Đề Thi Thử THPT QG Môn Toán 2020 Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 2

(1)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 – ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

I. MA TRẬN ĐỀ THI

CHỦ ĐỀ

CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Tổng

Biết Thông Hiểu

Vận

Dụng Vận

Dụng Cao 1. Hàm số và các bài toán liên quan 2 11, 14, 16,

17, 24, 26

32, 41 42, 48, 50 12

2. Lũy thừa – Mũ – Logarit 3, 9 21, 28, 29 38 6

3. Nguyên hàm – Tích phân 4, 6 18, 23, 27 35 6

4. Số phức 8, 10 39 43 4

5. Hình – Khối đa diện 13 33 2

6. Hình – Khối tròn xoay 22 34 49 3

7. Hình học không gian Oxyz 1, 5, 7 12, 19, 20 37, 40 44 9

8. Lượng giác 36 1

9. Tổ hợp–Xác suất–Nhị thức Newton 15 30, 31 3

10. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân 45, 46 2

11. Quan hệ vuông vóc – Song song 25 47 2

Tổng

10 19 12 9 50

20% 28% 24% 18% 100%

II. PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI

PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho OM 3i2j k . Tìm tọa độ của điểm M.

A. ^M



^3;2;1



B. ^M



^{3;2; 1}^



C. ^M



^{3; 2;1}^



D. ^M



^^3;2;1



Câu 2. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?

A. x2 B. x0 C. x1 D. y1

Câu 3. Cho các số dương a, b, c. Tính log2 a log2b log2 c S  b c a

A. S 0 B. S 1 C. S2. D. S log (abc)

(2)

Câu 4: Cho hàm ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn

 

0

0; , f(0) , f x dx( ) 3



 



   . Tính ( )f  A. ( ) 0f   B. ( )f    C. ( ) 4f    D. ( ) 2f    Câu 5: Tọa độ tậm của mặt cầu

 

^{S x}^: ²^^y² ^^z²^¹⁰^x^²^y^²⁶^z^^{170 0}^ là

A.



^{5; 1; 13}^{ }



B.



^^5;1;13



C.



^{10; 2; 26}^{ }



D.



^^{10; 2; 26}



Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 4 x³1 là A. x⁴ x C B.

4

x  x C C. x⁴x D.

4

4 x x

Câu 7: Đường thẳng đi qua ^M



^{2;0; 3}^



và song song với đường thẳng 1 3

2 3 4

x  y  z có phương trình là

A. 2 3

2 3 4

x  y z B. 2 3

3 2 4

x  y z C. 2 3

2 3 4

x  y z D. 2 3

2 3 4

x  y z Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

A. Số phức z 5 3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3.

B. Số phức z2i là số thuần ảo.

C. Điểm ^M



^^{1; 2}



là điểm biểu diễn số phức z  1 2i D. Số 0 không phải là số phức.

Câu 9: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log (30,3 x 8) log (0,3 x²4) là

A. x1 B. x4 C. x5 D. x3

Câu 10: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 5 0, trong đó z1 có phần ảo dương.

Tìm số phức liên hợp của số phức z12z2

A. 3i B.  3 2i C. 3 2i D. 2i PHẦN THÔNG HIỂU

Câu 11: Hàm số y  x⁴ 2x²3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. x0 B. x1 C. x 1 D. x 1

Câu 12: Thể tích của khối nón có chiều cao a 3, độ dài đường sinh 2a bằng A. 3a³ B. ³ 3

3

a C. 2a³ D.

2 3

3

a

Câu 13: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA B C D    biết AB a AD , 2 ,a ACa 14. A. V 2a³ B. V 6a³ C.

3 14

3

V  a D. V a³ 5 Câu 14: Cho hàm ( )f x xlnx. Nghiệm của phương trình ( ) 0f x  là

(3)

A. x1 B. ^{x e}^ C. 1

x e D. 1₂

x e

Câu 15: Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là

A. 120 B. 136 C. 82 D. 186

Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 1) ₂ 3

m x m

y x m

 

  nhận đường thẳng y2 làm tiệm cận ngang

A. m7 B. m6 C. m4 D. m5

Câu 17: Cho hàm số ^{( )}



¹



³ ^{. .}

a x

f x b x e

 x 

 , biết ^f^

 

⁰ ^{ }²² và

1

0

( ) 5

f x dx



^{. Tính}^{S a b}^{ }

A. S 10 B. S 11 C. S 6 D. S17

Câu 18: Cho biết

3

2 1

ln( 1) 2

x 1

dx a e e b

e    



 với a, b là các số nguyên. Tính K  a b

A. K 2 B. K 6 C. K 5 D. K 9

Câu 19: Mặt phẳng đi qua điểm ^A



^1;1;1



và vuông góc với hai mặt phẳng

2 0, 1 0

x y z    x y z    có phương trình là

A. x y z   3 0 B. y z  2 0 C. x z  2 0 D. x2y z 0 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 3 3

: 1 2 1

x y z

d     

 và cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{9 0}. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A.



