1
ÔN TẬP XSTK
1. Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại các kí tự từ A đến Z để tạo thành một xâu gồm 10 kí tự.
a. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu xâu?
b. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu xâu trong đó có 2 kí tự A, 3 kí tự B và 1 kí tự C?
c. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu xâu trong đó có 1 kí tự A, 1 kí tự B, 2 kí tự C và 3 kí tự D sao cho các kí tự A,B,C,D nằm liền nhau và B, C nằm giữa A, B?
2. Cho rằng cấu tạo protein của sinh vật chỉ gồm 20 loại axít amin cơ bản. Tính xác suất tổng hợp chuỗi polypeptid (mạch thẳng) gồm 16 axít amin sao cho:
a) Trong chuỗi có các axít amin Valine, Lycine , Leucine, Cystine và Glycine, các axít amin này luôn luôn nằm gần nhau, mỗi axít amin này chỉ hiện diện trong chuỗi 1 lần, trong đó Lycine, Leucine, Cystine luôn luôn nằm giữa Valine và Glycine.
b) Trong chuỗi có các axít amin Valine, Lycine, Leucine, Cystine và Glycine, các axít amin này luôn luôn nằm gần nhau và các axít amin Valine, Leucine, Cystine và Glycine chỉ hiện diện trong chuỗi 1 lần còn Lycine thì hiện diện trong chuỗi 2 lần, trong đó các axít amin Lycine, Leucine, Cystine luôn luôn nằm giữa Valine và Glycine.
3. Trong 20 loại sản phẩm điện tử có: máy Laptop, máy ảnh, máy chiếu, máy in, máy photocopy. Xét một kệ trưng bày 12 sản phẩm điện tử trong 20 loại trên một cách ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để trong 12 sản phẩm trưng bày:
a) Có 1 máy in, 1 máy photocopy, 2 máy ảnh và 4 máy laptop.
b) Có 1 máy in, 1 máy photocopy, 2 máy ảnh và 4 máy laptop, tất cả các máy này luôn luôn nằm gần nhau và 2 máy ảnh, 4 máy laptop nằm giữa máy in và máy photocopy.
4. Một nông trường có 4 đội sản xuất. Đội 1 sản xuất 1/3 tổng sản lượng của nông trường. Đội 2 sản xuất 1/4 tổng sản lượng . Đội 3 sản xuất 1/4 tổng sản lượng. Đội 4 sản xuất 1/6 tổng sản lượng. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng với 4 đội sản xuất là 0,15; 0,08; 0,05; 0,01. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho của nông trường. Tính xác suất để lấy phải một phế phẩm.
5. Một công ty bảo hiểm cho người bị tai nạn. Công ty chia khách hàng của mình ra thành 3 nhóm: Người ít bị rủi ro, người bị rủi ro trung bình và người thường xuyên bị rủi ro với tỉ lệ là:
60%, 30%, 10%. Xác suất bị tai nạn của các nhóm lần lượt là: 0,01; 0,05; 0,1.
a. Tính tỉ lệ người bị tai nạn trong năm.
b. Nếu người không bị tai nạn trong năm, họ có khả năng thuộc nhóm nào nhiều nhất, tại sao?
6. Giả sử tỷ lệ người dân ở thành phố A mua bảo hiểm nhân thọ là 25%.
a) Gọi X là số người có mua bảo hiểm nhân thọ trong 3 người ở thành phố A. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính kỳ vọng, phương sai của X.
b) Tính xác suất để trong 120 người khảo sát có ít nhất 80 có mua bảo hiểm nhân thọ.
7. Theo nhận định của cơ quan quản lý chất lượng thì chỉ có 90% số sản phẩm của cơ sở kinh doanh A là đạt yêu cầu về an toàn thực phẩm.
a) Kiểm tra ngẫu nhiên 3 sản phẩm của cơ sở này. Tìm qui luật phân phối của số sản phẩm đạt yêu cầu về an toàn thực phẩm.
b) Tính xác suất để trong số 100 sản phẩm được kiểm tra của cơ sở kinh doanh này có không ít hơn 85 sản phẩm đạt yêu cầu về an toàn thực phẩm.
