Đoàn Ngọc Dũng -

(1)

1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG

A. LÝ THUYẾT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Xét các khẳng định sau :

1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D và x0  D, khi đó x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại (a ; b)  D sao cho x0  (a ; b) và f(x) < f(x0) với x  (a ; b) \ {x0}.

2. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f ’(x0) = 0.

3. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f ’(x0) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0. 4. Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 thì x0 không là cực trị của hàm số f(x).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là :

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 2. Giả sử hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. f ’(x0) = 0 B. f ’(x0) không tồn tại

C. f ’(x0) = 0 hoặc f ’(x0) không tồn tại D. f(x0) = 0 Câu 3. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị?

A. 2 B. 0 hoặc 2 C. 0 hoặc 1 hoặc 2 D. 1 hoặc 2

Câu 4. Hàm số bậc bốn trùng phương có thể có bao nhiêu cực trị?

A. 0 B. 0 hoặc 3 C. 0 hoặc 1 hoặc 3 D. 1 hoặc 3

Câu 5. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, a  0. Chọn khẳng định sai:

A. Nếu hàm số có cực trị thì hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

D. Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có nghiệm.

Câu 6. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a  0). Chọn khẳng định sai:

A. Hàm số luôn luôn có cực trị.

B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Phương trình y’ = 0 luôn có nghiệm.

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x = a.

Xét các khẳng định sau :

1. Nếu f ”(a) < 0 thì a là điểm cực tiểu.

2. Nếu f ”(a) > 0 thì a là điểm cực đại.

3. Nếu f ”(a) = 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số.

Số khẳng định đúng là :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 8. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; 1).

Câu 9. Cho hàm số y = x³ – bx²– cx + 2016, với b, cR. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn có 2 cực trị cR B. Hàm số có 2 cực trị c



0;



C. Hàm số có 2 cực trị c



;0



D. Hàm số luôn có 2 cực trị cZ

(2)

Câu 10. Cho các hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : 2 (1).

1 x

5 x y x

2





  (2). y = x³ + 9999⁹⁹x – 5 (3). y 21x³x5 (4). y 21x⁴x²5 (5).

2020 x

5 x y 2019



  (6). y 3x2x²

Có bao nhiêu hàm số có cực trị trong các hàm số trên

A. 10. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 11. Biết rằng hàm số

3 x

5 m x 7 x y 2 ²







  đạt cực trị tại các điểm x1, x2. Giá trị của biểu thức

   

2 1

x x

x f x P f



  là:

A. P = 2 B. P = 6 C. P = 4 D. P = 3

Câu 12. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20

9 và giá trị nhỏ nhất bằng 5

3. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1).

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 13. Số cực trị của hàm số y³ x² x là : A. Hàm số không có cực trị.

B. Có 3 cực trị.

C. Có 1 cực trị.

D. Có 2 cực trị.

Câu 14. Hàm số : ^y^^f⁽^x⁾^



^x^⁵



³ ^x² có mấy điểm cực trị?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 15. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y = x³ – 3x + 1. B. y = x⁴ – 2x² – 3. C.

2 x

1 x 2 y x

2





  D.

1 x

3 x y 2



 

Câu 16. (CÂU 7 ĐMH 2018) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 4 B. x = 0 C. x = 2 D. x = 1

(3)

3

Câu 17. (CÂU 14 THPT QG 2019) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = 2. B. x = 1. C. x = –1. D. x = –3

Câu 18. (CÂU 2 ĐMH 2019) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

x  0 2 

y’  0  0 

y

 5

1 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1 B. 2 C. 0 D. 5

Câu 19. (CÂU 8 ĐMH 2020 LẦN 1) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

x  0 3 

f ’(x)  0  0 

f(x) 2 

 4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2 B. 3 C. 0 D. 4

Câu 20. (CÂU 13 ĐMH 2020 LẦN 2) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = 2 B. x = 2 C. x = 1 D. x = 1

Câu 21. (CÂU 3 THPT QG 2020 LẦN 1) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 3 B. 5 C. 0 D. 2

(4)

Câu 22. (CÂU 20 THPT QG 2020 LẦN 2) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: 4

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 3 B. x = 1 C. x = 1 D. x = 2

Câu 23. (CÂU 4 ĐMH 2021) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. x = 3 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 2

Câu 24. (CÂU 5 THPT QG 2021 LẦN 1) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 25. (CÂU 13 THPT QG 2021 LẦN 1) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1 B. 5 C. 3 D. 1

Câu 26. (CÂU 12 THPT QG 2021 LẦN 2) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 B. 3

C. 0 D. 2

Câu 27. (CÂU 26 THPT QG 2021 LẦN 2) Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c (a, b, c  R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x = 1 B. x = 2

C. x = 1 D. x = 0

(5)

5

Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Khi đó điểm cực trị của đồ thị hàm số

