Toàn tập min - max của hàm số - TOANMATH.com

(1)

1

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320 TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021

TOÀN TẬP

MIN, MAX CỦA HÀM SỐ

PHIÊN BẢN 2021

(2)

2

TOÀN TẬP

MIN, MAX CỦA HÀM SỐ

__________________________________________________________________________________________________

CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ

 CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P1

VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ

 BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P1

 BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P3

 BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P11

 BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P19

(3)

3 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 1) _____________________________________

Câu 1. Cho hàm số

y

^

f x  

liên tục trên đoạn



^

1;3 

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^

1;3 

. Giá trị của

M m

 ^bằng A. 5 B. 1 C. 0 D. 4

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

f x   x 4

  x

trên

 0; 

^.

A. m = 4 B. m = 8 C. m = 6 D. m = 5

Câu 3. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x + 5.

A.10 B. 8 C. 9 D. 2

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất P của hàm số

1 5

y x    x

^trên

 0; 

^.

A. P = – 3 B. P = – 2 C. P = 3 D. P = 1

Câu 5. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y



s inx



3 cosx



3

.

A. 5 B. 6 C. 1 D. 2

y x 

²

 3 x  2

trên miền [1;3].

A. m = – 0,25 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 2

Câu 7. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  cos x  3

.

A. 4 B. 2 C. 6 D. 7

Câu 8. Ký hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  2 x

³

 3 x

²

 12 x  10

^trên

đoạn [– 3;3]. Tính giá trị biểu thức Q = M + m.

A. Q = – 18. B. Q = – 11. C. Q = – 14. D. Q = – 15.

Câu 9. Cho hàm số y x ³3x²9x m có giá trị lớn nhất trên đoạn



^

2;0 

^bằng²^{, với}

m

là tham số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

m

 

3

. B.

m



4

. C.

m



2

. D.

m



3

.

y  sin 4  x  9   1993

^.

A. 3986 B. 2020 C. 1993 D. 3020

y x 

³

 3 x  1

trên đoạn [1;4].

A. m = – 1 B. m = 53 C. m = 1 D. m = 2

y

^

f x  

liên tục trên đoạn



^

1; 2 

^và

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^

1; 2 

^{. Ta có}

2 M m

^ ^bằng

A. 0 B. 5 C. 3 D. 4

y  3 x

⁴

 x

²

 4

trên miền [– 2;2].

A. m = 2 B. m = 4 C. m = – 4 D. m = 5

Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ²a (

a

là tham số) trên đoạn



^

1; 2 

^.

A.  1;2

min 1

 y a. B.

 1;2

min

 y a . C.

 1;2

min 4

 y a. D.

 1;2

min 0

 y .

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  tan

²

x  2 tan x  5

^.

A. 4 B. 7 C. 5 D. 3

Câu 16. Tìm tất cả giá trị của

m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

( ) 1

  

 f x x m

x ^{trên đoạn}

  1; 2

^{bằng 1}

(4)

4

A.

m



1

. B.

m

 

2

. C.

m



2

. D. Không có giá trị

m

.

Câu 17. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  cos

²

x  cos x  4

^.

A. 10 B. 9,75 C. 8,875 D. 7,75

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

y  4  x

².

A. M = 2;m = – 2 B. M = 4;m = 2 C. M = 4; m = 3 D. M = 2; m =0

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền [- 3;2]

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 20. Tính tổng giá trị tham số m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau bằng 4

cos(2 )

2

3 2

y  x  13   m  m 

.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 21. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x 

³

 3 x  3

trên

3 3; 2

  

 

 

^{. Tính}

giá trị của biểu thức W = 3M + m.

A. W = 0 B. W = 1 C. W = 2 D. W = 3

2 cos 4; 0;

y  x  x     3    

^.

A. 8,5 B. 9 C. 6 D. 7,5

Câu 23. Hàm số

y  12   x x  3

trên [– 3;12] có giá trị lớn nhất Z và giá trị nhỏ nhất z. Giá trị biểu thức Z + 5z gần nhất với giá trị nào ?

A. 25 B. 26 C. 31 D. 19

Câu 24. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn



^

2;4 

^và

có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^

2;4 

. Giá trị của M²m² bằng

A. 8 B. 20 C. 53 D. 65 Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất N của hàm số

2

3

1 y x

x

 



trên [2;4].

A. N = 6 B. N = – 2 C. N = – 3 D. N =

19

3

^.

Câu 26. Tìm m để 13

  2

A B vớiA, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm

2

1

 

 

x m m

y x ^trên

  2;3

^.

A.

m



1

;

m

 

2

. B.

m

 

2

. C.

m

 

2

. D.

m

 

1

;

m



2

. Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất T của hàm số

5

3 y x

x

 



trên [1;5].

A. T = 2 B. T = 1,5 C. T = 4 D. T = 1,25

cos(3 ) 2 y  x   4 

.

