Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử (mới 2022 + Bài Tập) – Toán 8

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.

A. Lý thuyết.

Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử là cách nhóm các hạng tử phù hợp nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc sẻ dụng các hằng đẳng thức.

- Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ: Phân tích đa thức x² – 4x + xy – 4y thành nhân tử.

Lời giải:

x² – 4x + xy – 4y

= (x² – 4x) + (xy – 4y)

= x(x – 4) + y(x – 4)

= (x – 4)(x + y) B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) a⁴ – 8a³ + a² – 8a;

b) x² – bx + ax – ab;

c) 2xy + 4z + 8y + xz.

Lời giải:

a) a⁴ – 8a³ + a² – 8a = a³(a – 8) + a(a – 8)

= (a³ + a)(a – 8)

= a(a² + 1)(a – 8) b) x² – bx + ax – ab

= x(x – b) + a(x – b)

= (x – b)(x + a)

c) 2xy + 4z + 8y + xz

= (2xy + xz) + (4z + 8y)

= x(2y + z) + 4(z + 2y)

= (z + 2y)(x + 4).

Bài 2: Tìm x biết:

x(x + 2) + x² = – 2x.

Lời giải:

x(x + 2) + x² = – 2x x(x + 2) + x² + 2x = 0 x(x + 2) + x(x + 2) = 0 2x(x + 2) = 0

2x 0 x 0

x 2 0 x 2

 

 

     

Vậy x = 0; x = – 2 . Bài 3: Tính nhanh:

a) 15.55 + 37.122 + 15.45 – 37.22;

b) 25² + 35² – 90 + 70.25.

Lời giải:

a) 15.55 + 37.122 + 15.45 – 37.22

= (15.55 + 15.45) + (37.122 – 37.22)

= 15.(55 + 45) + 37. (122 – 22)

= 15.100 + 37. 100

= (15 + 37).100

= 52 . 100

= 5200

b) 25² + 35² – 90 + 70.25

= 25² + 70.25 + 35² – 90

= 25² + 2.25.35 + 35² – 90

= (25 + 35)² – 90

= 60² – 90

= 3600 – 90

= 3510.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x² + y² – 9z² + 2xy khi x + y – 3z = 0.

Lời giải:

A = x² + y² – 9z² + 2xy A = x² + 2xy + y² – 9z² A = (x + y)² – (3z)²

A = (x + y – 3z)(x + y + 3z)

Thay x + y – 3z = 0 vào A, ta được: A = 0.(x + y + 3z) = 0.