) x ( f 1

) x ( ) f x (

g   là:

A. (–3 ; 0) và (1 ; 0) B. (–2 ; 0) và (2 ; 0)

C. (–2 ; 3) và (2 ; –1) D. 



 



  2

; 3

2 và 



 



  2

; 1 2

Câu 29. (CÂU 46 ĐMH 2020 LẦN 1) Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x³ + 3x²) là

A. 5 B. 3 C. 7 D. 11

Câu 30. (CÂU 44 THPT QG 2020 LẦN 1) Cho hàm bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm g

 

x x⁴



f



x1

 

² là

A. 11 B. 9 C. 7 D. 5

Câu 31. (THPT QG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x⁸ + (m – 2)x⁵ – (m² – 4)x⁴ + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 3 B. 5 C. 4 D. Vô số

------

ĐÁP ÁN LÝ THUYẾT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án B C B D D D A A B C

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án C C D C D B C D D D

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B C D D C D D D C B

Câu 31

Đáp án C

(6)

B. CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BA – HÀM PHÂN THỨC 6

Câu 1. (CÂU 3 THPT QG 2018) Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d  R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Câu 2. (CÂU 3 ĐMH 2017 LẦN 2) Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [–

2 ; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = –2 B. x = –1 C. x = 1 D. x = 2

Câu 3. (CÂU 3 ĐMH 2017 LẦN 1) Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 4.(CÂU 7 ĐMH 2017 LẦN 3)Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. y_CĐ 5 B. y_CT 0 C. miny 4

R  D. maxy 5

R 

Câu 5. (CÂU 4 THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

(7)

7

Câu 6. Cho hàm số yx³3mx²(2m1)x3m. Điều kiện của m để hàm số có 2 điểm cực trị là : A. ( ; 0)  (1 ; +) B. 









 



  1; 3

; 1 C. (0 ; 1) D. _



 

 ;1 3 1

Câu 7. Cho hàm số y(m3)x³2mx²3. Điều kiện để hàm số không có cực trị là :

A. m = –1 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 2

Câu 8. Hàm số y2x³3x²1 đạt cực tiểu tại :

A. x = 0 B. x = –1 C. x = 1 D. x =  1

Câu 9. Hàm số x x 3x 1 3

y1 ³ ²  đạt cực đại tại :

A. x = 0 B. x = –1 C. x = 1 D. x =  1

Câu 10. (THPT QG 2017) Hàm số

1 x

3 x y 2



  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 11. (CÂU 6 ĐMH 2017 LẦN 2) Cho hàm số

1 x

3 y x²



  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 12. (THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của m để hàm số ^x ^mx



^m ⁴



^x ³

3

y1 ³ ² ²  đạt cực đại tại x = 3

A. m = 1 B. m = –1 C. m = 5 D. m = –7

Câu 13. Cho hàm số x x 3x 1 3

y1 ³ ²  . Khẳng định nào sau đây là đúng :

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = –3, yCT = –8 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 3 8

C. Hàm số không có cực đại, cực tiểu. D. Cả A và B đều đúng Câu 14. Hàm số x mx (m m 1)x

3

y1 ³ ²  ²  đạt cực đại tại x = 1 khi :

A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4

Câu 15. Hàm số

m x

1 mx y x

2



  đạt cực đại tại x = 1 khi :

A. m = 0 B. m = –2 C. m = 0  m = –2 D. m = 1

Câu 16. (CÂU 5 ĐMH 2017 LẦN 1) Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x³ – 3x + 2.

A. yCĐ = 4 B. yCĐ = 1 C. yCĐ = 0 D. yCĐ = 1

Câu 17. (CÂU 10 ĐMH 2017 LẦN 2) Biết M(0 ; 2), N(2 ; –2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x = –2.

A. y(–2) = 2 B. y(–2) = 22 C. y(–2) = 6 D. y(–2) = –18

Câu 18. Tìm các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số ^y^₃¹^x³^^mx² ^



²^m² ^³^m^³



^x^²⁰¹⁶ có 2 cực trị

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 19. Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 11. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là:

A. y = –8x + 8 B. y = – 9x + 9 C. y = –8x + 9 D. y = –9x + 8

(8)

Câu 20. (ĐH A 2002) Cho hàm số y = –x³ + 3mx² + 3(1 – m²)x + m³ – m². Phương trình đường thẳng đi qua 8 2 điểm cực đại và cực tiểu là:

A. y = 2x – m² + m. B. y = –2x – m² + m.

C. y = 2x + m² – m. D. y = –2x + m² – m.

Câu 21. Cho hàm số yx³3mx²3(m6)x1. PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là:

A. y = 2x + m² + 6m + 1. B. y = 2(–m² + m + 6)x + m² + 6m + 1.

C. y = –2x + m² + 6m + 1. D. y = –2(–m² + m + 6)x + m² + 6m + 1.

Câu 22. Cho hàm số yx³3mx²3(m²1)xm³. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu là:

A. y = 2x – m. B. y = –2x – m. C. y = 2x + m. D. y = –2x + m.

Câu 23. (CÂU 40 THPT QG 2017) Đồ thị hàm số yx³3x²9x1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. P(1 ; 0) B. M(0 ; –1) C. N(1 ; –10) D. Q(–1 ; 10)

Câu 24. (CÂU 5 THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của m để đường thẳng d : y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1.