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất q của hàm số ₂

9 y x

 x



^trên

¡

. A. q =

1

6

^{B. q = 1} ^{C. q =}

1

9

D. q = 0,5.

_________________________________

(5)

5 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 2)

___________________________________________________

Câu 1. Tìm tham số m để hàm số mx 1 y x m

 

 đạt giá trị lớn nhất bằng 1

3^{trên đoạn}

 

^{0; 2} ^.

A. m = 1 B. m = – 3 C. m = 3 D. m = – 1

Câu 2. Tìm m để hàm số mx 5 y x m

 

 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng - 7.

A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 5

Câu 3. Tìm tổng các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y x ³3mx²6trên đoạn [0;3] bằng 42

A. 0 B. 1 C. 2 D. – 1

Câu 4. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x³ 3x²mtrên



^^1;1



^{bằng 0.}

A. m = 4 B. m = 2 C. m = 6 D. m = 0

Câu 5. Trên đoạn [– 1;3] hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số



¹



⁵

y f cosx  .

A. 6 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 6. Có một giá trị m₀ của tham số

m

để hàm số ^y^^x³^



^m²^¹



^{x m}^{ }¹ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

5

trên đoạn

  0;1

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2018m₀m₀² 0. B. 2m₀ 1 0. C. 6m₀m₀² 0. D. 2m₀ 1 0. Câu 7. Trên [– 3;2], hàm số

y  f x  

có bảng biến

thiên như hình vẽ bên. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 1;2]

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

y  cos 2 x  cos x  4

^.

A. 9,25 B. 7,125 C. 8,5 D. 8,125

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x³3x²m trên đoạn

  0;5

^bằng

5

^khi

m

^là

A.

6

. B.

10

. C.

7

. D.

5

.

Câu 10. Hàm số

y   x x  4

trên nửa khoảng

 4;  

có giá trị nhỏ nhất A, đạt được tại x = a. Ký hiệu biểu thức P = 4A + 8a, mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. P là số lẻ B. P là số chính phương C. P có 3 ước dương D. P > 96 Câu 11. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  4cos 3

³

x  3cos3 x  2

^.

A. 4 B. 5 C. 4,5 D. 3

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y



f (sin ) x

. A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 13. Ký hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x 

³

 3 x

²

 9 x  7

trên [–

4;3]. Tính giá trị biểu thức K = M.m

A. K = – 240 B. K = – 120 C. K = 120 D. K = 60

Câu 14. Cho hàm số 

 x m

y x ^thỏamin^{ }^1;2 ymax^{ }^1;2 y8, với

m

là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

m



4

. B.

0

 

m 2

. C.

2

 

m 4

. D.

m



0

.

(6)

6 Câu 15. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến

thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1

2;1

 

 

 ^.

A. 1,5 B. 2 C. 3 D. 4,5

Câu 16. Hàm số mx 1 y x m

 

 ^{thỏa mãn}  1;2

miny m 2

   . Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây

A. (2;– 1) B. (1;3) C. (4;2) D. (5;2)

Câu 17. Giả sử A, B tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

³ ²

2 3 4

y  3 x  x  x 

trên đoạn [– 4;0]. Tính giá trị của biểu thức C = A² + 9B².

A. C = 272 B. C = 313 C. C = 123 D. C = 341

y  3 cos x  4

.

A. 15 B. 11 C. 10 D. 12

Câu 19. Ký hiệu A và B tương ứng là giá trị nhỏ nhất của các hàm số

1 1

; 2

y x y x 2

x x

   

^trên

 0; 

^.

Tính giá trị của biểu thức L = AB.

A. L = 4 B. L = 2 C. L = 6 D. L = 10

Câu 20. Trên [– 2;5], hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

^

f  3sin

²

x

^

2 

^.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 7

Câu 21. Ký hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số

1

y x   x

trên nửa khoảng (0;2]. Tìm M.

A. M = 1,5 B. M = 2 C. M = 4 D. M = 6

Câu 22. Hàm số

y  2 x

³

 3 x

²

 1

trên [– 2;2] có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m. Tính q = M – m.

A. q = – 20 B. q = – 23 C. q = 22 D. q = 32

Câu 23. Hàm số

2

5 4 2

x x

y x

 

 

trên đoạn [0;1] có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m. Đặt k = M:m, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. k > 3 B. 2 < k < 3 C. 1 < k < 2 D. 3 < k < 5 Câu 24. Hàm số

2 4

1 y m x

x

 

 ^{thỏa mãn}  1;3  1;3

2 maxyminy12. Tính tích các giá trị thu được của tham số m.

A. – 12 B. – 16 C. – 18 D. – 8

Câu 25. Hàm số

y  2   x 2   x 4  x

² có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m thỏa mãn M – m =

a  b

, trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b.

B. A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3

Câu 26. Hàm số

y  1   x 1   x 3 1  x

²có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m. Tìm k = M – m.

A. k = 2 B. k =

2 1 

C. k = 2,4 D. k = 1

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y  x

²

 3 x  2

trên [– 10;10].

A. M = 132; m = 0 B. M = 0; m = – 132 C. M = 1; m = 5 D. m = 4; M = 120 Câu 28. Gọi A và B tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  25  x

² trên [– 4;4]. Số tự nhiên

BA

gần nhất với giá trị nào ?