^{0; 1; 4}^



B.



^{0;1; 4}



C.



^{0; 1; 4}^{ }



D.



^{0;1; 4}^



Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 4^x 2^x¹3 là

A. 1 x 3 B. 2 x 4 C. log 32  x 5 D. xlog 32

Câu 22: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao R 2. Mặt phẳng (P) đi qua OO cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 2R² B. 2 2R² C. 4 2R² D. 3 2R²

Câu 23: Cho hàm số y x ³3x1 có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình x³3x 1 m có 6 nghiệm thực phân biệt

A.   1 m 0 B.   1 m 3 C. 0 m 1 D. 0 m 3

Câu 24: Tìm m để hàm số y x ⁴2mx²m²1 đạt cực tiểu tại x x1, 2 thỏa mãn x x1. 2  4

A. m 4 B. m 3 C. m4 D. m4

(4)

Câu 25: Cho hình lập phương ABCDA B C D1 1 1 1 cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

1, , 1 1

BB CD A D . Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng

A. 30 B. 60 C. 90 D. 45

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm y e ^x²^²^x trên đoạn

 

0; 2 bằng

A. 1 B. ^e C. 1₂

e D. 1

e Câu 27: Biết

1

1 3ln .ln

e x x a

x dx b

 



; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a

b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. a b  19 B. a²b² 1 C. 2 116 135

a b

  D. 135a116b

Câu 28: Giả sử đồ thị (C) của hàm số

 

²

ln 2

x

y cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.

A. 1

S ln 2 B.

 

²

1

S  ln 2 C.

 

³

1

S  ln 2 D.

 

⁴

1 S ln 2 Câu 29: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ²

2

log ( ) log ( 1) 2

mx

x 

 có nghiệm duy nhất A. m0 B. m4 C. m  0 m 4 D. m  0 4

PHẦN VẬN DỤNG

Câu 30: Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

A. 2

21 B. 5

21 C. 1

9 D. 2

9

Câu 31: Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

A. 296

435 B. 269

435 C. 296

457 D. 269

457

(5)

Câu 32: Cho hàm số ^y^ ^{f x x}^{( ),} ^{ }



^2;3



có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^^2;3



. Giá trị của biểu thức

2^mlog9M bằng A. 1

8 B. 3

8 C. 3

4 D. 3

2

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCA B C   có thể tích bằng a³. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

A.

3

24

a B.

3

8

a C.

3

12

a D.

3

16 a

Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

A. 32 3

 B. 4 3

27

 C. 8 2

3

 D. 8

3

 Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường

3 ,^x 0, 0, 2

y y x x . Đường thẳng x t (0 t 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 (như hình vẽ). Tìm t để S1 3S2

A. tlog 53 B. tlog 23

C. tlog 352 D. tlog 73

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?

   

²

cos cos2 2 2cos cos cos 2 0

m x x  x x m x m  

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho 1

2 1

: 1 1 2

x y z

d  

 

 , 2

2

: 3

x t

d y z t

  

 

 

. Tìm phương trình của mặt

phẳng (P) sao cho d d1, 2 nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều d d1, 2. A.

 

^P ^{: 4}^x^⁵^y^³^z^{ }^{4 0} B.

 

^P ^: ^x^³^{y z}^{  }^{8 0}

C.

 

^P ^{: 4}^x^⁵^y^³^z^{ }^{4 0} D.

 

^P ^: ^x^³^{y z}^{  }^{8 0}

Câu 38: Tìm m để hàm số 1 ²

ln( 4) 3

y2 x  mx nghịch biến trên khoảng



^{ }^,



.

(6)

A. m4 B. 1

m 4 C. 1

m4 D. m4

Câu 39: Cho số phức w (1 i 3)z2, trong đó z là số phức thỏa mãn z 1 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm



3; 3 , bán kính bằng 4.



B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm



3; 3 , bán kính bằng 4.



C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm



3;3 , bán kính bằng 2.



D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm



3;3 , bán kính bằng 2.