A. 2

m 3 B.

4

m3 C.

2

m1 D.

4 m 1

Câu 25. Cho hàm số y = x³ + 3x² + x – 1 (C) và đường thẳng d: 4mx + 3y = 3 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d:

A. m = 2 B. m

2

 1 C. m = 1 D. m

4

 3

Câu 26. Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + mx + m có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y = 2x – 1 khi:

A. 2

m 1 B.

3

m 2 C. m = 6 D.

2 m 3

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho điểm O(0 ; 0) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + m – 2?

A. m  0 B. m > 2 C. m = 2 D. m = 0 hoặc m = 2

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì đường thẳng d : y = x + m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 9x?

A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3

Câu 29. Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + mx + 2 có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng d:

y = x + 4y – 5 = 0 một góc  = 45^o khi:

A. 2

m1 B.

2

m 1 C.

2

m1 D. Đáp án khác.

Câu 30. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

1 x

1 x x y 2 ²



  có hệ số góc là:

A. k = 1 B. k = 2 C. k = 6 D. k = 4

Câu 31. Đồ thị hàm số

1 x 1 x x

y    có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b thì tích a.b bằng

A. 0 B. 2 C. 4 D. 2

(9)

9

Câu 32. Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1 đến đường phân giác góc phần tư thứ hai trong hệ trục Oxy là:

A. 1 B.

2

2 C. 2 D. 3

Câu 33. Có tất cả bao nhiêu tham số m thỏa mãn điều kiện đồ thị của hàm số (C): y = x³ – 3mx² + 4m³ có các điểm cực trị A, B sao cho OA²+ OB² = 20

A. 3 B. 2 C. 4 D. 0

Câu 34. Tìm m đồ thị của hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m có hai điểm cực trị đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm cực đại bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ O

A. B.

C. D.

Câu 35. Cho hàm số y = x³ – 3mx² – 9x + m + 4. Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng x – 8y – 49 = 0?

A. m = 1 B. m = 1 C. 1 < m < 0 D. m = 0

Câu 36. (CÂU 46 ĐMH 2017 LẦN 3) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số ^y^₃¹^x³ ^^mx² ^



^m² ^¹



^x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y = 5x – 9. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0 B. 6 C. 6 D. 3

Câu 37. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số tiếp xúc với đường tròn (x – m + 1)² + (y + 3m)² = 5.

A. m = 1 B. m = 11  m = 1 C. m = 11 D. m = 11

Câu 38. Gọi A, B lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2. Khi đó diện tích tam giác ABC, với C(1 ; 1) có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 39. (THPT QG 2017) Đồ thịhàm số yx³3x²5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S9 B.

3

S10 C. S = 10 D. S = 5

Câu 40. Cho hàm số (C): y = x³– 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + 1.Tính tổng các tham số m thỏa mãn điều kiện đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu A, B cùng với điểm M(–2; 2) tạo thành tam giác vuông tại M

A. –2 B. 3 C. –1 D. 5

Câu 41. Cho hàm số y = 3x³ – 4x² – mx – m² phụ thuộc tham số m. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2. Khi đó tổng x1 + x2 có giá trị là:

A. 9

1 B.

7

1 C.

9

8 D. 1

Câu 42. Hàm số y = x³ – mx² – x + 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện 3(x1 + x2) = 2 khi:

A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2

Câu 43. Tìm m để hàm số y = x³ – 3x² + mx – 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x²₁x²₂ 3

A. m = 1 B. m = 1 C. m =

3

2 D. m =

2 3 2

3 2

; 3

2  



 m

m m2 3

2 3





m m32 2;m32 2

(10)

10 Câu 44. Cho hàm số x mx x 2

3

y1 ³ ²  . Gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức ₂

2 2

1 x

A 1  bằng:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 45. Tìm các giá trị m để hàm số x mx 4mx 2016 3

y 2 ³  ²   có hai điểm cực trị thỏa x₁x₂ 3 A. m =

2

1 B. m =

2

 9 C. m = 0 D. m =  2

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ^y^^x³^³^mx²^³



^m²^¹



^x^^m³^^m có hai điểm cực trị thỏa x₁²x²₂x₁x₂ 7.

