[PTMH TOAN 2021] DẠNG-11-RÚT-GỌN-LŨY-THỪA-GV.docx

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Sử dụng phối hợp linh hoạt các tính chất của lũy thừa.

Chọn ,a blà các số thực dương, ^{x y,} là các số thực tùy ý, ta có:

x y x. y

a ^ a a và

x y x y

a a a

  .

   

. ; ;

x x y

x x x x xy

x

a a

a b ab a a

b b

      . Với n^*, ta có:

2ⁿa2ⁿ  a, a  .

2^n1a2^n1   a a,  .

2ⁿab 2ⁿa.2ⁿb,a b, 0.

2^n1ab 2^n1a.2^n1b,a b, . Với ,a b , ta có:

 

^{m, 0,}

n am  n a  a n

nguyên dương, m nguyên.

, 0, ,

n ma mna  a n mnguyên dương.

. m n m

n a  a .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Các bài tập về hàm số mũ.

 Các bài tập dùng biến đổi đa thức, công thức logarit… để rút gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa, hàm số mũ.

 So sánh giá trị của các biểu thức.

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Với ^a là số thực dương tùy ý, ^a3 bằng

A. ^a6. B.

3

a2. C.

2

a3. D.

1

a6. Lời giải

Chọn B Ta có

3

3 2

a a .

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1. Biểu thức x x x.³ .^{6 5} _với x0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

7

x3 _B.

5

x2 _C.

2

x3 _D.

5

x3

Lời giải

DẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN LŨY THỪA

Chọn D

Tập xác định: ^D



^0;



_.

Ta có

1 5 5

1 6 5

3 2 3 6 3

. . . .

x x x x x x x _, ^{ x}



^0;



_.

Câu 2 . Cho a0,b0_{. Rút gọn}



^{4 3 2}



⁴

3 12 6

. . a b

a b _{ta được :}

A. a b² _B. ab²_{. C.} a b^{2 2}_{. D.} a b. _.

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền  Chọn D



^{4 3 2}



^{4 3 2 3 2}

3 6 3 2 3 12 6

. . .

. .

a b a b a b

a b ab a b a b

  

Câu 3. Rút gọn biểu thức:

3 2 1 3 1

.

P a a

   

    _với a0_.

A. P a ³ _B. P a ^{3 1} _C. P a ^{2 3 1} _D. P a Lời giải

Chọn A

3 2 1 3 1 3 2 1 3 3

.

P a a a a

a

     

    

  _.

Câu 4. Với 0 a 1. Rút gọn biểu thức:

1

1 1

2 2

9 .

3 a a A

a a





 



A. a _B.

5

a

C.

3 a

a



D.

3 a

a

 

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

 

1 2

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

91

9 9

3 3 . 3

a a a a a

A

a a a a a a a



  

  

  

  

   

 

1 2

3 3 3

3

a a a

a a a

  

 

 _.

Cách 2: ấn máy tính: thay a =1. Tính A rồi so sánh với các đáp án.

Câu 5. Rút gọn biểu thức

n n n n

n n n n

a b a b

F a b a b

   

   

 

 

  _với ab 0,a b _là:

A. ^{2 2}

a^{n n}

n n

b

b a _B. ^{2 2}

2a^{n n}

n n

b

b a _C. ^{2 2}

3a^{n n}

n n

b

b a _D. ^{2 2}

4a^{n n}

n n

b b a

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

1 1 1 1

1 1 1 1

n n n n n n n n n n n n

n n n n n n n n

n n n n

a b a b a b a b a b b a

F a b a b b a a b

a b a b

   

   

 

   

     

     

  

²



²

2 2 2 2

n n n n 4 n n

n n n n

a b b a a b

b a b a

  

 

  _.

Câu 6. Cho x0,y0_{, rút gọn}

7 7

6 6

6 6

. .

x y x y .

P x y

 



A. P x y  _B. P⁶ x⁶ y _C. P x y . _D. P⁶ xy Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

1 1

6 6

7 7

6 6

6 6 1 1

6 6

. .

xy x y x y x y

P xy

x y

x y

 

  

 

  

  

  _.