Câu 40: Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng

 

^P ^{: 3}^x^¹²^y^³^z^{ }^{5 0,}

 

^Q ^{: 3}^x^⁴^y^⁹^z^{ }^{7 0}

và đồng thời cắt cả hai đường thẳng ₁ 5 3 1

: 2 4 3

x y z

d     

 , ₂ 3 1 2

: 2 3 4

x y z

d     

 có phương trình là

A. 3 1 2

8 3 4

x  y  z B. 3 1 2

8 3 4

x  y  z

C. 3 1 2

8 3 4

x  y  z

 D. 3 1 2

8 3 4

x  y  z



Câu 41: Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a0, b 0 ,c0, d 0 B. a0, b0, c0, d 0 C. a0, b0, c0, d 0 D. a0, b0, c0, d 0

PHẦN VẬN DỤNG CAO

Câu 42: Cho 3 hàm số ^y^ ^{f x y}^{( ),} ^ ^{f f x}



^{( ) ,}



^y^ ^{f x}⁽ ²^⁴⁾ có đồ thị lần lượt là

     

C1 , C2 , C3 . Đường thẳng x1 cắt

     

C1 , C2 , C3 lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của

 

C1 tại M, của

 

C2 tại N và của

 

C3 tại P lần lượt là y3x2,y12x5 và y ax b  . Tổng

a b bằng

A. 8 B. 7 C. 9 D. 1

Câu 43: Cho số phức z a bi  thỏa mãn z i 2 và z3i 2 z 4 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a b bằng

A. 3 6 13 17

 B. 1 2 13

17

 C. 5 10 13

17

 D. 5 10 13

17



(7)

Câu 44: Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu

 

^{S x}^: ²^^y²^^z²^⁶^x^⁴^y^²^z^^{10 0}^ và cho mặt phẳng

 

^{P x y}^: ^{ } ²^z^{ }^{7 0}. Giả sử ^M^

 

^{P N}^, ^

 

^S sao cho MN song song với đường thẳng

5 2 4

1 1 2

x  y  z . Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. 8 2 B. 2 2

2

 C. 4 2

2

 D. 6 2

Câu 45: Cho dãy số

 

un thỏa mãn u_n_1 3u_n2u_n_1 và u1log 5,2 u2 log 102 . Giá trị nhỏ nhất của n để

2

1024 log 5

n 2

u   bằng

A. n11 B. n12 C. n13 D. n15

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABCA B C   bằng 3a³. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

A. a B. 7

6

a C. 6

7

a D. 3

2 a

Câu 47: Cho ba hàm số ^y^ ^{f x}

 

^, ^{y g x}^

 

^, ^{y h x}^

 

. Đồ thị của ba hàm số ( ), ( ), ( )

y f x y g x  y h x  được cho như hình vẽ.

Hàm số 3

( ) ( 7) (5 1) 4

k x  f x g x h x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 5 8;

 

 

  B. 3

8;1

 

 

  C. 3

8;1

 

 

  D. 5

8;0

 

 

 

Câu 48: Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m1, thứ n1, thứ p1 là 3 số dương a, b, c. Tính T a^{b c}^ .b^{c a}^ .c^{a b}^

A. T 1 B. T 2 C. T 128 D. T 81

(8)

Câu 49: Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 30, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng 32 .

A. 874

V  3  B. 847

V  3  C. 784

V  3  D. V 438 Câu 50: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị trên đoạn



^^{2; 2}



như hình vẽ. Hỏi phương trình f x( 2) 3  ³ f x²( ) 2 ( ) 9 f x  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn



^^{2; 2}



A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

(9)

III/ ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B

11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A

21.D 22.B 23.C 24.D 25.C 26.D 27.B 28.B 29.C 30.C

31.A 32.D 33.A 34.C 35.D 36.C 37.D 38.C 39.A 40.D

41.D 42.B 43.C 44.D 45.B 46.C 47.B 48.A 49.C 50.C

IV/ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Phương pháp :

Vecto đơn vị trong hệ trục Oxyz : ^i (1;0;0) k^(0;1;0) ^t (0;0;1) Tọa độ điểm M trong không gian Oxyz : M x( _M;y z_M; _M)

Cách giải :

( ; ; )

(3; 2;1)

M M M

OM x y z

OM x i y k z t M



   



   

 

Câu 2: Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng của ^y^ ^{f x}^{( )}là x1. Câu 3: Chọn A

Phương pháp: Áp dụng công thức : log ( ) log_a b _a log_a

b c

c  

Cách giải : log2 a log2b log2 c log2 log2 log2 log2 log2 log2 0

a b b c c a

b c a      

Câu 4: Chọn C Cách giải :

       

 

