Cho hệ phương trình ax by ca x b y c

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN LỚP 9

A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ

Chương III

1. Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

2. Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?

3. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

4. Cho hệ phương trình ^^{ax by c}_{a x b y c'} ^ _'^  _' khi nào hệ phương trình vô nghiệm, có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm?

Chương IV

1. Phát biểu tính chất của hàm số y = ax²? 2. Đồ thị hàm số y = ax² và cách vẽ?

3. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. Cho ví dụ.

4. Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn?

5. Khi nào thì đồ thị của hàm số y = ax² (a  0) và y = mx + n (m  0) cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau?

6. Phát biểu hệ thức Vi-ét?

7. Nêu cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai?

8. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?

Một số dạng bài tập

- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm.

- Vẽ đồ thị hàm số.

- Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số,…

- Giải phương trình bậc hai một ẩn, phương trình trùng phương, phương trình quy về phương trình bậc hai (phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích).

- Vận dụng hệ thức Vi-ét tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng,…

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

II. HÌNH HỌC

1. Các định nghĩa, định lí, hệ quả về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

2. Định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp.

3. Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác.

4. Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn;

diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình cầu,…

Một số dạng bài tập

- Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

- Chứng minh hệ thức hình học.

- Chứng minh hai góc bằng nhau, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, song song.

- Tính độ dài của đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình cầu,…

B. BÀI TẬP Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a) ^{3x y 3}

2x y 7

  

  

 b) ^{2x 3y 2}

3x 2y 3

  

   

 c) ^{2 x 3 y 1}

x 3 y 2

  



 

 d)

1 1

x 2 y 1 2

2 3

x 2 y 1 1

  

  



  

  



Bài 2. Xác định các hệ số a, b biết hệ phương trình: ^_{  }³_{bx ay}^{x by  }₁₁⁹

 có nghiệm là (1; -3).

Bài 3. Định m và n để hệ phương trình  

 





















3 2m 3ny x 2 m

n m y 1 n

2mx có nghiệm là (2; -1).

Bài 4. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B(4; 2).

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(3; 2).

Bài 6. Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

(d1): y = 2; (d2): y = 3x – 7; (d3): y = (2m + 1)x – 13.

Bài 7. Cho hệ phương trình ^{mx 4y 10 m}

x my 4

  

  

 (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0, y > 0.

Bài 8. Cho hệ phương trình:













1 2y mx

2 my x

a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2.

b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0.

Bài 9. Cho hàm số y = ax². Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; -1).

Vẽ đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

Bài 10. Cho hàm số y = x² (P) và y = 3x - 2 (d).

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phép tính.

c) Lập phương trình của đường thẳng (d’), biết (d’) // (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.

Bài 11. Cho (P): ^{y  x2} và đường thẳng (d): y = 2x + m.

a) Vẽ (P).

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d).

Bài 12. a) Vẽ đồ thị hàm số: y = ₂¹ x².

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -2) và B(1; -4).

c) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên.

Bài 13. Cho (P):

4 x2

y  và (d): y = x + m.

a) Vẽ (P).

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng –4.

Bài 14. Cho (P): ^{y } ₄^1x2 và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Viết phương trình đường thẳng (d).

Bài 15. a) Vẽ parabol (P): y = ^{1 2}

2x và đường thẳng (d): y = ^{3 1}

2x trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 16. a) Vẽ đồ thị của hàm số y = ³₂^x2 (P).

b) Cho đường thẳng (d): y = x + m. Tìm m trong các trường hợp sau:

 (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

 (d) tiếp xúc với (P).

 (d) và (P) không có điểm chung.