Câu 7. Cho a0_{, rút gọn}

 

^{5 2 5 2}

1 3. 3 2

a

P a a

 

 



.

A. P1 _B. ^{P a} _C.

P 1

 a

D. P a ² Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

 

^{5 2 5 2}



^{5 2}



^{5 2}



₂

1 1

1 3. 3 2

a a a

P a

a a

a a

   

 

 

   

.

Câu 8. Cho b0. Biểu thức

5 2 3

b b

b b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. b B. 1 C.

1

b2 _D. b^1 Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

 

 

12

1 2 5 5 1. 1

2 5

5 2 2 5 2

1 1 3 1 1

3 3 1 3 2 3. 2

2

1 .

b b b b

b b b b

b b b b b b

b b

 

 

 

    

 

 

 

 

Câu 9. Cho a0,b0. Biểu thức

5 a b a3

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

7

a 30

b

  

  _B.

31

a 30

b

  

  _C.

30

a 31

b

  

  _D.

1

a 6

b

  

  Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

. . .

5 3 5 2 3 5 5 15 30 6

5 a b a3 a . b . a a a

b a b b a b b b

           

                _.

Câu 10. Rút gọn biểu thức

 

2

1 1 3

2

2 2 2 1

: 1

a a

E a a a



  

 

  

  

  

  _với a{0; 1;1} _{ta được:}

A. 2 _B.  2 _C. a _D.

1 a Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

     

 

 

2 2

1 1 3

2 3

2 2

2

2 2 2 1 1

: 2. 1 2 2 .

1 1 1

2 1

1 2.

a a

E a a a

a a

a a

a

a a

a a



  

 



 

         

  



 Mức độ 2

Câu 1. Cho

2 1

1 1

2 2 1 2 y y , ( 0; 0; )

P x y x y x y

x x

 

 

           . Biếu thức rút gọn của P là

A. ^2x. B. ^{x y} . C. x y . D. x.

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

Ta có

 

^{2 1}

2 1

1 1 2

2 2 1 2 y y x y

P x y x y x

x x x

   

 

    

              .

Câu 2. Giá trị biểu thức



^{3 2 2}

 

^{2018. 2 1}



²⁰¹⁹ _bằng

A.



^{2 1}



²⁰¹⁷_{. B.}



^{2 1}



²⁰¹⁹_{. C.}



^{2 1}



²⁰¹⁹_{. D.}



^{2 1}



²⁰¹⁷_.

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

Ta có



^{3 2 2}

 

^{2018. 2 1}



^{2019 }



^{1 2}

 

^{4036. 2 1}



^{2019 }



^{1 2}

 

^{2017. 1 2}

 

^{2019. 2 1}



²⁰¹⁹



^{1 2}

 

²⁰¹⁷



^{1 2}

 

^{2 1}

 

²⁰¹⁹



^{1 2}



²⁰¹⁷

     

. Câu 3. Cho ^m0, a m m ,

3 2 4. y m

a m



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{18 35} y 1

 a

. B. ²

y 1

a

. C. ^{9 34}

y 1

 a

. D. ^{6 11}

y 1

 a . Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

1 3 1

3 . 1

18 2 18

2 12

a m m m  a m m .

Ta có:

1 1 1

3 3 12 18

1 2 2

2 4 18 35

2 4

1

. .

m m m a

y a m a m a a a

    

.

Câu 4. Cho số thực dương ^a0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức

1 1 5

3 2 2

1 7 19

4 12 12

a a a P

a a a

 

  

 

  

  

 .

A. ^{P 1 a}. B. P1. C. ^{P a} . D. ^{P 1 a}. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Ta có:

 

 

 

1 1 5

1 1 5

3 2 2

3 2 2 6

1 7 5

1 7 19

4 12 6

4 12 12

1 1

1 1

a a a

a a a a a

P a

a a a a

a a a

 

     

 

    

 

 

  

  .

