Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 sở GDĐT yên bái | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SẢM PHẨM TỔ 3_TUẦN 8

Đề thi thử Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2018

Câu 29: [1D1-3] Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn



^{0; 200}



của phương trình cos 2x3cosx 4 0.

A. 10000 . B. 5100. C.10100. D. 5151 . Lời giải

Chọn A.

Ta có ²

cos 1

cos 2 3cos 4 0 2cos 3cos 5 0 5

cos 2

x

x x x x

x

  

        

 



2 x  k 

  

Vì



^{0; 200}



^{0 2 200 1 199}

2 2

x     k       k Mà k   k



0,1, 2,...,99



 x



  ,3 ,5 ,...,199



Vậy tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn



^{0; 200}



là :

 

3 5 ... 199 100 2 99.2 10000

S       2     . Bài tập tương tự

Bài 1: [1D1-3] Phương trình 3 1 3

sin sin

10 2 2 10 2

x x

 

     

   

    có tổng các nghiệm trên



^{0; 2}



là A.9

5

 . B. 9

15

 . C. 10

3

 . D. 10 6

 .

Bài 2: [1D1-4] Tổng các nghiệm của phương trình

10 10 6 6

2 2

sin cos sin cos

4 4cos 2 sin 2

  



x x x x

x x trên



0; 2018 bằng



A.

12842

4

 . B. ⁸²⁶²²⁵

2

 . C. ⁸²⁶²²⁵ 4

 . D.

12852

4

 .

Câu 32: [2D3-3] Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường

2, 0, 0, 4

y x y  x x . Đường thẳng ^{y k}



^{0 k 16}



chia hình

 

^H thành hai phần có diện tích S S1, 2 như hình vẽ. Tìm k để S1S2.

A. 8. B. 3. C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn D.

Xét phương trình ^{x2   k x k}

 

^0;4 .

Khi đó ^{1 4 2 4}



²



₃^{3 4 2}₃ ^{4 64}₃

k k k

S x k dx x k dx x kx k k k

         

 

 

^.

4 2

2 1 1

0

64 S 



x dx S  3 S

Theo giả thiết ta có 1 2 1 1 1

64 32 2 32

4 0 4.

3 3 3 3

S S S  S S   k k  k   k Bài tập tương tự

Bài 1: [2D3-4] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y6x x ² và trục hoành.

Hai đường thẳng ^{y m y n , } chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính

3 3

(9 ) (9 )

Q m  n

A. Q405. B. Q409. C. Q407. D. Q403. Bài 2: [2D3-3] Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường

2 1

y x x  ; y0; x0 và x 3. Đường thẳng x k với 1 k 3 chia hình (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2. Để S16S2 thì k gần bằng

A. 1,37.

B. 1,63.

C. 0,97.

D. 1,24.

Câu 38: [2D3-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^{f x f x}

   

^{. x4x2.} Biết ^f

 

^{0 2} Tính

 

2 2 . f

A. ²

 

^{2 313.}

f  15 B. ²

 

^{2 332.}

f  15 C. ²

 

^{2 324.}

f  15 D. ²

 

^{2 323.}

f  15 Lời giải

Chọn B.

Ta có ₀²



^{4 2}



²

   

²

     2  2  

0 0

. 1 2 0

x x dx f x f x dx  f x d f x 2 f  f

  

Suy ra ^f2

 

^{2 2}



₀²



^{x4x dx f2}



^{ 2}

 

^{0 332}₁₅ ^.

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D3-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^{f x f x}

   

^{. x e. x} Biết ^f

 

^{1 e} Tính ^f2

 

^{2 .}

A. ^f2

 

^{2 16.} B. ^f2

 

^{2 3 .e2} C. ^f2

 

^{2 4 .e2} D. ^f2

 

^{2 9.}

Bài 2: [2D3-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^{f x f x}

   

^{. x.sinx} Biết

 

^{0 .}

f _4

Tính ² . f  2

   A. ² 4 .²

f 2 e

 

  

   B. ² 2 .²

f 2 e

 

  

   C. ^{2 2}.

f 2 e

 

  

   D. ² 9 .²

f 2 e

 

  

  

Câu 41: [2H2-3] Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích V1, nửa dưới có thể tích V2. Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đấy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy dưới lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số ¹

2

V V . A. 11

20. B. 9

11. C. 9

20. D. 6

11. Lời giải

Chọn B.

Ta có công thức tính nhanh khối trụ cụt có bán kính R là ^{2 1 2} 2 h h V R   . Theo bài ra ta có h18;h2 14, thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10.

