[ET] 55. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên Hùng Vương - Gia Lai (File word có lời giải chi tiết)

55. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên Hùng Vương - Gia Lai (File word có lời giải chi tiết)

Câu 1: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng

A. 8 2R². B. 4R². C. 16R². D. 8R². Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên tập ^R\\

 

^2 và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên tập



^{ ;}



.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 2}



và



^{ 2;}



. C. Hàm số nghịch biến trên tập ^R\\

 

^2 .

D. Hàm số nghịch biến trên tập



    ^{; 2}

 

^2;



. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 0^x  là

A.



^;1



. B. R. C.



^0;



. D.

 

^1; . Câu 4: Cho số nguyên ⁿ và k thỏa mãn n k 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. C_n⁰ 1. B. P_n n!. C. A_nⁿ 1. D. ^{Cnk k n k!}



^n!



^!.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x 1}₂^.

 x A. ^{f x x}

 

^{d 2 .ln 2x 1 C.}

  x



^B.



^{f x x}

 

^{d 2 .ln 2x  1}_x ^C.

C.

 

^{d 2 1 .}

ln 2

x

f x x C

  x



^D.



^{f x x}

 

^{d }_{ln 2}^{2x  1}_x ^C.

Câu 6: Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đạo hàm trên R thỏa mãn ^f

 

^{ 1 11}và ²

 

1

f x xd 13.



 



Giá trị của

 

²

f bằng

A. 2. B. 24 C. 22 D. 5

Câu 7: Cho tích phân ²

0

.cos d x x x





. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ² ₀

0

sin sin d

I x x x x x

 

 



^{. B. 2} 0

0

sin 2 sin d

I x x x x x

 

 



^.

C. ² ₀

0

sin 2 sin d

I x x x x x

 

 



^{. D. 2} 0

0

sin sin d

I x x x x x

 

 



^.

Câu 8: Môđun của số phức z 4 3i bằng

A. 10. B. 8. C. 5. D. 7.

Câu 9: Một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáyR và chiều cao là 2R. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là

A. 2

3. B. 2 . C. 1

2. D. 1

3.

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn



^{1i z}



^{ 3 2i}. Phần ảo của số phức z bằng A. 1

2. B. 1

2. C. 2 . D. 2 .

Câu 11: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3;2; 5}



và đường thẳng

3 4

: 2 2

5

x t

d y t

z t

  

   

 



. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d cĩ phương trình là

A.

4 3 2 2

5 5

x t

y t

z t

  

  

   



. B.

3 4 2 2

5 5

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

3 3 2 2

5

x t

y t

z

  

  

  



. D.

3 3 2 2

5

x t

y t

z t

  

  

  



.

Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S cĩ tâm ^A



^{2;4; 1}



và đi qua điểm



^{1; 4;1}



B là

A.



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 5. B.}



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 5.}

C.



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 25. D.}



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 25.}

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y



^x3

 

^x23x2



^{với trục Ox là:}

A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 14: Trong khơng gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x8y 1 0}. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. ^I



^{1;4;0 ,}



^R4. B. ^I



^{2;8;0 ,}



^{R 67.}

C. ^I



^{ 1; 4;0 ,}



^R4. D. ^I



^{ 2; 8;0 ,}



^{R 67.}

Câu 15: Đồ thị hàm số 1 3 2 y x

x

 

 cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. ^{x 2} và ^{y 3}. B. ^{x 2} và ^y1.

C. ^x2 và ^y1. D. ^{x 2} và ^y3.

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên _ và cĩ bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số cĩ đúng một cực trị.

B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 0 .

C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x0.

Câu 17: Cho 3 số thực dương a b c, , và a1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{log .log}ab ac^loga

 

bc . B. ^logab ^logba.

C. ^loga



b c



^logab^logac. D. ^log ab^logac² ^{2 log}a

 

bc .

