HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG I. HÀM SỐ BẬC NHẤT
BÀI 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau : 1) y =
) 3 x )(
2 x (
x 4 1 x
2) 5 2x
2 x
5 x y 3
3
3)
1 x x
5 x y 23
4) x 6x 9
1 y 2 x
5)
2 x 3 x
2 y 2x
6)
6 x 5 x
4 y 2 x
7) x 1 x 1
6 x y 3
8)
1 x 1 x
5 x y 3
9) y x1 9x2
10) y x24 2x 11)
0 x 1 1
x 1 x
0 1 x
x x
y 3 12) f(x) =
) 0 x ( 1 x
) 0 x 4 ( x
3 x
BÀI 2 :(SGK) Tìm tập xác định của f(x) =
2
2(x 2) ( 1 x 1) x 1 (x 1)
và tính f(–1) ; f(0,5) ; f
2
2 ; f(1) ; f(2).
BÀI 3 : Cho hàm số f(x) =
2 2
x x 1 (x 1) x 12
(x 1) x 2
có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M (C) có tung độ bằng 3.
BÀI 4 : Định m để hàm số :
1) y x m xác định trên (1 ; +). 2) y x m 2x m 1 xác định với mọi x > 0.
3) x 2m
y x a 1
xác định trên (0 ; 1). 4) x m
y 2x 3m 4
x m 1
xác định với mọi x > 0.
5) y m x 2x 4m luôn xác định với mọi x (–4 ; –3).
ĐS : 1) m 1 ; 2) m –1 ; 3) m 1 hay m 2 ; 4) 1 m 4/3 ; 5) –3 m –2.
BÀI 5 : (SGK) Khảo sát sự biến thiên các hàm số của các hàm số sau :
1) y = x2019 + 1 trên khoảng (– ; +). 2) y 3x2 2x trên miền các định của nó.
3) y = x2 + 2x – 2 trên khoảng (– ;–1) và (–1; +) 4) y = –2x2 + 4x + 1 trên khoảng (– ; 1) và (1 ; +) 5) y = x3 – 3x + 1 trên khoảng ( ; 1) và (1 ; +) 6) y x4 x1 trên khoảng (4 ; +).
7) y = 3 2
x trên khoảng (– ; 3) và (3 ; +). 8) y = 3 x
6 x
trên khoảng (– ; 3) và (3 ; +) 9)y 2x4x trên khoảng (– ; 2) và (2 ; +) 10)
1 x
1 x y x
2
trên khoảng (– ; 1) và (1 ; +) BÀI 6 : Xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
1) y = –3 2) y = 3x2 – 1 3) y = x3 + x 4) y = –2x3 + x
5) y = x2 + x + 1 6) y = x4 – 3x2 + 1 7) y = 2x9 8) y = 2x 2x
9) 3 2
x x
1 y x
10) y =
x
1 11) y = 3 2
x x
x 12) y =
2 x
3 x 2
13) y = x 14) y2x
x 3
15) y = x2. x 16) y = x2 + x + 1 17) y =) 5 x ( x
2 x
2 2
18)
2 x 2 x 2 x 2 x y 1
2
2
19) y = 2x + 1 + 2x – 1
20)y x4 x28x16 21)
1 x 1 x
2 x 2 y x
22) y =
1 x x
3 x
2
23) y =
x x
x x
2 5
BÀI 7 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : a)
1 x 1
x
1 x 1 0
1 x 1
x x f
3 3
nếu nếu nếu
b)
0 x 1
0 x 0
0 x 1
y
với với với
BÀI 8 : Cho hàm số f(x) và g(x) xác định trên R. Đặt S(x) = f(x) + g(x) và P(x) = f(x).g(x). Chứng minh : a) Nếu f(x) và g(x) là những hàm số lẻ thì S(x) là hàm số lẻ và P(x) là hàm số chẵn.
b) Nếu f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ thì P(x) là hàm số lẻ.
c) Có tồn tại một hàm số f(x) vừa chẵn lại vừa lẻ trên tập xác định D hay không ? BÀI 9 : Định m để các hàm số chẵn, lẻ :
a)f(x)(m1)x2m6 2)f(x)(m2)x2(m3)xm24
BÀI 10 : Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = 2mx + 1 – m luôn đi qua A, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
BÀI 11 : Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 và y x 3trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ của chúng.
BÀI 12 : (SGK) Vẽ đồ thị của hàm số y =
3 x 1 3
x
1 x 1 2x
1 x 2 4
x 2
nếu nếu nếu
rồi lập bảng biến thiên của nó.
BÀI 13 : (SGK) Cho hàm số : y = 3 x – 1 – 2x + 2
a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.
b) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho. c) Tìm điểm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất.
II. HÀM SỐ BẬC HAI
BÀI 14 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 2x – 3. b) Vẽ đồ thị hàm số y x22x3 BÀI 15 : (SGK)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = – x2 + 2x + 3.
b) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.
c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.