A. m = 9 B. Không tồn tại giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

C. m1m9 D. m = 1

Câu 47. Tìm m để hàm số y = 4x³ + mx² – 3x có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x₁4x₂ 0 A. m =

2

9 B. m =

2

3 C. m =

2

 1 D. m = 0

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m có các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn x²_CĐ x_CT?

A. m = 0 B. m = 0 hoặc m = 3 C. m = 3 D. m = 3 hoặc m = 0

Câu 49. Tìm tất cả giá trị m để hàm số

m x

m x y x





 2 ²3 có cực đại , cực tiểu thỏa y_CĐ-y_CT 8

A. 2

3 1



m B. m > 1 C.

2 5 m 1

2 5

m1    D.

2 3 m 1

2 3

m1    Câu 50. Tính tổng tất cả các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m² + 1 có hai điểm cực trị x₁;x₂ đồng thời x₁x₂ 2

A. –2 B. –6 C. 3 D. 2

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x³ + x² – (m² – 2m)x + 12 có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung?

A. 0 < m < 2 B. 0  m  2 C. m > 2 D. m < 0

Câu 52. Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 3(m + 2)x – m – 6 có 2 điểm cực trị với hoành độ cùng dấu A. 2  m < 2 B. 2 < m  2 C. 2 < m < 2 D. 1 < m < 3

Câu 53. Các giá trị của m để hàm số



2 1



2 3

1 3  2   

 x mx m x m

y có hai cực trị có hoành độ dương là:

A. 2

1

m và m1 B.

2

1

m và m1 C.

2

1



m và m1 D.

2

1



m và m1 Câu 54. Nếu hàm số f(x) = 2x³ – 3x² – m có các giá trị cực trị trái dấu thì giá trị của m là :

A. 0 và 1 B. (; 0)  (1 ; +) C. (1; 0) D. [0; 1]

Câu 55. Cho hàm số : y = x³ – 3x² + 3(m + 1)x – m – 1. Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi :

A. m  0 B. m > 1 C.1 < m < 0 D. m < 1  m > 0

Câu 56. Cho hàm số yx³3m²x2m. Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về hai phía của trục hoành:

A. (– ; –1)  (1 ; +) B. (–1 ; 1) C. (1 ; +) D. (– ; –3)  (3 ; +)

(11)

11

Câu 57. Cho hàm số



0



1

1 2 ) 3

(

2 





 

 m

x

m mx x mx

f

y có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị của m để

đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

A. 0m4 B. 0 < m < 4 C. 0 < m D. m = 4

Câu 58. Cho hàm số yx³3mx1 (1). Cho A(2 ; 3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị B và C sao cho ABC cân tại A.

A. m = 2

1 B. m =

2

3 C. m =

2

 3 D. m =

2

1

------

ĐÁP ÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA VÀ HÀM PHÂN THỨC

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án A B D A C B C C C B

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D C D C C A D B A A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B B C B C C C A B D

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án B B B D B A B A D C

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án C C D A C D A B C A

Câu 51 52 53 54 55 56 57 58

Đáp án A C A C C A B A

(12)

C. CỰC TRỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG 12

CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỰC TRỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Có một cực trị : ab  0 Có ba cực trị : ab < 0

a > 0 : 1 cực tiểu a < 0 : 1 cực đại A > 0 : 1 cực đại, 2 cực tiểu a < 0 : 2 cực đại, 1 cực tiểu

Ta có : yax⁴bx²c (a0)

 y’ = 4ax³ + 2bx = 2x(2ax² + b) y’ = 0  2x(2ax² + b) = 0















 















a 2 x b

0 x ) 0 a do a ( 2 x b

0 x

2

Từ đây, ta có 3 điểm cực trị là : A(0 ; c), 







    a

; 4 a 2

B b , 







    a

; 4 a 2

C b

 2a

b a 16 AC b

AB  ⁴₂  ,

a 2 2 b

BC  với  = b² – 4ac

Dữ kiện Công thức thỏa ab < 0

1) Có 3 cực trị Hoặc có 1 cực trị a.b < 0 Hoặc a.b  0

2) Tam giác ABC vuông cân tại A 8a + b³ = 0

3) Tam giác ABC đều 24a + b³ = 0

4) Tam giác ABC có góc BAC =  ⁸^a^^b³^.^tan² ^₂ ^⁰

5) Tam giác ABC có 3 góc nhọn b(8a + b³) > 0

6) Tam giác ABC có trọng tâm O b² – 6ac = 0

7) Tam giác ABC có trực tâm O b³ + 8a – 4abc = 0

8) Tam giác ABC có cực trị B, C  Ox (A thuộc trục tung) b² – 4ac = 0 9) Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành b² – 8ac = 0

10) Tam giác ABC cùng điểm O tạo hình thoi b² – 2ac = 0

11) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp b³ – 8a – 4abc = 0 12) Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp b³ – 8a – 8abc = 0 13) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp RABC = R0

b a 8

a 8 R b

3 0

 

14) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rABC = r0











  



a 1 b 1 a r b

3 2 0

15) Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = k ak²2b0

16) Tam giác ABC có độ dài AB = AC = k 16a²k²b⁴8ab0

17) Tam giác ABC có cạnh BC = kAB = kAC b³.k² – 8a(k² – 4) = 0

18) Tam giác ABC có diện tích SABC = S0 32a³(S0)² + b⁵ = 0

19) Tam giác ABC có diện tích max(S0) ₀ ⁵₃

a 32 S   b 20) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau b² 4 2ac

(13)

13

 DẠNG 1 : 1) Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị  a.b < 0.

2) Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 1 điểm cực trị  a.b  0.

Câu 1. Đồ thị hàm số y = x⁴ – x² + 1 có mấy điểm cực trị:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 2. Hàm số y =  x⁴ + 8x² – 7 có bao nhiêu giá trị cực trị?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu?

A. y = x⁴ + x² – 1 B. y =  x⁴ – 2x² + 2 C. y = x⁴ – x² + 1 D. y =  x⁴ + 2x² – 1 Câu 4. Tìm giá trị cực đại của hàm số y =  x⁴ + 2x² – 2.

A. yCĐ = –2 B. yCĐ = –1 C. yCĐ = 1 D. yCĐ = 2

Câu 5. Hàm số y =  x⁴ – 3x² + 1 có :

A. Một cực đại và hai cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại.

C. Một cực đại duy nhất. D. Một cực tiểu duy nhất.

Câu 6. Cho hàm số y = x⁴ + 4x² + 1. Tìm khẳng định đúng

A. y đạt cực trị tại điểm x 2 và x = 0. B. y đạt cực tiểu tại x = 0.

C. y đạt cực đại tại x = 0. D. y đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x 2. Câu 7. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx⁴ + (m² – 9)x² + 10 có ba điểm cực trị?

A. R \ 0 B. (–3 ; 0)  (3 ; +) C. (3 ; +) D. (– ; –3)  (0 ; 3)

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = x⁴ + (m⁴ – 16)x² – 2 có ba điểm cực trị

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Câu 9. Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = x⁴ + (m – 10)x² – 2 có đúng một điểm cực tiểu

A. m = 10 B. m < 10 C. m  10 D. m  10

Câu 10. Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = mx⁴ + 2(m – 1)x² – 3m + 1 có đúng một điểm cực đại

A. m  –1 B. m > –1 C. m 1 D. m < –1

Câu 11. (CÂU 31 ĐMH 2017 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x⁴ – 2(m – 3)x² + 1 không có cực đại.

A. l  m  3 B. m  1 C. m  1 D. l < m  3

Câu 12. Tìm để hàm số y = x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 đạt cực tiểu tại x = 0.

A. m = –1 B. m  –1 C. m  –1 D. m > –1

Câu 13. Tìm để hàm số y = – x⁴ + 2(m – 2)x² + m – 3 đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 3 B. m = 5 C. m < 3 D. m > 5

Câu 14. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = x⁴ + (m² – 6m – 18)x² – 2 có đúng một điểm cực trị

A. 12 B. 10 C. 9 D. 11

Câu 15. Tìm tất cả các tham số m để hàm số y = – x⁴ + (m – 1)x² – 2 có đúng hai điểm cực đại

A. m  –1 B. m > –1 C. m 1 D. m < –1

Câu 16. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ – 2(m² – m + 1)x² + 2017m⁹ – m⁴ có 3 cực trị sao cho khoảng cách giữa hai cực tiểu bằng 3 .

A. m = 0,5 B. m = 0,5 C. m = 0,5  m =  0,5 D. m = 2

(14)

Câu 17. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ – 2(1 + m²)x² + 2017m⁴ – 2016 có 3 cực trị sao cho 14 khoảng cách giữa hai cực tiểu nhỏ nhất.

A. m = 1 B. m = 0 C. m = 1 hoặc m = 1 D. m = 1

Câu 18. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ – 2mx² + 2016m⁵ – 2017 có 3 cực trị sao cho khoảng cách giữa hai cực tiểu và cực đại bằng 2.

A. m = 2 B. m = 0 hoặc m = 1 C. m = 1 D. m = 4

 DẠNG 2 : Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông (hoặc vuông cân)

Câu 19. (CÂU 8 ĐMH 2017 LẦN 1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x⁴ + 2mx² + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. ₃

9

m  1 B. m = 1 C. ₃

9

m  1 D. m = 1

Câu 20. Tìm tất cả giá trị tham số thực m để hàm số y = x⁴ + (m – 2015)x² + 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại A.