Ta dễ dàng tính được bán kính của khối trụ 2R 10²6²  R 4.

Khi đó V .4 .20 320²   ; 2 ²

.4 . 8 14 176

V   2     V¹ V V² 144. ¹

2

9 11 V

V  . Câu 42: [2D4-3] Cho số phức _z thỏa mãn z 1 2i 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu

diễn số phức ^{w 3 2   i}



^{2 i z}



là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R20. B. R 7. C. R2 5. D. R7.

Lời giải Chọn C.

Ta có: ^{w 3 2   i}



^{2 i z}



^{   3 7i}



^{2 i z}

 

^{ 1 2i}



   

w 3 7i 2 i z 1 2i

      

   

w 3 7i 2 i z 1 2i 2 i z 1 2i 2 5

           

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^{w 3 2   i}



^{2 i z}



là một đường tròn bán kính 2 5.

R

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D4-3] Cho số phức _z thỏa mãn z  1 i 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3   i 1 i z là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R4. B. R2 2. C. R 2. D. R2.

Bài 2: [2D4-3] Cho số phức _z thỏa mãn z 1 2i 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 2   i 2 i z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó.

A. ^I



^{3; 7 .}



B. ^I



^{2; 1 .}



C. ^I



^{3; 2 .}



D. ^I



^{1; 2 .}



Câu 44: [1D2-3] Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số.

A. 8

33.

P B. 14

33.

P C. 29

66.

P D. 37

66. P Lời giải

Chọn D.

Gọi biến cố A“Lấy được 2 viên bi vừa khác màu, vừa khác số”.

Số phần tử của không gian mẫu là: n

 

 C12² 66. Các trường hợp xảy ra biến cố A là:

*TH1: Có một bi xanh, một bi đỏ  có 4 4 16  (cách)

*TH2: Có một bi xanh, một bi vàng  có 3 4 12  (cách)

*TH3: Có một bi đỏ, một bi vàng  có 3 3 9  (cách) Số phần tử của biến cố A là: ^{n A}

 

^{16 12 9 37  }

Xác suất của biến cố A là:

   

 

^3766.

P A n A

n 



Bài tập tương tự

Bài 1: [1D2-3] Một hộp chứa 10 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 3 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 2. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số.

A. 8

15.

P B. 13

45.

P C. 7

9.

P D. 17

45. P

Bài 2: [1D2-3] Một hộp chứa 11 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 3 viên bi màu đỏ được đánh số từ 3 đến 5 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 3 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số.

A. 8 11.

P B. 4

11.

P C. 29

55.

P D. 37

55. P

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của ^m để đồ thị hàm số y x ⁴8m x^{2 2}1 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64.

A. m ⁵ 2. B. m ⁵2. C. m ⁵ 2. D. Không tồn tại ^m. Lời giải

Chọn C.

Sử dụng công thức giải nhanh: b⁵32a S^{3 2}   0 ( 8m^{2 5}) 32.64²    0 m ⁵2. Bài tập tương tự

Bài 1: Tìm các giá trị của tham số^mđể đồ thị hàm số: y x ⁴2mx²2m m ⁴ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.

A. Không tồn tại ^m. B. 0₃ 3 m m

 

 

 . C. m ³3. D. m  3.

Bài 2: Cho hàm số y x ⁴2mx² m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc ^m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .

A. m4. B. m2. C. m3. D. m1.

Câu 46: Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với ^AB70km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là ^{30km h/} . Cách vị trí A 10km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từA đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc ^{50km h/} . Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B?

A. 1giờ 52 phút. B. 1giờ 54 phút. C. 1giờ 56 phút. D. 1giờ 58 phút.

Lời giải Chọn C.

Gọi con đường nhựa chạy song song với AB là HK

x y

A B

H C D K

Đặt HCx KD,  y. Thời gian nhà địa chất đi trên đoạn đường AC là: ₁ ² 10² 30 t x 

 Thời gian nhà địa chất đi từ đoạn đường CD là : ₂ 70

2 50

CD x y

t    

Thời gian nhà địa chất đi từ đoạn đường DB là : ₃ ² 10²

30 30

DB y

t 

 

Tổng thời gian nhà địa chất đi từ A đến B là

2 2

1 2 3

100 100 70

30 50

x y x y

t t   t t      

Xét hàm số ² 100

(x) 30 50

x x

f 

  ta có khảo sát hàm này ta được 15 x 2

Do đó

   

^{70 2 15 70 116.}

50 2 50

t t x t y   f   

  hay ¹giờ 56 phút.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

1 1

2 1 1

x y z

   và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 1 0}. Gọi

 

^Q là mặt phẳng chứa  và tạo với

 

^P một góc nhỏ nhất. Biết rằng mặt phẳng

 

^Q có một vectơ pháp tuyến là



^{10; ;}



n a b

. Hệ thức nào sau đây đúng ?