A. 34 B. 47 C. 30 D. 29

_________________________________

(7)

7 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 3) ____________________________________

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [– 1;1]

A. 3 B. 2 C. 1 D.

4

Câu 2. Hàm số y x²3x2 có giá trị lớn nhất trên đoạn



^

3;3 

^là.

A. 11. B. 20. C. 8. D. 9.

Câu 3. Hàm số

9 6 y a

a

 

trên (0;10) có trị nhỏ nhất m, đạt được tại a = n. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. mn = 10 B. mn = 9 C. m = 6 D. n = 3

Câu 4. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 2

y     x   3   

^với

0;

x   3 

    

^.

A. – 0,5 B. – 1 C. 1 D. 0,25

Câu 5. M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x 

³

 3 x

²

 9 x  35

trên [– 4;4].

Tính giá trị biểu thức M – m.

A. 81 B. 60 C. 40 D. 10

Câu 6. Hàm số

y x 

⁴

 3 x

²

 2

trên [2;5] có giá trị lớn nhất K, giá trị nhỏ nhất k. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. K + 2k = 30 B. K – k = 100 C. K.k < 0 D. K + k = 558.

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

max

_¡

f x  

^

4

^. B.

 _2;3

 

max 4

 f x  .

C. ^min_¡ ^{f x}

 

^{ }²^. D.

 _1;3

 

min f x  1.

Câu 8. Ký hiệu d là giá trị lớn nhất của hàm số

y  4 x

³

 3 x

⁴^trên

¡

. Tìm mệnh đề đúng ?

A. d = 1 B. d > 2 C. 3 < d < 4 D. d > 10

Câu 9. Ký hiệu E và e là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 y x

x

 



trên [– 3;– 2]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. 3E + 8e = 10 B. 3E + 4e = 9 C. 9E + 4e = 30 D. E – e = 1

Câu 10. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  2cos

²

x  4sin 2 x  5

.

A. 6 B. 19 C. 20 D. – 7

Câu 11. Hàm số

y  5 4  x

trên [– 1;1] có giá trị lớn nhất S và giá trị nhỏ nhất s. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. S.s chia hết cho 2 B. S + s = 7. C. 6S + 7s = 25. D. S:s > 4.

Câu 12. Ký hiệu a là giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x    x

⁴

 4 x

³

 4 x

²

 3 4

^trên

¡

. Tính giá trị gần đúng của góc m tạo bởi đường thẳng

y ax 

với chiều dương trục hoành.

A.

m  36

^o B.

m  46

^o C.

m  56

^o D.

m  43

^o

2 2

3 2 3

1

x x

y x

 

  , tập hợp nào sau đây là tập giá trị của hàm số?

A.

  2; 4

^. ^B.

  2;3

^. ^C. ¹⁵^;5

2

 

 

 ^. ^D.

  3; 4

^.

Câu 14. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

3 2

2 2

(x 1) x x x y

  

 ^{. Tính}^M ^^m^.

A. 2. B. 1. C. 0,5. D. 1,5.

Câu 15. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y f x( ) x 3trên đoạn



^^1:1



^là:

(8)

8

A. 0. B. 7. C. 4. D. 3.

Câu 16. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

y

^

 x

^

1 3 

^

x

² ^{. Tìm}^M ^.

A. 3

M  4 . B. 6

M  4 . C. M 0. D. 3

M  2 .

Câu 17. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x

²

 4 x

trên [ -1;3]. Tính giá trị của biểu thức w = 3M + 4m.

A. w = 15 B. w = 10 C. w = 4 D. w = 5

Câu 18. Hàm số

2

3 6

1

x x

y x

 

 

có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [2;4] lần lượt là M, m. Tính M + 2m.

A. 9 B. 10 C. 3 D. 2

Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y  x

²

 5 x  6

trên [1;4].

A. M = 2; m = 0 B. M = 1; m = 0 C. M = 3; m = 1 D. M = 4; m = 2

Câu 20. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x ( ) cos5 cos



x x



sin 5 sin x x



4sin 3 x

.

A. – 15 B. – 8 C. 10 D. – 6

y   4 5sin

²

x cos

²

x

^.

A. 5 B. 11 C. 3 D. 8

Câu 22. Giá trị lớn nhất M của hàm số

y  x

²

 6 x  5

trên [1;4] là nghiệm của phương trình nào dưới đây ? A. M² = 16 B. M² – 5M + 6 = 0 C. M² – 10M + 9 = 0 D. M³ = 8

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]

A. 1,5 B. 2 C. 3 D. 2,5

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất k của hàm số

y x 

³

 3 x

²

 8

trên [1;4].

A. k = 1 B. k = 3 C. k = 5 D. k = 4

Câu 25. Ký hiệu max f (x) = M, min f (x) = m với

f x    x

³

 3 x  3

, xét trên đoạn [0;2]. Tính tỷ số T = M:m.

A. T = 5 B. T = 2 C. T = 10 D. T = 4

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

f x  

^trên^R^{. Tính}

M m

^ ^bằng

A.0,5. B. 2. C.