Câu 5. Rút gọn biểu thức

7

3 5 3

7

4 2

. . A a a

a a^



với ^a0 ta được kết quả

m

A a n , trong đó m, n^* và m

n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m²n² 25. B. m²n² 43. C. 3m²2n2. D. 2m² n 15.

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

Ta có:

7

3 5 3

4 7 2

. . A a a

a a^



5 7

3 3

2

4 7

. . a a a a

  _{5 7 2}

3 3 4 7

a ^{  }

 a²⁷

2 7 m n

 

   2m² n 15.

Câu 6. Cho biểu thức P x x^{3 24} x³ với ^x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

1

P x 4. B.

23

P x 12. C.

23

P x 24. D.

12

P x 23. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

Ta có

3 11 11 23 23

3 3

3 24 3 2 4 4 . 12 12 24

P x x x  x x x  x x  x x  x x . Vậy

23

P x 24.

Câu 7. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

1

P a 3 a bằng A.

2

a3. B. a⁵. C.

5

a6. D.

1

a6. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

Ta có:

1 1 1 1 1 5

3 3. 2 3 2 6

P a a a a a ^ a .

Câu 8. Cho a, ^blà 2 số thực khác ⁰. Biết ^_125^{1 }_^{a24ab }



³⁶²⁵



^3a210ab

. Tính tỉ số a b. A.

76

21. B. 2 . C.

4

21. D.

76 3 . Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

 

2 4 2

3 10

1 3

125 625

a ab

a ab

 

  

 

  _5^3^a24ab _5^{433a210ab 7a24}₃^{ab  0 a}_{b 21}⁴ .

Câu 9. Viết biểu thức

5 3

2 2 4

6 5

a a a P a

,



^a0



dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. ^{P a} . B. P a ⁵. C. P a ⁴. D. P a ². Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Ta có

5 3

2 2 4

6 5

a a a P a

4 5 2 2 3

5 6

a a a a

 _{5 4 5}

2 2 3 6 5

a ^{  } a

  .

Câu 10. Cho biểu thức

 

7 1 2 7 2 2 2 2

. a a P

a

 

 



với ^a0. Rút gọn biểu thức P được kết quả là A. P a ⁵. B. P a ⁴. C. P a ³. D. ^{P a} .

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

 

7 1 2 7 3

5 2 2 2

2 2

.

a a a

P a

a a

 

 



  

.

 Mức độ 3

Câu 1. Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của

1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2

2 3 2 3 4 9

P  a b   a b   a b 

        

      có dạng là ^{P xa yb } . Tính ^{x y ?} A. ^{x y 97}. B. ^{x y  65}. C. ^{x y 56}. D. ^{x y 79}

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Ta có:

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2 4 4 2 2

2 3 2 3 4 9 2 3 4 9

P  a b   a b   a b   a   b    a b 

 

                

2 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

4a 9b 4a 9b 4a 9b 16a 81b

       

           

       

Suy ra: ^{x16,y 81}. Vậy: ^{x y  65}.

Câu 2. Kết quả biểu thức:

 

 

2

2

1 1 2 2 1

4

1 1 2 2 1

4

x x

x x





  

  



^x0



_là:

A.

2 1

2 1

x x



 . B. ¹. C.

2 1

2 1

x x



 . D. 2^x 2^x. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Ta có:

 

 

4 2

2 2

2

2

2 2 4 2

2

2

1 2 2 2 2 2.2 1

1 2 2 1 1 2

4 2 2

1 2 2 2 2 2.2 1

1 2 2 1 1 2

4 2 2

x x

x x

x x

x

x x x x

x x

x

 

 

 

 

    

 

   

    

.

 

 

 

 

2 2

2 2 2 2

2 1 2.2 2 1 2 1

2 1

2 1

2 1 2.2

x x x x

x x

x x

   

  

 

 

.

Câu 3. Cho biểu thức

 

1 1 1 2 2

3 2 3 2 2 3 ^m. ⁿ

a a b a b a b

 

    

  

   

 

 

  , với a_, b là các số dương. Tính P2m3n A.

7 P 2

. B. P 2

. C.

3 P 2

. D.