0 ' 0 0 3

4

I f x dx f x f f

f

 

    

 



Câu 5: Chọn A

Phương pháp: Phương trình mặt cầu (S) có tâm O(a,b,c) bán kính R là:



x a

 

²  y b

 

²  z c



² R²

(10)

Cách giải :

 

² ² ²

2 2 2

: 10 2 26 170 0

( ) : ( 5) ( 1) ( 13) 25

S x y z y

S x y z

      

      

x z

Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là



^{5; 1; 13}^{ }



. Câu 6: Chọn A

Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M x y z( ; ; )₀ ₀ ₀ và có vecto chỉ phương ( , , )u a b c^ thì phương trình chính tắc : x x⁰ y y⁰ z z⁰ ( , , 0)

a b c

a b c

  

  

Cách giải : Đường thẳng đi qua ^M



^{2;0; 3}^



và song song với đường thẳng ¹ ³

2 3 4

x  y  z nên có

vecto chỉ phương là (2,3,4)u^ và có phương trình đường thẳng là : ² ³

2 3 4

x y z

  Câu 8: Chọn D

Cách giải : Số 0 là số phức vì phần thực và phần ảo đều bằng 0.

Câu 9: Chọn D

Phương pháp: Khi 0 a 1thì log_ab  0 b 1 Cách giải : log (30,3 x 8) log (0,3 x²4) (ĐKXĐ : ⁸

x3)

2

0,3 0,3 0,3 2

2 2

3 8

log (3 8) log ( 4) 0 log 0

4

3 8

1 3 8 4

4

x x x

x

x x x

x

       



      



x²3x 4 0 (luôn đúng)

Suy ra nghiệm thực nhỏ nhất của bất phương trình x3. Câu 10: Chọn B

Cách giải :

2 1

2

1 2

2 5 0 1 2

1 2

2 3 2

z i

z z

z i

z z i

  

      

 

 

  

(vì z1 có phần ảo dương) Câu 11: Chọn A

Cách giải : y  x⁴ 2x²3

' 4 3 4 ' 0 0

1

y x x

y x

x

  

 

    

x ^ -1 0 1 

y - 0 + 0 - 0 +

(11)

y'



4

3

4



Câu 12: Chọn B

Phương pháp: Thể tích khối nón ¹ ²

V 3r h , đường sinh l , chiều cao h l²r² Cách giải : Chiều cao khối nón bằng (2 )a ²(a 3)² a.

Thể tích khối nón ² ³ 3 1 ( 3)

3

V a a 3

a 



  .

Câu 13: Chọn B

Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật V a b c. .

Cách giải :

2 2 2 2

3

(2 ) 5

' ' ( 14) ( 5) 3

.2 .3 6

AC AB AD a a a

CC Ac AC a a a

V a a a a

    

    

 

Câu 14: Chọn C Phương pháp:

Cách giải : ^{f x}^{( )}^^x^ln^x

( ) ln .1 ln 1

( ) 0 ln 1 0 ln 1 1

f x x x x

x

f x x x x

e

    

          Câu 15: Chọn A

Phương pháp: Cứ 3 điểm bất kì trên đường tròn tạo thành 1 tam giác.

Cách giải : Số tam giác tạo được 10C3=120 tam giác.

Phương pháp: Nếu ^lim_x_^{y b R}^{ } thì nhận ^{y b}^ làm tiệm cận ngang.

Cách giải : ⁽ ¹⁾ ₂ 3

m x m

y x m

 

 

lim ¹ 2 7 3

x

y m m



    

Phương pháp: û^' û₂^'^{; ( ) '}ê^x ê^x u

 

Cách giải : ^{( )}



¹



³ ^{. .} ^x

f x a b x e

 x 



(12)

 

1 1

3 2

0 0

1 3

( ) ( . . ( . . . ) ( . . ) ( )

2( 1) 0 8 2 8

1

3 5 (1)

8

x) x x

a a a a a

f x dx b x e dx b x e b e b e b e b b

x x a b

 

            

 

  

 

 

2

3 . . .

( 1)

0 22 3 22 (2)

x x

f a b e b x e

x

b x

f a

    



       

Từ (1), (2) suy ra a=8, b=2 , S= a + b = 10.

