Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

(1)

Ngày giảng:

TÊN BÀI DẠY: Tiết 28

§6. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I. Mục tiêu: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

1. Về kiến thức:

- HS nhận biết được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; hiểu được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Phát biểu và chứng minh được định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

- Nhận biết được trực quan tính chất về tâm của đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

2. Về năng lực:

- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy.

- Năng lực chuyên biệt: năng lực ngôn ngữ toán học, năng lực vẽ hình, năng lực nhận biết, chứng minh, vận dụng hình học.

+ Học sinh có năng lực chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), viết, vẽ hình, kí hiệu toán học,... Hình thành năng lực giao tiếp toán học, sử dụng ngôn ngữ toán.

+ HS có năng lực nhận biết tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác. Rèn năng lực áp dụng định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau giải một số bài tập; năng lực trình bày bài giải, vẽ hình.

Biết vận dụng được định lí để chứng minh các bài tập, giải bài toán thực tế.

3. Về phẩm chất:

- Chăm chỉ: Miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào bài toán.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

II. Thiết bị dạy học và học liệu:

- Thiết bị dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa.

- Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, … III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Mở đầu. (5’) a) Mục tiêu:

- HS ôn lại tính chất tiếp tuyến đường tròn.

- Bước đầu HS nêu dự đoán về một số tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

b) Nội dung:

(2)

1/. Nêu tính chất tiếp tuyến đường tròn?

2/. Cho hình vẽ, ta có ^{AB AC}^, là hai tiếp tuyến cắt nhau của đườn tròn  ^O , chúng có những tính chất gì?

c) Sản phẩm:

1/. Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tịnh tiếp điểm.

2/. HS dự đoán: ^AB^ ^AC ; OAB OAC AOB AOC^ ^ ;^  ^

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV + HS Sản phẩm dự kiến

*GV giao nhiệm vụ:

Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi:

1/ Nêu tính chất tiếp tuyến của đường tròn?

2/ Trên hình vẽ ta có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn  ^O , chúng có những tính chất gì?

*Thực hiện nhiệm vụ:

HS hoạt động cá nhân trả lời các câu hỏi trên.

*Báo cáo: 2 HS báo cáo kết quả

*Kết luận, nhận định:

+ HS nhận xét, đánh giá câu trả lời của bạn

+ GV nhận xét, đánh giá, cho điểm thường xuyên

GV nhắc lại tính chất tiếp tuyến, từ câu hỏi 2 dẫn dắt vào bài mới.

1/. Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

O

C

A B

2/. ^AB^^AC ; OAB OAC AOB AOC^ ^ ;^ ^

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới. (22’) a) Mục tiêu:

- HS nắm được định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Hs nắm được định nghĩa đường tròn nội tiếp,đường tròn bàng tiếp tam giác

b) Nội dung:

- HS quan sát và nhận xét về góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, góc tạo bởi 2 bán kính, qua đó nêu được định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau, nhận biết được tâm các vật hình tròn bằng thước phân giác; Biết được đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác và tâm đường của chúng.

(3)

- Khái quát được định lý, nắm được cách chứng minh.

- Giới thiệu bài toán, từ đó khái quát ra hệ quả.

c) Sản phẩm:

- Định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau:

- Đường tròn nội tiếp tam giác:

- Đường tròn bàng tiếp tam giác:

*GV giao nhiệm vụ học tập 1:

GV yêu cầu HS làm ^?1 Kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài cặp góc bằng nhau và chứng minh.

*HS thực hiện nhiệm vụ:

HS thảo luận nhóm.

Báo cáo thảo luận: đại diện nhóm trình bày, HS các nhóm nhận xét bổ sung.

OB OC (bán kính)

ABOACO90⁰

Nên ^^AOB^{ }^AOC

(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra: ^AB^ ^AC;

 

OAB OAC ;

AOBAOC.

GV theo dõi giúp đỡ các nhóm.

GV nhận xét, đánh giá các nhóm. Từ đó HD HS rút ra định lý và cách chứng minh định lý:

+Nêu các tính chất của 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm?

+GV giới thiệu góc tạo bởi 2 tiếp tuyến, góc tạo bởi 2 bán kính

+GV giới thiệu định lí và gọi HS đọc

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

?1

O

C

A B

+^{OB OC}^ (bán kính) +^ABO^ACO90⁰

+^OA là cạnh chung.

Nên ^^AOB^{ }^AOC

(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra: ^AB^ ^AC;

 

OAB OAC ;

AOB AOC .

Định lí: (Sgk.tr114 ) GT: ^{AB AC}^, là tiếp tuyến KL : +^AB^^AC

+ OA là phân giác của BOC

+ AO là phân giác của BAC

Chứng minh: (Sgk.tr114 )

(4)

định lí trong SGK

GV chốt lại kiến thức: khi hai tiếp tuyến của một tròn cắt nhau tại một điểm thì ta có các đoạn thẳng bằng nhau, các cặp góc bằng nhau.

*GV giao nhiệm vụ học tập 2:

GV yêu cầu HS nhắc lại thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở vị trí nào?

GV yêu cầu HS đọc đề và làm ^?3 Sgk theo nhóm. GV vẽ sẵn hình vẽ trên bảng phụ.

HS thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận cặp đôi chứng minh ^{D E F}^{, ,} nằm trên cùng một đường tròn.

Báo cáo thảo luận: HS thảo luận giải và đại diện nhóm trình bày lời giải, HS khác nhận xét bổ sung:

Vì Othuộc tia phân giác của góc

ABC nên ^O^D^^O^F.