1

. D.

0

. Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1 y x

x

 

 ^bằng

A. 0. B. 2. C. 1. D. 

2

.

Câu 28. Hàm số 2 2 y x m

x

 

 ^vớimlà tham số , m 4. Biết

 _0;2

 

_{ }

 

min max0;2 8

x f x x f x

     . Giá trị của mbằng

A. 10. B. 8. C. 9. D.

12

.

sin cos

3 3

y   x      x   

   

   

^.

A.

3 1 

B.

 3 1 

C. – 2 D. 1

Câu 30. Trên đoạn



^^{2; 2}



^{, hàm số} 2 1 y mx

 x

 đạt giá trị lớn nhất tại x1 khi và chỉ khi

A.m2. B.m0. C.m 2. D.m0.

Câu 31. Để giá trị lớn nhất của hàm số y 3x x ³ mtrên đoạn 0; 3^bằng

5 2

thì

m

phải bằng :

A.

3 2

. B.

4 2

. C.

2

. D.

2 2

.

y  8cos

³

x  6cos x  3

.

A. 3 B.

5

C.

2 3

D.

6

(9)

9 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 5) ___________________________________

Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 2

2 x x

y x

  

 trên đoạn



^

2;1 

lần lượt bằng:

A.

1

và 

1

_. B.

2

và

0

_. C.

0

và 

2

. D.

1

và

2

.

y  2(sin x  cos ) sin 2 x  x  3

.

A. 4 B.

5 2 2 

C. 3 D.

3 4 2 

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

9

y x

 

x

trên đoạn

  2;4

là:

A.

min

 ^{2; 4}

y



6

. B.

^{2; 4}

min 13

y 2 . C.

 ^{2; 4}

min y

 

6

. D.

^{2; 4}

min 25

y 4 . Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

4

1 2

y x    x



trên đoạn [-1; 5].

A.

max

 ^1;5

y 3





. B.

 ^1;5

max y 4





. C.

 ^1;5

max y 5



 

. D.

 ^1;5

max 46

y 7





.

y  f x  



sin 2021x 2



5

y f   .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

y  cos 2 x  3cos x  1

trên miền

2 0; 3

  

 

 

^.

A. – 9 B. 3 C. – 1 D. 6

Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số

 

¹

2

 

 f x mx

x m trên đoạn

  3; 5

bằng 2 khi và chỉ khi:

A.

m



7

. B.

m

^

 7;13 . 

C.

m

. D.

m



13

.

Câu 8. Cho hàm số bậc ba

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y



f ( c osx 1)

 .

A. 1 B. – 2 C. – 1 D. 2

Câu 9. Tìm

m

để hàm số y 2x³3x²m có giá trị lớn nhất trên đoạn

  0;3

bằng 2021.

A.

m



2022

. B.

m



2020

. C.

m



2018

. D.

m



2017

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

 

 y x m

x ^trên

  2;4

^bằng²^.

A.

m



0

. B.

m

 

2

. C.

m



2

. D.

m

 

4

.

2cos 1 cos 2 y x

x

 



^{. Khi đó}

A. 9M = m B. 9M + m = 0 C. M + m = 0 D. 2M + m = 0

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số 1 y x

  x trên đoạn 3;3 2

 

 

 ^. A. 3;3

2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 5 y 2

 

 

 

 . B.

3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 13 y 6

 

 

 

 .

C. 3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

miny 2

 

 

 

 ^. ^D.

3;3 2

max 16 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

miny 2

 

 

 

 ^.

(10)

y  f x  

có bảng biến thiên như

hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^f



⁴^siⁿ^x^cosx



^¹⁰^.

A. 14 B. 24 C. 18 D. 16

2 4

2 1

x x

y x

 

 trên đoạn

  0;3

^.

A.  0;3

min y

 

1

. B.

 ^0;3

min 3

y 7. C.

 0;3

min y

 

4

. D.

 0;3

min y



0

. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^^x



^{3 2}^ ^x



²^trên^_¹₄^;1^_

 ^. A. 1

2^. ^B.

0

. C.

1

. D.

2

.

Câu 16. Hàm số ^y^



⁴^^x²



²^¹ có giá trị lớn nhất trên đoạn



^

1;1 

^là:

A.

12

. B.

14

. C.

17

. D.

10

.

Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3x 6

( ) 1

f x x

x

 

  trên đoạn

  2; 4

lần lượt là

M m ,

. Tính

S M

 

m .

A.

S



6.

B.

S



4.

C.

S



7.

D.

S



3.

y  f x  

 

y



f x

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

y x 

⁵

 5 x

⁴

 5 x

³

 1

^trên

  1;2 ? 

A.

min

 ^1;2

7, max

 1;2

1

x

y

x

y



 





. B.

 ^1;2  1;2

min 10, max 2

x

y

x

y



 





.

C.

min

 ^1;2

2, max

 ^1;2

10

x

y

x

y



 





. D.

 ^1;2  ^1;2

min 10, max 2

x

y

x

y



 



 

.