BÀI 16 : Cho hàm số y = x2 – 4x + 3.
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [0 ; 4]. Từ đó suy ra sự biến thiên của hàm số trên đoạn này.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 4].
c) tìm tập hợp các giá trị của x [0 ; 4] sao cho y 0.
BÀI 17 :
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị (P).
b) Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (0 ; 1).
c) Xác định giá trị của x sao cho y 0.
d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3].
e) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đồ thị hàm số y = x – 1.
BÀI 18 : Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số : 1) y = x2 – 3 2) y = – x2 + 3x BÀI 19 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau : y = 2x – 1 và y = x2 + 4x + 1 BÀI 20 : Tìm hàm số bậc hai : y = f(x) = ax2 + bx + c (P), biết rằng đồ thị (P) của hàm số:
1) Đi qua 3 điểm A(2 ; 7), B(1 ; 1), C(3 ; 5).
2) Đi qua điểm B(3 ; 0) và có đỉnh S(1 ; 4).
3) f(x) là hàm chẵn và (P) đi qua A(–1 ; 1) và B(2 ; –5).
4) Đồ thị (P) qua gốc tọa độ và có đỉnh S(1 ; –2).
5) (P) có đỉnh S(2 ; –1), cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3.
6) Đi qua 2 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 7) và có trục đối xứng là x = – 4/3.
7) Đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.
8) Đạt giá trị lớn nhất bằng 49/8 khi x = 5/4 và đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng –1/2.
LÝ THUYẾT HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG
I. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
1) Cho D R, D . Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x D với một và chỉ một số thực y. Ký hiệu : f : D R
x y
D gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số f, x D gọi là biến số. Số thực y ứng với biến số gọi là giá trị của hàm số f tại x và được ký hiệu là f(x).
2) Khi hàm số f được cho bởi công thức y = f(x) thì tập xác định của hàm số f là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa, tức là các phép toán trong biểu thức f(x) đều thực hiện được.
1)
x Bx
y A được xác định B(x) 0 2) y A
x được xác định A(x) 03)
x Bx
y A được xác định B(x) > 0
Khi tính giá trị của y = f(x) tại x = a. Nếu a D thì không tồn tại f(a). Nếu a D thì tồn tại duy nhất f(a).
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b).
1) Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a ; b) nếu với mọi số thực x1 và x2 thuộc khoảng (a ; b) ta có : x1 < x2 f(x1) < f(x2)
2) Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a ; b) nếu với mọi số thực x1 và x2 thuộc khoảng (a ; b) ta có : x1 < x2 f(x1) > f(x2)
3) Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng (a ; b) là xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên khoảng này. Ta làm như sau :
Với x1, x2 (a ; b) và x1 x2 ta lập tỉ số :
1 2
1 2
x x
x f x f
Nếu
1 2
1 2
x x
x f x f
> 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b).
Nếu
1 2
1 2
x x
x f x f
< 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b).
Chú ý : Trong một số trường hợp, ta có thể lập tỉ số
2 1x f
x
f để so sánh với số 1, nhằm đưa về kết quả f(x1)
< f(x2) hay f(x) < f(x1)
4) Cho hàm số y = f(x) được xác định trên D. Đồ thị của hàm số f là tập hợp tất cả các điểm M(x ; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy với x D và y = f(x).
5) Đồ thị của hàm số đồng biến trên khoảng (a ; b) là một đường đi lên từ trái sang phải, còn đồ thị của hàm số nghịch biến là một đường đi xuống từ trái sang phải.
III. XÉT TÍNH CHẴN – LẼ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn trên D
xứng) đối (tập )
x ( f ) x ( f
D x D x
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ trên D x D x D ( ) f ( x) f (x)
tập đối xứng
Hàm số y = f(x) không chẵn cũng không lẻ trên D, nếu : _ Hoặc x0 D nhưng –x0 D
_ Hoặc x0 D sao cho
) x ( f ) x ( f ) x ( f ) x ( f
D x
0 0
0 0
0
và
Chú ý : Khi làm bài tập, ta chú ý các tính chất sau :
A A và (a)2n = a2n
ab
2n
ba
2n; ab
2n1
ba
2n1,nN Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
IV. HÀM SỐ BẬC HAI
1) Hàm số bậc hai có dạng : y = ax2 + bx + c (a 0). Trong đó a, b, c là các hằng số.
2) Nếu a > 0 hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) nghịch biến trên
a 2
; b và đồng biến trên
; a 2
b
3) Nếu a < 0 hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) đồng biến trên
a 2
; b và nghịch biến trên
; a 2
b
4) Bảng biến thiên : (với = b2 – 4ac)
Nếu a > 0 Nếu a < 0
x – –
a 2
b + x – –
a 2
b +
y + + y –
a 4
(cực đại) –4a
(cực tiểu) – –
5) Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) là một parabol có đỉnh I
a
; 4 a 2
b và có trục đối xứng là đường thẳng x = –
a 2
b .
