Đoàn Ngọc Dũng -

TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG

A. NGUYÊN HÀM

Câu 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số

 

1 x 2 x 1

f   .

A.



f

 

x dx 2x1C ^B.



^f

 

^{x dx2 2x1C}

C.

 

2x 1 C

2 dx 1 x

f   



^D.



^f

 

^{x dx} _2x¹_1^C

Câu 2 : Tìm hàm số F(x), biết rằng

 



^2x21

 

^{2 x 11}



²

x '

F  

  .

A.

 

C

1 x

1 1 x 2 x 1

F 

 

  B.

 

C

1 x 2

1 1 x x 1

F 

 

 

C.

 

^C

1 x 2

2 1 x x 1

F 

 

  D.

 

1 x 2

C 1 x x 1

F  

  Câu 3 : Tìm các hàm số f(x), biết

 



^{2 cossinxx}



²

x '

f   .

A.

 



^{2 sincosxx}



^C

x

f ₂ 

  B.

 

C

x sin 2

x x sin

f 

 

C.

 

C

x sin 2 x 1

f 



  D.

 

C

x cos 2 x 1

f 

  Câu 4 : Tìm các hàm số F(x) thỏa mãn điều kiện

 

x x 1 x '

F  

A.

 

C

x 1 1 x

F   ₂  B.

 

lnx

2 x x F

2 



C.

 

^{lnx C}

2 x x F

2





 D.

 

^{lnx C}

2 x x F

2





 Câu 5 : Tìm nguyên hàm của f(x) = 2017^x.

A.

 

^C

2017 ln dx 2017 x f

x 



 ^B.



^f

 

^{x dx2017x C}

C.

 

2017 C

1 x dx 1 x

f ^{x 1}

  ^



^D.



^f

 

^{x dx2017xln2017C}

Câu 6 : Tìm nguyên hàm của f(x) = x^e.

A.

 

C

x ln dx x x f

e 



 ^B.



^f

 

^{x dx}_e^xe_^₁^{1 C}

C.



f

 

x dxe.x^e1C ^D.



^f

 

^{x dxxeC}

Câu 7 : Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số

   

²

2

1 x

x 2 x x

f 

  ?

A.

 

1 x

1 x x x

F

2





  B.

 

1 x

1 x x x

F

2





  C.

 

1 x

1 x x

F

2



  D.

 

1 x

3 x 3 x x

F

2





 

Câu 8 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

 

x sin x 1

f  ₂ biết

2 F 2 



 



  .

A. F(x) = x B. F

 

x sinx 1 C. F(x) = cotx D. F

 

x cotx 

PHẦN 1

Câu 9 : Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 3x² + 2x + 1 và đồ thị y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e.

A. F(x) = x² + x + e B. F(x) = cos2x + e – 1

C. F(x) = x³ + x² + x + 1 D. F(x) = x³ + x² + x + e Câu 10 : Biết



f

 

u duF

 

u C. Tìm khẳng định đúng.

A.



f



2x3



dx2F

 

x 3C ^B.



^f



^2x3



^dxF



^2x3



^C

C.

 

F



2x 3



C

2 dx 1 3 x 2

f    



^D.



^f



^2x3



^dx2F



^2x3



^C

Câu 11 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f’(x) = 2 + cos2x và  



 



  2

f 2 . Tìm khẳng định sai.

A.

 

  sin2x 2

x 1 2 x

f B. f(x) = 2x – sin2x + 

C. f(0) =  D. 0

f 2



 



 

Câu 12 : Tìm nguyên hàm F(x) của

 

^x_x

e 1 x 2

f   biết F(0) = 1.

A.

 

e



ln2 1



1 2 ln x 2

F _x

x





  B.

 

1 2 ln

1 e

1 e

2 1 2 ln x 1 F

x x

 



 







 





  C. ^F

 

^{x e2x}



^ln2ln21



x



  D.

 

^x

e x 2

F 



 





B. TÍCH PHÂN

Câu 13 : Cho a < b < c, f

 

x dx 5

b

a



 ^{, bf}

 

^{x dx 2}

c



 ^{. Tính}



^c

 

a

dx x

f .

