Toán 7 Bài tập ôn tập chương 2 | Giải Toán lớp 7 Cánh diều

(1)

Bài tập ôn tập chương

Bài 1 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

–6,123(456); 4

4; ; 11; 15.

− 9 Lời giải:

Ta có:

–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên nó không là số vô tỉ.

4 2

− = − là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.

4 2

9 = 3 là phân số nên nó không phải số vô tỉ.

11=3,31662479... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

15=3,872983346...là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

Vậy số vô tỉ trong các số đã cho là 11; 15.

Bài 2 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) –4,315… và –4,318...;

c) 3 và 7 2 . Lời giải:

a) Ta có:

4,9(18) = 4,918…

Ta so sánh 4,918… và 4,928…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.

Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928…

(2)

Do đó, 4,9(18) < 4,928…

Vậy 4,9(18) < 4,928…

b) –4,315… và –4,318...

Số đối của –4,315… là 4,315…

Số đối của –4,318... là 4,318...

Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.

Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…

Do đó –4,315… > –4,318…

Vậy –4,315… > –4,318…

c) 3 và 7 2 Ta so sánh 3 và 7

2 . Ta có 7

2 =3,5.

Vì 0 < 3 < 3,5 nên 0 < 3 < 7 2.

Do đó, 7

3 2.

Vậy 7

3 2.

Bài 3 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1:

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

6; 35; 47; –1,7; − 3; 0.

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

(3)

1 1

2,3; 5 ;0; 5,3; 2 ; 1,5.

6 3

− − −

Lời giải:

a) 6; 35; 47; -1,7; − 3; 0.

Ta chia thành ba nhóm Nhóm 1: 6; 35; 47 Nhóm 2 là 0

Nhóm 3: − 3; 1,7−

• So sánh nhóm 1:

Ta có: 6 = 36 Vì 0 < 35 < 36 < 47 Nên 35 36  47 Hay 35 6 47

Vì 0 luôn nhỏ hơn số dương nên 0 < 35 6 47 (1).

• So sánh nhóm 3: −1,7= − 2,89 Vì 2,89 < 3 nên 2,89  3.

Do đó: − 2,89 − 3 hay –1,7 > − 3.

Vì 0 luôn lớn hơn số âm nên 0 > –1,7 > − 3 (2).

Từ (1) và (2) ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

− 3;–1,7; 0; 35; 6; 47

b) 2,3; 5 ;0; 5,3;¹ 2 ; 1,5.¹

6 3

− − −

Ta chia thành ba nhóm:

Nhóm 1: 5 ; 5,3¹ 6

(4)

Nhóm 2 là số 0.

Nhóm 3: 2,3; 2¹

− − 3; –1,5.

51 5,166...; 5,3 6 =

Vì 5,3 > 5,166… > 0 Nên 5,3 5,166...

Hay 5,3 5¹

 6

Vì 0 luôn nhỏ hơn số dương nên ta có: 5,3 5¹

 6 > 0 (3)

–1,5 = – 2, 25 và 2¹ 2,333...

− 3 = − Vì 2,25 < 2,3 < 2,333…

Nên 2, 25 2,3 2,333...

Do đó, − 2, 25 − 2,3  − 2,333...

Suy ra 1,5 2,3 2¹

−  −  − 3

Vì 0 luôn lớn hơn số âm nên 0 > 1,5 2,3 2¹

−  −  − 3 (4) Từ (3) và (4) ta sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

1 1

5,3; 5 ;0; 1,5; 2,3; 2

6 − − − 3

Bài 4 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tính

(5)

a) ^{2. 6.}

( )

⁻ ⁶ ^;

b) ^{1, 44} ⁻^2.

(

^{0, 6}

)

²^;

c) ^0,1.

( )

⁷ ² ⁺ ^{1, 69}^;

d)

(

⁻^{0,1 .}

) (

¹²⁰

)

² ⁻¹₄^.

( )

^{20 .}²

Lời giải:

a) ^{2. 6.}

( )

⁻ ⁶ ^{= −}^2.

(

^{6. 6}

) ( ) ( )

2. 6.6 2. 36

= − = −

( )

^{2 .6} ¹²

= − = −

b) ^{1, 44} ⁻^2.

( )

^0,6 ²

= 1, 2² −2.0,6

= 1,2 – 1,2

= 0

c) ^0,1.

( )

⁷ ² ⁺ ^1,69

= 0,1.7+ 1,3²

= 0,7 + 1,3 = 2

d)

(

⁻^{0,1 .}

) (

¹²⁰

)

² ⁻¹₄^.

