Đề mẫu môn Toán số 18 – theo chuẩn Bộ 2021 – có lời giải - file word

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021

CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 18 Họ, tên thí sinh: ...

Số báo danh: ...

Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

A. 5. B. C₁₀⁵ . C. P₅. D. A₁₀⁵.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un với u13 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. 6. B. 3 . C. 12. D. 6.

Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y=f x}

( )

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 2;}



^{. B.}



^0;



^{. C.}



^{ ; 2}



^{. D. 3;}

2

 

 

 . Hàm số đồng biến trên



^{ ; 3}



^và



^{  1;}



hàm số đồng biến trên



^0;



^.

Câu 4 (NB) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x 2 B. x2 C. x1 D. x0

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số ^{y f x}

 

là

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ¹ 2 y x

x

 

  có phương trình lần lượt là

A.^x1;y2 B. ^x2;y1 C. 2; ¹

x y2 D. ^{x2;y 1} Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³ 3x. B. y  x³ 3x. C. y x ⁴2x². D. y  x⁴ 2x². Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số 1

1 y x

x

 

 và đường thẳng ^y2 là

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 .

Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log2

 

a³ bằng:

A. 2

3log .

2 a B. 2

1log .

3 a C. 3 log . 2a D. 3log .2a Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương ^x?

A.



^logx



^{ xln10. B.}



^log



^{ }

ln 10

x x . C.



^log



^{  1}

ln 10

x x . D.



^logx



^{ ln 10}

x . Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P x ¹2.⁸ x (với x0).

A. x⁴. B. x16⁵ . C. x⁵8. D. x16¹ . Câu 12 (NB) Phương trình 5^2x1 125 có nghiệm là

A. ⁵

x2. B. x1. C. x3. D. 3

x 2. Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ¹



²



2

log x 5x7 0 bằng

A. 6 . B. 5 . C. 13 . D. 25 .

Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2} là

A. ^{F x}

 

^{3x23x C} . B.

 

^{4 3 2 2}

4 2

x x

F x    x C .

C.

 

^{4 2 2}

4 2

x x

F x    x C . D.

 

^{4 3 2 2}

3

F x  x  x  x C . Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 6 .x}

A.



^{cos 6xdx6sin 6x C . B.}



^{cos 6xdx1}₆^{sin 6x C .}

C. ^{cos 6 1sin 6 .} xdx 6 x C



^D.



^{cos 6xdxsin 6x C .}

Câu 16 (NB) Cho ²

 

2

d 1

f x x





 ^{, 4}

 

2

d 4

f t t





  ^{. Tính 4}

 

2

d I 



f y y^.

A. I 5. B. I 3. C. I 3. D. I  5.

Câu 17 (TH) Tính tích phân

2

0

(2 1) I 



x dx

A. I 5. B. I 6. C. I 2. D. I 4. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z2020 2021 i

A. z 2020 2021 i. B. z 2020 2021 i. C. z 2020 2021 i. D. z2020 2021 i. Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 3i, z2   4 5i. Số phức z z 1 z2 là

A. z 2 2i. B. z  2 2i. C. z 2 2i. D. z  2 2i.

Câu 20 (NB) Cho số phức z 4 5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào?

A. ^M



^{5; 4}



. B. ^N

 

^4;5 . C. ^P



^{4; 5}



. D. ^Q



^4;5



.

Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng _2a². Tính thể tích khối lăng trụ.

A. V 4a³. B.

4 2

3

V  a . C.

4 3

3

V  a . D.

2 3

3 V  a .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm² và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là :

A. 6cm³. B. 4cm³. C. 3cm³. D. 12cm³.

Câu 23 (NB) Gọi l, h , ^r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng

A. ^{1 2}

V = πr l.3 B. ^{1 2}

V = πr h.3 C. V = πrl.2 D. V = πrl.

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a. A. 2a³. B.

2 3

3

a . C.

3

3

a . D. a³.

Câu 25 (NB) Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{2;3; 1}-

)

và ^B

(

- ^4;1;9

)

. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.

(

^{- 1; 2;4}

)

. B.

(

^{- 2;4;8}

)

. C.

(

^{- 6; 2;10-}

)

. D.