Phương pháp: (ln ) ' u^' u  u Cách giải :

3 3 3 3

1 1 1 1

3 3 2

2 2

( ) ( 1) ( )

( )

1 ( 1) ( 1) 1

(ln 1 ln )3 ln( 1) ln ln( 1) ln ln( 1) 2

1

ln( 1) 2 ln( 1) 2

1; 1 2

x x x x

x x x x x x x

x x

dx e dx d e d e d e

e e e e e e e

e e e e e e e e

a e e b e e

a b

K a b

    

   

            

       

  

   

   

Phương pháp: ( ) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) n^_  n n^P^, ^Q Cách giải : ^{( ) :}^{P x y z}^{   }^{2 0,}^(Q):^{x y z}^{   }^{1 0}

Vecto pháp tuyến ^nn n^_P, ^_Q(0;1;1)

Mặt phẳng đi qua ^A



^1;1;1



và có VTPT (0;1;1)^n có phương trình là : (y       1) (z 1) 0 y z 2 0

Câu 20: Chọn A Phương pháp:

Cách giải : : ¹ ³ ³

1 2 1

x y z

d   

 

 ,

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{9 0}

( )

(1 , 3 2 ,3 )

( ) 2(1 ) ( 3 2 ) 2(3 ) 9 0 1

(0; 1; 4)

d P M

M t t t d

M P t t t t

M

 

    

           

 

Cách giải : 4^x2^x^¹ 3 (2 )^x ²2.2^x    3 0 1 2^x  3 x log 32

(13)

Cách giải : Diện tích thiết diện là: 2 .R R 2 2 2 R² Câu 23: Chọn C

Cách giải :

Ta có đồ thị hàm số của y x³3x1 Từ đồ thị, ta có 0 m 1

Câu 24: Chọn D

Cách giải : Hàm số y x ⁴2mx²m²1 đạt cực tiểu tại x x1, 2

1 0 0

2 0 m

m

 

   

3

2

' 4 4

' 0 4 ( ) 0 0

y x mx

y x x m x

x m

 

 

     

  

Theo Vi-et: x x1. 2    m m 4 (thỏa mãn) Câu 25: Chọn C

Cách giải : Gọi Q thuộc đoạn thẳng AB sao cho 1

4 4

BQ BA a





 

^



^

 

1

1 1

2 2

2

2 2

2 2 2

0

, ,

5 4

3 29 6

( ) ;MP

2 4 4 2

cos 0 90

. MQ C N

MP C N MP C N QMP QM BM BQ a

a a a

QP a

QM MP QP

QMP QMP

QM MP



   

  



       

 

   



Phương pháp: ( ) 'e^u u e'. ^u Cách giải :

2 2

' (2 2)

' 0 1

(1) 1 (0) 1 (2) 1

x x

y x e

y x

y e

y y

  

  



Hàm đạt giá trị cực tiểu y ¹

etại x1. Câu 27: Chọn B

Cách giải:

(14)

1

1 3ln .ln

e x x

x dx



 Đặt

 

5 3²

1 1 1

2

2 2

1 3ln 1 3ln

1 3ln

3 2

3 1 3

.ln 2 2 116

45 27 135

lnx

.2 1

9

e

x t x t dx tdt x

dx d x x

dx dt t

x t

t t x

t t

 

  

 



  

   

 

Cách giải : 0 ¹ (0; ¹ ) ¹

ln 2 ln 2 ln 2

x  y A OA Ta có : ' ^{( 2) ln 2} ¹( 2) '(0) ¹

ln 2 2 2

x

y   x y 

Phương trình tiếp tuyến tại A là: C3².2 6 Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành

2 2

( ;0)

ln 2 ln 2

B  OB

Vậy

 

²

1 . 1

2 ln2

SOAB  OA OB Câu 29: Chọn C Cách giải :

 

   

 

2 2

2 2 2 2

2

2 2

0 : 1 *

0 log ( )

2(1) log ( ) 2log ( 1) log log 1

log ( 1)

( 1) (2 ) 1 0 2

mx D x

x

mx mx x mx x

x

mx x x m x

 

  

 



      



       

2 2 1 1

x x 2

m m x

x x

 

     

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m cắt hàm số f(x) tại 1 điểm duy nhất.

Xét hàm số

(15)

 

2

1 2

' 1 1

' 0 1

1 f x x

x

f x x

x

  

 

 

    

x  -1 0 1 

F’(x) + 0 - - 0 +

F(x)



0





4



Từ bảng biến thiên và điều kiện ta có m <0 và m = 4 thỏa mãn đề bài.

Câu 30: Chọn C

Cách giải : Không gian mẫu  là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi mà Hùng và Hương nhận được.

Hùng có C3² cách chọn môn tự chọn và cóC C¹6. ¹6 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn.

Hương có C3² cách chọn môn tự chọn và cóC C6¹. ¹6 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn.