Nếu a > 0 thì bề lõm quay lên trên, còn nếu a < 0 thì bề lõm quay xuống dưới.
Nếu a > 0 Nếu a < 0
V. PHÉP TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hai số dương p, q tùy ý. Khi đó : 1) Tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) + q.
2) Tịnh tiến (C) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) – q.
3) Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x + p).
4) Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x – p).
MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ
1) DẠNG 1 : Từ đồ thị (C) : y = f(x) suy ra đồ thị (C’).
1) y = f(x) + a (với a > 0) : Đồ thị (C’) được vẽ bằng cách di chuyển đồ thị (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
2) y = f(x) – a (với a > 0) : Đồ thị (C’) được vẽ bằng cách di chuyển đồ thị (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
3) y = f(x + a) (với a > 0) : Đồ thị (C’) được vẽ bằng cách di chuyển đồ thị (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
4) y = f(x – a) (với a > 0) : Đồ thị (C’) được vẽ bằng cách di chuyển đồ thị (C) theo phương của trục Ox qua phải a đơn vị.
5) y = f(–x) : Lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục tung Oy.
6) y = – f(x) : Lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành Ox.
2) DẠNG 2 : Từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) suy ra đồ thị (C’) của hàm số y f(x) . Ta có :
f(x) khif(x) 0 0 f(x) khi ) f(x)
x ( f y
Từ đây, ta suy ra đồ thị hàm số y f(x) gồm 2 phần:
_ Phần 1 : đồ thị (C): y = f(x) nằm phía trên trục hoành.
_ Phần 2 : đối xứng của đồ thị (C): y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Do đó, từ đồ thị (C) ta suy ra đồ thị (C’) như sau:
_ Phần của đồ thị (C) ở phía trên Ox thì giữ nguyên (C’) (C)
_ Phần của đồ thị (C) ở phía dưới trục Ox thì bỏ đi và lấy phần đối xứng của phần này qua trục Ox.
Từ đồ thị (P): y = ax2 + bx + c suy ra đồ thị (P’): y ax2bxc . Ta có:
ax bx c khiax bx c 0
0 c bx ax khi c bx c ax
bx ax
y 2 2
2 2
2
3) DẠNG 3 : Từ đồ thị (C) của hàm số y = f(x) suy ra đồ thị (C’) của hàm số yf
x .Hàm số yf
x là hàm chẵn nên đồ thị (C’) nhận trục Oy làm trục đối xứng.Ta có :
f( x) khix 0 0 x khi )
x ( x f
f y
Do đó, đồ thị (C’) được suy ra từ đồ thị (C) như sau:
_ Phần của đồ thị (C) bên phải trục Oy giữ nguyên.
_ Phần của đồ thị (C) bên trái trục Oy thì bỏ đi và lấy phần đối xứng của phần bên phải của (C) qua trục Oy.
Từ đồ thị (P): y = ax2 + bx + c suy ra đồ thị (P’):
c x b ax
y 2 . Ta có:
ax bx c khix 0
0 x khi c bx c ax
x b ax
y 2
2 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI NÂNG CAO
GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG
I. HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI 1 : Cho hàm số
1 2 m x y mx
với m là tham số.
a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số m.
b) Tìm m để hàm số xác định trên (0 ; 1).
ĐS : a) D = [m – 2 ; ) \ {m – 1} ; b) m ( ; 1] {2}
BÀI 2 : Xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng của tập xác định D của hàm số
1) x x 2
4 y 2x2
2) y x1 3) y = 3x2 + 6x + 8 trên các khoảng (10 ; 2) và (3 ; 5) BÀI 3 : Cho hàm số
1 x
a bx x ax
f
y 2 2
1) Với giá trị nào của a và b thì f(x) là một hàm số chẵn trên miền xác định D của nó ? 2) Với giá trị nào của a và b thì f(x) là một hàm số lẻ trên miền xác định D của nó ? ĐS : 1) b = 0, a 0 ; 2) a = 0, b 0.
BÀI 4 : Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
4 x
a 4 bx x ax
f 2 2
trong đó a, b là các hằng số tùy ý.
BÀI 5 : Tìm m để hàm số
m 1 x
x 2 m 2 2 x x x
f 2
2 2
2
là hàm số chẵn. ĐS : m = 1
BÀI 6 :
a) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng: y = x3 – (m2 – 9)x2 + (m + 3)x + m – 3 b) Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng: y = x4 – (m2 – 3m + 2)x3 + m2 – 1
ĐS : a) m = 3 ; m = 1 m = 2.
BÀI 7 : Xét sự biến thiên của hàm số y 4x5 x1 trên tập xác định của nó.
Áp dụng giải phương trình : a) 4x5 x13 b) 4x5 x1 4x2 9x ĐS : a) x = 1 ; x .
BÀI 8 : Chứng minh rằng hàm số y = x3 + x đồng biến trên R.