(

^{1; 2; 4- -}

)

.

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình



^x2

 

^{2 y3}



^{2z2 5} là :

A. ^I



^2;3;0



, R 5. B. ^I



^2;3;0



, R 5. C. ^I



^2;3;1



, R5. D. ^I



^{2; 2;0}



, R5.

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   2 0}. A. ^Q



^{1; 2;2}



. B. ^P



^{2; 1; 1 }



. C. ^M



^{1;1; 1}



. D. ^N



^{1; 1; 1 }



. Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng d: ^{1 2}

1 3 2

x  y  z

 , vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng d?

A. ^{u  }



^{1; 3;2}



. B. ^u



^1;3;2



. C. ^u



^{1; 3; 2 }



. D. ^{u }



^{1;3; 2}



. Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

A. ¹

172. B. ¹

18. C. ¹

20. D. ¹

216. Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x ³3x²1.

A.



^{  ; 2}

 

^0;



. B.



^{ ; 2}



và



^0;



.

C.



^2;0



. D.



^{ ; 3}



và



^0;



.

Câu 31 (TH) Cho hàm số y x ³3x²9x1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

 

0;4 là

A. M 77; m 4. B. M 28; m1. C. M 77; m1. D. M 28; m 4. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 23



x 1



3 là

A.



^;14



. B. 1 2;5

 

 

 . C. 1

2;14

 

 . D. 1 2;14

 

 

 . Câu 33 (VD) Cho ¹

 

0

d 2

f x x



^{và 1}

 

0

d 5

g x x



^{, khi đó 1}

   

0

2 d

f x  g x x

 

 



^bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 3 i và z2   1 i. Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A. 4. B. 4i. C. 1. D. ^i.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA SB CB CA   , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng.

I

C B

A

S

A. 45 .⁰ B. 90 .⁰ C. 60 .⁰ D. 30 .⁰

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SAC



bằng

A. ² 2

a . B. ²

4

a . C.

2

a. D.

4 a.

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ^Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ^{I( 1; 2 3}



^{ ;}



và

 

^S

đi qua điểm ^A



^3;0;2



.

A.



x1

 

² y2

 

² z3



² 3. B.



x1

 

² y2

 

² z 3



² 9. C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 9}. D.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 3}.

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz,viết phương trình tham số của đường thẳng

4 3 2

: .

1 2 1

x y z

  



A.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



B.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

  



   

   



C.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

  

    

  



D.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số ^{y f x( )} có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m _{để hàm} số ^{y f x( ) 2 m5}có 7 điểm cực trị.

A. 6. B. 3. C. 5. D. 2.

Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau ¹

 

¹



³



2 2

log x 1 log x  x m có nghiệm.

A.^m . B.m2. C.m2. D. Không tồn tại m.

Câu 41 (VD) Cho ⁴

0

2 3tan

d 5 2,

1 cos 2

x x a b

x



  



 ^{với a b, .} Tính giá trị biểu thức A a b  . A. ¹

3. B. ⁷

12. C. ²

3. D. ⁴

3.

Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi 



^{a b, }^,a0



thỏa ^{z z. 12 z  }



^{z z}



^{13 10 i}. Tính S a b  . A. S 17. B. S5. C. S7. D. S17.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABC có mặt phẳng



^SAC



vuông góc với mặt phẳng



^ABC



, SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng



^ABC



góc 60. Thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A. ^{3 3} 3

a . B. ^{3 6}

2

a . C. ^{3 6}

6

a . D. 2a³ 6.

Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng ^8m, chiều cao ^12,5m . Diện tích của cổng là:

A. ^{100 m}

 

^{2 . B. 200 m}

 

^{2 . C. 100}₃

 

^{m2 . D. 200}₃

 

^{m2 .}

Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^{: 1 1}

1 1 3

x y z

d    

 và mặt phẳng

 

^{P x: 3y z 0}. Đường thẳng

 

^ đi qua ^M



^1;1;2



, song song với mặt phẳng

 

^P đồng thời cắt đường thẳng

 

^d có phương trình là

A. ^{3 1 9}

1 1 2

x  y  z

 B. ^{2 1 6}

1 1 2

x  y  z



C. ^{1 1 2}

1 2 1

x  y  z

 D. ^{1 1 2}

1 1 2

x  y  z

 Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số ^{y= f x}

( )

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số y= f x

(

+ +1

)

m có 5 điểm cực trị?