3 P 2

. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Ta có

     

1 6

1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2

3 2 3 3 2 3 3 2

a

P a b a b a a b a b a a b a b

 

 

  

       

 

         

 

   

 

  .

7 1

4 4 3

2 2

3

. . . 1

a b a b a b

ab

   

  

. Câu 4. Cho 4^x4^x 7. Biểu thức

5 2 2

8 4.2 4.2

x x

x x

P





 

   có giá trị bằng

A.

5 P 2

. B. P2_{. C.} P 2_{. D.}

3 P 2

. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

Ta có 4^x 4^x 7^

   

^{2x 2 2x 2 7 }



^2x2x



^{22.2 .2x x  7}



^{2x 2x}



^{2 9}

Như vậy 2^x 2^x  3

5 2 2

8 4.2 4.2

x x

x x

P





 

  

5 3 2

8 4.3

   

 Câu 5. Tìm tất cả các số thực m sao cho

4 4

4 4 1

a b

a m b m

  với mọi ^{a b 1}.Tính tổng các giá trị m

A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Ta có a b    1 b 1 a. Thay vào

4 4

4 4 1

a b

a m b m 

  ta được:

1 1

2

1 1 2

4 4 4 .4 4 .4

1 1 4 2

4 4 4 .4 .4

a a a a

a a a a

m m

m m

m m m m m

 

 

  

        

     .

Câu 6. Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của

4

4 4 4 4

4 16

a b a ab

P a b a b

 

 

 

có dạng P m a n b ⁴  ⁴ . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là

A. 2m n  3. B. m n  2. C. m n 0. D. m3n 1. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Ta có:

2 2

4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 4 4

4 16 ( ) ( ) 2 2

a b a ab a b a a a b

P a b a b a b a b

   

   

   

4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4

4 4 4 4

( )( ) 2 ( )

a b a b a a b 2

a b a b a

a b a b

  

      

 

Suy ra: ^{m 1;n1}. Vậy: 2m n  3.

Câu 7. Biểu thức thu gọn của biểu thức

1

1 1 2

2 2

1 1

2 2

2 2 1

( 0, 1), 2 1 1

a a a

P a a

a a a a

 

    

   

 

        có dạng

P m

a n

 . Khi đó, biểu thức liên hệ giữa m và n là

A. m3n1. B. m n  2. C. m n 0. D. 2m n 5. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

Ta có:

1

1 1 2

2 2

1 1 2

2 2

2 2 1 2 2 1

1 ( 1) ( 1)( 1)

2 1

a a a a a a

P a a a a a

a a a

 

           

 

           

2 2 1 ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) 1

1 1 ( 1) ( 1) .

a a a a a a

a a a a a a

          

        

2 1 2

1 1

a

a a a

  

 

Suy ra: ^{m2, n 1}. Vậy: 2m n 5.

Câu 8. Rút gọn biểu thức:

2 2

2 1

1 1

ab x

A x

 

  , với

a b 1

x b a

 

   , a, ^b0.

A.

khi khi

a a b

A b a b

 

   . B.

 

 

khi khi

a b a a b

A b a b a b

 

 

 

 .

C.

 

 

khi khi

a a b a b

A b a b a b

 

 

  

 . D.

khi khi

b a a b

A a b a b

 

    . Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

Điều kiện ^{1x2     0 1 x 1}. Với điều kiện ^{a b, 0} ta đi biến đổi:

1 1 1

2 2 2

2 a b 2 a b 2 a b ab

x ab ab ab a b

  

        

            .

 

 

 

 

 

2 2

2

2 2 2

4 4

1 1 ab a b ab a b

x a b a b a b

  

    

  

.

1 2 a b a b

x a b a b

 

   

  .

1 1 2 1 a b a b a b

x a b a b

   

    

  .

Do đó:

 

 

 

 

2 2 khi

2

2 khi

ab a b

ab a b a b

a b a b ab a b

A a b

a b a b a b a b ab a b

a b a b a b a b

 

         

             

 

 

khi khi a a b a b b a b a b

  

 

  

 .