A. f

 

x dx 2

c

a





 ^{B. cf}

 

^{x dx 3}

a



 ^{C. cf}

 

^{x dx 8}

a



 ^{D. cf}

 

^{x dx 0}

a



 Câu 14 : Biết rằng f(x) là hàm liên tục trên R và f

 

x dx 9

9

0



 ^{, tính}



³

 

0

dx x 3

f .

A. f

 

3x dx 1

3

0



 ^{B. 3f}

 

^{3x dx 2}

0



 ^{C. 3f}

 

^{3x dx 3}

0



 ^{D. 3f}

 

^{3x dx 4}

0





Câu 15 : Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(0) = ,



^f'

 

^{x dx}³

0

. Tính f().

A. f() = 0 B. f() =  C. f() = 4 D. f() = 2

Câu 16 : Xét tích phân ^



² _{ }

11 x 1

I xdx và đặt t x1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. dx = 2tdt B. ^



¹ _^

0

3 dt

1 t

t 2 t I 2

C. ^



^1_^{   } _ ^_^

0

2 dt

1 t 4 4 t 2 t 2

I D. 3ln2

3 I 7

Câu 17 : Đặt ^



⁶ _

2

3 x x2 9

I dx và

t cos

x 3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. dt

t cos

t sin

dx 3 ₂ B.

t tan t cos 3

tdt sin 9

x x

dx

2 



C. ^







3

43costtant tdt

I sin D.

I36 Câu 18 : Đặt ^



² _

0 4 x2

I dx và x = 2tant. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. 4 + x² = 4(1+ tan²t) B. dx = 2(1 + tan²t)dt

C. ^



⁴

0

2dt

I 1 D.

4 I3

Câu 19 : Xét tích phân ^



⁸ _{ }

31 x 1

I xdx . Nếu đặt t1 x1 thì khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng ?

A. ^



³

 

^

4

2 dt t t

I B. ^



⁴



^{ }



3

2 3t 2dt

t 2

I C. 

 

 



8 3

2 3t 2dt

t 2

I D. ^



³

 

^

8

2 dt t t I Câu 20 : Khẳng định nào đúng ?

A. ^



^



²

0 2 2

0

2xdx cos xdx

sin B. ^



^



²

0 2 2

0

2xdx cos xdx

sin C. ^



^



²

0 2 2

0

2xdx cos xdx

sin D. ^



^{ }



²

0 2 2

0

2xdx 2 cos xdx

sin Câu 21 : Khẳng định nào sai ?

A. (tanx – x)’ = tan²x B. ^



^



^



^{ }



⁴



^



0 4 0 4

0

2xdx x tanx x tanx xdx

tan x C. ^



^{ }_^{ }_^



^



⁴

0 4

0 4

0

2 xdx

x cos

x cos d 1 4

xdx 4 tan

x D. ln2

2 1 32 xdx 4

tan

x ²

4 0

2   





Câu 22 : Tìm khẳng định sai.

A. cos2x

x ' sin x cos

1  



 



 B. ^



^{  }



³

0 3 0 3

0 2 dx

x cos

1 x

cos dx x x cos

x sin x

C.

3

0 3

0 1 sinx

x sin ln 1

2 dx 1 x cos

1 ^





 







 



^{D. 3}_cos^xsin_x^{xdx 2}₃ ^ln



^{2 3}



0

2   





Câu 23 : Khẳng định nào sai ? A. Với t 43cosx thì

3 t x 4

cos   ² và

3 tdt xdx 2

sin  .

B. Nếu đặt t 43cosx thì ^



_{ } ^



^2_^ _ ^ _ ^_^

1 2

0

t dt 1

1 t 4

4 5 dx 2 x cos 3 4 x cos

x

sin .

C.



4ln



t 4



ln



t 1

 

5 dt 2 t 1

1 t 4

4     



 





 





D. 2

ln3 5 dx 6 x cos 3 4 x cos

x

2 sin

0

 







Câu 24 : Tính ^ln



^{3  }

0 x 1 x

2 dx

e 2 e

I 3 .

