Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 12 Tỉnh Quảng Nam 2017-2018 Có Đáp Án

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 03 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN – Lớp 12

Thời gian làm bài:60phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 101 Họ và tên học sinh:………..……….

Số báo danh:………..………..

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )x⁵2.

A. ( ⁵ 2)d ¹ ⁶ 2 . x  x6x  x C



^B.



⁽^x⁵^^2)d^x^¹₆^x⁶^^C^.

C.



(x⁵2)dx5x⁴2x C . ^D.



⁽^x⁵^^2)d^x^⁵^x⁴^^C^.

Câu 2. Tìm 1 d .₂ cos x



x

A. 1 d₂ tan .

cos x x C

x   



^B. 1 d tan2 .

cos x x C

x  



^C. 1 d2 cot .

cos x x C

x   



^D. 1 d cot2 .

cos x x C

x  



Câu 3. Cho f x( ) là hàm số bất kỳ liên tục trên  và a b c, , là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^c

 

d ^b

 

d ^c

 

d .

a a b

f x x f x x f x x

  

^B. ^b

 

^d ^c

 

^d ^c

 

^{d .}

a a b

f x x f x x f x x

  

C. ^c

 

d ^b

 

d ^b

 

d .

a a c

f x x f x x f x x

  

^D. ^b

 

^d ^b

 

^{d .}

a a

cf x x c f x x

 

Câu 4. Cho ¹

 

¹

 

0 0

2 ( ) d 3, d 1.

f x  g x x f x x 

 

 

 

^Tính ¹

 

0

d . I



g x x

A. I1. B. I 1. C. I 2. D. I2.

Câu 5. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2], (1)f  3, (2) 1.f  Tính tích phân

2

 

1

' d . I



f x x

A. I 2. B. I2. C. I 4. D. I4.

Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z  3 4 i theo thứ tự bằng

A.  3; 4. B.  3; 4. C. 4;  3. D.  4; 3.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là

A. z  4 7 .i B. z  7 4 .i C. z   7 4 .i D. z   7 4 .i Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?

A. M( 2;1). B. N(1; 2). C. P(2;1). D. Q(1;2).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 1;0) , B(1;0;4), (0; 2;2)

C  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(1; 1;2) . B. G(3; 3;6) . C. ³; ³;2

2 2

G  . D. ^{1 1 2}; ; 3 3 3

G 

 

 .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz)?

A. H₁(0;2;0). B. H₂(0;0; 4) . C. H₃(3;0;0). D. H₄(0;2; 4) . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u (1;2;2)

, v  ( 3;1;0)

. Tìm tọa độ của vectơ a 2 u v

. A. a  ( 1;3;4)

. B. a (5;3;4)

. C. a (4;1;2)

. D. a  ( 1;5;4) .

(2)

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x z  2 0. Mặt phẳng ( )P có một vectơ pháp tuyến là

A. n₁(2;0; 1)

. B. n₂ (2; 1; 2) 

. C. n₃(2; 1;0)

. D. n₄ (2;0; 2) . Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ² ¹ ¹.

1 1 2

x y z

d     

 Mặt phẳng đi

qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 2x y z  0. B. x y 2z0. C. x y 2z0. D. x y z  0.

Câu 14. Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ¹ f x 2 1

 x

 và F

 

1 1 . Tính F

 

5 . A.

 

5 ²⁴¹.

F  81 B. F

 

5 1 2ln3.  C.

 

5 ¹ ln3.

F  2 D. F

 

5 1 ln3.  Câu 15. Tìm



sin .x e^cos^xd .x

A.



sin .x e^cos^xdxcos .x e^sin^xC. ^B.



^{sin .}^{x e}^cos^x^d^x^{ }^{cos .}^{x e}^sin^x ^^C^.

C.



sin .x e^cos^xdx e ^cos^xC. ^D.



^{sin .}^{x e}^cos^x^d^x^{ }^e^cos^x^^C^.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) ₂¹ f x 4

 x

 . A. ₂¹ d ln ² .

4 2

x x C

x x

  

 



^B. 21 d ln 2 .