Áp dụng giải phương trình sau : x3x3 2x11. ĐS :
2 5 x 1
1
x
BÀI 9 : Cho hàm số y x1x2 2x.
a) Xét sự biến thiên của hàm số đã cho trên [1 ; ).
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2 ; 5].
ĐS :
y y
5 17 max5
;
2 ,
y y
2 1min
5
;
2 .
BÀI 10 : Cho hàm số y = mx3 – 2(m2 + 1)x2 + 2m2 – m.
a) Tìm m để điểm M(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m.
ĐS : a) m = 2 ; b) N(1 ; 2).
BÀI 11 : Tìm trên đồ thị hàm số y = x3 + x2 + 3x – 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
ĐS : (2 ; 2) và (2 ; 2).
BÀI 12 : Cho hai đường thẳng d : y = x + 2m, d’ : y = 3x + 2 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d, d’ cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
b) Tìm m để ba đường thẳng d, d’ và d” : y = mx + 2 phân biệt đồng quy.
ĐS : a) M(m – 1 ; 3m – 1) ; b) m = 1.
II. HÀM SỐ BẬC HAI BÀI 13 :
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 + 2 liên tiếp sang trái 2 đơn vị và xuống dưới 2
1 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào ?
b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = x3 để được đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 6.
BÀI 14 : (SGK) Cho hàm số y = –2x2 – 4x + 6 có đồ thị là parabol (P).
a) Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của (P).
b) Vẽ đồ thị (P).
c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y 0.
BÀI 15 : Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 2 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 6 tại hai điểm có tung độ tương ứng bằng 2 và 10. Vẽ đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai tìm được.
ĐS :
x 2x 42 y 1 :
P 2 .
BÀI 16 : Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x – m)2. Tìm Parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:
a) Parabol (P) có đỉnh là I(–3 ; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0 ; –5).
b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(–1 ; 4) và B(3 ; 4).
ĐS : a)
x 3
29 y 5 :
P ; b) y = (x – 1)2.
BÀI 17 : Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng y = a(x – p)2 + q. Từ đó hãy cho biết đồ thị của nó có thể được suy ra từ đồ thị của hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ. Hãy mô tả cụ thể các phép tịnh tiến đó:
a) y = x2 – 8x + 12. b) y = –3x2 – 12x + 9.
BÀI 18 : Cho (Pm) : y = x2 – (m + 1)x + m – 6 1) Định m để (Pm) qua A(1 ; 2).
2) Khảo sát và vẽ (P) với m tìm được.
3) Chứng minh (Pm) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
ĐS : 1) m = 3.
BÀI 19 : Bằng phương pháp đồ thị, hãy biện luận tham số nghiệm của phương trình : x2 – 4x + 3 – m = 0 BÀI 20 : Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số : 1) y = x2 + 2x + 2 2) y = x2 + 4x – 1 BÀI 21 : Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P). Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số y x24x3 . b) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị của hàm số yx2 4x 3.
c) Xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x24x 3m0 BÀI 22 : Vẽ đồ thị của hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó:
1) 2
x 3 2x
y 1 2 2) yxx 2x1 3) y x2 2x 4) yx22x 3 BÀI 23 : Cho phương trình x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0, m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và P = 5(x1 + x2) – 2x1x2 giá trị lớn nhất.
ĐS : m = 2
BÀI 24 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 x42x2133 x211. ĐS : 4
5 khi
8 x 19 BÀI 25 : Cho các số thực a, b, thỏa mãn ab 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a b b a a b b
P a22 22 . ĐS : minP1 khi a = b.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I. HÀM SỐ
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 1 x
1
.
A. M1(2 ; 1) B. M2(1 ; 1) C. M3(2 ; 0) D. M4(0 ; 1)
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
x 4 x 4
x2 .
A. A(1 ; –1) B. B(2 ; 0) C.
3
;1 3
C D. D(1 ; 3)
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 5x. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. f(1) = 5 B. f(2) = 10 C. f(2) = 10 D. 1
5 f 1
Câu 4: Cho hàm số f(x) =
5
; 2 x 1 x
2
; 0 x 1 x
0
; 1 x
x 2
2
. Tính f(4)
A. f(4) = 3
2 B. f(4) = 15 C. f(4) = 5 D. Không tính được
Câu 5: Cho hàm số f(x) =
2 x 1
x
2 1 x
x 3 2 x 2
2
. Tính P = f(2) + f(2).
A. P = 3
8 B. P = 4 C.P = 6 D. P =
3 5 Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y =
2 x 2
1 x 3
.
A. D =R B. D = (1 ; ) C.D = R \ {1} D. D = [1 ; )
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y =
2x 1
x 3
1 x 2
. A. D = (3 ; ) B. D = R \
;3 2
1 C.D =
; 2
1 D. D =R
Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y =
4 x 3 x
1 x
2 2
.
A. D = {1 ; 4} B. D = R \ {1 ; 4} C.D = R \ {1 ; 4} D. D = R Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y =
x1
xx213x4
.A. D = R \ {1} B. D = {1} C.D = R \ {1} D. D = R
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y =
2 x 3 x
1 x 2
3
.