Bài 17. Giải các phương trình sau:

a) 2x² + 5x = 0

e) –7x² – 8x + 15 = 0

b) 2x² + 3 = 0 f) x - 6x² = 0

c) 4x² - 1 = 0 g) 6x² + x + 5 = 0

d) 2x² + 5x + 2 = 0 h) 2x² – 3x –2 = 0 Bài 18. Giải các phương trình sau:

a) 3x⁴ + 2x² – 5 = 0 d) ^{3x 2}_{x 5}^{ }_{x 5}^6x_ ^{ 5}₄ g) x – 7 x 8 0 

b) 2x⁴ – 5x² – 7 = 0 e)

   

x2 3x 5 1 x 3 x 2 x 3

 

 

 

h) x 5 5 x 1 0   

c) 16 x³ – 5x² – x = 0 f) _x¹_2^ _x¹_2 ^16₇

Bài 19. Cho phương trình 2x² – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính:

a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22

Bài 20. Tìm hai số u và v biết:

a) u + v = 3 và u.v = 2 b) u + v = -3 và u.v = 6 c) u - v = 5 và u.v = 36 Bài 21. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

a) x18 và x2 3 b) x15 và x2  7

Bài 22. Cho phương trình: x²2x m 1 0   , tìm m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. c) Vô nghiệm.

d) Có hai nghiệm trái dấu. e) Có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1²x2² 5. Bài 23. Cho phương trình: 3x²2x m 1 0   , tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm. b) Có hai nghiệm trái dấu. c) Có hai nghiệm dương.

Bài 24. Cho phương trình: mx² – 2(m + 1)x + 4 = 0. Tìm m để phương trình:

a) Có nghiệm. b) Có 2 nghiệm phân biệt. c) Vô nghiệm.

Bài 25. a) Chứng minh rằng phương trình: x²2x m ² 4 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Chứng minh rằng phương trình: ^x22 m 1 x m 4 0      luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Chứng minh rằng phương trình: ^x22 m 2 x 4m 12 0      luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 26. Cho phương trình: ^x22 m 1 x 4m 0     .

a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1 = 2x2. e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x1²x2² 5.

f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho A = 2x1²2x2²x x1. 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 27. Cho phương trình: x² + 2(m - 1)x – m = 0.

a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tính A = x²1 + x²2 - 6x1x2 theo m.

Bài 28. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Bài 29. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m². Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Bài 30. Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 31. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Bài 32. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ thành phố Hồ Chí minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách 20km/h, do đó xe du lịch đến nơi truớc xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa thành phố Hồ Chí minh và Tiền Giang là 100km.

Bài 33. Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.

Bài 34. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian đã định. Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Nếu vận tốc ôtô giảm đi 5km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định. Tìm quãng đường AB.

Bài 35. Hai máy cày cùng cày một đám ruộng. Nếu cả hai máy cùng làm thì sẽ cày xong trong 4 ngày. Nếu cày riêng thì máy cày thứ nhất sẽ cày xong nhanh hơn máy cày thứ hai là 6 ngày. Hỏi nếu cày riêng thì mỗi máy cày xong đám ruộng sau bao nhiêu ngày?

Bài 36. Một tổ may mặc định may 600 áo trong thời gian đã định. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 4 áo, nên thời gian sản xuất giảm 5 ngày.

Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu áo.

Bài 37. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu cho chảy riêng đầy bể thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu.

Bài 38. Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.

Bài 39. Hai người cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ người thứ hai làm trong 3 giờ thì đựơc 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong mấy giờ thì xong công việc?

Bài 40. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N).

a) Chứng minh SO ^ AB.

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp.

c) Chứng minh rằng: OI.OE = R².

Bài 41. Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB cắt CD ở N.

a) Chứng minh tia MD là tia phân giác góc AMB.

b) Chứng minh tam giác BOM và tam giác BNA đồng dạng và tích BM.BN không đổi.

c) Chứng minh tứ giác ONMA nội tiếp.

Bài 42. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt ở I và K.

a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật.

b) Chứng minh IK² = HB.HC.

c) Chứng minh tứ giác BIKC nội tiếp.

d) Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.

Bài 43. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN của đường tròn (O; R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN.

a) Chứng minh rằng tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng AB² = AM.AN.

c) Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.