( )

²⁰ ²

= (–0,1).120 – 1 4.20

= –12 – 5

= –17

Bài 5 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x không âm, biết:

(6)

a) x 16 0− = b) 2 x =1,5

c) x+ −4 0,6=2, 4 Lời giải:

a) x −16=0 (điều kiện x ≥ 0) x =16

x = 162

x = 256

x = 256 (thoả mãn) Vậy x = 256.

b) 2 x =1,5 (điều kiện x ≥ 0) x = 1,5:2

x = 0,75 x = 0,75² x = 0,5625

x = 0,5625 (thoả mãn) Vậy x = 0,5625

c) x+ −4 0,6=2, 4 (điều kiện x ≥ –4) x+4 = 2,4 + 0,6

x+4 = 3 x+4 = 3² x+4 = 9 x + 4 = 9 x = 9 – 4

(7)

x = 5 (thoả mãn) Vậy x = 5.

Bài 6 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ^x ⁷

3 = 0,75

− ;

b) –0,52 : x = ^{1,96 :}

(

⁻^1,5

)

^;

c) x : 5= 5 : x. Lời giải:

a) x 7

3= 0,75

−

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

0,75.x = (–3).7 0,75.x = –21 x = (–21) : 0,75 x = –28

Vậy x = –28.

b) –0,52 : x = ^{1,96 :}

(

⁻^1,5

)

1,96 0,52

x 1,5

− =

−

(

⁻^{0,52 .}

) (

⁻^1,5

)

⁼^{x. 1,96}

0,78 = x. 1, 4² 0,78 = x.1,4 1,4.x = 0,78

0, 78 x= 1, 4

(8)

x 78

=140 x 39

= 70

Vậy 39

x .

= 70

c) x: 5= 5 : x

x 5

5 = x

x.x= 5. 5

( )

²

x2 = 5 x² = 5

x² =

( ) ( )

⁵ ² ^{= −} ⁵ ²

x = 5 hoặc x = − 5 Vậy x = 5 hoặc x = − 5

Bài 7 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho a c

b = d với b – d ≠ 0, b + 2d

≠ 0. Chứng tỏ rằng: a c a 2c

b d b 2d

− = +

− +

Lời giải:

Giả sử a c

b = d = k (với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0).

Khi đó: a = k.b; c = kd

( )

k b d

a c bk dk

b d b d b d k

− = − = − =

− − − (do b – d ≠ 0) (1)

(9)

( )

k b 2d

a 2c bk 2dk

b 2d b 2d b 2dd k

+ = + = + =

+ + + (do b + 2d ≠ 0) (2)

Từ (1) và (2) ta có: a c a 2c b d b 2d k

− +

= =

− +

Vậy a c a 2c

b d b 2d

− +

− = +

Bài 8 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x; y; z, biết x y z 5 = =7 9 và x – y + z = 7

3. Lời giải:

Ta có: x y z 5 = =7 9.

Áp dụng tính chất dãy tỉ sống bằng nhau ta có:

7

x y z x y z 3 1

5 7 9 5 7 9 7 3

= = = − + = =

− + .

Ta có:

x 1

5 =3 nên 3x = 1.5 suy ra 1.5 5 x= 3 =3

y 1

7 = 3 nên 3y = 1.7 suy ra 1.7 7 y= 3 = 3

z 1

9 =3 nên 3z = 1.9 suy ra 1.9 9

z 3

3 3

= = = Vậy x = 5

3; y = 7

3; z = 3.

Bài 9 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh của lớp 7A có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá,

(10)

Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức của lớp 7A, biết trong lớp đó không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Lời giải:

Gọi số học sinh ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là x; y; z (x; y; z ∈ ℕ*).

Vì lớp 7A có 45 học sinh nên x + y + z = 45.

Vì số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

x y z

3 = =4 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z x y z 45

3 4 2 3 4 2 9 5

= = = + + = = + +

Ta có:

x 5

3 = suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

y 5

4 = suy ra y = 5.4 = 20 (thoả mãn);

z 5

2 = suy ra z = 5.2 = 10 (thoả mãn).

Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá và Đạt lần lượt là 15 học sinh; 20 học sinh và 10 học sinh.

Bài 10 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki – lô – gam táo?

Lời giải:

Vì giá táo giảm 25% nên giá táo thực tế chị Phương mua được bằng 100% – 75%

giá táo dự định.

(11)

Đổi 75% = 3

4. Do đó giá táo thực tế chị Phương mua bằng 3

4 giá táo niêm yết.

Gọi số táo chị Phương thực tế mua được là a (a  ℕ*).

Vì giá táo và số lượng táo mua được tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số của số kg táo thực tế mua được với số kg táo dự định là 4

3. Ta có:

a 4

3 = 3 suy ra 4.3

a 4

= 3 = (kg)

Vậy chị Phương có thể mua 4 (kg) táo với số tiền dự định.

Bài 11 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cứ 15 phút chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ chị chạy được bao nhiêu ki – lô – mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.

