ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 10

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 10

Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?

A. y  x³ 2x. B. ^{y  x4 2x2}. C. ^{y  x3 2x}. D. y  x⁴ 2x². Câu 2. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



_. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;2



_.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



_. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;0



_.

Câu 3.Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Cực đại của hàm số đã cho là

A. y1. B. ^x2. C. ^{x 1}. D. y 3.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất ^mcủa hàm số

3 2

( ) 3 1

3

f x  x x  x

trên

 

^{0; 2}

A. m1. B.

1 m3

. C.

8 m3

. D. m0.

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 1 y x

x

  

 là

A. y 1. B. ^{x 1}. C. y 3. D. y2. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. ^{yx4x22}. B. y x ⁴x²2. C. y  x⁴ x²2. D. ^{y  x4 x2 2}. Câu 7. Hệ số góc của tiếp tuyến tại ^A

 

^1;0 của đồ thị hàm sốy  x³ 3x1 là

A. 6 . B. 1. C. 6. D. 0 .

Câu 8. Tập xác định của hàm số ^y



^x21



²³ _là

A.



^{   ; 1}

 

^1;



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^;1



_{. D.}



^1;1



_.

Câu 9. Cho số thực ^adương và a1. Giá trị của biểu thức ^{3 4} log 2

P a a là

A. 1 . B.

8

3 . C.

3

2 . D. ³.

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số ^ylog2020



^x31



_.

A.



^1;



_{. B.}



^{ 1;}



_{. C.}



^1;



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 11. Nghiệm của phương trình ^{log2xlog2 x2} là

A. x1. B. x2. C. x0. D.

1 x2

. Câu 12. Bất phương trình 2^x15 có tập nghiệm là

A. S   



;1 log 52



. B. S 



;log 52



. C. ^{S  }



^;1



_{. D.} S   



;1 log 25



.

Câu 13. Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5,6% / năm. Hỏi sau ³ năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 75, 6 triệu đồng. B. ⁸⁰ triệu đồng. C. 82, 43 triệu đồng. D. 78, 06 triệu đồng.

Câu 14. Khối đa diện đều nào có số cạnh bằng số cạnh khối bát diện đều?

A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). B. Khối lập phương.

C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều). D. Khối tứ diện đều.

Câu 15. Khối đa điện đều loại nào có số đỉnh bằng số mặt?

A.

 

^5;3 _{. B.}

 

^3;4 _{. C.}

 

^4;3 _{. D.}

 

^3;3 _.

Câu 16. Khối lập phương có cạnh bằng 3a có thể tích là?

A.6a³. B.9a³. C.27a². D.27a³.

Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính bằng

R

. Diện tích của mặt cầu đó là:

A.SR². B.S 2R². C.

4 2

S 3R

. D.S4R².

Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

R

và đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

A.5R². B.2R². C.6R². D.3R².

Câu 19. Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh bằng ¹⁰ và đường kính đáy bằng ⁵là :

A. 25 . B. 50 . C. 100. D. 120.

Câu 20. Cho hàm số ^{y = f x}

( )

liên tục trên  và có ^{f x}

  

^{ 3x x}

 

^5

 

^{x7 ,}



^{3  x}  Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

( )

^1;5 _.

B. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^{5;+ ¥}

)

_.

C. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

( )

^5;6 _.

D. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^{- ¥ ;3}

)

_.

Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số

2 1

2 y x

x

 

 là:

A.  ^{\ 2}

 

B.



^;2

 

^{ 2;}



_C.



^;2



_và



^2;



_{. D.}



^{ ;}



_.

Câu 22. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  \

 

x3 , có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D. Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 23. Gọi ^Slà tập hợp các giá trị của tham số ^m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 y x m

x

 

 trên đoạn

 

^1;5 _{bằng 4}. Tính tổng các phần tử của S.

A. ⁰ B. ⁵ C. ^5 D. ¹⁰

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên ^{m }



^10;10



để đồ thị hàm số

2 2

4 1 y x

x mx

 

  có đúng 3 đường tiệm cận?

A. 16 B. 18 C. 14 _D. ²⁰

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ¡ _{, hàm số} ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó, hàm số ^{y f x}

 

có phương trình là:

A. ^{y f x}

 

^{x33x2}_{. B.} ^{y f x}

 

^{  x3 3x2}_.