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1.

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{20; 20}



để tồn tại các số thực ^x, y _{thỏa mãn} đồng thời e^{3x 5y 10}e^{x 3y 9}  1 2x2y và ²

   

2

 

2

log 35 x2y 4 m6 log x 5 m  9 0.

A. 22 . B. 23 . C. 19. D. 31.

Câu 48 (VDC) Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x ²4x4, trục tung và trục hoành.

Xác định k để đường thẳng

 

^d đi qua điểm ^A

 

^{0; 4} có hệ số góc k chia

 

^H thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. k 4. B. k  8. C. k  6. D. k  2.

Câu 49 (VDC) Cho số phức ^z và w thỏa mãn z w  3 4i và z w 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z w .

A. maxT  176. B. maxT 14. C. maxT 4. D. maxT  106.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z2 2x4y2z0} và điểm ^M



^0;1;0



. Mặt phẳng

 

^P đi qua M và cắt

 

^S theo đường tròn

 

^C có chu vi nhỏ nhất. Gọi

0 0 0

( ; ; )

N x y z là điểm thuộc đường tròn

 

^C sao cho ON  6. Tính y0.

A. 2. B. 2. C. 1. D. 3.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C

11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.B 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.B 31.A 32.D 33.C 34.A 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.A 41.A 42.C 43.C 44.D 45.D 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021

CHƯƠNG NỘI DUNG ĐỀ THAM

KHẢO

MỨC ĐỘ TỔNG

NB TH VD VDC

Đạo hàm và ứng dụng

Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2

Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4

Min, Max của hàm số 31 1 1

Đường tiệm cận 6 1 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2

Hàm số mũ –

lôgarit Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2

Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1

PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3

BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2

Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5

Phép toán 19 1 1

PT bậc hai theo hệ số thực 0

Nguyên hàm

– Tích phân Nguyên hàm 14, 15 1 1 2

Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4

Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2

Ứng dụng tích phân tính thể tích 0

Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0

Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3

Khối tròn xoay

Mặt nón 23 1 1

Mặt trụ 24 1 1

Mặt cầu 0

Phương pháp tọa độ trong

không gian

Phương pháp tọa độ 25 1 1

Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3

Phương trình mặt phẳng 27 1 1

Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3

Tổ hợp – Xác

suất Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1

Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1

Xác suất 29 1 1

Hình học không gian

(11)

Góc 35 1 1

Khoảng cách 36 1 1

TỔNG 20 15 10 5 50

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 18

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

A. 5. B. C₁₀⁵ . C. P₅. D. A₁₀⁵.

Lời giải Chọn B

Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10.

Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là

5

C10.

Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng

 

un với u13 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. 6. B. 3. C. 12. D. 6.

Lời giải Chọn A

Gọi công sai của cấp số cộng là d

Áp dụng công thức u_n  u1



n1



d, khi đó u2    u1 d d u2   u1 9 3 6.

Vậy công sai d 6.

Câu 3 (NB) Cho hàm số ^{y=f x}

( )

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ 2;}



^{. B.}



^0;



^{. C.}



^{ ; 2}



^{. D. 3;}

2

 

 

 . Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ^{f x'}

 

^0 trên các khoảng



^{ ; 3}



và



^{ 1;}



Hàm số đồng biến trên



^{ ; 3}



^và



^{  1;}



hàm số đồng biến trên



^0;



^.

Câu 4 (NB) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x 2 B. x2 C. x1 D. x0

Lời giải

Chọn D Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số ^{y f x}

 

là

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Lời giải Chọn A

Do hàm số xác định trên _ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1; x2; x3 nên hàm số

 

y f x có ba cực trị.