A. m = 2017 B. m = 2014 C. m = 2016 D. m = 2015

 DẠNG 3 : Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều Câu 21. Tìm m để hàm số ^x ³



^m ²⁰¹⁷



^x ²⁰¹⁶

8

y9 ⁴   ²  có 3 cực trị tạo thành tam giác đều.

A. m = 2015 B. m = 2016 C. m = 2017 D. m = 2017

Câu 22. Nếu đồ thị hàm số y = 9x⁴ + 2(m – 2020)x² – 2017m + 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác đều thì giá trị tham số m thuộc khoảng nào ?

A. (2015 ; 2017) B. (2016 ; 2018) C. (2017 ; 2019) D. (2017 ; 2020)

Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ – 2(m – 2)x² + m² – 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A. m⁶ 32 B. m2³ 3 C. m⁶ 32 D. m³ 32

 DẠNG 4 : Hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị tạo thành tam giác cân tại A thỏa mãn góc BAC = .

Câu 24. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = 3x⁴ + (m – 2015)x² + 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc 120^o.

A. m = 2017 B. m = 2015 C. m = 2017 D. m = 2016

Câu 25. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = (2m + 1)x⁴ + x² – 2017m²⁰¹⁸ + 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn A  Oy và

9 C 7 A B

cos   .

A. m = 2 B. m = 1  m = 4 C. m = 4 D. m = 1

 DẠNG 5 : Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị tạo thành tam giác có 3 góc nhọn.

Câu 26. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ – (m² – 6)x² + 2017m³ + 2016m – 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có 3 góc nhọn.

A. m > 2 B. 2 < m < 2 C. m < 2 D.  6m 6

 DẠNG 6 : Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ O

Câu 27. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ + mx² – 336m có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.

A. m < 0 B. m = 20  m = 16 C. m = 336 D. m = 2016

(15)

15

Câu 28. Tìm tham số m để đồ thị hàm số ^y^₄¹^x⁴^



³^m^¹



^x²^²^m^² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là gốc O?

A. 3

m2 B.

3 m2 

3

m1 C.

3 m2 

3

m1 D.

3 m1

 DẠNG 7 : Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O

Câu 29. Tìm m để đồ thị hàm số (C): y = mx⁴ + 2x² – 1 có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có trực tâm là O

A. 2

m1 B.

3

m1 C.

3

m1 D.

2 m1

Câu 30. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x⁴ – 2mx² + m –1 có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O khi mm₀. Biểu diễn số nào sau đây trên trục số gần mm₀ nhất

A. 2,99 B. 3,55 C. 1,99 D. 0,5

 DẠNG 8 : Hàm yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C nằm trên các trục tọa độ

Câu 31. Tìm m để đồ thị của hàm số y = – x⁴ + 2mx² – 4 có các điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ

A. m0 B. m0 C. m = 2 D. m0m2

Câu 32. Tìm m để đồ thị hàm số (C): y = – x⁴ + 2mx² – 4 có 3 điểm cực trị A, B, C thỏa mãn B, C thuộc trục Ox (A có hoành độ bằng 0)

A. m0 B. m0 C. m = 2 D. m0m2

 DẠNG 9 : Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị cách đều trục hoành.

Câu 33. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ + mx² – 252m có 3 cực trị cách đều trục hoành.

A. m = 252 B. m = 2016 C. m = 2016 D. m = 0 hoặc m = 2016

 DẠNG 10 : Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị cùng gốc tọa độ O lập thành hình thoi.

Câu 34. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = 2x⁴ + mx² + 4 có 3 cực trị cùng gốc tọa độ O lập thành hình thoi.

A. m = 4 B. m = 4 C. m < 0 D. m = 16

 DẠNG 11 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp.

Câu 35. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = mx⁴ + 2x² – 2 có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp.

A. m = 2 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 1

 DẠNG 12 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 36. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = mx⁴ + x² – 2m – 1 có 3 cực trị lập tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp.

A. m = 4 B. m = 4 C. m = 0,25 D. m = 0,25

 DẠNG 13 : Hàm yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính R

Câu 37. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = mx⁴ + x² + 27m²⁰¹⁶ – 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R.

A. m = 2 B. m = 1 hoặc m = 2 C. m = 1 D. m = 1

(16)

Câu 38. Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1 có đồ thị là (Cm). Định m để đồ thị hàm số có ba cực trị và đường 16 tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1.

A. m = 1 B.

2 5

m 1 C.













 1 m

2 5

m 1 D.

2 5 m 1

 DẠNG 14 : Hàm yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác ngoại tiếp đường tròn có bán kính r

Câu 39. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số yx⁴m 2x²2017m⁸2015m⁴ có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.

A. m = 2 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 1

 DẠNG 15 : Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C thỏa mãn BC = k.