4 2

x x C

x x

  

 



C. ₂¹ d ¹ln ² .

4 2

4

x x C

x x

  

 



^D. 21 d 1ln 2 .

4 2

4

x x C

x x

  

 



Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y x ²2x, trục hoành và hai đường thẳng x1, x3.

A. S 2. B. 2 .

S 3 C. S 4. D. 8.

S 3

Câu 18. Gọi z z_{1 2}, là hai nghiệm phức của phương trình z²3z 9 0, trong đó z₁ có phần ảo dương.

Phần thực của số phức w2017z₁2018z₂ bằng

A. 3. B. 3. C. 3 .

2 D. 3 .

2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z  1 5i. Môđun của z bằng

A. 5. B. 5 2 .

4 C. 65 .

4 D. 65 .

5 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3 2

: 2

x t

d y t

z t

  

  

 



. Điểm nào dưới đây khôngthuộc d?

A. M(5;1;1). B. N( 1; 4; 2)   . C. P(1;3; 1) . D. Q(7;0;2). Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ¹ ³ ².

2 1 1

x y z

d     

 Gọi

( ; ; ) (c 0)

M a b c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(Oxy) bằng 1.

Tính a b c  .

A. a b c  0. B. a b c  4. C. a b c  6. D. a b c  10.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ¹ ¹;

1 2 2

x y z

d  

 

 ²

3

: 1

2

x t

d y

z t

  

 

  



. Tính số đo góc  giữa hai đường thẳng d d₁, ₂.

A.  60⁰. B. 90⁰. C.  45⁰. D.  30⁰.

(3)

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A(1;1;1), (2; 1;3)

B  và song song với đường thẳng

1

: 0

2

x t

d y

z t

  

 

  



. Gọi n ( ; ; )a b c

là một vectơ pháp tuyến của

của mặt phẳng ( )P . Tính ^{a b} c

 .

A. ¹

2 a b

c

  . B. ¹

2 a b

c

   . C. a b 2 c

  . D. a b 2

c

   .

Câu 24. Biết ⁵ ₂

1

ln dx x a.ln 5 b

x  



^với ^{a b}^, là các số hữu tỉ. Tính tích a b. .

A. 4 .

ab 25 B. 4 .

ab25 C. 6 .

ab 25 D. 6 .

ab25

Câu 25. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi parabol ( ) :P y x ², trục hoành và tiếp tuyến của ( )P tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H xung quanh trục hoành.

A. 176 . V _ 15

B. 16 . V _ 15

C. 77 . V _ 15

D. 64 . V _ 15 Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2i  2 và z² là số thuần ảo ?

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w2z 4 3i là đường tròn có tâm I a b( ; ), bán kính R. Tổng a b R  bằng

A.7. B.9 C.15. D.17.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2;1; 2) và cắt trục y Oy' tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( )S là

A. (x2)²(y1)² (z 2)²2. B. (x2)²(y1)² (z 2)² 4. C. (x2)²(y1)² (z 2)² 8. D. (x2)²(y1)² (z 2)² 16.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;0), ( 3;2; 4) B   và mặt phẳng ( ) :P x2y z  3 0. Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a b c. . .

A. a b c. . 2. B. a b c. . 1. C. a b c. . 0. D. a b c. .  2. Câu 30. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên đoạn 0;

3

 

 

 . Biết '( ).cos ( ).sin 1, 0;

f x x f x x   x  3 và f(0) 1 . Tính tích phân ³

 

0

d . I f x x







A. 3 1.

I  2 B. 3 1.

I  2 C. 1 .

I  2 D. ¹ .

I _{ }2 3 Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z²5i 4 .z Tính z z. .

A. z z. 9. B. z z. 16. C. z z. 25. D. z z. 41.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng 1. Gọi M N, theo thứ tự là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB AD, sao cho AM DN (M không trùng với A B, ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường thẳng AC' và tiếp xúc với mặt phẳng ( 'A MN) khi M N, thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. ³

R 2 . B. ¹

R2. C. ²

R 2 . D. R1. ---HẾT---

(4)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN – Lớp 12

Số báo danh:………..………..

