Toán - Đại số: Tiết 44: Hàm số y = ax2

GV: Nguyễn Thị Thu Phương

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ Câu 1: Nhắc lại khái niệm hàm số?

Trả lời: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.

Câu 2: Nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.

Trả lời: Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y=f(x) đồng biến.

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị

tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y=f(x) nghịch biến.

Chương IV – HÀM SỐ y=ax

(a ≠ 0).

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Tiết 44 - §1. Hàm số y = ax

(a ≠ 0)

1. VÝ dô më ®Çu

Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-sa, ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (hình bên) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do.

Quảng đường chuyển động s của nó được biểu diễn bởi công thức , trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét.

.

Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng

dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật.

Ga-li-lª

s = 5t

Đ1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

1. Ví dụ mở đầu

- Theo công thức: s = 5t

, mỗi giá trị của t xác

định một giá trị t ơng ứng duy nhất của s.

x

t s = 5t

1 2 3 4

80 45

20 5

- Diện tích hỡnh vuông có cạnh bằng x là:

• Công thức s = 5t

là một hàm số với biến là t.

S = x

s = 5t

S = 1x

x

Hai cụng thức bờn biểu thị cho một hàm số cú dạng:

y ax 

(a ≠ 0)

• Công thức S = x

là một hàm số với biến là x.

S=?

S=x

C«ng thøc: S = 5t

biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax

(a

0)

§1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

1. VÝ dô më ®Çu

(SGK)

4) y = 5

x

Đáp án:

C¸c hµm sè cã d¹ng y= ax

(a

0) l : à

Trong các hàm số sau hàm số nào có dạng y= ax

(a ≠ 0), hãy xác định hệ số a của chúng:

1) y = 5x

2) y = x

+2 3) y = x  7

(a = 5)

(a   7)

§1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

XÐt hai hµm sè sau: y = 2x

vµ y = -2x

2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax

( a

0 ).

Điền vào những ô trong các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau

?1

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x² 18 8

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=-2x² -18 -8

C«ng thøc: S = 5t

biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax

(a

0)

1. VÝ dô më ®Çu

0 18

8 2 2

-8 -2 0 -2 -18

Đ1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

2. Tính chất của hàm số y = ax

( a

0 )

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x² 18 8 2 0 2 8 18

?2 Đối với hàm số y = 2x², nhờ bảng các giá trị vừa tính đ ợc, ư

- Khi x tăng nh ng luôn luônư âm thỡ giá trị t ơng ư ứng của y

- Khi x tăng nhưng luôn luụn dương thỡ giỏ trị t ơng ứng củaư ytăngtăng hay giảm?

Công thức: S = 5t

biểu thị một hàm số có dạng: y = ax

(a

0)

1. Ví dụ mở đầu

hãy cho biết:ta có:

x < 0 x > 0

* Hàm số y = 2x

- Hàm số nghịch biến khi x<0 - Hàm số đồng biến khi x>o

giảm.

tăng hay giảm?



Đ1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

2. Tính chất của hàm số y = ax

( a

0 )

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= -2x² -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

? 2 Đối với hàm số y = - 2x²

- Khi x tăng nh ng luôn luôn âm thỡ giá trị t ơng ư ứng của y

- Khi x tăng nh ng luôn luôn d ơngư thỡ giá trị t ơng ứng của ư y giảm

Công thức: S = 5t

biểu thị một hàm số có dạng: y = ax

(a

0)

1. Ví dụ mở đầu

* Hàm số y = - 2x

- Hàm số đồng biến khi x<0 - Hàm số nghịch biến khi x>0

x < 0 x > 0

* Hàm số y = 2x

- Hàm số nghịch biến khi x<0

- Hàm số đồng biến khi x>0

tăng hay giảm?



Đ1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

2. Tính chất của hàm số y = ax

( a

0 )

Công thức: S = 5t² biểu thị

một

1. Ví dụ mở đầu

•Tổng quỏt: Hàm số y = ax² ( a ≠ 0 ) xỏc định với mọi x thuộc R

• Hàm

số

- Hàm số nghịch biến khi x<0 - Hàm số đồng biến khi x>0

•

Hàm

- Hàm số đồng biến khi x<0 - Hàm số nghịch biến khi x>0

x>0 x<0

nghịch biến

đồng biến

và cú tớnh chất sau:

- Nếu a>0 hàm số nghịch biến khi … và đồng biến khi … .

