1 Đề 1
1) Trong 20 loại sản phẩm điện tử có: máy Laptop, máy ảnh, máy chiếu, máy in, máy photocopy. Xét một kệ trưng bày 12 sản phẩm điện tử trong 20 loại trên một cách ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để trong 12 sản phẩm trưng bày:
a) Có 1 máy in, 1 máy photocopy,1 máy chiếu, 2 máy ảnh và 4 máy Laptop.
b) Có 1 máy in, 1 máy photocopy, 2 máy ảnh và 4 máy Laptop, tất cả các máy này luôn luôn nằm gần nhau và nằm giữa máy in và máy photocopy.
2) Cho biết trọng lượng X một vĩ viên thuốc sản xuất tại một xí nghiệp là độc lập và có phân phối chuẩn với kỳ vọng là a mg, phương sai là 81 mg2.
a) Xác định a biết tỉ lệ vĩ thuốc có trọng lượng trên 2518mg là 2,28%
b) Mỗi vĩ thuốc gọi là đúng tiêu chuẩn khi trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì). Lấy ngẫu nhiên 100 vĩ để kiểm tra. Tính xác suất để có 80 vĩ đạt tiêu chuẩn.
3) Có 3 kho hạt giống . Kho I có 20 bao hạt thuần và 15 bao hạt lai, kho II có 10 bao hạt thuần và 5 hạt lai, kho III có 30 bao hạt thuần và 20 bao hạt lai. Lấy 9 bao ở kho I đem bỏ sang kho II, sau đó lấy 2 bao ở kho II đem bỏ vào kho III, rồi từ kho II lấy ra 3 bao đem gieo thử nghiệm thì thấy có 1 bao là hạt thuần và 2 bao là hạt lai. Tính xác suất để 3 bao đem gieo thử nghiệm đều là 3 bao của kho III.
4) Kết quả điều tra thu nhập của người dân ở vùng đệm của Vườn Quốc Gia PQ thuộc 2 nhóm hộ A:dân bản địa và B:dân nhập cư như sau (triệu đồng/năm)
A 22,7 22,8 19,5 14,3 23,9 21,6 22,4 23,5 21,2 B 19,4 20,8 21,7 21,5 19,3 23,6 20,2 19,5
Hãy cho biết thu nhập của các hộ dân bản địa có khác biệt so với với dân nhập cư không? a = 0,05
5) Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau:
X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165
Số cây 10 10 15 30 10 10 15
a) Ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 96%.
b) Nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác 4 cm thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
c) Nếu ước lượng chiều cao trung bình của giống cây trồng trên với độ chính xác 4,58cm thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu?
d) Những cây trồng có chiều cao từ 135cm trở lên được gọi là những cây “cao”. Hãy ước lượng tỉ lệ những cây “cao”với độ tin cậy 95%.
6) Kết quả điều tra về mối tương quan giữa số tiền đầu tư X (triệu đồng/công) và lợi nhuận thu được Y(triệu đồng/công) của các vườn cây ăn trái như sau:
X 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,5 Y 2,12 2,35 2,43 2,94 3,61 3,85 4,17
Hãy lập phương trình đường thẳng hồi quy của chu vi theo đường kính, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy , a=0,05 và cho kết luận về sự nghiên cứu này.
2 Đề 2
1) Cho rằng cấu tạo protein của sinh vật chỉ gồm 20 loại axít amin cơ bản. Tính xác suất tổng hợp chuỗi polypeptid (mạch thẳng) gồm 16 axít amin sao cho:
a) Trong chuỗi có các axít amin Valine, Lysine , Leucine, Cystine và Glycine, các axít amin này luôn luôn nằm gần nhau, mỗi axít amin này chỉ hiện diện trong chuỗi 1 lần, trong đó Lysine, Leucine, Cystine luôn luôn nằm giữa Valine và Glycine.
b) Trong chuỗi có các axít amin Valine, Lysine, Leucine, Cystine và Glycine, các axít amin này luôn luôn nằm gần nhau và các axít amin Valine, Leucine, Cystine và Glycine chỉ hiện diện trong chuỗi 1 lần còn Cytsine thì hiện diện trong chuỗi 2 lần, trong đó các axít amin Lycine, Leucine, Cystine luôn luôn nằm giữa Valine và Glycine.
2) Trọng lượng X (kg) của mỗi trái dưa là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(2 ; s2 ) với P(X>2,5)=0,1587.
Trái dưa đạt tiêu chuẩn xuất khẩu nếu có trọng lượng trên 2,1kg.
a) Xác định s và tính xác suất để trái dưa đạt tiêu chuẩn xuất khẩu.
b) Chọn ngẫu nhiên 200 trái dưa, tính xác suất có từ 80 đến 100 trái đạt tiêu chuẩn xuất khẩu.
3) Có 3 lô gà giống. Lô I có 15 gà trống và 25 gà mái. Lô II có 30 gà trống và 20 gà mái. Lô III có 15 gà trống và 10 gà mái. Trong quá trình nuôi có 10 con gà từ lô I chạy sang lô II , sau đó có 2 con gà từ lô II chạy sang lô III . Một thời gian sau bắt từ lô III ra 3 con gà thì có 1 con gà trống và 2 con gà mái. Tính xác suất để cả 3 con gà đó là của 3 lô.
4) Kết quả phân tích hàm lượng dược chất TUT (mg/kg) trên loài nấm A và loài nấm B như sau:
A 52,4 58,6 48,5 51.8 55,4 56,3 48,7 53,1 B 57,7 58,9 56,8 58,2 61,5 59,1 60,8
Hãy cho biết hàm lượng chất TUT ở các loài nấm A và B có khác biệt nhau không? a = 0,05 5) Kết quả điều tra 3 biện pháp bảo quản Xoài.
X (biện pháp truyền thống): kiểm tra 135 trái thấy có 11 trái bị hư.
Y (biện pháp của viện nghiên cứu): kiểm tra 185 trái thấy có 4 trái bị hư.
Z (biện pháp của trường Đại Học) : kiểm tra 125 trái thấy có 5 trái bị hư.
Hãy cho hiệu quả của 3 biện pháp bảo quản trên có khác biệt nhau không? a = 0,05
6) Nghiên cứu sự liên hệ giữa tuổi và chu vi thân của cây Dầu trồng, người ta thu được:
Tuổi 4 9 7 5 10 9 8 6 4 11 Chu vi 20 40 30 25 45 30 20 35 25 40
Hãy lập phương trình đường thẳng hồi quy của chu vi theo đường kính, kiểm định sự tồn tại của hệ số hồi quy , a = 0,05 và cho kết luận về sự nghiên cứu này.