A. 3

e 4 6

I  B.

4 e 3 4

I  C.

3 e 4 6

I  D.

3 e 4 5

I 

Câu 25 : Tính ^ln



² _^

0 x

x

3 dx

1 e

1 I e

A. ln2

2

I1 B. 3ln2

2

I1  C. 2ln2

2

I1  D. ln2

2 I1 Câu 26 : Tính ^



^e _{ }

0

xdx 1 x

I 1 .

A. 2

e 1 e

I 1 



  B. 



 



 



  1

e 1 e 2 1 I

C. ^I₃²

 

^e1



^{e1e e1}



^{D. I}₃²

 

^e1



^{e1e e1}



Câu 27 : Giải phương trình ẩn a sau đây ^acosxdx 0

0





A. a3 B.  k2

a 3 , k  Z C.  k2

a 6 , k  Z D. a = k, k  Z Câu 28 : Biết a e ^{e 1} e² e

2 ³ dx

1 x



 

 ^{ } . Khẳng định nào đúng ?

A. a = 1 B. a < 1 C. a > 1 D.

2 a1 Câu 29 : Biết ^



²



^



^{ }

0 x

cos cosx cosxdx e 1

e

a . Tìm khẳng định sai.

A.  



 



 a sin 4

sin 3 ,  B.  



 



 a cos 4

cos 3 , 

C.  



 



 a tan 4

tan 3 ,  D.  



 



 a cot 4

cot 3 , 

Câu 30 : Tính ^



^{4 }_

0

2 dx

x 2 sin 1

x sin a 2

a , trong đó a là một số đã cho.

A. dx 2a a 2

x 2 sin 1

x sin a 2

4a

0

2



 







B. 1

2 2 dx a

x 2 sin 1

x sin a 2

4a

0

2



 







C. ^a

4 0

2 dx ln 2

x 2 sin 1

x sin a 2

a 









D. lna

2 dx 1 x 2 sin 1

x sin a 2

4a

0

2

 







Câu 31 : Tìm khẳng định sai.

A. 3

2 x sin 4 x cos

xdx 2 sin 3

2

10 ⁴

0 2 2 

 

 ^



^{B. 10}₃ ^{2 4} _cos^sin_x^2xdx_{4sin x 3}⁴

0 2 2 

 

 ^



C. 1

x sin 4 x cos

xdx 2

sin ²

4

0 2 2  

















D. dx 10

x sin 4 x cos

xdx 2 sin

3 ²

0 4

0 2 2  









Câu 32 : Biết

b dx a x

x ln x ln 3

e 1

1

 



, trong đó a, b là hai số nguyên dương và

ba là phân số tối giản. Khẳng định nào sai ?

A. a – b = 19 B. 2

135 b 116

a   C. 135a = 116b D. a² + b² = 1

Câu 33 : Tính ^



²



^



0

nsinxdx x

cos

1 .

A.

 

n 2 xdx 1 sin x cos 1

2 0

n 







B.

 

1 n xdx 1 sin x cos 1

2 0

n

 







C.

 

1 n xdx 1 sin x cos 1

2 0

n

 







D.

 

1 n 2 xdx 1 sin x cos 1

2 0

n

 







Câu 34 : Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để

64 xdx 15 sin x cos

3 0

n 





A. n = 1 B. n = 2 C. n = 3 D. n = 4

Câu 35 : Biết

 

6 5 b lna 9 3 x 6 x

dx 1 x

1 3

0 2  







 , trong đó a, b nguyên dương và

ba là phân số tối giản. Hãy tính ab.

A. ab = 5 B. ab = 12 C. ab = 6 D.

4 ab 5

Câu 36 : Cho

 

b dx a x cos

x tan

4 1

0

2 5

 





, trong đó a, b là hai số nguyên dương và

ba là phân số tối giản. Khẳng định nào đúng ?

A. a < b B. ab = 1 C. a – 10b = 1 D. a² + b² = 1

Câu 37 : Khẳng định nào sai ? A. sin



x



sinxdx 0

0













^  ^{B. cos} ₂¹



^x



^{sinxdx 0}

0













^ 

C.



x



sinxdx 1

4 tan 3

0















^  ^{D. cos 2}



^x



^{sinxdx 1}

0















^ 

Câu 38 : Tính 









^

0

xdx cos x

sin .