C. ^{y f x}

 

^{x42x22}_{. D.} ^{y f x}

 

^{  x4 2x22}_.

Câu 26. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x ⁴2x²2 tại điểm có hoành độ x⁰  2 là A. y 40x102. B. y 40x58. C. y 40x102. D. y 40x58. Câu 27. Tập xác định của hàm số y(x²3x2)^e là:

A. D  ( ;1) (2;) B. D \{1;2}

C. D(0;) D. D(1;2)

Câu 28. Cho log2



x²y²



 1 log2 xy xy



0



. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. x y. B. x y. C.x y . D. x y². Câu 29. Tập xác định của hàm số ^y_^ln



^x2



^_^_là

A.



^0;



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^3;



_{. D. R}

Câu 30. Cho phương trình 2^{x2 x1}2^x212^2x2^x. Gọi x x¹, ²là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. Tích x x¹. ²bằng

A. -1. B. 0. C. 1. D.

5 2 . Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2



x2



log 12 32



 x



là

A.



^8;4



_{. B.}



^2;4



_{. C.}



^8;1



_{. D.}



^2;1



_.

Câu 32 . Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.

Câu 33. Cho hình bát diện đều cạnh ^2a. Gọi ^S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó, giá trị của Slà

A. S 2 3a². B. S 8 3a². C. S 4 3a². D. S 6 3a².

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCDcó cạnh đáy bằng ^a, biết góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho là ⁰

A.

3 3

6 a

. B.

3 3

3 a

. C.

2 3 3 3 a

. D.

4 3 3 3 a

.

Câu 35. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD là hình vuông, độ dài đường chéo bằng^{2a 2} , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ^{S ACD.} ?

A. 2a 6. B. 2a 3. C. a 6. D. a 3.

Câu 36. Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 6 . Thể tích của khối nón này là

A.  6_{. B.} 3 3_{. C. 3 2. D.} 2 6_.

Câu 37 . Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số ^{g x}

 

^{ f2}

 

^x _?

Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng nào?

A.  . B.



^;1



_{. C.}



^2;



_{. D.}



^;2



_.

Câu 38. Tìm số các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2021;2021



_{để hàm số} ^{y x44x2  m 2020}

có 7 điểm cực trị.

A. ²⁰²⁰. B. 1_{. C.} 5. D. ³.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm bậc 4, có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{, (}^{y f x}

 

liên tục trên  ). Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22



. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^{ ; 2}



_{. D.}



^1;1



_.

Câu 40. Một con cá bơi ngược dòng từ A đến B với khoảng cách là ³⁰⁰

 

^km . Vận tốc dòng nước là

 

6 km h/

. Nếu vận tốc của con cá khi nước đứng yên là ^{v km h}



^/



thì năng lượng tiêu hao trong thời gian ^t giờ được cho bởi công thức ^{E v}

 

^{cv t3} , trong đó ^c là một hằng số, ^E được tính bằng Jun. Vận tốc của con cá khi nước đứng yên là bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là ít nhất?

A. ^{7km h/} . B. ^{10km h/} . C. ^{6km h/} . D.^{9km h/} .

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m trong đoạn



^{2020; 2020}



để hàm số

2021 2020

y x mx đồng biến trên R.

A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2023.

Câu 42. Biết rằng phương trình

2

2 2

log 2 4 9

2 5

x x x

x

     

  

  có hai nghiệm ^{x a b c } và^{x a b c } với , ,a b c là các số nguyên dương. Tính tích . .a b c.

A.8 . B.8. C.12_{. D.} 12_.

Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình ^{22 2}

log 1

2log ^x10x ^x 3 0 là:

A. ^0;1



^2;



S  2  . B.



^2;0



^1;

S  2 .

C.



^;0



^{1; 2}

S    2 . D. ^;1



^2;



S   2  .

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B_, BC a , BD a 3, AB4a và

  90⁰

ACB ADB  . Thể tích khối tứ diện ^ABCD bằng

A. a³. B. 3a³. C. 5a³. D. 2a³.

Câu 45.Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng ^a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích ^S của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

5 2

3 S a

. B.

5 2

12 S  a

. C.

5 2

6 S  a

. D.

3 2

8 S  a

.