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và cĩ đồ thị

 

^C như hình vẽ bên dưới. Diện tích S hình phẳng được tơ đậm trong hình được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A. ²

 

¹

 

1 0

d d

S 



f x x



f x x^{. B. 2}

 

0

d S  



f x x ^. C. ²

 

¹

 

1 0

d d

S 



f x x



f x x^{. D. 2}

 

0

d S



f x x ^.

Câu 19: Một đội công nhân có 18 công nhân nam và 16 công nhân nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 công nhân tham gia một buổi tập huấn?

A. 34 . B. 1122 . C. 288 . D. 561 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3; 2 ,}

 

^{B 3;5;0}



. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A.



^{2;2; 2}



. B.



^{2; 4; 1}



. C.



^1;1;1



. D.



^{4;8; 2}



. Câu 21: Đạo hàm của hàm số .

A. y 2022.2022^x1. B.

2022 1

1

x

y x

  

 . C. y 2022 ln 2022^x . D. 2022 ln 2022 y  x . Câu 22: Tập xác định của hàm số ^y



^x24



^{2 ?}

A.  ^\



^2;2



. B.



^{ ; 2}

 

^{ 2; }



. C.



^{2; 2}



. D.



^{  ; 2}

 

^{2; }



. Câu 23: Cho số phức ^{z 1 2i}, khi đó ^3z bằng

A. 6 3i . B.  6 4i. C. 3 6i . D. 3 4i .

Câu 24: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S ABCD. tăng

A. 4 lần. B. 3 lần. C. 2 lần . D. 6 lần .

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x4y 2 0. Véctơ nào trong các vectơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ( )P

A. n₁(0;4;1)

. B. n₂ (1; 4; 2)

. C. n₃ (4;1;0)

. D. n₄   ( 1; 4;0) . Câu 26: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên _ ? A. y x ³x. B. 2

1 y x

x

 

 . C. y  x⁴ x². D. y   x² x 1. Câu 28: Cho cấp số cộng ( )un biết u13,u3 1. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2. B. 1. C. 1. D. 4.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^yex



^{x2 3}



trên đoạn



^2;2



bằng

A. e^2. B. e². C. 2e . D. 4e .

Câu 30: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

0;9 thỏa mãn ⁹

 

0

d 10 f x x



^{và 3}

 

1

d 7

f x x



^{. Giá trị}

   

3 9

0 1

d d

f x x f x x

 

^bằng

A. 3 . B. 3 . C. 17 . D. 7 .

Câu 31: Nếu ²

 

1

d 3

f x x 



^{thì 4}

1

2 d f  x x

  



^bằng

A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 3

2.

Câu 32: Trong không gian ^Oxyz, cho hai mặt phẳng:

 

^{ : 2x y z   5 0,}

 

^{ : 2x z  3 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^ và

 

^ ?

A. 1 4 1

2 4 1

x y z

  . B. 2 1

1 4 2

x y z

  .

C. 2 1

2 4 1

x y z

  . D. 8 3

1 4 2

x y z

  .

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng ^a (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC A  khi quay quanh AA bằng A. a² 5. B. a² 2^{. C.} a² 3. D. a² 6.

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log2xlog4



x3



2 bằng

A. 12. B. 7 . C. 16. D. 8.

Câu 35: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó.

Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra không có quá 1 phế phẩm A. 8

15. B. 1

3. C. 2

15. D. 2

3.

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB3a, 4

AD a; góc giữa SC và đáy bằng 60. Thể tích V của khối chóp .S ABCD bằng A. 20a³ 2. B. 20a³ 3. C. 10a³ 3. D. 10a³ 2^.

Câu 37: Trong không gian ^Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm ^A



^2;1;2



, ^B



^{1;2; 1}



và vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



là

A. ^{3y z  5 0}. B. 2x z  4 0. C. ^{y2z 3 0}. D. ^{x y  3 0}. Câu 38: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x5}



^1

 

^{4 x2}



³. Số điểm cực trị của hàm số

 

¹

1 g x f x

x

  

    là

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0 .

Câu 39: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z 8 0}. Phương trình mặt phẳng chứa trục ^Oy và tiếp xúc với mặt cầu

 

^S là

A. ^{5x }



^{2 3 6}



^{y0, 5x }



^{2 3 6}



^{y0. B.}



^{3 2 6}



^x5z0,



^{3 2 6}



^x5z0.

