CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhận dạng phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính đường tròn:

a. Phương pháp:

- Đưa phương trình về dạng: x²+ y²−2Ax−2By+ =c 0 (1)

- Xác định các giá trị:

2 2

A A

B B

c c

− = =

 

− =  =

 

 =  =

 

- Tính giá trị biểu thức m=A²+B²−c

- Nếu m > 0 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn với tâm ^{I A B}

(

^;

)

^{và bán}

kính R= A²+B²−c b. Ví dụ:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có.

2 2

2 2

2 2

. 6 8 100 0

. 4 6 12 0

. 4 8 2 0

a x y x y

b x y x y

c x y x y

+ − + + =

+ + − − = + − + − = 2. Viết phương trình đường tròn:

a. Phương pháp:

* Cách 1:

- Tìm tọa độ tâm ^{I A B}

(

^;

)

và bán kính R của đường tròn.

- Viết phương trình theo dạng:

(

^x−A

) (

^{2+ y−B}

)

^{2 =R2}

Chú ý:

- (C) có tâm ^{I A B}

(

^;

)

và đi qua điểm M x y

(

0; 0

)

 R=IM - (C) có đường kính AB

2 I R AB



  =

- (C) có tâm ^{I A B}

(

^;

)

và tiếp xúc với đường thẳng ^{  =R d I}

( )

^,

- (C) có bán kính R và đi qua 2 điểm A, B có tọa độ cho trước

2 2

2 2

IA R IB R

 =

 

 =

* Cách 2:

- Gọi phương trình đường tròn cần viết có dạng: x² +y² −2Ax−2By+ =c 0(1) - Từ điều kiện đề bài đưa về hệ 3 phương trình 3 ẩn A, B, c.

- Giải hệ tìm A, B, c thay vào (1) ta được phương trình đường tròn.

là trung điểm AB

b. Ví dụ: Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a. (C) có tâm I (-1; 2) và tiếp xúc đường thẳng :x−2y+ =7 0 b. (C) có đường kính AB với A (1; 1), B (7; 5).

c. (C) có tâm I (4; -3) và đi qua điểm A (2; -1) d. (C) đi qua 3 điểm ^A

( ) ( ) (

^{1;2 ,B 5;2 ,C 1; 3−}

)

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

a. Phương pháp

* Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y

(

0; 0

) ( )

 C - Tìm tọa độ tâm ^{I A B}

(

^;

)

- Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M x y

(

0; 0

) ( )

 C có dạng:

(

x0−A x

)(

−x0

) (

+ y0−B

)(

y−y0

)

=0

* Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến  với (C) khi chưa biết tiếp điểm:

- Từ điều kiện xác định dạng của :

+ Nếu / / : 2d x−3y+ =  1 0 : 2x−3y c+ =0 + Nếu  ⊥d: 2x−3y+ =  1 0 : 3x+2y c+ =0 + Nếu  đi qua A x y

(

0; 0

)

( )C  −y y0 =k x

(

−x0

)

kx− − −y 2 3k =0

- Từ điều kiện tiếp xúc để xác định : Vì  tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R ^{d I}

( )

^{, =R}

b. Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn:

a. (C):

(

^x−1

) (

^{2+ y+2}

)

^{2 =25 tại} M0

( )

4;2 ( )C

b. (C): x² +y² −4x−2y=0 biết tiếp tuyến đi qua A (3; -2)

c. (C): x² +y² −4x+6y+ =3 0 biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 3 2006 0

d x− +y =