Câu 46: Một cốc uống bia có hình nón cụt còn lon bia thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hàm số y x ³3mx²4m³. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số ^mđể các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường phân giác ( )d của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

A.1 _B.4 _C.2_{. D.} 3

Câu 48. Gọi

 

^{a b;} là tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^m để hệ bất phương trình

2

3 2

3 4 0

3 15 0

x x

x x x m m

   



   

 có nghiệm. Tính ^{a b} .

A. 17. B. 15. C. 17 . D. 15 .

Câu 49. Cho tứ diện SABC có AB a , tam giác SBC đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



là trực tâm H của tam giác ABC, mặt phẳng



^SCH



tạo với mặt phẳng



^SBC



_{một góc} 60 . Tính thể tích khối tứ diện ⁰ GABC với G là trọng tâm của tam giác SAC. h

h

8,58. 14, 2. 7,5. 9,18.

A.

3 3

38 a

. B.

3 3

144 a

. C.

3 3 3 32 a

. D.

3 3

32 a

.

. Câu 50. Gọi r _và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V V¹, ² lần lượt là thể tích khối nón và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón. Khi r _và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất của tỉ số

1 2

V V

A. ². B. ^{2 2}. C.

1

3. D. ²

--- HẾT ---

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

5.D 8.A

15.D 18.C

25.B 28.B

35.B 38.D

45.A 48.D

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?

A. y  x³ 2x. B. ^{y  x4 2x2}. C. ^{y  x3 2x}. D. y  x⁴ 2x². Lời giải

Nhận xét y  x³ 2x có y  3x² 2 0,^{" Î ¡x} Do đó hàm số y  x³ 2x nghịch biến trên ¡ .

Câu 2. [2D1-1.2-1] Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



_. B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;2



_.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



_. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^1;0



_.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đáp án C .

Câu 3.[2D1-2.2-1] Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Cực đại của hàm số đã cho là

A. y1. B. ^x2. C. ^{x 1}. D. y 3.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có cực đại của hàm số y f x( ) là y1.

Câu 4. [2D1-3.1-1] Tìm giá trị nhỏ nhất ^mcủa hàm số

3

( ) 2 3 1

3

f x  x x  x

trên

 

^0;2

A. m1. B.

1 m3

. C.

8 m3

. D. m0.

Lời giải

Hàm số

3 2

( ) 3 1

3

f x  x x  x

xác định và liên tục trên đoạn

 

^0;2 _.

Ta có

 

2 1 0; 2

 

2 3 0

3 0;2 y x x x

x

  

       

  

 .

(0) 1

f  ;

 

^{1 8}

f 3

;

 

^{2 1}

f 3 .

Vậy ^{ }

   

0;2

2 1 m min f x  f 3

.

Câu 5. [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 1 y x

x

 

 là

A. y 1. B. x 1. C. y 3. D. y2. Lời giải

Ta có

lim lim 3 2 2

1

x x

y x

x

 

   

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2. Câu 6. [2D1-5.1-1] Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. ^{yx4x22}. B. y x ⁴x²2. C. y   x⁴ x² 2. D. ^{y  x4 x2 2}.

Lời giải Đồ thị hàm số đã cho có hệ số ^a0.

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab0 nên hệ số b0.

Suy ra đồ thị hàm số chỉ có thể là đồ thị của hàm số y x ⁴x²2.

Câu 7. [2D1-5.6-1] Hệ số góc của tiếp tuyến tại ^A

 

^1;0

của đồ thị hàm số

3 3 1

y  x x là

A. 6 . B. 1. C. 6. D. 0 .

Lời giải

Ta có y x( ) 3x²3.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại ^A

 

^1;0

của đồ thị hàm số đã cho là: ^{y(1) 3 1}

 

^{2 3 0}_.

Câu 8. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số ^y



^x21



²³ _là

A.



^{   ; 1}

 

^1;



_{. B.}



^1;1



_{. C.}



^;1



_{. D.}



^1;1



_.

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số ^y



^x21



²³ _là: ^{2 1 0} 1¹ x x

x

  

     .

Vậy tập xác định của hàm số là



^{   ; 1}

 

^1;



_.

Câu 9. [2D2-3.1-1] Cho số thực ^adương và a1. Giá trị của biểu thức ^{3 4} log 2

P a a là

A. 1 . B.

8

3 . C.

3

2 . D. 3 .