A. D = R \ {1} B. D = R \ {2 ; 1} C.D = R \ {2} D. D = R
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số x2 x3.
A. D = [3 ; ) B. D = [2 ; ) C.D = R D. D = [2 ; )
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = 63x x1.
A. D = (1 ; 2) B. D = [1 ; 2] C.D = [1 ; 3] D. D = [1 ; 2]
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y =
x 3 4
x 6 2 x 3
.
A. D =
3
;4 3
2 B. D =
3
;4 2
3 C. D =
4
;3 3
2 D. D =
3
;4
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y =
16 x
4 x
2
A. D = ( ; 2) (2 ; ) B. D = R
C. D = ( ; 4) (4 ; ) D. D = (4 ; 4)
Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 2x1 x3
A. D = ( ; 3] B.D = [1 ; 3] C.D = [3 ; ) D. D = (3 ; )
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y =
x
2 x x
2 .
A. D = [2 ; 2] B. D = (2 ; 2) \ {0} C.D = [2 ; 2] \ {0} D. D = R Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y =
6 x x
1 x
2
.
A. D = {3} B. D = [1 ; ) \ {3} C. D = R D. D = [1 ; +)
Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y =
1 x 1
1 x x 2
6
.
A. D = (1 ; ) B. D = [1 ; 6] C. D = R D. D = ( ; 6)
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y =
x 3
2x 1 1 x
.
A. D = R B. D = ; \
32
1
C. D = ; \
32
1
D. D = ; \
32
1
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y =
4 x 4 x x
2 x
2
.
A. D = [2; )\{0 ; 2} B. D = R C. D = [2 ; ) D. D = (2 ; )\{0 ; 2}
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y =
6 x x
x
A. D = [0 ; ) B. D = [0 ; ) \ {9} C. D = {9} D. D = R
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số y =
1 x x
1 x
2 3
.
A. D = (1 ; ) B. D = {1} C. D = R D. D = (1 ; )
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y =
x 2
x 3
x 4 1 x
.
A. D = [1 ; 4] B. D = (1 ; 4) \ {2 ; 3} C. [1 ; 4] \ {2 ; 3} D. D = ( ; 1] [4 ; ) Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 2x2
x1
.A. D = ( ; 1) B. D = [1 ; ) C. D = R \ {1} D. D = R
Câu 25: Tìm tập xác định D của hàm số y =
3 2
3 x2 3x 2 x 7
2018
.
A. D = R \ {3} B. D = R C. D = ( ; 1)(2 ; ) D. D = R \ {0}
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm số y =
x 2 x 2 x
x
2
.
A.D = R B. D = R \ {0 ; 2} C. D = (2 ; 0) D. D = (2 ; )
Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y =
4 x x
1 x 2
.
A. D = R \ {0 ; 4} B. D = (0 ; ) C. D = [0 ; ) \ {4} D. D = (0 ; ) \ {4}
Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số y =
3 x 4 x
x 3 5
2
.
A. D = \
13
;5 3
5
B. D = R C. D = \
13
;5 3
5
D. D =
3
;5 3 5
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f(x) =
1 x
; x 2
1 x x ; 2
1
.
A. D = R B. D = (2 ; ) C. D = ( ; 2) D. D = R \ {2}
Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số f(x) =
1 x
; 1 x
1 x x ; 1
A. D = {1} B. D = R C. D = [1 ; ) D. D = [1 ; 1)
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m 2 x
x 1 2
m
x xác định trên khoảng (1 ; 3).
A. Không có m B. m 2 C. m 3 D. m 1
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m x
2 m 2 x
xác định trên (1 ; 0).
A.
1 m
0
m B. m 1 C.
1 m
0
m D. m 0
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
1 2 m x
mx
xác định trên (0 ; 1).
A.
22
;3
m
B. m ( ; 1] {2} C. m ( ; 1] {3} D. m ( ; 1] {2}
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = xm 2xm1 xác định trên (0 ; ).
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 1
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
2 m x 6 x
1 x 2
2
xác định trên R.
A. m 11 B. m > 11 C. m < 11 D. m 11
Câu 36: Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
3
;4 B. Hàm số nghịch biến trên
; 3 4 C. Hàm số đồng biến trên R D. Hàm số đồng biến trên
; 4 3
Câu 37: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 – 4x + 5 trên khoảng ( ; 2) và trên khoảng (2 ; ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2), đồng biến trên (2 ; ).
B. Hàm số đồng biến trên ( ; 2), nghịch biến trên (2 ; ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (2 ; ).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (2 ; ).
Câu 38: Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x
3 trên khoảng (0 ; ). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; ).
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0 ; ).
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0 ; ).
Câu 39: Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x
x 1 trên khoảng (1 ; ). Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; ).
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1 ; ).
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1 ; ).
Câu 40: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = 5 x
3 x
trên khoảng ( ; 5) và trên khoảng (5 ; ). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên ( ; 5), đồng biến trên (5 ; ).