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ¹ 2 y x

x

 

  có phương trình lần lượt là A.^x1;y2 B. ^x2;y1 C. ^{2; 1}

x y2 D. ^{x2;y 1} Lời giải

Chọn B

Ta có: lim₂ ; lim₂

x _ y x _ y

       Tiệm cận đứng làx2. lim 1

x y

  Tiệm cận ngang là^y1

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ³ 3x. B. y  x³ 3x. C. y x ⁴2x². D. y  x⁴ 2x². Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương  Loại C, D Khi x  _thì ^{y }  _{Loại B}

Vậy chọn đáp án A

Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số 1 1 y x

x

 

 và đường thẳng ^y2 là

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 .

Lời giải Chọn A

Xét hàm số ¹ 1 y x

x

 

 :

 

\ 1 D

2

' 2 ;

( 1)

y x D

x

   



Ta có bảng biến thiên của hàm số ¹ 1 y x

x

 



Từ đó ta có số giao điểm của 1 1 y x

x

 

 và ^y2 là 1 giao điểm.

Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log2

 

a³ bằng:

A. 2

3log .

2 a B. 2

1log .

3 a C. 3 log . 2a D. 3log .2a Lời giải

Chọn D

Ta có: ^log2

 

^{a3 3log .2a}

Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương ^x? A.



^logx



^{ xln10. B.}



^log



^{ }

ln 10

x x . C.



^log



^{  1}

ln 10

x x . D.



^logx



^{ ln 10}

x . Lời giải

Chọn C



^log



^{  1}

ln 10

x x .

Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P x ¹2.⁸ x (với x0).

A. x⁴. B. x16⁵ . C. x⁵8. D. x16¹ . Lời giải

Chọn C

Ta có _{P x} ¹²_.⁸ _{x x x}¹²_. ¹⁸ _x^1218 _x⁵⁸. Câu 12 (NB) Phương trình 5^2x1 125 có nghiệm là

A. ⁵

x2. B. x1. C. x3. D. 3

x 2. Lời giải

Chọn B

Ta có: 5^2x1 125 5^2x15³ 2x 1 3 x 1.

Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ¹



²



2

log x 5x7 0 bằng

A. 6 . B. 5 . C. 13 . D. 25 .

Lời giải Chọn C

Điều kiện:x vì x²5x   7 0, x 



²



^{2 2 2 2}

1 1 2 1 2

2

log x 5x7  0 x 5x  7 1 x 5x  6 0 x  2 x  3 x x 13

Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2} là

A. ^{F x}

 

^{3x23x C} . B.

 

^{4 3 2 2}

4 2

x x

F x    x C .

C.

 

^{4 2 2}

4 2

x x

F x    x C . D.

 

^{4 3 2 2}

3

F x  x  x  x C . Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

^x33x2



^{dx x}₄^{4 3}₂^{x2 2x C .}

Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 6 .x}

A.



^{cos 6xdx6sin 6x C . B.}



^{cos 6xdx1}₆^{sin 6x C .}

C. cos 6 ¹sin 6 . xdx 6 x C



^D.



^{cos 6xdxsin 6x C .}

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{cos 6 1 cos 6}

 

^{6 1sin 6}

6 6

xdx xd x  x C

 

^.

Câu 16 (NB) Cho ²

 

2

d 1

f x x





 ^{, 4}

 

2

d 4

f t t





  ^{. Tính 4}

 

2

d I 



f y y^.

A. I 5. B. I 3. C. I 3. D. I  5. Lời giải

Chọn D

Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên ⁴

 

⁴

 

2 2

d d 4

f t t f x x

 

  

 

^.

Ta có ⁴

 

⁴

 

⁴

 

²

 

2 2 2 2

d d d d 4 1 5

I f y y f x x f x x f x x

 

















     ^.

Câu 17 (TH) Tính tích phân

2

0

(2 1) I 



x dx

A. I 5. B. I 6. C. I 2. D. I 4. Lời giải

Chọn B

Ta có ²



²



²₀

0

(2 1) 4 2 6

I 



x dx x x    ^. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z2020 2021 i

A. z 2020 2021 i. B. z 2020 2021 i. C. z 2020 2021 i. D. z2020 2021 i.

Lời giải Chọn A

Số phức liờn hợp của số phức z2020 2021 i là z2020 2021 i. Cõu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 3i, z2   4 5i. Số phức z z 1 z2 là

A. z 2 2i. B. z  2 2i. C. z 2 2i. D. z  2 2i. Lời giải

Chọn B

1 2 2 3 4 5 2 2

z z z       i i i.