A. sin xcosxdx 1

0













^ ^{B. sin xcosxdx 0}

0













^

C. 









^

0

xdx cos x

sin D.

2 xdx 3 cos x sin

0













^

Câu 39 : Tìm khẳng định sai.

A.  





  



₂^{xe dx cos}

sin ¹

0

x ,  B.  





  



₂^{xe dx sin}

cos ¹

0

x , 

C.  









^{xe dx} ^sin sin ¹

0

x ,  D.  









^{xe dx} ^cos cos ¹

0

x , 

Câu 40 : Biết

b lna 6 dx 1 1 x 3

1 1 x 2

1 1

0

 



 





 



 , trong đó a, b, là hai số nguyên dương và

ba là phân số tối giản.

Khẳng định nào sai ?

A. a – b = 11 B. 7

4 b 9

a  C. a + b < 22 D. ³ a b 7

Câu 41 : Biết

 

x cos x sin

3 b x cos x sin x a

'

F  ² ₂ ² ₂ ,

2 F 6



 



  ,

4 F 4 



 



  , 



 



 

F 3 . Tìm hàm số F(x).

A.

  

tanx cotx



₁₂

x 3 x

F       B.

  

tanx cotx



x 3 x

F    

C. F(x) = 9x – 2 D. F

 

x x 



tanxcotx



 

Caâu 42 : Tính

 









4 

0

2dx x cos x sin 1

x cos x

sin .

A.



1 sinx cosx



^{dx 23 2}

x cos x

4 sin

0

2  











B.



1 sinx cosx



^{dx 1 2}

x cos x

4 sin

0

2  











C.



1 sinx cosx



^{dx 1 2}

x cos x

4 sin

0

2  











D.



1 sinx cosx



^{dx 2}

x cos x

4 sin

0

2 











Caâu 43 : Tính



²

1 3 dx

x x

ln .

A. 16

2 ln dx 2

x x

2 ln

1 3

 



^{B. 2ln}_x^{xdx 3} ₁₆^2ln2

1 3

 



^{C. 2ln}_x^{xdx 3} ₁₆^ln2

1 3

 



^{D. 2ln}_x^{xdx 3} ₁₆^2ln2

1 3

 



Caâu 44 : Tính ^



² _

0 1 cosx

xdx cos x 2

sin .

A. 1 ln2

x cos 1

xdx cos x 2

2sin

0





 





B. 1 3ln2

x cos 1

xdx cos x 2

2sin

0





 





C. 1 2ln2

x cos 1

xdx cos x 2

2sin

0





 





D. 2 2ln2

x cos 1

xdx cos x 2

2sin

0



 





Caâu 45 : Tính ^



⁶

0 cosdx . 2x A. ⁶_cos^dx_{2x 2}^1ln



^{2 3}



0









B. ⁶_cos^dx_2x ^ln



^{2 3}



0









C. ln 2 3

x 2 cos

6 dx

0









D. ⁶_cos^dx_{2x 3}^1ln



^{2 3}



0









Caâu 46 : Tính



⁴ _{ }

0 2x 1 1

dx .

A. 2 ln3

1 1 x 2

4 dx

0



 



 ^{B. 4} _2x^dx_{1 1} ^{2 2ln2}

0



 





C. 2 ln2

1 1 x 2

4 dx

0



 



 ^{D. 4} _2x^dx_{1 1} ^{4 ln2}

0



 



 Caâu 47 : Tính ^



² _

0

xdx cos 3 1

x

sin .

A. 2

dx 3 x cos 3 1

x

2 sin

0



 





B. 2

dx 3 x cos 3 1

x

2 sin

0

 





C. 3

dx 2 x cos 3 1

x

2 sin

0

 





D.

3 dx 2 x cos 3 1

x

2 sin

0



 





Caâu 48 : Tính



¹



^



0

x 2 dx e 2

x .

A.