B. Hàm số đồng biến trên ( ; 5), nghịch biến trên (5 ; ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 5) và (5 ; ).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 5) và (5 ; ).
Câu 41: Cho hàm số f(x) = 2x7. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.Hàm số nghịch biến trên
; 2
7 . B.Hàm số đồng biến trên
; 2
7 .
C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [3 ; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m – 2 đồng biến trên R
A.7 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x2 + (m – 1)x + 2 nghịch biến trên (1 ; 2).
A.m < 5 B. m > 5 C. m < 3 D. m > 3
Câu 44: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [3 ; 3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng (3 ; 1) và (1 ; 3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3 ; 1) và (1 ; 4).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (3 ; 3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; 0).
Câu 45: Cho đồ thị hàm số y = x3 như hình bên.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ).
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O.
Câu 46: Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x2 – 1, y = 2x3 – 3x có bao nhiêu hàm số lẻ ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 47: Cho hai hàm số f(x) = 2x3 + 3x và g(x) = x2017 + 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f(x) là hàm số lẻ ; g(x) là hàm số lẻ.
B. f(x) là hàm số chẵn ; g(x) là hàm số chẵn.
C.Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f(x) là hàm số lẻ ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 48: Cho hàm số f(x) = x2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f(x) là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành.
Câu 49: Cho hàm số f(x) = x2. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f(x) là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số chẵn.
C. f(x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 50: Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. y = x2018 – 2017 B. y = 2x3 C.y = 3x 3x D. y = x3 x3 Câu 51: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = x1 x1 B. y = x3 x2 C.y = 2x3 – 3x D. y = 2x4 – 3x2 + x
Câu 52: Trong các hàm số y = x2 x2 , y = 2x1 4x2 4x1, y = x
x 2
,2015 x
2015 x
2015 x
2015 y x
có bao nhiêu hàm số lẻ ?
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
Câu 53: Cho hàm số f(x) =
) 2 x ( 6 x
) 2 x 2 ( x
) 2 x ( 6 x
3 3
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. f(x) là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số chẵn.
C.Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành.
Câu 54: Tìm điều kiện của tham số để các hàm số f(x) = ax2 + bx + c là hàm số chẵn.
A. a tùy ý, b = 0, c = 0. B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý. C.a, b, c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0.
Câu 55: Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f(x) = x3 + (m2 – 1)x2 + 2x + m – 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
;3 2
m0 1 B. ;0 2
m0 1 C.
2
;1 0
m0 D. m0 [3 ; ) II. HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b
Câu 1: Tìm m để hàm số y = (2m + 1)x + m – 3 đồng biến trên R.
A. 2
m1 B.
2
m1 C.
2
m1 D.
2 m1 Câu 2: Tìm m để hàm số y = m(x + 2) – x(2m + 1) nghịch biến trên R.
A. m >2 B.
2
m1 C.m <1 D.
2 m1 Câu 3: Tìm m để hàm số y = (m2 + 1)x + m – 4 nghịch biến trên R.
A. m > 1 B. Với mọi m C. m <1 D. m >1
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [2017 ; 2017] để hàm số y = (m – 2)x + 2m đồng biến trên R.
A. 2014 B. 2016 C.Vô số D. 2015
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [2017 ; 2017] để hàm số y = (m2 – 4)x + 2m đồng biến trên R.
A. 4030 B.4034 C.Vô số D. 2015
Câu 6: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2 . x
A. y1 2x B. x 3
2
y 1 C.y 2x2 D. x 5
2
y 2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (m2 – 3)x + 2m – 3 song song với đường thẳng y = x + 1.
A. m = 2 B. m = 2 C. m = 2 D. m = 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = (m2 – 1)x + (m – 1).
A. m = 2 B. m = 2 C. m = 2 D. m = 0
Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1 ; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Tính tổng S = a + b.
A. S = 4 B. S = 2 C. S = 0 D. S = 4
Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E(2 ; 1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N(1 ; 3). Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2.
A. S = 4 B. S = 40 C. S = 58 D. S = 58
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (3m + 2)x – 7m – 1 vuông góc với đường : y = 2x – 1.
A. m = 0 B. m =
6
5 C. m<
6
5 D. m>
2
1
Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(4 ; 1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0. Tính tích P = ab.
A. P = 0 B. P =
4
1 C. P =
41 D. P =
2
1 Câu 13: Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2 ; 1), B(1 ; 2).
A. a = 2 và b = 1 B. a = 2 và b = 1 C. a = 1 và b = 1 D. a = 1 và b = 1 Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(1 ; 3) và N(1 ; 2). Tính tổng S = a + b.
A. S = 2
1 B. S = 3 C. S = 2 D. S =
2 5
Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(3 ; 1) và có hệ số góc bằng 2. Tính tích P = ab.
A. P = 10 B. P = 10 C. P = 7 D. P = 5
Câu 16: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 4
x 3
1 và y =
1
3
x là :
A.(0 ; 1) B. (2 ; 3) C.