12 7 4sin

y  x



^{trên miền}

; 5 6 6

 

  

 

 

^.

A. 4 B. 3 C.

16

3

^D.

20 3

Câu 22. Cho

 

₂ ¹ ²

4 5 4

f x x x

x x

  

  ^{. Gọi}^M ^^max^{ }_0;3 ^{f x m}

 

^; ^^min_{ }_0;3 ^{f x}

 

^{, khi đó}

M – m

^bằng.

A.9

5^. ^B.

3

5^. ^C.

7

5 ^. ^D.

1

.

2

cos 2 cos

3 3

y   x      x   

   

   

^trên

  0; 

^.

A. – 1,25 B. – 1,125 C. – 2,25 D. – 2

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

^ ^{x m}_x^_₈² ^với

m

là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số

m

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

  0;3

^bằng^

3

^{. Giá trị}^m⁰ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.

  2;5 .

^B.

  1;4 .

^C.

  6;9 .

^D.

 20; 25 . 

y  sin

⁶

x  cos

⁶

x

^trên

; 2 2

    

 

 

^.

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

_________________________________

(11)

11 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

Câu 1. Tính tích các giá trị m để trên đoạn [– 1;1], hàm số y  x³ mx²(m² m 1)x có giá trị nhỏ nhất bằng – 6.

A. – 4 B. 2 C. 8 D. – 10

Câu 2. Tìm m để trên đoạn [0;3], hàm số y x ³3mx²6có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f cos x( 3 1)^.

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. Hàm số

y  2 x

³

 6 x

²

 1

có giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M trên [– 1;1]. Đặt s = M – 9m, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. s là số chính phương B. s > 80 C. s nguyên âm D. s chia hết cho 9.

Câu 5. Hàm số

g x     2 x

⁴

 4 x

²

 3

trên [0;2] có giá trị lớn nhất B và giá trị nhỏ nhất C, đạt được lần lượt tại x = b và x = c. Tính giá trị biểu thức D = B + 2C + 3b + 4c.

A. D = – 10 B. D = – 13 C. D = 5 D. D = 8

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  2 xe

^xtrên [– 1;2].

A.

2

²

e ;4e



B.

2

²

; e

 e

C.

5

²

e ;e



D.

1;4e

²

y  2   x 2  x

trên tập xác định của nó.

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4

Câu 8. Hàm số

y   x  6  x

²

 4

trên [0;3] có giá trị lớn nhất B và giá trị nhỏ nhất C. Tính D =

13

B + C.

A. D = – 51 B. D = 40 C. D = 12 D. D = – 30.

Câu 9. Hàm số

y  x  9  x

trên [0;9] có giá trị lớn nhất D và giá trị nhỏ nhất d. Giá trị biểu thức D – d gần nhất với giá trị nào ?

A. 1,24 B. 2,13 C. 4,31 D. 5,32

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f cos5x( ) 1994 .

A. 3987 B. 3988 C. 3991 D. 3993

y  2sin cos x x  3 cos 2 x  4

.

A. 10 B. 8 C. 12 D. – 6

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất G của hàm số

1

⁶

2

⁵

1

²

3 5 2 1

y   x  x  x   x

trên

¡

. A. G không tồn tại. B. G =

17

30

^{C. G =}

47

30

^{D. G =}

67 30

y  f x  

liên tục. Hàm số

y  f x   

^{có đồ thị}

như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [– 1;4]

A. f (1) B. f (2) C. f (– 1) D. f (4)

Câu 14. H là giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x     x

²

 2 x  3 

²

 7

^trên

¡

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(12)

12

A. H > 1 B. H > 3 C. H + 2 < 0 D. H + 1 > 0

y  3(cos

⁴

x  sin ) sin 2

⁴

x  x  1

.

A. – 3 B. – 2 C. 1 D. 4

Câu 16. Tính P.p với P và p lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

2

3 3 1

x x

y x

 

 

trên [0;2].

A. P.p = 17 B. P.p = 16 C. P.p = 8 D. P.p = 15

Câu 17. Hàm số

y   x 4  x

² có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m, tương ứng đạt được tại x = a; x = b.

Tính giá trị của biểu thức K = Ma + mb.

A. K = 4 B. K = 8 C. K = 2 D. K = 16

 

²^,

8 f x x m

x

 

 ^vớim là tham số. Giá trị lớn nhất của m để

 _0;3

 

min f x  2 là

A.

m



5

. B.

m



6

. C.

m



4

. D.

m



3

.

y   3 2cos3 (3sin x x  4sin )

³

x

.

A. 6 B. 8 C. 2 D. – 4

y  f x  

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x( ²2 sin 2 ) 1994² x  .

A. 1994 B. 1996 C. 1995 D. 1997

Câu 21. Cho hàm số y x³ 3x² 9x m có giá trị lớn nhất trên đoạn



^^2;0



^bằng²^{, với}^m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m3^. ^B.m4^. ^C.m2^. ^D.m3^.

Câu 22. Cho hàm số x m y x

  ^thỏa^min_{ }_1;2 ^y^max_{ }_1;2 ^y⁸^{, với}m là tham số thực. Mệnh đề nào đúng ?