Lời giải

Ta có ^{3 4 43}

2 2 3 3

log log 2. log

4 ^a 2

a a

P a  a  a

.

Câu 10. [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định của hàm số ^ylog2020



^x31



_.

A.



^1;



_{. B.}



^{ 1;}



_{. C.}



^1;



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Lời giải Điều kiện xác định của hàm số là x³   1 0 x 1. Câu 11. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình ^{log2xlog2 x2} là

A. ^x1. B. ^x2. C. ^x0. D.

1 x2

. Lời giải

Điều kiện x0. Ta có

2 2

2 2 2 2 2 2 2

log xlog x log x log x 0 2 log xlog x 0 log x  0 x 1. Câu 12. [2D2-6.1-1] Bất phương trình 2^x15 có tập nghiệm là

A. S  



;1 log 52



. B. S 



;log 52



. C. ^{S }



^;1



_{. D.} S   



;1 log 25



.

Lời giải Ta có

1

2 2

2^x    5 x 1 log 5  x 1 log 5. Vậy tập nghiệm là S   



;1 log 52



.

Câu 13. [2D2-4.5-2] Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 5, 6% /năm. Hỏi sau 3 năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 75, 6 triệu đồng. B. 80 triệu đồng. C. 82, 43 triệu đồng. D. 78, 06 triệu đồng.

Lời giải

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau ⁿ năm là ^{T A}



^1r



ⁿ_{, với A} là số tiền ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), r là lãi suất.

Áp dụng vào bài toán với ^A70, r0, 056 và ^n3 ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau ³ năm là T 70. 1 0,056







³82, 43 (triệu đồng).

Câu 14. [2H1-2.2-1] Khối đa diện đều nào có số cạnh bằng số cạnh khối bát diện đều?

A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). B. Khối lập phương.

C. Khối thập nhị diện đều (

12

mặt đều). D. Khối tứ diện đều.

Lời giải

Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại

Tứ diện đều 4 6 4 ^{3;3}

Khối lập phương 8 12 6 ^{4;3}

Bát diện đều 6 12 8 ^{3;4}

Mười hai mặt đều 20 30 12 ^{5;3}

Hai mươi mặt đều 12 30 20 ^{3;5}

Dựa vào bảng khối đa diện đều ta thấy khối bát diện và khối lập phương đều có số cạnh bằng 12_. Câu 15. [2H1-1.1-1] Khối đa điện đều loại nào có số đỉnh bằng số mặt?

A.

 

^5;3 _{. B.}

 

^3;4 _{. C.}

 

^4;3 _{. D.}

 

^3;3 _.

Lời giải Dựa vào bảng phân loại sách giáo khoa

Câu 16. [2H1-3.2-1] Khối lập phương có cạnh bằng 3a có thể tích là?

A.^6a3. B.^9a3. C.^27a2. D.^27a3. Lời giải

Ta có thể tích khối lập phương là:

 

^{3a 3 27a3}

Câu 17. [2H2-2.1-1] Cho mặt cầu có bán kính bằng

R

. Diện tích của mặt cầu đó là:

A.^SR2. B.^{S 2R2}. C.

4 2

S 3R

. D.^{S 4R2}. Lời giải

Câu 18. [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

R

và đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:

A.^5R2. B.^2R2. C.^6R2. D.^3R2. Lời giải

Vì l2R nên diện tích toàn phần của hình trụ bằng: ^{2Rl2R2 6R2}.

Câu 19. [2H2-1.2-1] Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh bằng 10 và đường kính đáy bằng ⁵là :

A. 25. B. 50. C. 100 . D. 120 .

Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón là :

. .10 255 2

Sxq =rl = =  .

Câu 20. [2D1-1.1-2] Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên  và có

  

³

 

⁵

 

^{7 ,}



³

f x  x x x  x  Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

( )

^1;5 _.

B. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^{5;+ ¥}

)

_.

C. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

( )

^5;6 _.

D. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên khoảng

(

^{- ¥ ;3}

)

_.

Lời giải Ta có:

 

^{0 35}

7 x

f x x

x

 

   

  Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên khoảng

( )

^5;6 _.

Câu 21. [2D1-1.1-2] Các khoảng nghịch biến của hàm số

2 1

2 y x

x

 

 là:

A.  ^{\ 2}

 

_B.



^;2

 

^{ 2;}



_C.