C. ^{5x }



^{2 3 6}



^{y0, 5x}



^{2 3 6}



^{y0. D.}



^{2 3 6}



^x5z0,



^{2 3 6}



^x5z0.

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    (tham khảo hình bên).

B' A' C'

A C

B Tỉ số ^{ABC A B C.}

ABB C

V V

  

 

bằng

A. 3 . B. 6 . C. 1

3. D. 1

6.

Câu 41: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, một mặt phẳng qua A và qua trung điểm của cạnh SC, cắt cạnh SB SD, lần lượt tại M và N . Đặt SM , SN

x y

SB  SD  , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. x y 3xy. B. x y 2xy. C. x y 4xy. D. ^{x y xy}.

Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy tâm O sao cho tam giác OAB đều. Biết diện tích tam giác SAB bằng

2 3

2

a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 1 ³

2a . B. 1 ³

4a . C. 1 ³

3a . D. a³. Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 log 3 3



^x2



 5^x15^1x24 0 ?

A. 3 . B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên  ^{\ 2}

 

thỏa mãn

 

^{1 ,}

 

^{1 2021,}

 

^{3 2022}

f x 2 f f

  x  

 .

Giá trị

 



^20232019



P f

 f

 là A. ln 2021

ln 2022

P . B. 2022 ln 2021

2021 ln 2021

P 

 .C. Pln 4042. D. 2021

ln2022

P .

Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số y a ^x và đồ thị hàm số ylog_bx cắt nhau tại điểm 1 ; 5 M 5 

 

 ^.

Khi đó, điều kiện nào dưới đây là đúng?

A. a1và 0 b 1. B. 0 a 1và b1.

C. 0 a 1 và 0 b 1. D. a1 và b1.

Câu 46: Biết hàm số ^{f x}

 

^{ax3bx2 3x1,}



^{a b, ,a0}



đạt cực trị tại hai điểm x₁x₂ 4 và thỏa mãn

   

1 2

10

f x  f x  3 . Gọi ^{y g x}

 

là hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

 

y f x và ^{y g x}

 

^bằng:

A. 1

2^{. B.}

1

2^{. C.}

1

12^{. D.}

1 6^.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x( )} có đạo hàm trên _ và thỏa mãn ^{f(0) 1} và

3 2

2 ( ) 1

3 ( )f x f x e  ( ) ^{f x x} 2 ,x x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số



^{3 3 2}



y f x  x m có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không phải là số thực và số phức ₂ 2 w z

 z

 là số thực. Xét các số phức z z1, 2S thỏa mãn z1z2 2. Giá trị nhỏ nhất của

2 2

1 3 2 3

P z  i  z  i bằng

A. 12. B. 4. C. 10. D. 34.

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số nguyên



^{x y;}



thoả mãn đồng thời các điều kiện 2 x 2022, 1 y 2022 và ₂ ⁴ 3 ²

log 4 2

2 1

x y

y x

 

 

 ?

A. 1012 . B. ¹⁰¹¹. C. 1010 . D. ¹⁰⁰⁹.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x8y 9 0} và hai điểm ^A



^4;2;1



,



^3;0;0



B . Gọi M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu

 

^S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

P MA MB bằng

A. 4 2^{. B.} 2 2 . C. 6 2 . D. 3 2 .

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R bằng

A. 8 2R². B. 4R². C. 16R². D. 8R². Lời giải

Chọn D .

Ta có ^{S 4}

 

^{2R 2 8R2.}

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên tập ^R\\

 

^2 và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên tập



^{ ;}



.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 2}



và



^{ 2;}



. C. Hàm số nghịch biến trên tập ^R\\

 

^2 .

D. Hàm số nghịch biến trên tập



    ^{; 2}

 

^2;



. Lời giải Chọn B .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 2}



và



^{ 2;}



. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 0^x  là

A.



^;1



. B. R. C.



