50 bài tập về Các dạng bài tập Hàm số y = a.x^2 (có đáp án 2022) - Toán 9

Hàm số y = ax² (a khác 0)

A. Lý thuyết.

- Giá trị hàm số tại một điểm: Một điểm M





≠ 0) khi và chỉ khi y₀ ax₀². Khi đó, y₀ là giá trị hàm số tại điểm x₀. - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

+) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 +) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 B. Các dạng bài tập và ví dụ minh họa.

Dạng 1: Tính giá trị hàm số tại một điểm cho trước.

Phương pháp giải:

Một điểm M





Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x . Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng ² 3.

Lời giải:

Gọi điểm có hoành độ bằng 3 là: A(3; y) thuộc đồ thị hàm số.

Ta có: y = 3.3 = 3.9 = 27 ²

Vậy giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là y = 27

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -9x . Tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu thì giá trị ² của hàm số là y = -9.

Lời giải:

Gọi x là hoành độ của điểm mà tại đó giá trị của hàm số là y = -9.

Ta có:   9 9x² x²    1 x 1

Vậy tại x = 1 hoặc x = -1 thì giá trị của hàm số là y = -9.

Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải:

So sánh hệ số a với số 0, ta có:

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 4x ² Lời giải:

Ta có hệ số a = 4 > 0

Vậy hàm số nghịch biến x < 0 và đồng biến khi x > 0

Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -5x ² Lời giải:

Ta có hệ số a = -5 < 0

Vậy hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tham số m.

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức về hàm số y = ax (a ≠ 0) để biện luận tìm điều kiện của m ² thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Một điểm M





Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Đồ thị của hàm số y = (m + 1)x (m là tham số và m khác 0) đi qua điểm ² E(5; 50). Hãy tính giá trị của hàm số tại x = 7.

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y = (m + 1)x (m là tham số và m khác 0) đi qua điểm E(5; 50) ² Nên ta có giá trị của hàm số tại x = 5 là y = 50

 

50 (m 1).52 50 m 1 25

     

m 1 50 m 1 2 m 1

   25      (thỏa mãn điều kiện) Giá trị của hàm số y = 2x tại x = 7 là: y = 2.² 7 = 2.49 = 98 ² Vậy giá trị của hàm số tại x = 7 là y = 98

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (2m – 3)x hàm số đồng ² biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 .

Lời giải:

Hàm số y = (2m – 3)x hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 khi và ² chỉ khi hệ số a = 2m – 3 < 0

 2m < 3 m 3

  2

Vậy khi 3

m 2 thì hàm số y = (2m – 3)x hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch ² biến khi x > 0 .

C. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Tìm giá trị hàm số y = -7x tại x = 7. ² Bài 2: Tìm giá trị hàm số y = 8x tại x = 0. ²

Bài 3: Tìm điểm A(x; 8) thuộc đồ thị hàm số y = 2x . Biết điểm A có hoành độ ² dương.

Bài 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -12x . ² Bài 5: Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số y = 5x . ² Bài 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 11x . ²

Bài 7: Tìm giá trị của tham số m, biết hàm số y = (m – 2)x đi qua điểm B(3; 6). ² Bài 8: Cho hàm số y = (2m – 4)x đi qua điểm C(3; 9). Tính giá trị của hàm số tại ² x = 2.

Bài 9: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = (4m – 1)x đồng biến khi x < 0 ² và nghịch biến khi x > 0 .

Bài 10: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = |m – 3|x nghịch biến khi x < ² 0 và đồng biến khi x > 0 .