CHỦ ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG SỐ.
DẠNG I: Biểu thức số trong căn có dạng hằng đẳng thức:
PHƯƠNG PHÁP Chú ý các hằng đẳng thức sau:
22 2
a a b b a b với b > 0
22
a ab b a b với a > 0 và b > 0
a2 b a b a b với b > 0
a b a b a b với a > 0 và b > 0
Sau khi nhận dạng, tách số hạng và viết được dưới dạng hằng đẳng thức trên thì áp dụng A2 = | A | hay 2
2
0 0
A A neu A
A A neu A
* Chú ý: Một số biểu thức khi ở trong căn chưa có dạng hằng đẳng thức
a b
2 hoặc
a b
2, và khi đó ta cần nhân thêm một số căn bên ngoài vào căn đó thì mới xuất hiện dạng hàng đẳng thức
a b
2 hoặc
a b
2, lúc đó ta mới phá được căn.BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau.
a) 8 + 2 15 b) 3 + 8 c) 11 + 4 6 d) 14 - 6 5 e) 22 - 8 6 f) 16 - 6 7 l) 9
4 - 2 m) 129
16 + 2 o) 289 + 4 72
16 q) 2 7 - 3 5 u) 59 25 + 6
5 2
z) 2 - 3 .( 6 + 2) a') ( 21 +7 ). 10 - 2 21
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: (Nhân thêm số căn vào biểu thức để làm xuất hiện hằng đẳng thức
a b
2 hoặc
a b
2 rồi Phá Căn)a) 2.( 10 - 2 ). 4 + 6 - 2 5 HD: Nhân 2 với 4 + 6 - 2 5
b) (4 2 + 30)( 5 - 3) 4 - 15 HD: Nhân 2 với 4 - 15 c) 3 1. 8 2 3
2
HD: Nhân 1/ 2 với 8 2 3
DẠNG II: Biến đổi biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
PHƯƠNG PHÁP Đưa thừa số ra ngoài căn: A2.B = |A|. B với B ≥ 0
Nếu A ≥ 0 thì: A2.B = A. B Nếu A < 0 thì: A2.B = - A. B Đưa thừa số vào trong căn:
Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì: A. B = A2.B Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì: A. B = - A2.B
BÀI TẬP VẬN DỤNG A = 112 - 7 1
7 - 14 1
28 - 21
7 B = 3 2( 4 - 2 ) + 3( 1 - 2 2)2 C = 2 27 + 5 12 - 3 48 D = 147 + 54 - 4 27 E = ( 15 - 2 3)2 + 12 5 F = 3 50 - 7 8 + 12 18
G = 2 80 - 2 245 + 2 180 H = 28 - 4 63 + 7 112 M = 20 - 2 10 + 45 N = 2 12 - 48 + 3 27 - 108 DẠNG III: Rút gọn biểu thức số dạng phân số.
PHƯƠNG PHÁP Với loại toán này ta thường sử dụng các kĩ năng sau:
- Rút gọn thừa số chung của tử và mẫu nếu có.
- Sử dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức số ra khỏi căn.
- Nếu mẫu số chứa căn thì nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp mẫu để triệt tiêu căn ở mẫu.
- Quy đồng mẫu nếu cần để rút gọn.
Chú ý: Một số biểu thức liên hợp
ab liên hợp với ab a b liên hợp với a b
BÀI TẬP VẬN DỤNG
A = 1
5 + 2 6 - 1
5 - 2 6 B = 1
3 + 2 - 1
3 -2 C = 3
3 + 2 3
3 + 1 D = 15 - 12
5 - 2 - 1
2 - 3 E = 3 + 5
3 - 5 + 5 - 3
5 + 3 F = 5 + 2 5
5 + 3 + 3
3 - ( 5 + 3) G = 6 + 2 5 - 15 - 3
3 H = 4
( 2 - 5)2 - 4
( 2 + 5)2 I = 10 - 2
5 - 1 - 2 - 2
2 - 1 J =
1 + 2 + 2 1 + 2
.
1 - 2 - 2 1 - 2
U = 1
2 - 5 + 2 5 + 3
: 1
21 - 12 3 W = 5 3
3 - 5 - 3 - 5 3
3 - 5 + 3