A. m4^. ^B.⁰ ^m ²^. ^C.2 m 4^. ^D.m0^.

Câu 23. Hàm số

y  3 x  4 1  x

trên [0;1] có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N, tương ứng đạt được tại x = m và x = n. Ký hiệu S = 5Mm + Nn, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. S có 6 ước dương. B. S chia hết cho 5 B. S > 34 D. 19 < S < 32

Câu 24. Hàm số

y x   2 x

²

 1

trên [– 1;0] đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương ứng tại x = m; x= n.

Tính giá trị biểu thức m – n.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

Câu 25. Hàm số

1 y x m

x

 

 ⁽

m

là tham số thực) thoả mãn

 ^{1; 2}  ^{1; 2}

min max 16

y



y



3

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0. B. m4. C. 0 m 2. D. 2 m 4.

4 2 sin

y  x



^.

A. 4 B. 3 C.

16

3

^D.

20 3

Câu 27. Cho ^{x y}^, ^

 

^{1 3 .}^; ^Gọi

M m ,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S xy xy.^TínhM m .

A. 10.

  3

M n B. M n 3. C. M n 5. D. 16

  3 M n .

y  f x  

^{. Hàm số}

y  f x   

là hàm đa thức bậc ba, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá nhỏ nhất của hàm số trên [– 4;10]

A. f (– 3) B. f (– 2) C. f (0) D. f (– 4) _________________________________

(13)

13 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 2

2 x x

y x

  

 trên đoạn



^

2;1 

lần lượt bằng:

A.

1

và 

1

_. B.

2

và

0

_. C.

0

và 

2

. D.

1

và

2

.

y  2(sin x  cos ) sin 2 x  x  3

.

A. 4 B.

5 2 2 

C. 3 D.

3 4 2 

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

9

y x

 

x

trên đoạn

  2;4

là:

A.

min

 ^{2; 4}

y



6

. B.

^{2; 4}

min 13

y 2 . C.

 ^{2; 4}

min y

 

6

. D.

^{2; 4}

min 25

y 4 . Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

4

1 2

y x    x



trên đoạn [-1; 5].

A.

max

 ^1;5

y 3





. B.

 ^1;5

max y 4





. C.

 ^1;5

max y 5



 

. D.

 ^1;5

max 46

y 7





.

y  f x  



sin 2021x 2



5

y f   .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

y  cos 2 x  3cos x  1

trên miền

2 0; 3

  

 

 

^.

A. – 9 B. 3 C. – 1 D. 6

 

¹

2

 

 f x mx

x m trên đoạn

  3; 5

bằng 2 khi và chỉ khi:

A.

m



7

. B.

m

^

 7;13 . 

C.

m

. D.

m



13

.

Câu 8. Cho hàm số bậc ba

y  f x  

y



f ( c osx 1)

 .

A. 1 B. – 2 C. – 1 D. 2

Câu 9. Tìm

m

để hàm số y 2x³3x²m có giá trị lớn nhất trên đoạn

  0;3

bằng 2021.

A.

m



2022

. B.

m



2020

. C.

m



2018

. D.

m



2017

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

2

1

 

 y x m

x ^trên

  2;4

^bằng²^.

A.

m



0

. B.

m

 

2

. C.

m



2

. D.

m

 

4

.

2cos 1 cos 2 y x

x

 



^{. Khi đó}

A. 9M = m B. 9M + m = 0 C. M + m = 0 D. 2M + m = 0

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số 1 y x

  x trên đoạn 3;3 2

 

 

 ^. A. 3;3

2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 5 y 2

 

 

 

 . B.

3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

min 13 y 6

 

 

 

 .

C. 3;3 2

max 10 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

miny 2

 

 

 

 ^. ^D.

3;3 2

max 16 y 3

 

 

 

 ,

3;3 2

miny 2

 

 

 

 ^.

(14)

y  f x  

hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^ ^f



⁴^siⁿ^x^cosx



^¹⁰^.

A. 14 B. 24 C. 18 D. 16

2 4

2 1

x x

y x

 

 trên đoạn

  0;3

^.

A.  0;3

min y

 

1

. B.

 ^0;3

min 3

y 7^. ^C.

 0;3

min y

 

4

. D.

 0;3

min y



0

. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ^y^^x



^{3 2}^ ^x



²^trên ¹^;1

4

 

 

 ^. A. 1

2^. ^B.

0

. C.

1

. D.

2

.

Câu 16. Hàm số ^y^



⁴^^x²



²^¹ có giá trị lớn nhất trên đoạn



^

1;1 

^là:

A.

12

. B.

14

. C.

17

. D.

10

.

Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3x 6

( ) 1

f x x

x

 

  2; 4

lần lượt là

M m ,

. Tính

S M

 

m .

A.

S



6.

B.

S



4.

C.

S



7.

D.

S



3.

y  f x  

 

y



f x

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

y x 

⁵

 5 x

⁴

 5 x

³

 1

trên

  1;2 ? 

