ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN ĐẠI 9_CHỦ ĐỀ 3

CHUYÊN ĐỂ 3 :

HÀM SỐ y = ax

-ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax

(a ≠ 0 )

I- KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1)Hàm số y = ax

(a ≠ 0)

a)TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ y = ax² (a ¹ 0)

 Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > o

 Nếu a< 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > o Ví dụ :

B ng 1: ả

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = 2x² 18 8 2 0 2 8 18

Bảng 2 :

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = –2x² –18 - 8 - 2 0 - 2 –8 - 18

Nhân xét.

Nếu a>0 thì y > 0 với mọi x^¹0 ; y=0 khì x=0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0 Nếu a< 0 thì y < 0 với mọi x^¹0 ; y=0 khì x=0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0

b)Đồ thị của hàm số y = 2x (Cho ít nhất 5 giá trị và đối xứng nhau qua trục tung)² - Vẽ đồ thị của hàm y=2x²

* Bảng giá trị

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x² 18 8 2 0 2 8 18

* Đồ thị hàm số

x y

I I I I I I I I I I O -3 -2 -1 1 2 3

– – – – – – – – –

– 2 18

8

A A^/

- Vẽ đồ thị của hàm y = -^{1 2} 2x

Bảng giá trị

x -4 -2 -1 0 1 2 4

y = -^{1 2}

2x -8 -2 -¹

2 0 -¹

2 -2 - 8

 Đồ thị hàm số .

 Nhận xét :Vì đồ thị hàm số y = ax² a ¹ 0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng, nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, người ta thường vẽ các cặp điểm đối xứng với nhau qua trục Oy.

II – BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho hàm số y=3x²

- Lập bảng giá trị

- Nhận xét hàm số đồng biến , nghịch biến khi nào ?

x -2 -1 ¹

3 0 ¹

3

1 2

y=3x² 12 3 ¹

3

0 ¹

3

3 12

Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x >0

Bài 2: Cho hai hàm số y = ₂¹ x² và y = –x + 4

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị đó.

*Bảng giá trị

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = ¹₂

x² 9/2 2 1/2 0 1/2 2 9/2

* Đồ thị của các hàm số

*Nhận xét:

Đồ thị của hàm số y = ₂¹ x² là một đường cong (P) có đỉnh là gốc toạ độ, nằm phía trên trục hoành ( vì a = ₂¹ > 0) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

+ Vẽ đồ thị hàm số y = –x + 4

Đường thẳng y = –x + 4 đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là : A(2; 2) và B (–4; 8)

III-BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3 : Cho hàm số y = -₂^1x2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Nhận xét hàm số đồng biến , nghịch biến khi nào ? đồ thị hàm số với trục hoành, c) Tim tọa độ giao điểm của hai hàm số y = -₂^1x2 và y= 2x

Hướng dẫn giải *Bảng giá trị

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y = -₂^1x2

x y

I I I I I I I I I I O

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

– – – – – – – – –

– 4

2 B 8

A

Đồ thị hàm số vẽ giống như bài tập 2 nhưng đồ thị nằm phía dưới trục hoành , tìm tọa độ giao điểm giống như bài tập 2

Bài 4: Cho hàm số y = 2x² ; y = –x + 3

a) Vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên Hướng dẫn giải

HS lên lập bảng tính toạ độ điểm, rồi vẽ đồ thị của hai hàm số

Học sinh tìm tọa độ giao điểm bằng cách giải phương trình bậc 2 một ẩn 2x² + x -3 = 0

IV- BÀI TẬP HỌC SINH TỰ GIẢI

Bài 1: Cho hàm số y= f(x) = a x² ( a ^¹ 0 ) a) Xác định a biết rằng f ( -2) = 4

x y

I I I I I I I I I I O -3 -2 -1 1 2 3

– – – – – – – – –

– A

B

8

4,5

2

b) Nêu tính chất đồng biến , nghịch biến của hàm số với a vừa tìm được.

Bài 2: Cho hàm số y = x² và y = 2x

a)Vẽ đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính

Bài 3: Cho hàm số y = ax²

a) Xác định a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M( 2 ; -4 ) b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được

Bài 4:

Cho hàm số y = ( m + 1)x² và y = 2x-1

a) Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm A có hoành độ bằng 2 b) Trên cùng mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hai hàm số với m vừa tìm được.