Vì ^Othuộc tia phân giác của góc ^BCA

nên ODOE.

Suy ra Ô^D^Ô^F^ÔE.

Vậy ^{D E F}^{, ,} nằm trên một đường tròn

^{O O}^{, D}.

GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS.

GV giới thiệu đường tròn nội tiếp tam giác và cách xác định tâm đường tròn này thông qua các câu hỏi gợi ý:

- Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác?

- Xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác như thế nào?

- Cho một tam giác, muốn vẽ đường

2. Đường tròn nội tiếp tam giác.

?3

E

D F

O A

B C

Vì ^O thuộc tia phân giác của góc

ABC nên ^O^D^^O^F.

Vì ^O thuộc tia phân giác của góc

BCA nên ^O^D^^OE. Suy ra ODOFOE.

^{O O}^{, D}.

Khái niệm:

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác.

(5)

tròn nội tiếp tam giác ta vẽ như thế nào?

GV chốt lại kiến thức: khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

*GV giao nhiệm vụ học tập 3:

GV: Treo đề và hình vẽ 81 trên bảng phụ. Yêu cầu làm ^{? 4}

GV: Giới thiệu đường tròn ^{O O}^{, D} tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của 2 cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp ^^ABC - Hãy chứng minh 3 điểm ^{D E F}^{, ,} cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm ^O? GV yêu cầu HS thảo luận.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ: HS thảo luận cặp đôi thực hiện chứng minh

D F O O OE.

Báo cáo thảo luận: đại diện HS trình bày.

Vì ^Othuộc tia phân giác của góc ^xBC

nên ODOF.

Vì ^Othuộc tia phân giác của góc BCy^

nên ^O^D^^OE.

^{O O}^{, D} .

GV giới thiệu đường tròn tâm ^O bán kính ODlà đường tròn bàng tiếp.

- Thế nào là đường tròn bàng tiếp?

- Tâm của đường tròn bàng tiếp nằm ở vị trí nào?

- Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?

- Cho một tam giác bất kỳ có mấy đường tròn nội tiếp, mấy đường tròn

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.

? 4

Vì ^Othuộc tia phân giác của góc ^xBC

nên ^O^D^^O^F.

Vì Othuộc tia phân giác của góc BCy^

nên ^O^D^^OE.

^{O O}^{, D}.

D

E F

O A

B C

- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của 1 tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

(6)

ngoại tiếp, mấy đường tròn bàng tiếp?

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức: khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác, tâm đường tròn bàng tiếp tam giác.

3. Hoạt động 3: Luyện tập.(10’)

a) Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các kiến thức đã học trong bài.

b) Nội dung: GV đưa bài tập

Bài tập : “Cho đường tròn  ^O , các tiếp tuyến tại Bvà tại C cắt nhau ở A. Gọi

H là giao điểm của OA và BC. Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc có trọng hình vẽ”

c) Sản phẩm: Bài làm của hs trình bày trên bảng và vở.

Hoạt động của GV + HS Sản phẩm dự kiến GV giao nhiệm vụ học tập.

Yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ hình.

Gv: Nêu hướng chứng minh?

Phương thức thực hiện: hoạt động cá nhân.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ.

Báo cáo thảo luận: HS lên bảng trình bày lời giải, HS khác nhận xét bổng sung.

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức: một số ứng dụng của định lý vào các bài toán cụ thể, những sai sót có thể gặp trong giải toán.

Bài tập: “Cho đường tròn  ^O , các tiếp tuyến tại B và tại ^C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của ^OA và ^BC. Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau,

đường thẳng vuông góc có trọng hình vẽ”

Bài giải:

Áp dụng định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau cho hai tiếp tuyến AB và AC, ta có: ^AB^ ^AC,

  ;   BAO  CAO BOA  COA

Mặt khác : Vì ^{OB OC}^ (bán kính) nên

OAB cân ở ^O.

 OH là phân giác cũng là đường trung trực của ^^OAB

hay OABC tại H; HB HC (định lý

C

O H

B

A

(7)

về liên hệ giữa dây và đường kính);

 

OBC  OCB (^OBCcân ở ^O);

 

ABC  ACB (ABC cân ở ^A) 4. Hoạt động 4: Vận dụng. (8’)

a) Mục tiêu: Củng cố và vận dụng các kiến thức đã học trong bài.

b) Nội dung:

- HS sử dụng thước phân giác tìm tâm của các vật hình tròn.

- Các bài tập 26, 27, 28 SGK trang 115, 116.

c) Sản phẩm:

- HS thực hành tìm được tâm của miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác.

- BTVN: Bài làm ở nhà của HS d) Tổ chức thực hiện: HS học ở nhà

*GV giao nhiệm vụ học tập: bài tập ứng dụng thực tế.

GV: Giới thiệu một ứng dụng của định lí là tìm tâm của các vật hình tròn bằng

“thước phân giác “ và giới thiệu “thước phân giác “

GV yêu cầu HS làm ^{? 2}

*HS thực hiện nhiệm vụ: hoạt động cá nhân sử dụng thước.

*Hướng dẫn, hỗ trợ: GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.

GV đánh giá: đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS. Ứng dụng tìm tâm của vật hình tròn trong thực tế đời sống.

Hướng dẫn tự học :

- Xem lại các nội dung bài tập đã chữa.

- Học thuộc lý thuyết, định lý.

- Làm bài 26;27;28/ T115-T116 sgk.

? 2 Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của đường tròn. Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên ta vẽ được đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn.

(8)