Do đó n( ) (  C C C3². . )¹6 6^{1 2} 11664

Gọi A là biến cố để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. Các cặp gồm 2 môn thi tự chọn mà mỗi cặp có đúng một môn thi là 3 cặp, gồm:

Cặp thứ nhất (Vật lý, Hóa học) và (Vật lý, Sinh học) Cặp thứ hai ( Hóa học,Vật lý) và (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba (Sinh học, Hóa học) và (Sinh học,Vật lý)

Số cách chọn cùng một môn thi của Hùng và Hương là : C¹3.2 6

Số cách nhận cùng mã đề cho mỗi cặp chung một môn thi của Hùng và hương là: C C6¹. .1.¹6 C6¹216 ( ) 216.6 1296

( ) 1296 1 ( ) ( ) 11664 9 n A

P A n A n

 

   

 Câu 31: Chọn A

Cách giải : Số cách chọn hai cán bộ coi thi bất kì là n( ) C₃₀² 435

Số cách chọn hai cán bộ coi thi mà hai giáo viên được chọn thuộc hai trường khác nhau :

1 1 1 1 1 1

12 10 12 8 10 8

( ) . . . 296

n A C C C C C C 

Xác suất để chọn như yêu cầu đề bài là : ( ) 296

( ) ( ) 435

P A n A

n 

 Câu 32: Chọn C

Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy : M=3, m= -2.

Suy ra giá trị của biểu thức 9 ² 9

2 log 2 log 3 3 4

m M  ^  

(16)

Cách giải : Ta có ^{' ' '}

' , 1 '

2 1

' ', 1 ' ' 4

2 ( ) ( ' ' ')

' ', 1 ' '

2

MNP A B C

MN A C MN A C

S S

NP A B NP A B

MNP A B C PM B C PM B C

 

  

  

 

 

 





Lăng trụ có đường cao

' ' '

1 1

( , ( )) . .

2 ^GMNP 3 2 4 ^{A B C}

h h

hd G MNP  V  S Bài ra ta có

3 3

' ' '

. ^{A B C} ^GMNP 24

h S a V  a Câu 34: Chọn C

Phương pháp: Thể tích hình cầu ⁴ ³ V 3R

Cách giải : Gọi I là trung điểm AC suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SI vuông góc AC ( vì tam giác SAC cân tại S, SA=SC=2)

Mặt khác ^{SA SB SC}^ ^ ^^SI ^⁽^ABC⁾

Gọi M là trung điểm của SA, qua M kẻ đường trung trực của SA cắt SI tại K.

Do đó K là tâm hình cầu ngoại tiếp SABC.

2 2 2 2 2 2

1 1; 2 2; 2 ( 2) 2

SM 2SA AC AB BC  SI  SA AI   

Tam giác SMK đồng dạng với tam giác SIA SK SM 2 SA SI SK

   

Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: ⁴ ³ ⁴ ( 2)³

3 3 3

V  SK   8 2 Câu 35: Chọn D

Cách giải:

(17)

2 2 0 0

3^xdx3 ln 3^x 8ln 3



Do S13S2 nên

 

1

1 0

0

3

3 6ln 3 4

3 3 ln 3 3 1 ln 3 6ln 3 3 1 ln 3

log 7

t x x t t

t

S S

S dx

t

 

   

  

 



Câu 36: Chọn C Cách giải :

   

       

2 2

cos cos 2 2cos cos cos 2 0

cos cos cos 2 cos cos cos 2 1

m x x x x m x m

x x x x m x m x m

       

         

Xét hàm số

 

2

2 2 2

2

' 1 2 2 2 0

f t t t t

f t t t t

  

     

Hàm số đồng biến trên D Do đó (1) có nghiệm

 

cos cos

2cos

2 2

x x m

m x

m

  

 

    Câu 37: Chọn D

Cách giải : Ta có ¹ ₁ ₂

2

(1; 1;2)

, (1;3;1) ( 1;0;1)

d

P d d

d

u n u u

u



  



 

   

  

 



Phương trình mặt phẳng có dạng : ^{( ) :}^{P x}^³^{y z d}^{  }⁰ Gọi M(3;0; 2)d N1; (2;3;0)d2

Ta có 3 0 2₂ ₂ ₂ 2 9 0₂ ₂ ₂

( ,( )) ( ,( )) 8

1 3 1 1 3 1

d d

d M P d N P       d

    

   

Vậy ^{( ) :}^{P x}^³^{y z}^{  }^{8 0} Câu 38: Chọn C

Cách giải :

 

2

1ln( 4) 3

2

' 4

y x mx

y x m

x

   