- Nếu a<0 hàm số ………… khi x<0 và

……….. khi x>0 .

(a = 2>0)

(a = -2<0)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= -2x² -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x² 18 8 2 0 2 8 18

C«ng thøc: S = 5t

biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax

(a

0)

§1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

1. VÝ dô më ®Çu

2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax

( a

0 )

y = 2x² 18 8 2 0 2 8 18

- Đèi víi hµm sè y=2x², khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y d ¬ng hay ©m? Khi x = 0 thì sao?

?3

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = -2x² -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

Đáp án:

- Đèi víi hµm sè y=2x², khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y lu«n d ¬ng. Khi x = 0 thư ì y=0.

- Đèi víi hµm sè y=-2x², khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y lu«n

©m. Khi x = 0 thì y=0.

•Tổng quát: Hàm số y = ax² ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:

- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

- Đèi víi hµm sè y=-2x², khi x ≠ 0 gi¸ trÞ cña y d ¬ng hay ©m? Khi x = 0 thì sao?

• Nhận xét: Với hàm số y=ax² (a ≠ 0 ):

- Nếu a>0 thì y … với mọi x≠0; y … khi x=0.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y … .

- Nếu a<0 thì y … với mọi x≠0 ;y … khi x=0.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y … .

<0

=0 >0

=0 =0

=0

C«ng thøc: S = 5t² biÓu thÞ mét hµm sè cã d¹ng: y = ax² (a 0)≠

§1. Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

1. VÝ dô më ®Çu

2. TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax

( a

0 )

•Tổng quát: Hàm số y = ax² ( a ≠ 0 ) xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:

- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

Nhận xét: Với hàm số y=ax2 (a ≠ 0 ):

- Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0.

- Nếu a<0 thì y<0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0.Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.

?4

XÐt hai hµm sè sau: y = x² vµ y= x² iÒn gi¸ trÞ t ¬ng øng cña y vµo trong hai b¶ng Đ sau; kiÓm nghiªm l¹i nhËn xÐt nãi trªn.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= x²

1

2 1 2

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= x²

1 2

1

2

4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

-2

-4,5 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5

Bài tập trắc nghiệm:

Các khẳng định sau đây đúng hay sai. Đúng điền Đ, Sai điền S.

Các khẳng định Điền

1. Hàm số y= -3x

đồng biến khi x <0 và nghịch biến khi x>0 2. Hàm số y= x

đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0.

3. Hàm số y = x

có giá trị nhỏ nhất là y = 0.

4. Hàm số y= x

có giá trị nhỏ nhất là y = 0.

Đ Đ

S S Đ Đ

Đ Đ

(1  2 ) ( 3  2 )

5

Bài tập 2 (SGK- 31)

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức : S = 4t

.

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây ?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ?

h = 100 m

S = 4t

b) Tính thời gian để vật tiếp đất Ta có s = 4t

mà s = h = 100 m

H íng dÉn

Thay s vào cơng thức rồi tính t

GIẢI

a) + Sau 1 giây vật đi được quảng đường là:

S = 4.1

= 4(m)

Sau 1 giây vật cách mặt đất là 100-4 = 96(m) + Sau 2 giây vật đi được quảng đường là:

S = 4.22 = 16(m)

Sau 1 giây vật cách mặt đất là 100-4 = 96(m)

Hướng dẫn về nhà

1. Nắm vững dạng của hàm số y = ax

( a khác 0)

2. Nắm vững tính chất của hàm số y = ax

( a khác 0)

3. Lµm c¸c bµi tËp1, 2, 3 trang 31 (SGK).

4. Đäc môc cã thÓ em ch a biÕt “ ”

* Hướng dẫn bài 3 trang 31 – SGK.

c) Khi v = 90 km/h = ? m/s. Tính F rồi so sánh với F

=12000N. Từ đó rút ra kết luận.

a) Công thức: F = av

Biết F = 120N; V= 2 m/s. Tính a

b) Viết lại công thức với a vừa tìm được ở câu a

Tìm F khi v =10 m/s; v = 20 m/s.