HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. Dạng toán thường gặp

(1)

THPTBC_TỔ TOÁN Hướng dẫn tự học K 11

1

HƯỚNG DẪN CHỦ ĐỀ:

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. Dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian

Phương pháp: Tìm góc  (0  90 )⁰ tạo bởi hai đường thẳng lần lượt song song với chúng.

Để tính tỉ số lượng giác của góc  ta thường dùng định lý hàm cosin, hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau

Phương pháp 1: Chứng minh (a, b) = 1v bằng tích vô hướng Phương pháp 2: Chứng minh aa'mà a'⊥b

Phương pháp 3: Nếu hai đường thẳng cắt nhau có thể sử dụng định lý Pythagore đảo.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Tìm góc

(

^{IJ CD}^,

)

^?

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA=SB=SC=SDS nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) SO⊥

(

ABCD

)

.

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). 

(

IJ CD,

) (

= SB AB,

)

.

Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó ^SBA⁼⁶⁰^{ }

(

^{SB AB}^,

)

⁼⁶⁰^{ }

(

^{IJ CD}^,

)

⁼⁶⁰^^.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Chứng minh MN vuông góc SC.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA=SB=SC=SDS nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) ^^SO^⊥

(

^ABCD

)

^.

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của SAD). ^

(

^{MN SC}^,

) (

⁼ ^{SA SC}^,

)

^.

Xét SAC, ta có:

2 2 2 2 2

2 2

2

2 2

SA SC a a a

SAC

AC AD a

 + = + =

  

 = =

 vuông tại S SA⊥SC.

(

^{SA SC}^,

) (

^{MN SC}^,

)

⁹⁰

 = = .

Vậy MN vuông góc với SC.

N

M O

D

A B

C S

J I

D O

A B

C S