Lời giải:

Đổi 15 phút = 1

4 (giờ)

Gọi a (km) là quãng đường chị Lan đã chạy được, b (h) là thời gian chị Lan chạy trên quãng đường tương ứng (a; b > 0).

Vì quãng đường chạy được và thời gian chạy được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có:

1 2

a a

b = b

Thay ₁ ₁ 1 ₂

a 2,5;b ;b 1

= = 4 = , ta có:

2,5 a2

1 1

4

= suy ra a₂ ^2,5.1 10 1

4

= = (km)

Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.

(12)

Bài 12 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi để làm được 50 sản phẩm người đó cần bao nhiêu phút?

Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Lời giải:

Gọi x (sản phẩm), y (h) là số sản phẩm và thời gian làm ra số sản phẩm tương ứng của một người công nhân (x ∈ ℕ*; y > 0).

Vì số sản phẩm và thời gian làm số sản phẩm đó tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có:

1 2

x x

y = y .

Thay x1 = 20; y1 = 30; x2 = 50 ta có:

2

20 50 30 = y

Suy ra ₂ 30.50

y 75

= 20 =

Vậy để làm được 50 sản phẩm thì người đó cần 75 phút.

Bài 13 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.

(Nguồn: https://portal.vietcombank.com.vn, cập nhật vào 18 giờ 30 phút ngày 07/5/2021) Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?

Lời giải:

Gọi x (đô la) và y (đồng) lần lượt là số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam đổi ra tương ứng.

Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có:

(13)

1 2

x x

y = y .

Thay x1 = 50; y1 = 1 158 000; x2 = 750 ta được:

2

50 750

1 158 000 = y

Suy ra ₂ 1 158 000.750

y 17370 000

= 50 =

Vậy để có 750 đô la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam.

Bài 14 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu giờ?

Lời giải:

Vì cải tiến kỹ thuật nên năng suất tháng này bằng 1,2 lần năng suất tháng trước hay có thể hiểu là tỉ số của năng suất tháng này so với năng suất tháng trước là 6

5 (vì 1,2

= 6 5 ).

Mà năng suất và thời gian sản suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó tỉ số thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này và thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng trước là 5

6 .

Gọi thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là x (x > 0) Ta có: x 5

6 = 6 suy ra 6.5

x 5

= 6 = .

Vậy trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm thì dây chuyền đó cần 5 giờ.

(14)

Bài 15 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Đồng trắng là một hợp kim của đồng và nickel. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và nickel tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng đồng và nickel cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.

Lời giải:

Gọi x là khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim, y là khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim (x; y > 0)

Vì tổng khối lượng hợp kim là 25 kg nên x + y = 25.

Lại có tỉ lệ khối lượng của đồng và nickel trong hợp kim là 9 và 11 nên ta có: ^x ^y 9 =11 .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x y 25 5

9 11 9 11 20 4

= = + = =

+ .

Ta có:

x 5

9 = 4 suy ra 5.9

x 11,25

= 4 =

Do đó, khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim là 11,25 kg.

y 5

11= 4 suy ra 5.11

x 13,75

= 4 =

Do đó, khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim là 13,75 kg.

Vậy khối lượng của đồng có trong 25kg hợp kim là 11,25 kg; khối lượng của nickel có trong 25 kg hợp kim là 13,75 kg.

Bài 16 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm.

Lời giải:

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật đó là x; y; z (x; y; z > 0).

Vì tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110cm nên x + y + z = 110.

(15)

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích nên khi chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3. Do đó, x = 2y = 3z

Ta có:

• x = 2y suy ra x y 2 = 1 Do đó x y

: 3 : 3 2 = 1 Hay x y

6 = 3 (1)

• x = 3z suy ra x z 3 = 1 Do đó x z

: 2 : 2

3 =1

Hay x z 6 = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có dãy tỉ số bằng nhau:

x y z

6 = =3 2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x y z x y z 110

6 3 2 6 3 2 11 10

= = = + + = = + +

Ta có:

• x

6 =10 nên x = 10.6 = 60.

Do đó chiều dài hình chữ nhật thứ nhất là 60 cm.

• y

3 =10 nên y = 10.3 = 30.

(16)

Do đó chiều dài hình chữ nhật thứ hai là 30 cm.

• z

2 =10 nên z = 10.2 = 20.

Do đó, chiều dài hình chữ nhật thứ ba là 20 cm.

Vậy chiều dài ba hình chữ nhật lần lượt là 60 cm; 30 cm; 20 cm.

Bài 17 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hình 14a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 14b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0) Khi đó thể thích sữa của hình a được tính bởi công thức V1 = 6xy.

Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm.

Thể tích phần không có sữa ở hình b tính bởi công thức V2 = 5xy.

Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.

Do đó, thể tích cả hộp sữa là:

V = V1 + V2 = 6xy + 5xy = 11xy.

Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:

(17)

V1 6xy 6 V =11xy =11

Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là 6 11.