A. a b . B. a b 6. C. a b 10. D. 2a b 1.

Lời giải Chọn B.

Vì

 

^Q chứa  nên ta có: n u _Q. _  0 20     a b 0 b a 20



^{10; ; 20}



n a a

. Gọi  là góc tạo bởi

 

^{P và}

 

^{Q , } nhỏ nhất khi cos lớn nhất.

Ta có ^cos ₂ ⁶⁰

3 2 40 500

a y

a a

  ^ 

 

Cách 1: Dùng MTCT ( chức năng Mode 7 ) ta có được ^cos lớn nhất khi

7 13 6.

a   b   a b Cách 2: Xét hàm

2 2

2

120 3600 ( ) 9 2 400 500

y a a

f x a a

 

 

  ta được kết quả ( )f x khi

7 13 6.

a   b   a b

Bài tập tương tự

Bài 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm ^M



^{0; 1; 2 ,}

 

^{N 1; 1; 3}



. Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua M N, và tạo với mặt phẳng

 

^{Q :2x y 2z 2 0} góc có số đo nhỏ nhất.

Điểm ^A



^{1; 2;3}



cách mp

 

^P một khoảng là

A. 3. B.5 3

3 . C.7 11

11 . D.4 3

3 .

Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm ^A



^10;2;1



và đường thẳng

1 1

: 2 1 3

x y z

d     . Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và

 

^P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm ^M



^{1; 2;3}



đến mp

 

^P là A.97 3

15 . B.76 790

790 . C.2 13

13 . D.3 29

29 .

Câu 48: Tính

2 2

cos 2 lim 5

1

n n

n

 

   

 .

A. ¹

4. B. 4. C. 5. D. Không tồn tại.

Lời giải Chọn D.

Đặt

 

² 2

cos 2

5 1

x x

f x   x

 với x^*.

Chọn hai dãy

 

^{: 2 ,}

 

^{: 2}

n n n n 2

x x n  y y   n  cùng tiến tới  nhưng:

 

2 ²

lim lim 5 4

1

n n

n

f x x

x

 

     

 

2²

lim lim 5 .0 5

1

n n

n

f y x

x

 

     Do đó không tồn tại

2 2

cos 2 lim 5

1

x

x x

x



 

   

  suy ra không tồn tại

2 2

cos 2 lim 5

1

n n

n

 

   

 

Câu 49: [2D3-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ thỏa mãn ^{f x}

 

^{  0, x}  và

 

²

 

^0.

f x  f x  Biết ^f

 

^{1 1,} tính ^{f( 1).}

A. 3. B. e .^2 C. e .⁴ D. e .³

Lời giải Chọn C.

Ta có

 

   

 

1 1

1 1

2 2 4.

f x f x

dx dx

f x ^ f x ^

 

  







   Suy ra ^ln



^f

 

¹



^ln



^f

 

^1



^{  4 f}

 

^{ 1 e4.}

Bài tập tương tự

Bài 1: [2D3-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ thỏa mãn ^{f x}

 

^{  0, x} _ và

 

²

 

^0.

f x  xf x  Biết ^f

 

^{1 e} Tính ^f(3).

A. 3. B. e .^2 C. e .⁴ D. e .³

Bài 2: [2D3-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ thỏa mãn ^{f x}

 

^{  0, x}  và

   

^{cos 0.}

f x  f x x Biết

1 2

f     2 e Tính ^f(0).

A. 3. B. e .^2 C. e .2¹

 D. e .³

Câu 50: [1D2-3] Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là ^{x y,} và 0,6 ( với ^xy). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

A. P0, 452. B. P0, 435. C. P0, 4525. D. P0, 4245. Lời giải

Chọn A.

Xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 nên xác suất để không cầu thủ nào ghi bàn là 1 0,976 0,024  ^{ }



^{1 x}

 

^1y

 

^{1 0,6}



^0,024 hay x y xy  0,94

 

1 . Xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 nên 0,336x y. .0,6 hay xy0,56

 

2 . Từ

 

¹

 

^{2 0,56}

1,5 xy

x y

 

   

0,8 0,7 x y

 

   do



^{x y}



. Khi đó xác suất để đúng hai cầu thủ ghi bàn là

0,8.0,7.0, 4 0,8.0,3.0,6 0, 2.0,7.0,6 0, 452

P    .