Bài 1: (1 điểm) Thu gọn đơn thức M. Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.
3
3 2
2 3
3 8
M x yz x y
Bài 2 : (2 điểm) Cho hai đa thức sau:
3 4
2
2 4 3A(x) 2x 6x 8x 9x 3x x
9
4
4
2 3 2B(x) 3x 6x 5x 6x 4x x
9
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
(0.5điểm)
2) Tính A(x)+B(x) và A(x) – B(x) (1.5 điểm) Bài 3 : (1.25 điểm)
1) Tìm nghiệm của các đa thức : M(x) = - 2x + 3
2) Tìm hệ số a để đa thức P x( )ax1 có nghiệm là - 2
Bài 4 : (3.75đ) Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC=15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của ABC(0.75 đ) 2) Chứng minh: ABC AEC và BEC cân tại C.(1.25 đ)
3) Vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh: M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài cạnh CM. (1.25đ)
4) Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
Chứng minh: Ba điểm E, M, K thẳng hàng.(0.5đ)
Bài 5: (1đ) Cô Hồng khi điều tra số con/ hộ dân trong tổ 15 khu phố 1 mình phụ trách và ghi lại như sau:
Số con 1 2 3
Số hộ 15 25 15
Em giúp Cô Hồng tính:
a) Trong tổ 15 khu phố 1 có bao nhiêu hộ? (0.5điểm)
b) Trung bình mỗi hộ trong tổ 15 của khu phố 1 có bao nhiêu con? (0.5 điểm) Bài 6 : (1điểm)
Bác An dựng một mái liều. Bác muốn trang trí sợi dây đèn điện nhấp nháy dọc theo từ điểm A đến điểm B rồi xuống điểm C. Em giúp Bác ấy tính xem sợi dây này dài bao nhiêu mét?
3m 4m
B
A C
ĐÁP ÁN
Bài 1: (1 điểm) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
3
3 2
2 3
3 8
M x yz x y
3
3 3 3 3 2
2 3
. . .
3 x y z 8x y
9 3 3 2
8 3
27x y z . 8x y
9 2 3 3
8 3
. . . . .
27 8x x y y z
11 4 3
1 9x y z
Hệ số:
19
Phần biến:
x y z11 4 3Bậc :18
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ B
ài 2 : Cho hai đa thức sau:
3 4
2
2 4 3A(x) 2x 6x 8x 9x 3x x
9
4
4
2 3 2B(x) 3x 6x 5x 6x 4x x
9 1. Thu gọn và sắp xếp:
3 4
2
2 4 3A(x) 2x 6x 8x 9x 3x x
9
4 4 3 3 2
2
6x 3x 2x x 8x 9x
9
4 3 2
2
3x x 8x 9x
9 (0.25đ)
4
4
2 3 2B(x) 3x 6x 5x 6x 4x x
9
4 3 2 2
4
3x 5x 6x 4x 6x x
9
4 3 2
4
3x 5x 2x 5x
9 (0.25đ) 2. Tính A(x)+B(x) và A(x) – B(x) (1.5
điểm)4 3 2
2
A(x) 3x x 8x 9x
9
4 3 2
4
B(x) 3x 5x 2x 5x
9 A(x)+B(x) =
4 3 6 2 4 2x x x9
( 0.75đ)
4 3 2
2
A(x) 3x x 8x 9x
9
4 3 2
4
B(x) 3x 5x 2x 5x
9 A(x)- B(x) =
6 4 6 3 10 2 14 2x x x x3
( 0.75đ) Bài 3:
1) Tìm nghiệm của các đa thức : M(x) = - 2x + 3
M(x) = 0 0.25 đ - 2x + 3= 0
x =
32
0.25đ Vậy x =
32
là nghiệm của M(x) 0.25đ
2) Tìm hệ số a để đa thức
P x( )ax1có nghiệm là - 2
P(-2) = 0 a.(-2) + 1 = 0 a =
12
0.25đ vậy a =
12
thì P(x) có nghiệm – 2 0.25đ
+ -
Bài 4:
K M A H
B C
E
1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của
ABCABC
vuông tại A
=> BC
2= AC
2+AB
2( đl Pytago) 15
2= AC
2+ 9
2...
=> AC =
144= 12 cm ( 0.5đ)
ABC
có BC > AC > AB
=>
A B C ( đl quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (0.25đ) 2) Chứng minh:
ABC AECvà
BECcân tại C
Xét
ABCvà
AECCó: AB = AE
BAC EAC 900AC là cạnh chung
=>
ABC AEC( c-g-c) (0.75đ)
=>BC = EC ( 2 cạnh tương ứng)
=>
BECcân tại E ( 0.5đ)
3) Chứng minh: M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài cạnh CM. (1.25đ)
Ta có: AC là đường trung tuyến thứ nhất của tam giác BEC ( Do A là trung điểm của BE) Và BH là đường trung tuyến thứ hai của tam giác BEC ( gt)Mà BH cắt AC tại M
=> M là trọng tâm của tam giác BEC ( 0.75 điểm)
=> CM = 2
3.AC ( tính chất trọng tâm của tam giác)
=> CM = 2
3.12 = 8cm (0.5điểm)
4) Chứng minh: Ba điểm E, M, K thẳng hàng
ta có :
ABC AEC( cmt)
=>ACB ACE ( hai góc tương ứng)
hay ACK ACH (1) mà ta lại có AK//EC (gt)
=> KAC ACH ( cặp góc le trong) (2) Từ (1) và (2) => ACK KAC
=> tam giác AKC cân tại K
=> KA= KC (0.25điểm ) Chứng minh : Tam giác AKB cân tại K => KA = KB
=> KC = KB
=> EK là đường trung tuyến thứ 3 của tam giác BEC
Nên EK phải đi qua M hay ba điểm E, M, K thẳng hàng ( 0.25điểm) Bài 5 :
Số hộ dân trong tổ 15 khu phố 1 là : 15+25+15 = 55 (hộ) (0.5điểm) Trung bình mỗi hộ trong tổ 15 của khu phố 1 là :
1.15 2.25 3.15 55 2
(con) (0.5 điểm) Bài 6 :
Tính được AB = 5m (0.5 điểm )
=> sợi dây dài 10m (0.5 điểm )