2
8. Sản phẩm X bán ra thị trường do nhà máy gồm 3 phân xưởng I, II và III sản xuất, trong đó phân xưởng I chiếm 30% ; phân xưởng II chiếm 45% và phân xưởng III chiếm 25%. Tỷ lệ sản phẩm A của 3 phân xưởng lần lượt là 70% , 80% , 90%
a) Tính tỷ lệ sản phẩm loại A của nhà máy.
b) Giả sử mua 1 sản phẩm ở thị trường được sản phẩm loại A. Theo bạn, sản phẩm loại A này có khả năng nhiều nhất là của phân xưởng nào sản xuất ra.
c) Chọn ngẫu nhiên 121 sản phẩm X ở thị trường. Tính xác suất để có ít nhất 80 sản phẩm loại A.
9. Khảo sát về năng suất của một loại cây trồng, ta thu được kết qua như sau:
Năng suất (tạ/ha) 42,5 – 47,5 47,5 – 52,5 52,5 – 57,5 57,5 – 62,5 62,5 – 67,5 Số điểm thu hoạch 2 5 14 10 5
a) Với độ tin cậy
g
=95%, hãy ước lượng năng suất trung bình của loại cây trồng này mà đạt năng suất trên 58 tạ/ha.b) Khi ước lượng năng suất trung bình của loại cây trồng này, nếu muốn độ chính xác không vượt quá 1 tạ và độ tin cậy 95% thì phải điều tra thêm bao nhiêu điểm thu hoạch nữa?
10. Công ty X là đơn vị sản xuất ra loại máy bơm B. Điều tra ngẫu nhiên 1000 hộ gia đình ở một khu vực, người ta thấy có 400 hộ có dùng máy bơm và trong số đó có 15 hộ gia đình đang sử dụng loại máy bơm B.
a) Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng số hộ gia đình ở khu vực này có sử dụng loại máy bơm B, biết rằng khu vực này có 10000 hộ gia đình.
b) Dựa vào mẫu trên để ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có sử dụng máy bơm B có độ chính xác là 0,01 thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu?
11. Điều tra thu nhập của 100 công nhân tại một xí nghiệp ta có kết quả:
Thu nhập (triệu đ / tháng) 5,5 5,8 6,0 6,2 6,5
Số công nhân 15 20 35 25 5
a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng có bao nhiêu công nhân có thu nhập hàng tháng không quá 5,5 triệu, biết rằng xí nghiệp này có 500 công nhân.
b) Những công nhân có thu nhập hàng tháng dưới 6 triệu là có thu nhập thấp. Hãy ước lượng thu nhập trung bình của những công nhân có thu nhập thấp với độ tin cậy 98%.
12. Trước đây định mức tiêu thụ điện cho 1 hộ gia đình trong một tháng là 140 KW. Do đời sống nâng cao, người ta theo dõi 100 hộ gia đình thu được bảng số liệu sau:
Lượng tiêu thụ 100 – 120 120 – 140 140 – 160 160 – 180 180 – 200
Số hộ gia đình 14 25 30 20 11
a) Theo anh (chị) có cần thay đổi định mức tiêu thụ điện không? a=5%
b) Với độ tin cậy 98% hãy ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình của hộ gia đình có mức tiêu thụ điện dưới định mức quy định.
13. Mức tiêu hao nguyên liệu cho một đơn vị sản phẩm là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn. Do có thay đổi về công nghệ nên chất lượng sản xuất được cải thiện rõ rệt, để có cơ sở thay đổi định mức tiêu hao nguyên liệu người ta theo dõi 100 sản phẩm thì thu được kết quả như sau:
Lượng tiêu hao (g) 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 – 60
Số sản phẩm 14 20 36 22 8
a) Nếu định mức tiêu hao nguyên liệu trước đây là 50g thì việc thay đổi công nghệ có đem lại hiệu quả thực sự hay không ? với a 5%
3
b) Sản phẩm có mức tiêu hao nguyên liệu trên mức 55g được gọi là “sản phẩm không kinh tế”. Hãy ước lượng số “sản phẩm không kinh tế” với độ tin cậy 95%, biết rằng mẫu được lấy ra từ lô hàng gồm 1000 sản phẩm.
14. Kết quả điều tra về sự hiện diện của 1 loài sinh vật cố định đạm trên 3 loại đất (cát, thịt, sét) như sau:
Trên đất cát tiến hành phân tích 145 mẫu đất thì 94 mẫu có hiện diện của loài sinh vật này.
Trên đất thịt tiến hành phân tích 165 mẫu đất thì 132 mẫu có hiện diện của loài sinh vật này.
Trên đất sét tiến hành phân tích 135 mẫu đất thì 106 mẫu có hiện diện của loài sinh vật này.