Câu 9. Cho số thực dương x. Biểu thức x x x x x x x x

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng ,

a

xb với a

b là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:

A. a b 509. B. a2b767. C. 2a b 709. D. 3a b 510. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Ta có: x x x x x x x x

=

3

x x x x x x x2

7

x x x x x x4



15

x x x x x8

 =

15

x x x x x 16

11

x x x x16



31

x x xx2



63

x x x32



127

x x64



255

x128



255

x256

 Suy ra: ^{a255, b256a2b767}

Câu 10. Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của

1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2

2 3 2 3 4 9

P  a b   a b   a b 

        

      có dạng là ^{P xa yb } . Tính ^{x y ?} A. ^{x y 97}. B. ^{x y  65}. C. ^{x y 56}. D. ^{x y 79}

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Ta có:

2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4 4 4 4 2 2 4 4 2 2

2 3 2 3 4 9 2 3 4 9

P a  b     a  b     a  b  a   b   a  b 

2 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

4a 9b 4a 9b 4a 9b 16a 81b

       

           

       

Suy ra: ^{x16,y 81}. Vậy: ^{x y  65}.

 Mức độ 4

Câu 1. Tích



^{2017 ! 1}



^{1 1 1 1 2... 1 1 2017}

1 2 2017

        

     

      được viết dưới dạng a^b, khi đó



^{a b;}



là cặp nào

trong các cặp sau ?

A.



^2018;2017



_{. B.}



^2019;2018



_{. C.}



^2015;2014



_{. D.}



^2016;2015



_.

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Ta có



^{2017 ! 1}



^{1 1 1 1 2... 1 1 2017}



^{2017 !}



^{2 1 3 2... 2017 2016 2018 2017}

1 2 2017 1 2 2016 2017

                 

             

             



2017 ! . . ...



^{1 1 1 1} .^20182017 1 2 3 2016 2017

 ₂₀₁₇

2018 . Vậy ^a2018; ^b2017.

Câu 2. Cho hàm số

 

^{9 2}

9 3

x

f x  x

 . Tính tổng

1 2 2017 2018

2018 2018 ... 2018 2018

S  f   f    f   f  

A. S 1009. B.

1347 S  4

. C.

2017 S  6

. D.

1009 S  3

. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Với ^{x y 1} ta có

         

1 1

9 2 9 2 9 2 9 9 .2 1

1 9 3 9 3 9 3 3 3 9 3

x x x x

x x x x

f x f y f x f x





   

        

   

Do đó:

1 2 2017 2018

2018 2018 ... 2018 2018

S  f   f   f   f  

1009 2018 1

1008.

2018 2018 3

f   f  

     ¹

 

^{1 1008 1 7 1008 1347}

2 3 6 12 3 4

f   f

        

Câu 3. Cho

 

^{2  2}

1 1

1 1

e ^{x x} f x

 

  với x0. Biết rằng ^f

     

^{1 .f 2 .f 3 ...f}



²⁰¹⁷



^emn _{với m, n là các}

số tự nhiên và m

n là phân số tối giản. Tính ^{m n 2}

A. ^{m n 2  1}. B. ^{m n 2 1}. C. ^{m n 2 2018}. D. ^{m n 2  2018}. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Đặt

 

²

 

²

1 1

1 1

g x  x  x



Với ^x0 ta có

   

   

   

 

2 2 2 2

2 2

2 2

1 . 1 1

1 1

1 1 1 1

x x

x x x x

g x x x x x x x

     

    

 



   

2 1 1 1 1

1 1

1 1 1

x x

x x x x x x

       

  

Suy ra ^g

 

^{1 g}

 

^{2 g}

 

^{3  g}



²⁰¹⁷



1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 2018

1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018

       

                 

       

Khi đó

       

       

1 2018 12

1 2 3 2017 2018 2018 2018

1 . 2 . 3 ... 2017 e e e e

m

g g g g n

f f f f

 

  

    .

Do đó m2018² 1, ^n2018. Vậy ^{m n 2 20182  1 20182  1}. Câu 4. Cho

 

²⁰¹⁸

2018 2018

x

f x  x

 . Tính

1 2 2018

...