 



(18)

Để hàm số nghịch biến trên D thì ²

2

' 0 0

4 4

y x m

x

x m

x

   



 

 Xét hàm số

 

     

 

2

2 2 2

2 2

4

4 2 4

' 4 4

' 0 2

2 f x x

x

x x x

f x x x

f x x

x

 

  

 

 

 

    

x ^ -2 2 ^

F’(x) - 0 + 0 -

F(x) 0 1

4

 1

4 0 Từ bảng biến thiên ta có 1

m 4 Câu 39: Chọn A

Cách giải : Ta có:

(1 3)( 1) 3 3

3 3 3 3

1 1

1 3 1 3

(1 3) 2 i z i

i i

z z

z

i i

i

    

   

   



  





w  w

w w

Mặt khác

 

²

 

²

1 2 4

3 w

6 3

3 1

3

z i

x y

   

    

 

Vì vậy chọn A.

Cách giải : Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận u^n n^P^, ^Q ^{( 8;3;4)} làm VTCP.

Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N ¹ ²

( 5 2 ,3 4 , 1 3 ) , (3 2 , 1 3 , 2 4 )

( 2 2 8,3 4 4, 4 3 3)

M m m m d N n n n d

MN^ n m n m n m

          

         .

Vì d cắt d1,d2 nên MN

cùng phương với _u^

2 2 8 3 4 4 4 3 3

8 3 4

1; 1 ( 3; 1; 2), (5; 4; 2)

n m n m n m

m n M N

      

  



        

Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận ( 8;3;4)^u  làm VTCP có phương trình là :

(19)

: ³ ¹ ²

8 3 4

x y z

d     

 Câu 41: Chọn D

Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy a>0 và y' 3 ax²2bx c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

2

0

4 12 0 0

2 0

0 0

3

3 0

a

b ac a b b

S a c

P ac

 

     

 

      

 



Do đó chọn D.

Câu 42: Chọn B Cách giải:

Tọa độ của P(1,f(5))

PTTT của C3 tại P là: y y'(1)(x 1) f(5) Ta có:

2 2

' 2 . '(x 4)

'(1) 2.1. '(1 4) 2. '(5) 2. '(5).( 1) (5) y x f

y f f

y f x f

 

   

   

PTTT của C1 tại M(1;f(1)) là:

'(1)( 1) f(1) '(1)( 1) (1) '(1). (1) '(1)

'(1) 3 '(1) 3

(1) '(1) 2 '(1) 1 y y x

f x f

f x f f

f f

f f f

  

  

 

 

     PTTT của C2 tại N(1;f(f(1))) là:

'(1)( 1) f(5)

( '(1). '[ (1)]( 1) (5) 3. '(5)(x 1) (5)

3 '(5). (5) 3 '(5)

3. '(5) 12 '(5) 4

(5) 3 '(5) 5 (5) 7

y y x

f f f x f

f f

f x f f

f f

f f f

  

  

 

 

     

=> ax+b = 8x-1

=> a + b = 7 Câu 43: Chọn C Cách giải:

Gọi M(a,b) là điểm biểu diễn của z

(20)

2 2

| | 2

( 1) 2

( 1) 4

z i

a b

 

   

=>M thuộc đường tròn (C) tâm I(0,1), R=2

2 2 2 2

| 3 | 2 | 4 | ( 3) 2 ( 4) ( 1)

2 (A(0,-3),B(4,1))

=2MO+2MB

2( )

2

z i z i a b a b

MA MB

MO MB OB

          

 



=> Dấu “=” khi M nằm trên OB

Mà M nằm trên (C) => M là giao điểm của (C) và OB

=> 4 8 13 1 2 13

( ; )

17 17

M   (Vì hoàng độ điểm M phải dương, vì hoành độ B dương, vẽ hình minh họa sẽ thấy)

=> 4 8 13 1 2 13 5 10 13

17 17 17

a b       Câu 44: Chọn D

Cách giải:

 

2 2 2

: 6 4 2 10 0

3; 2;1 2

S x y z x y z

I R

      







^;

  

^{3 2} ^{2 7}

d I P  2  R

  nên (P) cắt (S)

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P), phương trình (d) là: 3 2 1

1 1 2

x y z

 

 Gọi T là giao điểm của (d) và (S) với ^d



^T;

 

^P



^^R

Có ^{d T P}



^;

  

^{ }^{R d I P}



^;

  

^⁶^₂ ²

 

     

   

⁰

1 1 2 1

cos ,

2.2 2

sin , cos , 1

2

, 30

u n

MN P u n

MN P

   