^0;



. D.

 

^1; . Lời giải

Chọn C .

Ta có 3^x  1 0 3^x  1 3^x 3⁰  x 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^0;



.

Câu 4: Cho số nguyên ⁿ và k thỏa mãn n k 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. C_n⁰ 1. B. P_n n!. C. A_nⁿ 1. D. ^{Cnk k n k!}



^n!



^!.

Lời giải Chọn D .

Ta có^{Ann }



^{n nn!}



^{! n!} đáp án C sai Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x 1}₂^.

 x A. ^{f x x}

 

^{d 2 .ln 2x 1 C.}

  x



^B.



^{f x x}

 

^{d 2 .ln 2x  1}_x ^C.

C.



^{f x x}

 

^{d }_{ln 2}^{2x  1}_x ^{C. D.}



^{f x x}

 

^{d }_{ln 2}^{2x  1}_x ^C.

Chọn D .

Câu 6: Cho hàm số ^{y  f x}

 

có đạo hàm trên R thỏa mãn ^f

 

^{ 1 11}và ²

 

1

f x xd 13.



 



Giá trị của

 

²

f bằng

A. 2. B. 24 C. 22 D. 5

Chọn C .

Lời giải

Ta có: ²

         

1

f x xd 13 f 2 f 1 13 f 2 f 1 13 24.



          



Câu 7: Cho tích phân ²

0

.cos d

x x x





. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ² ₀

0

sin sin d

I x x x x x

 

 



^{. B. 2} 0

0

sin 2 sin d

I x x x x x

 

 



^.

C. ² ₀

0

sin 2 sin d

I x x x x x

 

 



^{. D. 2} 0

0

sin sin d

I x x x x x

 

 



^.

Chọn C .

Lời giải

Ta có: ^{2 2}

 

² ₀

0 0 0

.cos d .d sin .sin 2 .sin .d .

x x x x x x x x x x

   

  

  

Câu 8: Môđun của số phức z 4 3i bằng

A. 10. B. 8. C. 5. D. 7.

Chọn C .

Lời giải Ta có: ^{z  4 3i z  42 }

 

^{3 2 5.}

Câu 9: Một mặt cầu có bán kính R và một hình trụ có bán kính đáyR và chiều cao là 2R. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ là

A. 2

3. B. 2 . C. 1

2. D. 1

3. Lời giải

Chọn A .

Thể tích của khối càu là ₁ 4 ³ 3 . V  R

Thể tích của khối trụ là V₂  R².2R 2 R³ Khi đó tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ

3 1

3 2

4

3 2.

2 3

V R

V R

  



Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn



^{1i z}



^{ 3 2i}. Phần ảo của số phức z bằng A. 1

2. B. 1

2. C. 2 . D. 2 .

Lời giải Chọn A .

Ta có



¹



^{3 2 3 2 5 1}

1 2 2

i z i z i i

i

       



Khi đó 5 1

z 2 2i nên phàn ảo của số phức z bằng 1 2.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{3;2; 5}



và đường thẳng

3 4

: 2 2

5

x t

d y t

z t

  

   

 



. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là

A.

4 3 2 2

5 5

x t

y t

z t

  

  

   



. B.

3 4 2 2 5 5

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

3 3 2 2

5

x t

y t

z

  

  

  



. D.

3 3 2 2

5

x t

y t

z t

  

  

  



. Lời giải

Chọn B .

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud  



^{4; 2;5}



.

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d nhận ud  



^4;2;5



làm vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng cần tìm là

3 4 2 2

5 5

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu

 

^S có tâm ^A



^{2;4; 1}



và đi qua điểm



^{1; 4;1}



B là

A.



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 5. B.}



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 5.}

C.



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 25. D.}



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 25.}

Lời giải Chọn B .

Bán kính của mặt cầu: ^{R AB}



^{2 1}

 

^{2 4 4}

 

^{2  1 1}



^{2  5.}

Khi đó phương trình mặt cầu là:



^x2

 

^{2 y4}

 

^{2 z 1}



^{2 5.}

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y



^x3

 

^x23x2



^{với trục Ox là:}

A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:



³

 

^{2 3 2}



^{0 31}

2 x

x x x x

x

  

       

  



. Vậy đồ thị hàm số ^y



^x3

 

^x23x2



có 3 giao điểm với Ox.