^;2



_và



^2;



_{. D.}



^{ ;}



_.

Lời giải

Tập xác định: ^D ^{\ 2}

 

. Đạo hàm:

 

/

2

5 0, 2.

y 2 x

x

    



Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



^;2



_và



^2;



_.

Câu 22. [2D1-2.2-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên mỗi khoảng



;x3



_và



x3;



_,

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

B. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

D. Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

 ^{f x}

 

đổi dấu từ " " sang " " khi

x

đi qua điểm

x

¹ _{suy ra}

x

₁ là điểm cực tiểu của hàm số.

 ^{f x}

 

đổi dấu từ " " sang " " khi

x

đi qua điểm

x

² _{suy ra}

x

₂ là điểm cực đại của hàm số.

 ^{f x}

 

đổi dấu từ " " sang " " khi

x

đi qua điểm

x

³ nhưng tại

x

³ _{hàm số} ^{f x}

 

_{không xác}

định nên

x

³ không phải là điểm cực tiểu.

Do đó hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 23. [2D1-3.1-2] Gọi ^Slà tập hợp các giá trị của tham số ^m để giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 y x m

x

 

 trên đoạn

 

^1;5 _{bằng 4}. Tính tổng các phần tử của ^S.

A. 0 B. 5 C. 5 D. 10

Lời giải

Ta có

 

2 2

' 2 0, 2.

2

y m x

x

     

 Suy ra hàm số

2

2 y x m

x

 

 đồng biến trên đoạn

 

^1;5 _{, do đó}

 

2 1;5

(5) 5 7 max y y m

 

.

Theo giả thiết,

2 2

5 4 33 33

7

m m m

       

. Vậy ^{S }



^{33; 33}



nên tổng các phần tử của ^Sbằng 0.

Câu 24. [2D1-4.2-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên ^{m }



^10;10



để đồ thị hàm số

2 2

4 1 y x

x mx

 

  có đúng 3 đường tiệm cận?

A. 16 B. 18 C. 14 _D. 20

Lời giải

+) Ta có

2 2

lim lim 4 1

1

x x

y x

x mx

 

  

  nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y1. +) Để đồ thị hàm số

2 2

4 1 y x

x mx

 

  có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng 2 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình x² mx 1 0 có 2 nghiệm phân biệt

2 4 0

  m  

2. 2 m

m

  

  

Kết hợp với giả thiết, ^mlà số nguyên và ^{m }



^10;10



nên có 16 giá trị ^m thỏa mãn.

Câu 25. [2D1-5.1-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ¡ _{, hàm số} ^{y f}

 

^x có đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó, hàm số ^{y f x}

 

có phương trình là:

A. ^{y f x}

 

^{x33x2}_{. B.} ^{y f x}

 

^{  x3 3x2}_.

C. ^{y f x}

 

^{x42x22}_{. D.} ^{y f x}

 

^{  x4 2x22}_.

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số ^{y f}

 

^x _{, ta có:} ^{y f x}

 

^{  x3 3x2}_.

Câu 26. [2D1-5.6-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x ⁴2x²2 tại điểm có hoành độ

0 2

x   là

A. y 40x102. B. y 40x58. C. y 40x102. D. y 40x58.

Lời giải Với x⁰   2 y⁰ 22.

Ta có y 4x³ 4x ^{ y}

 

^{  2 40}_.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x⁰  2 là ^{y 40}



^x2



^22 _hay

40 58

  

y x .

Câu 27. [2D2-4.1-2] Tập xác định của hàm số y(x²3x2)^e là:

A. D  ( ;1) (2;) B. D \{1;2}

C. D(0;) D. D(1;2)

Lời giải

Hàm số y(x²3x2)^e xác định

2 2

3x 2 0

1 x x

x

 

      

Vậy tập xác định của hàm số y(x²3x2)^e là: D  ( ;1) (2;)

Câu 28. [2D2-3.1-2] Cho ^log2



^x2y2



^{ 1 log2xy xy}



^0



. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. x y. B. x y. C.x y . D. x y². Lời giải

Ta có

   

 

 

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

log 1 log 0

log log 2

2x 0

x y xy xy

x y xy

x y y

x y x y

   

  

  

  

 

Câu 29. [2D2-4.1-2] Tập xác định của hàm số ^y_^ln



^x2



^_^_là

A.