Câu 40. Tìm m để đồ thị hàm số (C): y = x⁴ + (m + 2)x² + 1 có 3 điểm cực trị A, B, C thỏa mãn A thuộc trục tung và độ dài cạnh BC = 2

A. m = –1 B. m = –2 C. m = –3 D. m = –4

Câu 41. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1 có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác cân tại A và độ dài cạnh BC bằng 4 khi mm₀. Biểu diễn số nào sau đây trên trục số gần mm₀ nhất

A. 2,99 B. 5,1 C. 3,79 D. 5,9

 DẠNG 16 : Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị mà trong đó có AB = AC = k.

Câu 42. Tìm tất cả tham số m để hàm số y = mx⁴ – mx² + 2016m²⁰¹⁷ + 2018m – 1 có 3 cực trị mà trong đó có AC = 0,75.

A. m = 1 B. m = 1  m = 1 C. m = 1 D. m  0

 DẠNG 17 : Đồ thị hàm số yax⁴bx²c (a0) có 3 điểm cực trị A, B, C thỏa mãn cạnh đáy bằng k lần cạnh bên BCk.ABk.AC

Câu 43. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ – 2mx² + 2017m – 2016 có 3 cực trị lập tam giác thỏa mãn điều kiện 2AB = 3BC.

A. m = 2 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 4

 DẠNG 18 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S0.

Câu 44. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = mx⁴ + 2x² + m – 2 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

A. m = 2 B. m = 2 C. m =1 D. m = 1

Câu 45. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = mx⁴ + 4x² + 2017^m – 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2.

A. m = 2 B. m = 4 C. m = 1 D. m = 1

 DẠNG 19 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Câu 46. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x⁴ – 2(1 – m²)x² + 2 – 2017m + 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất.

A. m = 0 B. m = 1 C. m = –0,5 D. m = 0,5

(17)

17

 DẠNG 20 : Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = ax⁴ + bx² + c có 3 cực trị sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu 47. Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số ymx⁴⁴2x²1 có 3 cực trị sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. m = 0,25 B. m = 0,25 C. m = 0,25  m = 0.25 D. m = 4

------

ĐÁP ÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án D C C B C B D B C A

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án A B A D B A B C B A

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B B B C D B D D A D

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án D C C B C D D C C D

Câu 41 42 43 44 45 46 47

Đáp án C C A D D A B

(18)

D. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 18 Câu 1. (THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Đồ thị của hàm số y =  f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Đồ thị của hàm số y =  f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Đồ thị của hàm số y =  f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Đồ thị của hàm số y =  f(x) + 2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y =  f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

(19)

19

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y f



x2018



2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 7. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f(x) = (x – 3)(x – 1)³(x + 2), x  R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 8. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f(x) = (x – 1)(x – 2)², x  R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số : y f(x) , a  0.

A. 4

B. 2 C. 3 D. 5

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị của hàm số y =  f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3

B. 4 C. 5 D. 6

Câu 11. Cho hàm số y = 4x³ – 6x² + 1 có đồ thị như hình vẽ bên.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y 4x 6x 1³ ² có 3 cực trị.

B. Đồ thị hàm số y 4x 6x 1³ ² có 1 cực trị.

C. Đồ thị hàm số y 4x 6x 1³ ² có 5 cực trị.

D. Đồ thị hàm số y 4x 6x 1³ ² có 2 cực trị.

Câu 12. Hàm số y 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 13. Hàm số y = x²3x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 14. Hàm số y = x²2x1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 15. Hàm số y = x²x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

(20)

Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số (C) : y = x²x2 . 20 A. Hàm số (C) có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại.

B. Hàm số (C) luôn có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

C. Hàm số (C) luôn đồng biến.

D. Hàm số (C) có đúng một điểm cực trị.

Câu 17. Hàm số (C) : y = ax²bxc , a  0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 18. Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số (C) : y = ax² bxc , a  0.

A. Số điểm cực trị của hàm số (C) luôn lớn hơn số điểm cực trị của hàm số y = ax² + bx + c.

B. Số điểm cực trị của hàm số (C) bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = ax² + bx + c và số nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

C. Số điểm cực trị của hàm số (C) luôn lớn hơn 1.

D. Hàm số (C) luôn có điểm cực tiểu.

Câu 19. Giả sử phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó số cực trị của hàm số (C): y = ax³bx²cxd là

A. 3 B. 5 C. 4 D. 7

Câu 20. Giả sử phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0, a  0 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó số điểm cực trị của hàm số (C) : y = ax³bx²cxd là:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 21. Giả sử hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành. Khi đó số điểm cực trị của hàm số (C) : y = ax³bx²cxd là:

A. 2 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 22. Giả sử hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành. Khi đó số điểm cực trị của hàm số (C) : y = ax³bx² cxd là:

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 23. Hàm số (C) : y = x³x² x2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 24. Hàm số (C) : y = x³3x²2017 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 1

Câu 25. Hàm số (C) : y = x³3x²2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 1 D. 5

Câu 26. Hàm số (C) : y x ³2017x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 27. Hàm số (C) : y = x³  2017x² 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 28. Khi nói về cực trị của hàm số (C) : y = ax³bx²cxd , a  0, phát biểu nào sau đây là đúng?