  

 





 

Gọi H là hình chiều của N lên (P), ta có: ₀ 2 sin 30

MN  NH  NH

Do đó, để MN lớn nhất, NH lớn nhất. Khi đó N T H , H'với H’ là hình chiếu của I lên (P)

Khi đó _max 6 2

' 6 2

NH TH  2 MN  

(21)

Câu 45: Chọn B Cách giải:

3 2 1 3

1 2

3 2 log 5 log 5 2

3 2 4

n n n u u u u

u _  u  u _       

Xét 1 1 2 2

n n

un a x a x với x x1, 2 là nghiệm của phương trình x² 3x 2 0

1 2; 2 1

x  x  ta được u_n a1.2ⁿa2

Với n = 1 ta có log 5 2a2  1a2

Với n = 2 ta có log 10 4a2  1a2

1 2 2

1 5

, log

2 2

a a

  

Do đó ¹ 2 2 ¹

5 5

2 log 1024 log 2 1024 11

2 2

n n

un  ^     ^   n

Câu 46: Chọn C Cách giải:

Gọi I là trung điểm BC  AI BC Ta có ^{A O}^' ^^BC^



^{AA O}^'



^^BC

Kẻ IH vuông góc AA’ ^^IH ^^BC^^{d AA BC}



^';



^^IH

Ta có:

2 3

ABC 4 S a

' 4

3 2

3 3 ' 7 3

3

'O.AI 6

' 7

ABC

OA V S AI a

AO AA

A a

IH AA

 



 

(22)

Cách giải:

k'( ) '(x 7) 5.g'(5 x 1) 4.h(4 x 3)

x  f     2

Với x(3,8) ta có '( ) 10f x  , g'( ) 2x  , h'( ) 5x  '( ) 5 '( ) 4 '( ) 10 5.2 4.5 0

3 7 8

'( ) 0 3 5 1 8 3 1

3 8

3 4 8

2 f x g x h x

x

k x x x

x

      

   

        

   



=> k(x) đồng biến trên 3 ( ,1)

8 Câu 48: Chọn A

Cách giải:

Gọi CSC là u u u1, , ,...,2 3 u_n với công sai là d Gọi CSN là v v v1, , ,...,2 3 v_n với công bội là q Ta có:

1 1

m m

n n

p p

a u v

b u v

c u v

 

 

1 1

( ) ( ) ( )

1 1 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

0 0

1

. .

.

( )

( ) .( ) .( )

( ) .

( ) . 1

m n

p

m n p d n p m d p m n d

n p d p m d m n d m n p d n p m d p m n d

a u md v q b u nd v q c u pd v q

b c n p d c a p m d a b m n d

T v q v q v q

v q

  

         

  

   

  

 



 

Câu 49: Chọn C

(23)

Cách giải:

Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với O A như hình vẽ Ta có:

1 2

. . 32 8

2 AD   AD

=> PT đường tròn đường kính AB là:

2 2 2 2

2

( 8) 64 64 ( 8)

64 ( 8)

x y y x

y x

      

    

Ta lấy nửa bên trên => y 64 ( x 8)²

=> PT đường tròn đường kính AD là:

2 2 2 2

2

( 4) 16 16 ( 4)

16 ( 4)

x y y x

y x

      

    

Ta lấy nửa bên trên => y 16 ( x 4)²

Phương trình AC: 1

tan 30.

y x 3x

Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AD là: ² 1

16 ( 4) 6

x 3x x

     (lấy x

dương)

Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AB là: ² 1

64 ( 8) 12

x 3x x

     (lấy x

dương) Ta có:

2 3 1 2 1 3

12 2 8 16

2 2

6 6 12

(S )

[16 ( 4) ] [64 ( 8) ]

3 784

3

V S S S S S

x dx x dx x dx

  



     

      



  

Câu 50: Chọn C Cách giải:

(24)

2 2 3

3 f x( ) 2 ( ) 9 f x   3[ ( ) 1]f x   8 8 2 (1)

Đồ thị y=f(x+2) chính là đồ thị y=f(x) nhưng tiến theo Ox 2 đơn vị.

=> -1  f(x+2)  1

=> 0  |f(x+2)|  1

| (f x 2) | 3 1 3 4 2

       (2) Từ (1) và (2)

3 2( ) 2 ( ) 9 | ( 2) | 3 2

( ) 1 2, 0, 2 2, 0, 2 0

| ( 2) | 1 ( 2) 1 0, 2, 4, 1 2

f x f x f x

f x x x x x x x x

f x f x x x x x x

      

         

   

             