Câu 14: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x8y 1 0}. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. ^I



^{1;4;0 ,}



^R4. B. ^I



^{2;8;0 ,}



^{R 67.}

C. ^I



^{ 1; 4;0 ,}



^R4. D. ^I



^{ 2; 8;0 ,}



^{R 67.}

Lời giải

Chọn A

Ta cĩ: ^I



^{1;4;0 ,}



^{R 12 42 02  1 4.}

Câu 15: Đồ thị hàm số ^{1 3} 2 y x

x

 

 cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. ^{x 2} và ^{y 3}. B. ^{x 2} và ^y1.

C. ^{x2 và y1}. D. ^{x 2 và y3}.

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: x 2 Ta cĩ

2

lim 1 3 2

x

x x

 

  

 và lim^{1 3} 3 2

x

x x



  

 Nên đồ thị hàm số ^{1 3}

2 y x

x

 

 cĩ các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

2 3

x  và y  .

Câu 16: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên _ và cĩ bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số cĩ đúng một cực trị.

B. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 0 .

C. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x0.

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy được hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x0. Câu 17: Cho 3 số thực dương a b c, , và a1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{log .log}ab ac^loga

 

bc . B. ^logab ^logba.

C. ^loga



b c



^logab^logac. D. ^log ab^logac² ^{2 log}a

 

bc . Lời giải

Chọn D .

Ta cĩ: ^log a b^logac² ^{2 log}ab^2logac^2loga

 

bc .

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và cĩ đồ thị

 

^C như hình vẽ bên dưới. Diện tích S hình phẳng được tơ đậm trong hình được tính theo cơng thức nào dưới đây?

A. ²

 

¹

 

1 0

d d

S 



f x x



f x x^. B. ²

 

0

d S  



f x x ^. C. ²

 

¹

 

1 0

d d

S 



f x x



f x x^. D. ²

 

0

d S 



f x x ^. Lời giải

Chọn A.

Ta có: ²

 

¹

 

²

 

¹

 

²

 

0 0 1 0 1

d d d d d

S 



f x x



f x x



f x x 



f x x



f x x ^.

Câu 19: Một đội công nhân có 18 công nhân nam và 16 công nhân nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 công nhân tham gia một buổi tập huấn?

A. 34 . B. 1122 . C. 288 . D. 561 .

Lời giải Chọn D.

Số cách chọn 2 công nhân tham gia buổi tập huấn là: C₃₄² 561.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1; 3; 2 ,}

 

^{B 3;5;0}



. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là

A.



^{2;2; 2}



. B.



^{2; 4; 1}



. C.



^1;1;1



. D.



^{4;8; 2}



. Lời giải

Chọn C.

Tọa độ trung điểm I là:

1 3 1

2 2

3 5 1

2 2

2 0 1

2 2

A B

I

A B

I

A B

I

x x x

y y y

z z z

 

    



  

   



 

   



.

Câu 21: Đạo hàm của hàm số . A. y 2022.2022^x1. B.

2022 1

1

x

y x

  

 . C. y 2022 ln 2022^x . D. 2022 ln 2022 y  x . Lời giải

Chọn C.

Ta có y2022^xy2022 .ln 2022^x . Câu 22: Tập xác định của hàm số ^y



^x24



^{2 ?}

A.  ^\



^2;2



. B.



^{ ; 2}

 

^{ 2; }



. C.



^{2; 2}



. D.



^{  ; 2}

 

^{2; }



.

Lời giải Chọn B.

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x²    4 0 x 2. Câu 23: Cho số phức z 1 2i, khi đó 3z bằng

A. 6 3i . B.  6 4i. C. 3 6i . D. 3 4i . Lời giải

Chọn C.

Ta có ^{3z3 1 2}



^{ i}



^{ 3 6i}.