^0;



_{. B.}



^2;



_{. C.}



^3;



_{. D. R}

Lời giải Hàm số đã cho xác định

 

ln 2 0 2 1 3

2 0 2 3

2 0

x x x

x x x

x

 

     

         

Câu 30. [2D2-5.2-2] Cho phương trình 2^{x2 x 1}2^x21 2^2x2^x. Gọi x x¹, ²là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. Tích x x¹. ²bằng

A. -1. B. 0. C. 1. D.

5 2 .

Lời giải Phương trình

       

2 2

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0

2 1 0 2 1 0 0 0

1 5

1 1 0

2 2 0 2 2

2

x x x x x x x

x x

x x x x

x x x

x x x x x

 

 

       

 

         

              

Suy ra nghiệm nhỏ nhất là ¹

1 5

x  2

, nghiệm lớn nhất là ²

1 5

x  2 Vậy x x¹. ²  1

Câu 31. [2D2-6.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2log2



x2



log 12 32



 x



là A.



^8;4



_{. B.}



^2;4



_{. C.}



^8;1



_{. D.}



^2;1



_.

Lời giải

Điều kiện:

2 0 2

12 3 0 4

x x

x x

   

 

    

 

Khi đó ta có: 2log2



x2



log 12 32



 x



log2



x2



²log (12 3 )2  x



^{x 2}



^{2 12 3x}

    x²7x     8 0 8 x 1 Kết hợp điều kiên ta có 2  x 1

Câu 32 . [2H1-1.1-2] Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A.

Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.

Lời giải

Trong các hình 1; 2; 4 có một cạnh là cạnh chung của từ 3 mặt nên không phải là hình đa diện.

Hình đa diện là hình số 3

Câu 33. [2H1-3.1-2] Cho hình bát diện đều cạnh 2a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó, giá trị của Slà

A. S 2 3a². B. S 8 3a². C. S 4 3a². D. S 6 3a². Lời giải

Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau, mỗi mặt là một tam giác đều.

Diện tích mỗi mặt: S⁰ a² 3 Diện tích tất cả các mặt: S 8 3a²

Câu 34. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có cạnh đáy bằng ^a, biết góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho là ⁰

A.

3 3

6 a

. B.

3 3

3 a

. C.

2 3 3 3 a

. D.

4 3 3 3 a

. Lời giải

Theo tính chất của hình chóp đều ta có:

   

SM AB MO AB SAB ABCD SO

 

 

  



Góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



_và



^ABCD



_{là góc} SMO 60⁰

0 1

.tan 60 3

SO OM 2a

  

3

1 2 1 3

. 3

3 2 6

V  a a a

.

Câu 35. [2H2-2.2-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, độ dài đường chéo bằng 2a 2, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ^{S ACD.} ?

A. 2a 6. B. 2a 3. C. a 6. D. a 3.

Lời giải

Cách 1 : Tự luận

Ta có : ^SA



^ABCD



^_{SA AC  SACvuông tại A}

 

¹ _.

DC SA

DC SD DC AD

 

 

   SDCvuông tại D

 

² _.

Từ

 

¹ _;

 

² suy ra ; ; ;S A C D cùng thuộc một mặt cầu đường kính ^SC. Xét ^SAC vuông tại A _có SC  SA² AC²  4a²8a² 2a 3_. Đường kính của mặt cầu là SC 2a 3.

Cách 2 : Trắc nghiệm.

Dùng công thức tính nhanh

2 2

c d 4

R  R h

Đường kính của mặt cầu là : ²Rc  ⁴Rd²h²  ⁸a²

 

²a ² ²a ³ .

Câu 36. [2H2-1.1-2] Thiết diện qua trục một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 6 . Thể tích của khối nón này là

A.  6_{. B.} 3 3_{. C. 3 2. D.} 2 6_.

Lời giải

Gọi thiết diện qua trục là ^SAB, tâm đường tròn đáy là ^O.

A

O

B S

Xét SABvuông cân tại S :

1 1

.2 6 6

2 2

SO AO  AB  . ^{V 1}₃^{. . .h r 2 1}₃^SO.

 

^{OA 2 1}₃^{. 6.}

 

^{6 2 2 6}

.

Câu 37 . [2D1-1.1-3] Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Nhận xét nào đúng về hàm số ^{g x}

 

^{ f 2}

 

^x _?

Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng nào?

A.  . B.



^;1



_{. C.}



^2;



_{. D.}



^;2



_.

Lời giải Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{ta có:}

Phương trình ^{f x}

 

^0 có hai nghiệm

1 2 x x

  

  , trong đó x 1 là nghiệm kép.

Phương trình ^{f x}

 

^0 có hai nghiệm

1 1 x x

  

  và ^{f x}

 

^0 _{khi   1 x 1.}

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f2}

 

^x _có ^{g x}

 

^{2f x f x}

   

^{. } _;

   

 

1

0 2

0 0 1

1 x

f x x

g x f x x

x

  

 

  

       

  . Ta có bảng xét dấu

x  1 1 2 ^

 

f x ^ 0 ^ | ^ 0 

 

f x  _{0  0} 

| 

 

g x  _{0  0}  _{0 }

Từ bảng xét dấu ta có ^{g x}

 

^0 _khi ^{x }



^1;1

 

^{ 2;}



nên hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;1



_và



^2;



_.

Câu 38. [2D1-2.6-3] Tìm số các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2021;2021



để hàm số

4 4 2 2020

y x  x  m

có 7 điểm cực trị.

A. 2020 . B. 1_{. C. 5 . D. 3 .}

Lời giải Nhận xét: Hàm số

4 4 2 2020

y x  x  m

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

 

^{4 4 2 2020}

f x  x  x  m có ba điểm cực trị nằm về hai phía của trục ^Ox.

Đồ thị y x⁴ 4x²  m 2020 Đồ thị

4 4 2 2020

y x  x  m

Xét hàm số ^{f x}

 

^{ x4 4x2  m 2020}

Tập xác định: D .

Ta có ^{f x}

 

^{4x3 8x4x x}



^{2 2}



_.

  

²



0

0 4 2 0 2

2 x

f x x x x

x

 

      

  

 .

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{x4 4x2  m 2020}có ba điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox

2020 0 2020

2016 0 2016

m m

m m

   

 

      .

Vậy có 3 giá trị nguyên của ^mthỏa mãn yêu cầu là:

2019 2018 2017 m

m m

  

  

  

 .

Câu 39. [2D1-5.5-3] Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm bậc 4, có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{, (}^{y f x}

 

liên tục trên  ). Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^22



. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^2;0



_{. B.}

 

^0;1 _{. C.}



^{ ; 2}



_{. D.}



^1;1



_.

Lời giải

Từ đồ thị thấy

 

^{0 1}

2 f x x

x

  

     và ^{f x}

 

^{  0 x 2}_.

Xét ^{g x}

 

^{ f x}



^22



_{có TXĐ D .}

 

²

 

g x  xf t với tx²2.

 

²

2

0 0

0 2 1 1

2 2 2

x x

g x t x x

t x x

   

 

         

      

 .

Có ^{f t}

 

^{  0 t x2}      ^{2 2 x 2 x 2}. Bảng biến thiên:

Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên



^2;0



_.

Câu 40. [2D1-3.14-3] Một con cá bơi ngược dòng từ A đến B với khoảng cách là ³⁰⁰

 

^km _{. Vận tốc}

dòng nước là ⁶



^{km h/}



. Nếu vận tốc của con cá khi nước đứng yên là ^{v km h}



^/



_{thì năng}

lượng tiêu hao trong thời gian ^t giờ được cho bởi công thức ^{E v}

 

^{cv t3} , trong đó ^c là một hằng số, ^E được tính bằng Jun. Vận tốc của con cá khi nước đứng yên là bao nhiêu để năng lượng tiêu hao là ít nhất?

A. 7km h/ . B. 10km h/ . C. 6km h/ . D.9km h/ . Lời giải

Vận tốc của con cá bơi ngược dòng là: ^v6



^{km h/}



Thời gian để con cá bơi khoảng cách 300km là

300

 6 t 

v

 

^h

Năng lượng tiêu hao của con cá vượt khoảng cách đó là:

 

^{3. 300 300 . 3}

 

^{, 6}

6 6

  

 

E v cv c v jun v

v v

   

' 2

2

600 9

6 E v cv v

v

 



   

' 0

0 9

v loai

E v v

   

 

Vậy để năng lượng tiêu hao là ít nhất thì vận tốc vận tốc của con cá khi nước đứng yên