Hãy cho biết mức độ hiện diện của loài sinh vật cố định đạm trên các loại đất có sự khác biệt hay không? a=0,05
15. Trong một đợt chống dịch ở một địa phương:
Khi dùng thuốc A điều trị lỵ cho 52 người có 21 người khỏi bệnh.
Khi dùng thuốc B điều trị lỵ cho 20 người có 12 người khỏi bệnh.
Hỏi có thể kết luận thuốc B tốt hơn thuốc A không? với a=0,05.
16. Kiểm tra khả năng nẩy mầm của 3 lô hạt giống Gỏ đỏ. Kết quả như sau:
Lô I : xử lý 100 hạt thấy có 50 hạt nẩy nầm.
Lô II : xử lý 120 hạt thấy có 80 hạt nẩy nầm.
Lô III: xử lý 130 hạt thấy có 90 hạt nẩy nầm.
Với a=0,05 hãy cho biết tỷ lệ nẩy mầm của 3 lô hạt giống trên có khác nhau hay không?
17. Nghiên cứu về lượng protein chứa trong hạt lúa mì và năng suất lúa mì trên 10 thửa ruộng ta có kết quả:
Năng suất (tấn/ha) 6,9 7,2 8,0 8,6 8,8 9,5 9,8 7,5 8,3 8,2 Tỷ lệ protein (%) 7,6 7,7 9,0 9,4 9,1 9,7 9,3 8,7 8,7 9,5
Hãy lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của tỷ lệ protein theo năng suất lúa mì, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy và cho kết luận về kết quả nghiên cứu này, a=0,05.
18. Kết quả điều tra về mối tương quan giữa số tiền đầu tư X (triệu đồng/công) và lợi nhuận thu được Y(triệu đồng/công) của các vườn cây ăn trái như sau:
X 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,5 Y 2,12 2,35 2,43 2,94 3,61 3,85 4,17
Hãy lập phương trình đường thẳng hồi quy của chu vi theo đường kính, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy, a=0,05 và cho kết luận về sự nghiên cứu này.
19. Nghiên cứu sự liên hệ giữa tuổi và chu vi thân của cây Dầu trồng, người ta thu được:
Tuổi 4 9 7 5 10 9 8 6 4 11 Chu vi 20 40 30 25 45 30 20 35 25 40
Hãy lập phương trình đường thẳng hồi quy của chu vi theo tuổi, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy, a = 0,05 và cho kết luận về sự nghiên cứu này.
20. Nghiên cứu về chi phí quảng cáo (triệu đồng/tháng) và doanh số bán hàng (tỷđồng/tháng) của 10 siêu thị, ta thu được kết quả như sau:
Chi phí quảng cáo 9,9 10,2 11 11,6 11,8 12,5 12,8 10,5 11,3 11,2 Doanh số bán hàng 10,0 10,1 12,1 12,0 12,2 12,8 12,4 11,0 11,8 12,6
Hãy lập phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của doanh số bán hàng theo chi phí quảng cáo, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy và cho kết luận về kết quả nghiên cứu này, a=0,05.
4 Đáp số
1. a) 2610 b) 3525996600 c) 851840
2. a) 1.9005811214447E-06 b) 2.32293248176575E-07 3. a) 0.0000066528 b) 0.0000000024
4. 8.41666666666666E-02 5. a) 0,031 b) Nhóm 1
6. a) b) 0.0175076255353949
7. a) b) 0.951780414839512
8. a) 79.5% b) Nhóm 2 c) 0.960915303039628 9. a) (60,3155 ; 63,0179) b) 109-36=73
10. a) (60,58 ; 239,42) b) 99,07%
11. a) (40 ; 110) b) (5.6122 ; 5.7306)
12. a) K=3.2361>1.96 Þa>140 cần thay đổi tăng định mức tiêu thụ điện. b) (119.19996 ; 126.44104) 13. a) K= -5.25622554 Þa <50 có hiệu quả do mức tiêu hao giảm b) (26 ; 134)
14. K= 10.9431 > 5.9915 Þ có sự khác biệt 15.
16.
17. yx =0.631804 x + 3.638663 , K= 4.1198 Þ Hệ số hồi quy ≠ 0 18. yx =1.677273 x + 0.215779 , K=8.7258 Þ Hệ số hồi quy ≠ 0
19. yx = 2.531194 x + 12.522284 , K= 2.94930657523716 Þ Hệ số hồi quy ≠ 0 20. yx = 0.907258 x + 1.46613 , K= 4.6395 Þ Hệ số hồi quy <>0