 

4 e 3 dx 5

e 2

x ²

1 0

x

2  



 ^{B. 1}



^{x 2}



^{e dx 5}₄^3e2

0

x

2  





C.

 

4 e 3 dx 5

e 2

x ²

1 0

x

2 





 ^{D. 1}



^{x 2}



^{e dx 5} ₂^3e2

0

x

2 







Caâu 49 : Tính ^



_



_ ^_



 



 

4 0

x dx cos x sin 1 2 x 2 sin

x 4 sin

.

A.

 

4

2 3 dx 4

x cos x sin 1 2 x 2 sin

x 4 sin

4 0

 









 



 







B.

 

4

2 3 dx 4

x cos x sin 1 2 x 2 sin

x 4 sin

4 0













 



 







C.

 

4

2 3 dx 4

x cos x sin 1 2 x 2 sin

x 4 sin

4 0

 









 



 





D.

 

4

2 3 dx 4

x cos x sin 1 2 x 2 sin

x 4 sin

4 0



 









 



 





Caâu 50 : Tính



^e

1 2 3ln xdx

x .

A. 32

1 e xdx 5 ln

x ³

e 1

2

3  



^{B. ex ln xdx 5e}₃₂^{2 1}

1 2

3  



C. 32

1 e xdx 5 ln

x ⁴

e 1

2

3  



^{D. ex ln xdx 5e}₃₂¹

1 2

3 





Caâu 51 : Tính ^



⁶

0

4 dx

x 2 cos

x

tan .

A. ⁶_cos^tan₂^x_x^{dx 5}₉³ ₂^1ln



^{2 3}



0 4













B. ⁶_cos^tan₂^x_x^{dx 10}₂₇³ ₂^1ln



^{2 3}



0 4













C. ⁶_cos^tan₂^x_x^{dx 10}₉³ ₂^1ln



^{2 3}



0

4   





D. ^ln



^{2 3}



9 3 dx 10

x 2 cos

x

6tan

0

4   





Caâu 52 : Tính



⁴ _^ _

0

1dx 1 x 2

1 x

4 .

A. ln2

3 dx 10 1 1 x 2

1 x

4 4

0



 





 ^{B. 4} ₂⁴_x^x ₁¹ ₁^{dx 22}₃ ^ln2

0



 







C. ln2

3 dx 22 1 1 x 2

1 x

4 4

0

 

 





 ^{D. 4} ₂⁴_x^x ₁¹ ₁^{dx 22}₃ ^ln3

0



 







Caâu 53 : Tính ^



² _ ^

0

x dx cos 3 1

x sin x 2

sin .

A. 5

dx 2 x cos 3 1

x sin x 2

2sin

0

 







B.

23 dx 27 x cos 3 1

x sin x 2

2sin

0

 







C. 27

dx 34 x cos 3 1

x sin x 2

2sin

0

 







D. 29

dx 35 x cos 3 1

x sin x 2

2sin

0

 







Caâu 54 : Tính



³



^_



1

2dx 1 x

x ln

3 .

A.



x 1



^{dx 3 ln274 ln16}

x ln

33

1

2





 





 ^{B. 3}



³_x ^ln₁



^{xdx 3 ln27}₄ ^ln16

1

2



 







C.

 

4

16 ln 27 ln dx 3

1 x

x ln

33

1

2



 





 ^{C. 3}



³_x ^ln₁



^{xdx 3 ln27}₄ ^ln16

1

2



 







C. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Câu 55 : Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x), trục hoành bên. Khẳng định nào sai ?

và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ A. ^



^b

 

a

dx x f

S B. ^



^b

 

a

dx x f S C. ^



^b

 

a

dx x f

S D. ^



^b

 

a

dx x f S

Câu 56 : Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng ?

A. ^



^b

 

a

dx x f

S B. ^



^b

 

a

dx x f S C. ^



^b

 

a

dx x f

S D. ^



^b

 

a

dx x f S

Câu 57 : Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 như trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng.

A.







2 1

3dx x

S B. ^



^





2 0

3 0

1

3dx x dx

x S

C.