4
;1
0 D. (3 ; 2)
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m2x + 2 cắt đường thẳng y = 4x + 3.
A. m = 2 B. m 2
C. m 2 D. m 2
Câu 18: Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
A. m = 7 B. m = 3 C. m = 7 D. m = 7
Câu 19: Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
A. m = 3 B. m = 3 C. m = 0 D. m = 1
Câu 20: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx – 3 và : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
A. m = 3 B. m = 3 C. m = 3 D. m = 0
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y = mx – 3 và : y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A. m = 3 B. m = 3 C. m = 3 D. m = 3
Câu 22: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5.
A. 6
a 1
,
6
b5 B.
6 a1
,
6
b5 C.
6 a1
,
6
b5 D.
6 a1
,
6 b5
Câu 23: Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 : y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2 : y = 3x + 4 tại điểm có tung độ bằng 2.
A. 4
a 3
,
2
b1 B.
4 a3
,
2
b1 C.
4 a3
,
2
b1 D.
4 a 3
,
2 b1
Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x, y = x – 3 và y = mx + 5 phân biệt và đồng qui.
A. m = 7 B. m = 5 C. m = 5 D. m = 7
Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 5(x + 1), y = mx + 3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui.
A. m 3 B. m = 13 C. m =13 D. m = 3
Câu 26: Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là đường . Đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu ?
A. S = 2
1 B. S = 1 C. S = 2 D. S =
2 3
Câu 27: Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(2 ; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân.
A. y = x + 5 B. y = x + 5 C. y = x – 5 D. y = x – 5
Câu 28: Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4.
A. y = 2x – 4 B. y = 2x + 4 C. y = 2x – 4 D. y = 2x + 4
Câu 29: Đường thẳng d : 1 b y a
x , (a 0, b 0) đi qua điểm M(1 ; 6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b.
A. S = 3
38 B. S =
3 7 7 5
C. S = 12 D. S = 6
Câu 30: Tìm phương trình đường thẳng d : y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1 ; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 .
A.y = 2x + 5 B. y = 2x – 5 C. y = 2x – 5 D. y = 2x + 5
Câu 31: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.y = x + 1 B.y = x + 2 C. y = 2x + 1 D. y = x + 1
Câu 32: Hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau ?
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b.
A.a = 2 và b = 3 B. a =
2
3 và b = 2 C. a = 3 và b = 3 D. a =
2
3 và b = 3
Câu 34: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.y = x B. y = x
C. y = x với x < 0 D. y = x với x < 0
Câu 35: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x B. y = x 1 C. y = 1 x D. y = x 1
Câu 36: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x 1 B. y = 2x 1 C. y = 2x1 D. y = x1
Câu 37: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = 2x3 B. y = 2x3 1 C. y = x2 D. y = 3x2 1
Câu 38: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A.f(x) =
1 x khi 2 x
1 x khi 3 x
2 B. f(x) =
1 x khi 2 x
1 x khi 3 x 2
C. f(x) =
1 x khi x
1 x khi 4 x
3 D. y = x2
Câu 39: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây ?
x
2
1
y
0
A. y = 2x – 1 B. y = 2x1 C. y = 1 – 2x D. y = 2x1
Câu 40: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây ?
x
3
4
y
0
A. y = 4x3 B. y = 4x3 C. y = 3x4 D. y = 3x4
III. HÀM SỐ BẬC HAI Câu 1: Hàm số y = 2x2 + 4x – 1
A. đồng biến trên khoảng ( ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2 ; ).
B. nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và đồng biến trên khoảng (2 ; ).
C.đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; ).
D. nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng (1 ; ).
Câu 2: Cho hàm số y = x2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2 ; ) và đồng biến trên khoảng ( ; 2).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4 ; ) và đồng biến trên khoảng ( ; 4).
C. Trên khoảng ( ; 1) hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng (3 ; ) hàm số nghịch biến.
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( ; 0) ?
A. y 2x2 1 B. y 2x2 1 C. y 2
x1
2 D. y 2
x1
2Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (1 ; ) ?
A. y 2x2 1 B. y 2x2 1 C. y 2
x1
2 D. y 2
x1
2Câu 5: Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a > 0). Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; a 2
b .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
a 2
; b .
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = a 2
b . D. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị (P) như hình bên.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 3).
B. (P) có đỉnh là I(3 ; 4).
C. (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
D. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 7: Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) có đồ thị (P). Tọa độ đỉnh của (P) là
A.
a
;4 a 2
I b B.
a
; 4 a
I b C.
a
; 4 a 2
I b D.
a
;4 a 2 I b Câu 8: Trục đối xứng của parabol (P) : y = 2x2 + 6x + 3 là
A. x = 2
3 B. y =
2
3 C. x = 3 D. y = 3
Câu 9: Trục đối xứng của parabol (P) : y = 2x2 + 5x + 3 là A. x =
2
5 B. x =
4
5 C. x =
2
5 D. x =
4 5 Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng ? A. y = 2x2 + 4x + 1 B. y = 2x2 + 4x – 3 C. y = 2x2 – 2x – 1 D. y = x2 – x + 2 Câu 11: Đỉnh của parabol (P) : y = 3x2 – 2x + 1 là
A.