2019 2019 2019

S  f   f    f 

     .

A. S 1004. B. S 1009. C. S1010. D. S 1008. Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn B

Cách 1 : Nhận thấy

   

^{2018 2018}₁ ¹ 4036 2018 . 2018 2018 . 2018¹₁

1 1

2018 2018 2018 2018 4036 2018 . 2018 2018 . 2018

x x x x

x x x x

f x f x

 

 

 

     

   

Áp dụng ^{f x}

 

^{ f}



^1x



^1 _{ta có}

1 2018 2 2017 2009 2010

2019 2019 2019 2019 .. 2019 2019

1 1 ... 1 1.1009 1009

S f   f      f   f   f  f  

     

Cách 2:

Ta có

 

 

 

1 1

1

2018 2018 2018 2018

1 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018

2018 2018

2018 2018

x x

x x x

x

x

f x

 

     

   

 

Suy ra

  

¹



^{2018 2018 1}

2018 2018 2018 2018

x

x x

f x  f x   

  .

Áp dụng ^{f x}

 

 ^f



¹^x



¹ ta có

1 2018 2 2017 2009 2010

2019 2019 2019 2019 .. 2019 2019

1 1 ... 1 1.1009 1009

S f   f      f   f   f  f  

     

Câu 5. Cho các số thực dương^{x y a, ,} thoả mãn ^{x23 x y4 2  y23 x y2 4 a}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

4 4 4

3 3 3

x y a . B.

3 3 3

2 2 2

x y a . C.

2 2 2

3 3 3

x y a . D.

1 1 1

3 3 3

x y a . Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn C

Đặt

2 2

3 2 3 2

3, 3 , .

b x c y  b x c  y Ta có

 

 

3 3

2 3 4 2 2 3 2 4 3 6 3 3 3 6

3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 4 2 2 4 2

3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2

3 2 23

2 2

2 3 3

.

x x y y x y a b b c c b c a

b b c c bc a b b c c bc b c b c b c a b c b c bc bc b c a b c b c bc a

b c a b c a

        

            

           

     

Do đó

2 2 2

3 3 3

x y a .

Câu 6. Cho ba số thực ^{x y z, ,} thỏa mãn 3^z22x 3 3^{ x2 y2} 3^{x2   y2 z2 2x1}. Tính ^P



^x1



^2y2z2_.

A. P3. B. P2. C. P4. D. P1.

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn D

Đặt

2 2

2 2

x y a z x b

  



 

 (^{a b, ¡ , a0}).

Khi đó 3^z22x 3 3^{ x2 y2} 3^{x2   y2 z2 2x 1}3^b 3 3^a3^{a b 1}

1 2 1 2 1 1

3^{a b} 3^a 1 3^{a b } 3^{a b} 1 3 ^{a b } 3^a 0

        

     

1 1

3^{a b} 1 3 . 3^{a a b} 1 0 3^{a b} 1 1 3^a 0

        

3^{a b} 1 0

   (vì 1 3 ^a10,  a 0)

 

²

2 2 2 2 2

0 2 0 1 1

a b x y z x x y z

            

Câu 7. Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực



^{x y z, ,}



thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

2 3

3 2 3 2

2 .4 .16^{x y z} 128 và



^xy2z4



^{2  4}



^xy2z4



²_.

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền Chọn A

Ta có

2 3

3 2 3 2

2 .4 .16^{x y z} 128 2^{3 2x 23y243z2} 2^{7  3 x2 23 y2 43 z2 7} (1),



^{xy z}



^{ 4}



^{xy z}



xy z^{2 4}1 x y³ z 1 (2).

Đặt a ³ x 0 (theo (2)), b ³ y , c ³ z Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

2 2 2

7a 2b 4c a²b²b²   c² c² c² c² 7⁷ a b c^{2 4 8} 7.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ^{a2 b2 c2}, hay ^{3 x2  3 y2  3 z2} . Thay vào (1) ta được

3

3 x2  3 y