(21)

21

B. Hàm số (C) có nhiều nhất ba điểm cực trị.

C. Hàm số (C) có nhiều nhất năm điểm cực trị.

D. Hàm số (C) có ít nhất hai điểm cực trị.

Câu 29. Cho hàm số (C) : y = ax³bx²cxd , a  0 và các phát biểu sau:

(1). Hàm số (C) có nhiều nhất năm điểm cực trị.

(2). Hàm số (C) có ít nhất một điểm cực trị.

(3). Số cực trị của hàm số (C) bằng tổng số cực trị của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d, a  0 và số nghiệm đơn của phương trình ax³ + bx² + cx + d = 0.

(4). Số cực trị của hàm số (C) luôn là số lẻ.

(5). Số cực trị của hàm số (C) có thể là số chẵn.

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 30. Cho hàm số (C) : y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị. Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về cực trị của hàm số (C’) : y = ax³bx² cxd.

A. Hàm số (C’) có đúng 5 cực trị. B. Hàm số (C’) có ít nhất ba điểm cực tiểu.

C. Hàm số (C’) có ít nhất hai điểm cực tiểu. D. Hàm số (C’) có đúng hai điểm cực đại.

Câu 31. Giả sử phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 có bốn nghiệm phân biệt. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = ax⁴bx² c là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

Câu 32. Giả sử phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó số điểm cực trị của hàm số (C) : y = ax⁴bx²c là:

A. 5 B. 3 C. 4 D. 7

Câu 33. Giả sử phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó hàm c

bx ax

y ⁴ ²  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 B. 3 C. 5 D. 7

Câu 34. Giả sử phương trình ax⁴ + bx² + c = 0, a  0 có đúng một nghiệm. Khi đó hàm y = ax⁴bx² c có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 35. Hàm số (C) : y = x⁴3x²2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

Câu 36. Hàm số (C) : y = x⁴3x²2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 B. 1 C. 5 D. 7

Câu 37. Hàm số (C) : y = x⁴10x² 1027 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

Câu 38. Cho hàm số (C) : y = ax⁴bx² c , a  0 và các phát biểu sau:

(1). Hàm số (C) luôn có điểm cực tiểu.

(2). Hàm số (C) có nhiều nhất 7 điểm cực trị.

(3). Hàm số (C) có ít nhất một điểm cực trị.

(4). Số điểm cực trị của hàm số (C) bằng tổng số nghiệm đơn của phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 và và số cực trị của hàm số (C’) : y = ax⁴ + bx² + c.

(5). Hàm số không thể có hai cực trị.

(22)

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các bài phát biểu trên? 22

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

Câu 39. Số điểm cực trị của hàm số y x ⁴2x³x²2x là

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x ⁴4x³4x² m có 7 điểm cực trị?

A. vô số. B. 9 C. 8 D. 0

Câu 41. (CÂU 43 ĐMH 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số m

x 12 x 4 x 3

y ⁴ ³ ² có 7 điểm cực trị?

A. 3 B. 5 C. 6 D. 4

Câu 42. Cho hàm số (C): y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số ^y^f

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1 C. 2 D. 3

Câu 43. Cho hàm số (C): y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số ^y^^f

 

A. 6

B. 5 C. 8 D. 7

Đồ thị của hàm số ^y^^f

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đồ thị của hàm số ^y^f

 

^x có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(23)

23

Câu 46. (CÂU 49 THPT QG 2021 LẦN 2) Cho hàm số f(x) = x⁴ – 12x³ + 30x² + (3 – m)x, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{g x}

 

^^{f x}

 

có đúng 7 điểm cực trị?

A. 25 B. 27 C. 26 D. 28

Câu 47. Cho hàm số (C): y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số ^y^ ^f

 

A. 6

B. 7 C. 8 D. 9

Đoàn Ngọc Dũng -

TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. LÝ THUYẾT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Xét các khẳng định sau :

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x = a.

Câu 11. Biết rằng hàm số

Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

ĐÁP ÁN LÝ THUYẾT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

B. CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC BA – HÀM PHÂN THỨC 6

Câu 15. Hàm số

Câu 30. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 49. Tìm tất cả giá trị m để hàm số

Câu 57. Cho hàm số

ĐÁP ÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC BA VÀ HÀM PHÂN THỨC

C. CỰC TRỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG 12

CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỰC TRỊ CỦA HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Dữ kiện Công thức thỏa ab < 0

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu?

ĐÁP ÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau :

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Câu 42. Cho hàm số (C): y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Câu 48. Cho hàm số (C): y = f(x) liên tục t