Bài 44. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Chứng minh góc ABD bằng góc ACD.

c) Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.

Bài 45. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E.

a) Chứng minh rằng ba điểm M, O, C thẳng hàng.

b) Chứng minh DA.DC = DM.DB.

c) Chứng minh bốn điểm A, D, E, N thuộc một đường tròn.

d) Cho biết AB = AC. Chứng minh rằng góc BNC bằng hai lần góc BDC.

Bài 46. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC (không chứa B), kẻ MH vuông góc với AC; MK vuông góc với BC.

a) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh góc AMB bằng góc HMK.

c) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK.

Bài 47. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB² = AI.AH.

d) BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng AE song song CK.

Bài 48. Cho ^ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các phân giác của các góc ^ABC, ^ACB lần lượt cắt đường tròn tại E, F.

a) Chứng minh rằng OF ^ AB và OE ^ AC.

b) Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này.

c) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. Chứng minh ID ^

MN.

Bài 49. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) BD² = AD.CD.

b) Tứ giác BCDE nội tiếp.

c) BC // DE.

Bài 50. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 192^cm². Biết chiều cao của hình trụ là h = 24cm.

a) Tính bán kính đường tròn đáy.

b) Tính thể tích hình trụ.

c) So sánh thể tích hình nón có chiều cao bằng chiều cao hình trụ và có bán kính đáy gấp đôi bán kính đáy hình trụ.

C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1

Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x² - 2 ³x – 6 = 0 b) x⁴ + 3x² – 4 = 0 c) 









16 5

10 3

y x

x y

Bài 2. Cho hàm số y =

4 x2

có đồ thị (P) và y = 1

2x 2 có đồ thị (D).

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3. Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.

Bài 4. Cho phương trình: x² - (2m – 1)x + m² – 1 = 0.

a) Giải phương trình khi m = - 3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép.

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại.

Bài 5. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: 5 điểm A, B, C, H, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.

c) BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh AB² = AI.AH.

d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK.

ĐỀ 2 Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x²  (1 2)x 2 0 b) 3x⁴ – 5x² – 28 = 0 Bài 2. Cho hệ phương trình: ^ìïï_íï^{3x 2y 6}_{mx y 3}^-_{+ =}⁼

ïî

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Bài 3. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2

 3 .

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 4. Cho phương trình: x² – 3x + m – 2 = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tính giá trị: A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m.

Bài 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.

a) Chứng minh OM ^ BC.

b) Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giác SAD cân.

c) Gọi H là giao điểm của OM và BC, I là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác OHIC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHIC.

d) Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F và BN cắt AM tại E. Chứng minh: EF // BC.

ĐỀ 3 Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x² - 10x + 21 = 0 b) ₂2 x 4 1 x 4 x(x 2) x(x 2)

  

   c) 











8 153 .

y x

y x

Bài 2. Cho hàm số y = ax² (P) và y = x – 1,5 (D).

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2).

b) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ (với giá trị a tìm được ở câu a).

c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m². Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn.

Bài 4. Cho phương trình x² – 4x + 3m – 2 = 0. Tìm m để:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R), biết BAC 60  ^o. a) Tính độ dài cung BC theo R.

b) Vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác CEHD, AEDB nội tiếp.

c) Chứng minh CD.CB = CE.CA.

d) Chứng minh OC DE^ .

ĐỀ 4 Bài 1. a) Giải phương trình: x⁴ – 3x² – 4 = 0.

b) Tìm m và n để hệ phương trình mx 3y 2

2x 3y m n

 

   

 có nghiệm 1

1; 3

 

 

 . Bài 2. a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của hai hàm số sau: y = 1 ²

3x

 và y = x – 6.

b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Bài 3. Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 3(2m – 1) = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. c) Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất.

Bài 4. Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một người đi xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O; R).

Tiếp tuyến tại B và C của (O; R) cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.

b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh EB² = EC.EA.