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )x³5.

A. ( ³ 5)d ¹ ⁴ . x  x 4x C



^B.



⁽^x³^^5)d^x^¹₄^x⁴^⁵^{x C}^ ^.

C.



(x³5)dx3x²C. ^D.



⁽^x³^^5)d^x^³^x²^⁵^{x C}^ ^.

Câu 2. Tìm 1 d .₂ sin x



x

A. 1 d₂ tan .

sin x x C

x   



^B. 1 d tan2 .

sin x x C

x  



^C. 1 d2 cot .

sin x x C

x   



^D. 1 d cot2 .

sin x x C

x  



A. ^c

 

d ^b

 

d ^c

 

d .

a a b

f x x f x x f x x

  

^B. ^c

 

^d ^c

 

^d ^b

 

^{d .}

b a a

f x x f x x f x x

  

C. ^c

 

d ^c

 

d .

a a

bf x x b f x x

 

^D. ^b

 

^d ^c

 

^d ^b

 

^{d .}

a a c

f x x f x x f x x

  

Câu 4. Cho ²

 

²

 

1 1

2 ( ) d 5, d 1.

f x  g x x f x x 

 

 

 

^Tính ²

 

1

I



g x xd .

A. I2. B. I 2. C. I 3. D. I3.

Câu 5. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1;2], ( 1) f   2, (2) 3.f  Tính tích

phân ²

 

1

' d . I f x x







A. I5. B. I 5. C. I1. D. I 1.

Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4 i theo thứ tự bằng

A. 3; 4. B. 3; 4. C. 4; 3. D. 4; 3.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z  7 4i là

A. z  4 7 .i B. z  7 4 .i C. z  7 4 .i D. z   7 4 .i Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ?

A. M( 2;1). B. N(1; 2). C. P(2;1). D. Q(1;2).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0; 3) , B(0;2;1), (5; 2; 1)

C   . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. 4 ;0; 1

G3  . B. 3;0; ³

G 2. C. G(2;0; 1) . D. G(6;0; 3) .

Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4; 2;3) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz)?

A. H₁(4;0;3). B. H₂(0;0;3). C. H₃(4;0;0). D. H₄(0; 2;0) . Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u (2;1; 1)

, v (0;1;3)

. Tìm tọa độ của vectơ  a  u 2v

. A. a (2;3; 6)

. B. a (2;2;2)

. C. a (4;3;1)

. D. a (2;3;5) .

(5)

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x3y 1 0. Mặt phẳng ( )P có một vectơ pháp tuyến là

A. n₁(1;3; 1)

. B. n₂ (0;3; 1)

. C. n₃(1;0;3)

. D. n₄ (1;3;0) . Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 1

2 3

x t

d y t

z t

  

  

  



. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 2x y 3z0. B. x y 2z0. C. 2x y 3z0. D. x y z  0.

Câu 14.Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ¹ f x 2 1

 x

 và F

 

0 2. Tính F

 

4 . A. F

 

  4 2 2ln 3. B. F

 

  4 2 ln 3. C.

 

4 ³ ln 3.

F   2 D.

 

4 ³²². F   81 Câu 15.Tìm



cos .x e^sin^xd .x

A.



cos .x e^sin^xdxsin .x e^cos^xC. ^B.



^{cos .}^{x e}^sin^x^d^x^{ }^{sin .}^{x e}^cos^x ^^C^.

C.



cos .x e^sin^xdx e ^sin^xC. ^D.



^{cos .}^{x e}^sin^x^d^x^{ }^e^sin^x ^^C^.

Câu 16.Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) ₂¹ f x 16

 x

 .

A. ₂¹ d ¹ln ⁴ .

8 4

16

x x C

x x

  

 



^B. 21 d 1ln 4 .

8 4

16

x x C

x x

  

 



C. ₂¹ d ln ⁴ .

16 4

x x C

x x

  

 



^D. 21 d ln 4 .

16 4

x x C

x x

  

 



Câu 17.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y x ²2x, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x1.