A.

min

 ^1;2

7, max

 ^1;2

1

x

y

x

y



 





. B.

 ^1;2  ^1;2

min 10, max 2

x

y

x

y



 





.

C.

min

 ^1;2

2, max

 ^1;2

10

x

y

x

y



 





. D.

 ^1;2  ^1;2

min 10, max 2

x

y

x

y



 



 

.

12 7 4sin

y  x



^{trên miền}

; 5 6 6

 

  

 

 

^.

A. 4 B. 3 C.

16

3

^D.

20 3

Câu 22. Cho

 

₂ ¹ ²

4 5 4

f x x x

x x

  

  ^{. Gọi}^M ^^max^{ }_0;3 ^{f x m}

 

^; ^^min_{ }_0;3 ^{f x}

 

^{, khi đó}

M – m

^bằng.

A.

9

5

^. ^B.

3

5

^. ^C.

7

5

^. ^D.

1

.

2

cos 2 cos

3 3

y     x          x     

^trên

  0; 

^.

A. – 1,25 B. – 1,125 C. – 2,25 D. – 2

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

 ^{x m}_x^₈² ^với

m

là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số

m

^{để hàm} số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

  0;3

^bằng^

3

^{. Giá trị}^m⁰ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A.

  2;5 .

^B.

  1;4 .

^C.

  6;9 .

^D.

 20; 25 . 

y  sin

⁶

x  cos

⁶

x

trên

; 2 2

    

 

 

^.

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

_________________________________

(15)

15 CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 6)

___________________________________________________

Câu 1. Hàm số

y x 

⁶

 4 1   x

²



³trên đoạn [– 1;1] có giá trị nhỏ nhất A và giá trị lớn nhất B, đạt được tương ứng tại x = a và x = b. Tính giá trị của biểu thức C = 27Aa + 28Bb.

A. C = 8 B. C = 4 C. C = 6 D. C = 12

Câu 2. Tìm tập hợp giá trị m để trên đoạn [0;4], hàm số 2 1 y x m

x

 

 có giá trị lớn nhất nhỏ hơn 3.

A.(1;3) B. (1;3] C.

 

^{1; 5} ^D.



^{1;3 5 4}^



y  f x  



^2sin



⁶

y f xcosx  .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4. Hàm số

y  x   2 4   x 2

trên đoạn [2;4] có giá trị nhỏ nhất A và giá trị lớn nhất B. Giá trị biểu thức R = 4A + 5B + 6 gần nhất với giá trị nào ?

A. 40 B. 49 C. 69 D. 21

Câu 5. Hàm số

y  3 x  10  x

² trên tập xác định của nó có giá trị nhỏ nhất N đạt được tại x = n và giá trị lớn nhất M đạt được tại x = m. Giá trị biểu thức K = Nn + Mm + MN gần nhất với giá trị nào ?

A. – 35 B. – 20 C. – 10 D. – 26

Câu 6. Biết rằng hàm số

f x     x  2  4  x

²đạt giá trị lớn nhất M tại x = m. Giá trị 2M + 3m gần nhất với giá trị nào ?

A. 14 B. 15 C. 17 D. 10

Câu 7. Hàm số

y x     1 3 x

²

 6 x  9

trên đoạn [– 1;3] đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tương ứng tại x

= a và x = b. Tính giá trị biểu thức L = 3a + 5b + 7.

A. L = 8 B. L = 5 C. L = 3 D. L = 10

y  f x  

y

^

f  2 cos x

² ^

2sin

²

x 

^.

A. – 1 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 9. Ký hiệu A và B tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

2 ; x x

y x x y

x

    

trên (0;2]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. B – A = 2 B. A + B = 5 C. A + 2B = 10 D. 3A + 2B = 9

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

y  x   1 8   x  x  1 8   x 

trên [1;8]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. M là số vô tỷ. B. M > 3 C. 4 < M < 5 D. 1 < M < 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của

m

để hàm số

y   x

³

3 x

²

 m

có giá trị nhỏ nhất trên



^

1;1 

^bằng ²^.

A. m 2 2^. ^B.m 4 2^. ^C. 2 2

4 2

m m

  

  

 ^. ^D.m 2^. Câu 12. Cho hàm số

y  f x  

hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y

^

f  4 cos x

³ ^

3 cosx 

^.

A. – 3 B. 2 C. 3 D. 1

y



cos

⁴

x



cos

²

x



4

bằng:

A.

5

. B. 0,5. C.

4

. D. 4,25.

(16)

16 Câu 14. Tìm

a

y x

 ³

3 ax

² 

a 1

trên đoạn



^

1;a 

^bằng

10

^{, biết}

a

^

0.

A.

a



10

. B. 5

a2. C. 3

a 2. D.

a



11

.

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y  1   x 8   x  1  x  8  x 

(trên tập xác định của nó) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. m³ = 9m B. m² – 5m = 0 C. 3m² – 9m = 0 D. m³ – 5m = 0 Câu 16. Cho hàm số

y

^

f x  

có đạo hàm

f x

^

 

^{  }

x

²

1

. Với các số thực dương

a

,

b

thỏa mãn

a b

 , giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x  

trên đoạn

  a b ;

^bằng.