ĐỀ 5 Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x² –















17 5

6

7 7

4

y x

y x

Bài 2. Cho hàm số y = x².

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm giá trị của m để (P) và đường thẳng y = 2x – m cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Bài 3. Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 2m – 3 = 0.

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.

Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E, nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh AD.AB = AE.AC.

b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.

c) Chứng minh AH vuông góc với BC.

d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O’).

ĐỀ 6 Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3x² – 4x – 1 = 0 b) 5x⁴ + 2x² – 16 = 10 – x² c)

3 1

x y 2

1 3

x y 2

  



   



Bài 2. Trong cùng một hệ trục tọa độ cho parabol (P): y = 1 ² 4x

 và (d): y = 2x + m a) Vẽ (P).

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3. Cho phương trình: x² – 2mx + 2m – 5 = 0.

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để A = -x12 - x22 đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4. Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.

Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA.

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M

kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và CI, F là giao điểm của ID và MB.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp.

b) EF // AB.

c) Ba điểm C, M, D thẳng hàng.

ĐỀ 7 Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x²  x 12 0 b) x 3 x 4 0   c)

















 5 11 3 2 5

3 41 7 4 3

y x

y x

Bài 2. a) Vẽ đồ thị hàm số 1 ²

y x

 2 (P).

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3. Cho phương trình: x² + 2(2m – 1)x – m – 2 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.

Bài 4. Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc. Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau.

Bài 5. Cho (O; R) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ dây BD // AC, tia AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh AB² = AD.AE.

c) Chứng minh tam giác BCD cân.

d) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC.

ĐỀ 8 Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 5x² - 2x - 7 = 0 b) ^{x 2 x}





Bài 2. a) Vẽ parabol (P): y = x2

3 .

b) Biết rằng đường thẳng y = ax – 3 cắt (P) tại M có hoành độ bằng 3. Tìm a?

Bài 3. Cho phương trình: x² – (5m – 1)x + 6m² – 2m = 0 (m là tham số).

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: ^{1 2}

2 1

x x

x  x  5.

Bài 5. Cho đường tròn (O), dây AB. Các tiếp tuyến với đường tròn tại A và tại B cắt nhau ở C. Trên dây AB lấy điểm E (EA > EB). Đường vuông góc với OE tại E cắt CA và CB theo thứ tự ở I và K. M là giao điểm của OI và AE. Chứng minh rằng:

a) OAIE, OEBK là các tứ giác nội tiếp.

b) PA.PE = PO.PI.

c) Tam giác OIK là tam giác cân và AI = BK.

d) OICK là tứ giác nội tiếp.

ĐỀ 9 Bài 1. Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 3x² –17x – 28 = 0 b) 











7 3

4

16 5

2

y x

y

x c) 3 2

x 2  1 x 3

 

Bài 2. Cho hàm số y = -2x² có đồ thị (P).

a) Vẽ (P).

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng tung độ.

Bài 3. Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị của m.

Bài 4. Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó?

Bài 5. Cho (O; R) và một điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O) (B là tiếp điểm, B khác A).

a) Chứng minh OM là đường trung trực của AB.

b) Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh tứ giác BHNM nội tiếp.

c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC = 8R². ĐỀ 10 Bài 1. a) Giải phương trình: 2x² – 3x – 2 = 0.

b) Xác định a, b để hệ phương trình 2x 4y a bx 5y 1 3a

 

   

 có vô số nghiệm.

Bài 2. a) Vẽ đồ thị các hàm số: y =

2 x2

 (P) và y = - x + 1

2 (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3. Cho phương trình x² 2(m 1)x m  ²  2 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x₁² x²₂ 10.

Bài 4. Hai xe xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 400km. Mỗi giờ xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

a) Chứng minh các tứ giác ADCO, OHCE nội tiếp.

b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh FA.FB = FC². c) Chứng minh 2BCF CFB 90    ^o.

d) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM // AB.

ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ KIỂM TRA HK II NĂM HỌC 2018 – 2019