Cõu 20 (NB) Cho số phức z 4 5i. Trờn mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào?

A. ^M



^{5; 4}



. B. ^N

 

^4;5 . C. ^P



^{4; 5}



. D. ^Q



^4;5



. Lời giải

Chọn B

Ta cú z  4 5i. Điểm biểu diễn số phức z là ^N



^{4; 5}



.

Cõu 21 (NB) Một khối lăng trụ cú chiều cao bằng 2a và diện tớch đỏy bằng 2a². Tớnh thể tớch khối lăng trụ.

A. _{V 4a}³. B.

4 2

3

V  a . C.

4 3

3

V  a . D.

2 3

3 V  a . Lời giải

Chọn A

Thể tớch khối lăng trụ đó cho là: ^{V S}đáy^.h 2 .2a2 a 4a³.

Cõu 22 (TH) Cho khối chúp cú diện tớch đỏy bằng 6cm² và cú chiều cao là 2cm. Thể tớch của khối chúp đú là :

A. 6cm³. B. 4cm³. C. 3cm³. D. 12cm³. Lời giải

Chọn B

Thể tớch của khối chúp là: ^{V 1}₃^{h S. day 1}₃^{.2.6 4}

 

^{cm3 .}

Cõu 23 (NB) Gọi l, h , ^r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bỏn kớnh đỏy của một hỡnh nún. Thể tớch của khối nún tương ứng bằng

A. ^{1 2}

V = πr l.3 B. ^{1 2}

V = πr h.3 C. V = πrl.2 D. V = πrl.

Lời giải Chọn B

Thể tớch khối nún cú chiều cao h, bỏn kớnh đỏy ^r là V = πr1 ²h 3 ^.

Cõu 24 (NB) Tớnh theo a thể tớch của một khối trụ cú bỏn kớnh đỏy là a, chiều cao bằng 2a. A. 2a³. B.

2 3

3

a

. C.

3

3

a

. D. a³.

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối trụ là: V R h². . .2a² a2a³.

Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^{2;3; 1-}

)

và ^B

(

^{- 4;1;9}

)

. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.

(

^{- 1; 2;4}

)

. B.

(

^{- 2;4;8}

)

. C.

(

^{- 6; 2;10-}

)

. D.

(

^{1; 2; 4- -}

)

. Lời giải

Chọn A

Công thức tọa độ trung điểm:

2 4 1

2 2

3 1 2

2 2

1 9 4

2 2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

ì + -

ïï = = =-

ïïïï

ï + +

ï = = =

íïïï

ï + - +

ï = = =

ïïïî

Þ ^I

(

- ^{1;2; 4}

)

.

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình



^x2

 

^{2 y3}



^{2z2 5} là :

A. ^I



^2;3;0



, R 5. B. ^I



^2;3;0



, R 5. C. ^I



^2;3;1



, R5. D. ^I



^{2; 2;0}



, R5.

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có tâm ^I



^2;3;0



và bán kính là R 5.

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   2 0}. A. ^Q



^{1; 2;2}



. B. ^P



^{2; 1; 1 }



. C. ^M



^{1;1; 1}



. D. ^N



^{1; 1; 1 }



.

Lời giải Chọn D

+ Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng

 

^P ta được ^2.1     

 

^{2 2 2 4 0} nên

 

Q P .

+ Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng

 

^P ta được ^2.2      

   

^{1 1 2 2 0} nên

 

P P .

+ Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng

 

^P ta được ^{2.1 1}      

 

^{1 2 2 0} nên

 

M P .

+ Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng

 

^P ta được ^2.1     

   

^{1 1 2 0} nên

 

N P .

Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho đường thẳng d: ^{1 2}

1 3 2

x  y  z

 , vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng d?

A. ^{u  }



^{1; 3;2}



. B. ^u



^1;3;2



. C. ^u



^{1; 3; 2 }



. D. ^{u }



^{1;3; 2}



. Lời giải

Chọn A

d có vtcp ^{u  }



^{1; 3;2}



.

Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.

A. ¹

172. B. ¹

18. C. ¹

20. D. ¹

216. Lời giải

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: ^{ 63 216}. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A ¹. Xác suất biến cố A là:

 

¹

P A 216.

Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x ³3x²1.

A.



^{  ; 2}

 

^0;



. B.



^{ ; 2}



và



^0;



. C.



^2;0



. D.



^{ ; 3}



và



^0;



.

Lời giải Chọn B

3 2 6 0

y  x  x 0 2 x x

 

    .

x  _2 0 

y  ₀  ₀ 

Vậy hàm số đồng biến trên



^{ ; 2}



^và



^0;



^.

Câu 31 (TH) Cho hàm số y x ³3x²9x1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

 

0;4 là

A. M 77; m 4. B. M 28; m1. C. M 77; m1. D. M 28; m 4.

Lời giải Chọn A

Đặt ^{f x}

 

^{x33x29x1}. Ta có: y 3x²6x9.

y 03x²6x 9 0

 

 

1 0;4 3 0; 4 x

x

 

 

  

 .

Có: ^f

 

^{0 1}; ^f

 

^{1  4}; ^f

 

^{4 77}. Suy ra: M 77; m 4.

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 23



x 1



3 là A.



^;14



. B. 1

2;5

 

 

 . C. 1

2;14

 

 . D. 1 2;14

 

 

 . Lời giải

Chọn D

 

log 23 x  1 3 2 1 0

2 1 27

x x

  

  



1 14

2 x

   . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1

2;14

 

 

 . Câu 33 (VD) Cho ¹

 

0

d 2

f x x



^{và 1}

 

0

d 5

g x x



^{, khi đó 1}

   

0

2 d

f x  g x x

 

 



^bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có: ¹

   

¹

 

¹

 

0 0 0

2 d d 2 d 2 2.5 8

f x  g x x f x x g x x   

 

 

  

^.

Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 3 i và z2   1 i. Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

A. 4. B. 4i. C. 1. D. ^i.

Lời giải Chọn A

Ta có z z1 2  



3 i

 

    1 i



2 4i. Vậy phần ảo của số phức z z1 2 bằng 4.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC. có SA SB CB CA   , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng.

I

C B

A

S

A. 45 .⁰ B. 90 .⁰ C. 60 .⁰ D. 30 .⁰

Lời giải Chọn A

Vì ^{SI }



^ABC



suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng



^ABC



.

Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



là góc giữa SC và IC hay góc SCI ^. Lại có, _{SAB CAB} suy ra _{CI SI}, nên tam giác _SIC vuông cân tại I .

Khi đó SCI 45^0.

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng 45⁰.

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng



^SAC



bằng

A. ² 2

a . B. ²

4

a . C.

2

a. D.

4 a. Lời giải

Chọn B

 



^,



¹₂



^,

  

¹₂ ¹₄ ^a₄²

d M SAC  d D SAC  DO BD .

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ^Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ^{I( 1; 2 3}



^{ ;}



và

 

^S

đi qua điểm ^A



^3;0;2



.

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 3. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9.}

C.



x1

 

² y2

 

² z3



² 9. D.



x1

 

² y2

 

² z3



² 3. Lời giải

Chọn C

Ta có bán kính mặt cầu là ^{R IA }



^{3 1}

 

^{2 0 2}

 

^{2 2 3}



^{2 3.}

Vậy phương trình mặt cầu

 

^S là



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z3}



^{2 9}, chọn C.

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz,viết phương trình tham số của đường thẳng

4 3 2

: .

1 2 1

x y z

  

 A.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



B.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

  



   

   



C.

4

: 3 2 .

2

x t

y t

z t

  

    

  



D.

1 4

: 2 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   

 Lời giải

Chọn C

Ta có  đi qua điểm ^A



^{4; 3; 2}



có véctơ chỉ phương ^{u }



^{1; 2; 1}



^.

Do đó phương trình tham số là

4

: 3 2

2

x t

y t

z t

  

    

  



.

Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số ^{y f x( )} có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m _{để hàm} số ^{y f x( ) 2 m5}có 7 điểm cực trị.