A. ^f

 

^ab ^. ^B. ^f ^^_^{a b}^₂ ^^_^. ^C.

f a  

^. ^D.

f b  

^.

Câu 17. Tìm tập giá trị

T

của hàm số

y x

 

4



x

²

.

A.

T

^{ }

 2; 2 

^. ^B.

T

^

  0;2

^. ^C.

T

_{ }^

0; 2 2

^_^. ^D.

T

^{ }^_

2; 2 2

^_^.

Câu 18.

M

,

m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x  

  

x 1 2



x

². Tính

M m

 ? A.M m 2 2. B.M m  2 2. C.M m  4 2. D.M m  2 2. Câu 19. Tìm

x

để hàm số

y



x

 

2 6



x

đạt giá trị lớn nhất?

A.

x



2

. B.

x



0

. C.

x

 

2

. D.

x



4

.

y  f x  

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên miền [0;1]:

y

^

f x 

²^

2 x

^

2 

A. 1 B. 2 C. 3 D. – 1

Câu 21. Hàm số ^{f x}

 

^mx ⁵

x m

 

 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

  0;1

^bằng^

7

^khi

A.

5

m



7

. B.

m



0

. C.

m



1

. D.

m



2

.

Câu 22. Gọi

m

là giá trị để hàm số

2

8 y x m

x

 

 có giá trị nhỏ nhất trên

  0; 3

^bằng

 2

. Mệnh đề nào đúng

A.

m



5

. B.

m



5

. C.

3

 

m 5

. D.

m

² 

16

.

3 3 1 cos

y  x

 

^.

A. 2 B.

9 3 2

7



C.

3  2

D.

6  2

Câu 24. Cho hàm số 1 ³ ² ²

2 2 9,

y3x m x m  m m là tham số. Gọi

S

là tập tất cả các giá trị của

m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

 

^0;3 không vượt quá

3

. Tìm

m ?

A.

S

    

 ; 3   1; 

. B. ^S ^{ }



^3;1



^.

C. ^S     



^{; 3}

 

^1;



. D. ^S ^{ }



^3;1



^.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị

m

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

3

x m m

y x

 

  0;1

^bằng^

2

^.

A.

m

 

1

hoặc

3

m



2

. B.

m



2

hoặc

3

m

 

2

. C.

m



1

hoặc

1

m

 

2

. D.

m



3

hoặc

5

m

 

2

. _________________________________

(17)

17 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 1)

___________________________________________________

Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2018 để

cos 4

²

x



sin 4

²

x



3sin 8 x m

 với mọi x.

A. 2016 B. 2015 C. 2014 D. 2018

Câu 2. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  x

³

 3 x  5

trên [– 2;2].

A. 16 B. 10 C. 12 D. 8

2

tan 2

tan 1

m x

y x

 



. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để

0;4

max y 3

 

 

 



A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

y  x  2  x

A. 3 B. 4 C.

2 2

D.

3 3

Câu 5. Tính tổng các giá trị m để trên đoạn [– 2;1], hàm số

y  x

²

 2 x m   4

có giá trị lớn nhất bằng 5.

A. 5 B. 6 C. 4 D. 3

y  2 x

³

 3 x

²

 m

. Có bao nhiêu số nguyên m để

 ^1;3

min y 3





?

A. 4 B. 8 C. 31 D. 39

ln 2 ln 2

x m

y x

 



. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để

1;2

max 1

e

y

 

 



A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 8. Hàm số

2cos 3sin 5 2sin 3cos 5

x x

y x x

 

  

có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Tính Q = M.N.

A. Q = 1 B. Q = 2 C. Q = 5 D. Q = 10

Câu 9. Trên đoạn [0;2], giá trị lớn nhất của hàm số

y  x

³

 3 x  2 m  1

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng

A.

2 3 ;2

 

 

 

^B.

3 ; 1 2

   

 

 

C. [– 1;0] D. (0;1)

Câu 10. Cho hai số x, y thỏa mãn

x 1  y

²

 y 1  x

²

 1

. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

2 2

2 3 4 5

P  x  y  x 

.

A. 14 B. 17 C. 10 D. 16

Câu 11. Gọi A, B tương ứng là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 1 y x m

x

 



trên miền [– 1;0]. Tồn tại bao nhiêu giá trị m sao cho

2 A

²

 3 B

²

  3

.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T  x   1 y  2

với x + y = 4.

A. 3 B. 5 C.

2

D.

3

Câu 13. Cặp số (x;y) thỏa mãn

x

²

 5 y

²

 2 y  4 xy  3

. Tính x + y khi y đạt giá trị nhỏ nhất.

A. – 6 B. – 8 C. – 12 D. – 9

  2 1

f x 1

x x

 



với 0 < x < 1.

A.

2 3

+ 1 B.

3 2 4 

C.

2 2 3 

D.

5 2 1 

Câu 15. Tìm x để thể tích một hình hộp chữ nhật lớn nhất khi nó có ba kích thư