Câu 24: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S ABCD. tăng

A. 4 lần. B. 3 lần. C. 2 lần . D. 6 lần .

Lời giải Chọn B.

Gọi ,a h lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông và chiều cao của hình chóp ban đầu.

^ thể tích của khối chóp ban đầu là 1 ² 3 . V  a h .

Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 3 lần và giảm độ dài đường cao xuống 3 lần thì thể tích khối chóp S ABCD. là 1

 

²

1. 3 . 3

3 3

V  a h ah V. Vậy thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x4y 2 0. Véctơ nào trong các vectơ dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng ( )P

A. n₁(0;4;1)

. B. n₂ (1; 4; 2)

. C. n₃ (4;1;0)

. D. n₄   ( 1; 4;0) . Lời giải

Chọn D .

Câu 26: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D .

Câu 27: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên _ ? A. y x ³x. B. 2

1 y x

x

 

 . C. y  x⁴ x². D. y   x² x 1. Lời giải

Chọn A .

Xét phương án A:

Ta có y x ³ x y3x² 1 0 , x  . Suy ra hàm số đồng biến trên _ .

Câu 28: Cho cấp số cộng ( )un biết u13,u3 1. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2. B. 1. C. 1. D. 4.

Lời giải Chọn A .

Ta có u3  u1 2d  d 2.

Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^yex



^{x2 3}



trên đoạn



^2;2



bằng

A. e^2. B. e². C. 2e . D. 4e . Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số ^yex



^x23



trên đoạn



^2;2



: Ta có ^{y ex}



^{x2 3}



^{2 .ex x ex}



^x22x3



^.

Giải

 

 

2 1 2;2

0 2 3 0

3 2;2

y x x x

x

   

       

   

 .

Tính ^y

 

^{ 2 e ;2 y}

 

^{2 e ; 12 y}

 

^{ 2e}. Suy ra _{ }

 

min2;2 y y 1 2e

    .

Câu 30: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

0;9 thỏa mãn ⁹

 

0

d 10 f x x



^{và 3}

 

1

d 7

f x x



^{. Giá trị}

   

3 9

0 1

d d

f x x f x x

 

^bằng

A. 3 . B. 3 . C. 17 . D. 7 .

Lời giải Chọn C.

Ta có ³

 

⁹

 

¹

 

³

 

⁹

 

¹

 

0 1 0 1 0 0

d d d d d d

f x x f x x f x x f x x f x x f x x

     

   

3 9

1 0

d d 7 10 17

f x x f x x









   ^.

Câu 31: Nếu ²

 

1

d 3

f x x 



^{thì 4}

1

2 d f  x x

  



^bằng

A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 3

2. Lời giải

Chọn B.

Đặt 1

d d d 2d

2 2

t x x x x x. Đổi cận ^{x  1 t 1; x  4 t 2}.

Suy ra ^{4 2}

   

1 1

d 2 d 2 3 6

2

f    x x f t x   

 

^.

Câu 32: Trong không gian ^Oxyz, cho hai mặt phẳng:

 

^{ : 2x y z   5 0,}

 

^{ : 2x z  3 0}. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^ và

 

^ ?

A. 1 4 1

2 4 1

x  y  z . B. 2 1

1 4 2

x  y z .

C. 2 1

2 4 1

x  y z . D. 8 3

1 4 2

x  y  z . Lời giải

Chọn D.

 

^{ : 2x y z   5 0} có VTPT n1 



2; 1;1



.

 

^{ : 2x z  3 0} có VTPT n2 



2;0; 1



.

Ta có ^{d }

   

^{   d} có VTCP u n n 1; 2



1;4;2



. Điểm ^M



^0;8;3



^d .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là 8 3

1 4 2

x  y  z .

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng ^a (tham khảo hình vẽ). Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc AC A  khi quay quanh AA bằng A. a² 5. B. a² 2. C. a² 3. D. a² 6.

Lời giải Chọn D.

Khối tròn xoay tạo thành là hình nón đỉnh A. Bán kính đường tròn đáy: A C  a 2.