3
;2 3
I 1 B.
3
; 2 3
I 1 C.
3
; 2 3
I 1 D.
3
;2 3 I 1 Câu 12: Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I(1 ; 3) ?
A. y = 2x2 – 4x – 3 B. y = 2x2 – 2x – 1 C. y = 2x2 + 4x + 5 D. y = 2x2 + x + 2 Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x2 – 4x + 5.
A. ymin = 0 B. ymin = –2 C. ymin = 2 D. ymin = 1
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = 2x2 4x.
A. ymax = 2 B. ymax = 2 2 C. ymax = 2 D. ymax = 4 Câu 15: Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x =
4 3 ? A. y = 4x2 – 3x + 1 B. y = x 1
2 x2 3
C. y = 2x2 + 3x + 1 D. y = x 1
2 x2 3 Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x2 – 3x trên đoạn [0 ; 2].
A. M = 0, m = 4
9 B. M =
4
9, m = 0 C. M = 2, m = 4
9 D. M = 2, m =
4
9
Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x2 – 4x + 3 trên đoạn [0 ; 4].
A. M = 4, m = 0 B. M = 29, m = 0 C. M = 3, m = 29 D. M = 4, m = 3
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x2 – 4x + 3 trên đoạn [2 ; 1].
A. M = 15, m = 1 B. M = 15, m = 0 C. M = 1, m = 2 D. M = 0, m = 15
Câu 19: Tìm giá trị thực của m 0 để hàm số y = mx2 – 2mx – 3m – 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên R.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 2 D. m = 1
Câu 20: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m trên đoạn [2 ; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.
A. 2
T3 B.
2
T1 C.
2
T9 D.
2 T3
Câu 21: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây ?
A. y = x2 + 4x – 9 B. y = x2 – 4x – 1 C. y = x2 + 4x D. y = x2 – 4x – 5
Câu 22: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây ?
A. y = 2x2 + 2x – 1 B. y = 2x2 + 2x + 2 C. y = 2x2 – 2x D. y = 2x2 – 2x + 1 Câu 23: Bảng biến thiên của hàm số y = 2x2 + 4x + 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?
A. B.
C. D.
Câu 24: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x2 – 4x – 1 B. y = 2x2 – 4x – 1
C. y = 2x2 – 4x – 1 D. y = 2x2 – 4x + 1
x 2
y
5
x
2
1
y 2
3
Câu 25: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x2 + 3x – 1 B. y = 2x2 + 3x – 1 C. y = 2x2 – 3x + 1 D. y = x2 – 3x + 1
Câu 26: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = 3x2 – 6x B. y = 3x2 + 6x + 1 C. y = x2+2x + 1 D. y = x2 – 2x + 1
Câu 27: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y =
2 x 3 2 x2 B. y =
2 x 5 2x
1 2
C. y = x2 – 2x D. y =
2 x 3 2x
1 2
Câu 28: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = 2x2 + x – 1 B. y = 2x2 + x + 3 C. y = x2+ x + 3
D. y = x 3
2 x2 1
Câu 29: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x2 + 2x B. y = x2 + 2x 1 C. y = x2– 2x D. y = x2 – 2x + 1
Câu 30: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c < 0 B. a > 0, b < 0, c > 0 C. a > 0, b > 0, c > 0 D. a < 0, b < 0, c > 0
Câu 31: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c < 0 B. a > 0, b < 0, c > 0 C. a > 0, b > 0, c > 0 D. a < 0, b < 0, c > 0
Câu 32: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b > 0, c < 0 B. a > 0, b < 0, c > 0 C. a < 0, b > 0, c < 0 D. a < 0, b > 0, c > 0
Câu 33: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0 B. a < 0, b < 0, c < 0 C. a < 0, b > 0, c > 0 D. a < 0, b < 0, c > 0
Câu 34: Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a 0) Xét dấu hệ số a và biệt thức khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a > 0, > 0.
B. a > 0, < 0.
C. a < 0, < 0.
D. a < 0, > 0.
Câu 35: Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a 0) Xét dấu hệ số a và biệt thức khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.
A. a > 0, > 0. B. a > 0, < 0. C. a < 0, < 0. D. a < 0, > 0.
Câu 36: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) – 1 = m có đúng hai nghiệm
A. m > –1. B. m > 0. C. m > –2. D. m –1.
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1 ; 5].
A. m 7
4
3 . B.
8 m 3 2
7
. C. 3m7. D.
2 m 7 8
3 . Câu 38: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình f(x) + m – 2019 = 0 có duy nhất một nghiệm A. m = 2019.
B. m = 2017.
C. m = 2016.
D. m = 2015.
Câu 39: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) mc