A. 6. B. 3. C. 5. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Để đồ thị hàm số ^{y f x( ) 2 m5}có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số ^{y f x( )} tịnh tiến lên trên hoặc xuống không quá 2 đơn vị. Vậy ^{2 5 2 2 3 7}

 

^2;3

2 2

m m m

         Vậy tổng tất cả các số nguyên của ^mlà 5 .

Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau 1

 

1



³



2 2

log x 1 log x  x m có nghiệm.

A.^m . B.m2. C.m2. D. Không tồn tại m.

Lời giải Chọn A

Yêu cầu bài toán 1 0₃ 1 x

x x x m

  

      có nghiệm 1 ₃

1 ( )

x

m x f x

 

     có nghiệm.

Khảo sát hàm ^{y f x( )} trên khoảng



^{1; }



, ta có ^{f x'}

 

^{3x2  0; x 1}. Bảng biến thiên sau:

Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có  m  . Câu 41 (VD) Cho ⁴

0

2 3tan

d 5 2,

1 cos 2

x x a b

x



  



 ^{với a b, .} Tính giá trị biểu thức A a b  . A. ¹

3. B. ⁷

12. C. ²

3. D. ⁴

3. Lời giải

Chọn A Ta có ⁴

0

2 3tan 1 cos 2 d

I x x

x



 



 ^{4 2}

0

2 3 tan 2cos d

x x x









Đặt u 2 3tan x u²  2 3 tanx 3₂

2 d d

u u cos x

  x Đổi cận x  0 u 2

4 5

x_ _{ }u . Khi đó

5 2 3 5

2 2

1 1

3 d 9

I 



u u u ^{5 5}₉ ^{2 2}₉ ^. Do đó ⁵

a9, ²

b 9 1

a b 3

   .

Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi 



^{a b, }^,a0



thỏa ^{z z. 12 z  }



^{z z}



^{13 10 i}. Tính S a b  . A. S 17. B. S5. C. S7. D. S17.

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

. 12 13 10

z z  z  z z   i a²b²12 a²b² 2bi13 10 i

2 2 2 2

12 13

2 10

a b a b

b

    

   

2 25 12 2 25 13 5

a a

b

    

   

 

2 2

25 13

25 1

5 a

a VN

b

  



    

  

12 5 a b

  

   

12 5 a b

 

   

, vì a0.

Vậy S a b  7.

Câu 43 (VD) Cho hình chóp .S ABC có mặt phẳng



^SAC



vuông góc với mặt phẳng



^ABC



, SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng



^ABC



góc 60. Thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A. ^{3 3} 3

a . B. ^{3 6}

2

a . C. ^{3 6}

6

a . D. 2a³ 6. Lời giải

Chọn C

60^o

A

C B

S H

Ta thấy tam giác ABC cân tại B, gọi H là trung điểm của AB suy ra BH AC. Do



^SAC

 

^{ ABC}



nên ^{BH }



^SAC



.

Ta lại có BA BC BS  nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC ^SA SC .

Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng



^ABC



^SCA 60⁰. Ta có SC SA .cot 60⁰ a, ₀ ²

sin 60

AC  SA  a HC a BH  BC²HC² a 2.

. S ABC

V ¹ .

3BH S^SAC

 1

6BH SA SC. .

 ³ 6

6

a .

Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng ^8m, chiều cao ^12,5m . Diện tích của cổng là:

A. ^{100 m}

 

^{2 . B. 200 m}

 

^{2 . C. 100}₃

 

^{m2 . D. 200}₃

 

^{m2 .}

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng.

Khi đó Parabol có phương trình dạng y ax ²c. Vì

 

^P đi qua đỉnh ^I



^0;12,5



nên ta có ^c12,5.

 

^P cắt trục hoành tại hai điểm ^A



^4;0



và ^B

 

^4;0 nên ta có 0 16a c  ²⁵

16 32

a c

    . Do đó

 

^{: 25 2 12,5}

P y 32x  . Diện tích của cổng là:

4

2 4

25 12,5

S 32x dx



 

   

 



^{ 200}₃

 

^{m2 .} <