Đường sinh: ^{AC AA2A C 2  a2}

 

^{a 2 2 a 3.}

Diện tích xung quanh hình nón: S_xq Rl.a 2.a 3a² 6. Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình log2xlog4



x3



2 bằng

A. 12. B. 7 . C. 16. D. 8.

Lời giải Chọn C.

Điều kiện x3 Có

   

2 4 2 2

log xlog x  3 2 2log x 4 log x3

 

2

2 2

log log 16 48 4

12.

x x x

x

 

     

Tổng 4 12 16  .

Câu 35: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó.

Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra không có quá 1 phế phẩm A. 8

15. B. 1

3. C. 2

15. D. 2

3. Lời giải

Chọn D.

Số cách chọn 6 từ 10 sản phẩm là n

 

 C10⁶ .

Gọi A là biến cố lấy được 6 sản phẩm trong đó có không quá 1 phế phẩm nên _A là biến cố lấy được 6 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm.

Suy ra ^{n A}

 

^{C .C84 22 C84.}

Khi đó

     

 

4 8 6 10

C 2

1 1 1

C 3

P A P A n A

   n   

 .

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB3a, 4

AD a; góc giữa SC và đáy bằng 60. Thể tích V của khối chóp .S ABCD bằng A. 20a³ 2. B. 20a³ 3. C. 10a³ 3. D. 10a³ 2^.

Lời giải Chọn B.

Ta có AC5a và



^{SC ABCD,}

   SCA 60 nên SA AC .tanSCA 5a 3.

Khi đó thể tích V của khối chóp .S ABCD bằng 1 1 ³

. . .5 3.3 .4 20 3

3 ^ABCD 3

V  SA B  a a a a . Câu 37: Trong không gian ^Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm ^A



^2;1;2



, ^B



^{1;2; 1}



và

vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



là

A. ^{3y z  5 0}. B. 2x z  4 0. C. ^{y2z 3 0}. D. ^{x y  3 0}. Lời giải

Chọn D

Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua hai điểm ^A



^2;1;2



, ^B



^{1;2; 1}



và vuông góc với mặt phẳng



^Oxy



Ta có ^{AB }



^{1;1; 3}



và mặt phẳng



^Oxy



có vectơ pháp tuyến là ^{k }



^0;0;1



.

Suy ra ^_^{ AB k,  }_



^1;1;0



là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P mà ^A



^2;1;2

  

^{ P} nên phương trình mặt phẳng

 

^P là ^{x y  3 0}.

Câu 38: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x5}



^1

 

^{4 x2}



³. Số điểm cực trị của hàm số

 

¹

1 g x f x

x

  

    là

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 0 .

Lời giải Chọn C

Với mọi x 1, ta có

 

 

²

2 1

1 1

g x f x

x x

  

     

 

5 4 3

2

2 1 1 1

. . 1 . 2

1 1 1

1

x x x

x x x

x

  

     

              

 

5 4 3

2

2 1 2 3

. . .

1 1 1

1

x x x

x x x

x

  

     

             .

Suy ra

 

1

0 0

3 x

g x x

x

 

    

  



. Bảng biến thiên

x  3 1 0 1

 



g x  0  ^||  0  0  Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

 

¹

1 g x f x

x

  

    có 2 điểm cực trị.

Câu 39: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x4y6z 8 0}. Phương trình mặt phẳng chứa trục ^Oy và tiếp xúc với mặt cầu

 

^S là

A. ^{5x }



^{2 3 6}



^{y0, 5x }



^{2 3 6}



^{y0. B.}



^{3 2 6}



^x5z0,



^{3 2 6}



^x5z0.

C. ^{5x }



^{2 3 6}



^{y0, 5x}



^{2 3 6}



^{y0. D.}



^{2 3 6}



^x5z0,



^{2 3 6}



^x5z0.

Lời giải Chọn B

Ta có mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 2;3}



, bán kính R 6.

Gọi

 

^P là mặt phẳng chứa trục ^Oy có vectơ pháp tuyến là ^n



^a