 ²

1 3dx x

S D. Không có khẳng định nào đúng.

Câu 58 : Kí hiệu S(t) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1  t  5). Khẳng định nào sai?

A. S(t) = (t + 2)(t – 1)

B. S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t  [1 ; 5]

C. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 5 có diện tích là ^



⁵



^



1

dx 1 x 2

S .

D. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 có diện tích là 30.

Câu 59 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = cosx, y = sinx và hai đường thẳng x = 0,

x 2.

A. ^S2



^21



^{B. S2}



^{1 2}



^{C. S2 2 D. S2 21}

Câu 60 : Gọi S là số đo của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2x² + 3x + 1 và parabol y = x² – x – 2. Tính _



 



  cos S .

A. 0

cos S



 



  B.

2 2 cos S



 



  C.

2 2 cos S



 



  D.

2 3 cos S



 



 

Câu 61 : Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = xsinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = . Khẳng định nào sai ?

A. 1

2

sinS  B. cos2S = 1 C. 1

4

tanS D. sinS = 1

Câu 62 : Kí hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 1, y = 0, x = 1, x = 2. Chọn khẳng định đúng.

A. S1 = S2 B. S1 > S2 C. ₁ S₂ 2

S 1 D. 6

S S

1 2  Câu 63 : Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0,

e

x 1, x = e có thể được viết dưới dạng 



 

 

 e

1 1 a

S . Tìm khẳng định sai.

A. a² – 3a + 2 = 0 B. a² – a – 2 = 0 C. a² + 3a – 4 = 0 D. 2a² – 3a – 2 = 0

Câu 64 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x² – 3x + 2 và hai đường thẳng y = x – 1, x = 0.

A. 42

S111 B.

3

S 4 C.

300

S799 D. S = 2

Câu 65 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y² + x – 5 = 0, x + y – 3 = 0.

A. S = 3 B. S = 4 C. S = 4,5 D. S = 5

Câu 66 : Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y² = 2x, x – 2y + 2 = 0, y = 0. Tính S.

A. S = 20 B. S = 30 C. S = 40 D. S = 50

Câu 67 : Kí hiệu S1, S2, S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường y2 1x² , y = 2(1 – x). Tính tỉ số

2 3 1

S S S  .

A. 3

1 S

S S

2 3

1  B.

4 1 S

S S

2 3

1  C.

2 1 S

S S

2 3

1  D.

5 1 S

S S

2 3

1 

Câu 68 : Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (như trong hình vẽ bên) xung quanh trục Ox. Khẳng định nào đúng ?

A. ^



^b

 

a

dx x f

V B. ^



^b

 

a

dx x f V

C. ^b

 

²

a

dx x f

V 











^{D. }



^b

 

a

2 x dx f V

Câu 69 : Gọi V là thể tích hình cầu bán kính R. Khẳng định nào sai ?

A. Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường y R²x² (R  x  R) và đường thẳng y = 0 xung quanh trục Ox.

B.

  









R R

2 2

2 x dx

R V

C.

R

R 2 3

3 x x R V





 



 





D. Không có khẳng định nào đúng.

Câu 70 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y³ x , y = 0, x = 1, x = 8 xung quanh trục Ox.

A. V = ² B.

4

V9 C. V = 18,6 D.

5 V93

Câu 71 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x

tan

y , y = 0, x = 0,

x 4 xung quanh trục Ox.

A. V 4

 B.

V 4² C.

V 4 D.

2 2 V ln



Câu 72 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 – x², y = 0 xung quanh trục Ox.

A. V = 2 B.

82

V 71 C.

15

V 512 D. ²

3 V8

Câu 73 : Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ta khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 2 và đường cong y2 1x² xung quanh trục Ox.

Hãy so sánh V1, V2.

A. V1 < V2 B. V1 = V2 C. V1 > V2 D. V1 = 2V2

Câu 74 : Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đường cong

x 2 y 2

  và các đường cong y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox. Hãy tính tỉ số

2

V1

V .

A. 2

3 V V

2

1  B.

3 2 V V

2

1  C.

2 1 V V

2

1  D. 2

V V

2 1 

---- HẾT ----