A. S 4. B. 2 .

S 3 C. S 2. D. 4 .

S 3

Câu 18. Gọi z z_{1 2}, là hai nghiệm phức của phương trình z²3z 9 0, trong đó z₁ có phần ảo âm.

Phần thực của số phức w2017z₁2018z₂ bằng A. 3 .

2 B. 3 .

2 C. 3. D. 3.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z  5 i. Môđun của z bằng

A. 5. B. 5 2 .

4 C. 65 .

4 D. 65 .

5 Câu 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 3 :

2

x t

d y t

z t

  

 

  



. Điểm nào dưới đâykhông thuộc d?

A. M(4; 1;3) . B. N( 5;2;0) . C. P(1;1;2). D. Q( 2;1;1) .

Câu 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A(2;1; 1), (1;1;2) B và song song với đường thẳng

1

: 3

2 2

x t

d y t

z t

  

  

  



. Gọi n ( ; ; )a b c

là một vectơ pháp tuyến của của mặt

phẳng ( )P . Tính ^a b c .

A. ¹

2 a b c 

 . B. ¹

2 a

b c 

 . C. a 2

b c 

 . D. a 2

b c  

 .

(6)

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ¹ ³ ².

1 1 2

x y z

d     

 Gọi

( ; ; ) ( 0)

M a b c a là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(Oyz) bằng 3.

A. a b c  4. B. a b c  0. C. a b c   8. D. a b c  1.

Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ² ¹;

4 1 1

x y z

d     ₂

1

: 3

2

x t

d y t

z

  

  

 



A.  60⁰. B. 90⁰. C.  45⁰. D.  30⁰. Câu 24.Biết ³ ₂

1

ln d .ln3x x a b

x  



^với ^{a b}^, là các số hữu tỉ. Tính ^b a. A. b 4.

a   B. 1 .

4 b

a   C. b 2.

a   D. 1 .

2 b a  

Câu 25. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi parabol ( ) :P y x ², trục hoành và tiếp tuyến của ( )P tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H xung quanh trục hoành.

A. 176 .

V _ 15 B. 64 .

V _ 15 C. 77 .

V _ 15 D. 16 .

V _ 15 Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2i 2 và z² là số thuần ảo ?

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w2z 4 7i là đường tròn có tâm I a b( ; ), bán kính R. Tổng a b R  bằng

A.19. B.13. C.11. D.5.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I( 1;3;1) và cắt trục x Ox' tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( )S là

A. (x1)²(y3)² ( 1)z ² 20. B. (x1)²(y3)² ( 1)z ² 11. C. (x1)²(y3)² ( 1)z ² 2. D. (x1)²(y3)² ( 1)z ² 10.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 4;0;2), ( 2; 2;4) B   và mặt phẳng ( ) : 2P x y z   2 0. Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a b c. . .

A. a b c. . 2. B. a b c. . 1. C. a b c. . 0. D. a b c. .  2. Câu 30. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên đoạn 0;

6

 

 

 . Biết '( ).cos ( ).sin 1, 0;

f x x f x x   x  6 và (0) 1

f  . Tính tích phân ⁶

 

0

d . I f x x







A. ² ³ .

2 6

I  

  B. ³ 3 .

I 2

 C. ² 3 .

I 2

 D. 3 1.

I 2

 Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z²4i 3 .z Tính z z. .

A. z z. 9. B. z z. 7. C. z z. 25. D. z z. 16.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng 2. Gọi M N, theo thứ tự là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB AD, sao cho AM DN (M không trùng với A B, ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường thẳng AC và tiếp xúc với mặt phẳng ( 'A MN) khi M N, thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R 3. B. ^{3 2}

R 2 . C. ⁴

R3. D. R2. ---HẾT---

(7)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN – Lớp 12

Số báo danh:………..………..

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )x⁴3.

A.



(x⁴3)dx4x³C. ^B.



⁽^x⁴^^3)d^x^⁴^x³^³^{x C}^ ^.

C. ( ⁴ 3)d ¹ ⁵ . x  x5x C



^D.



⁽^x⁴^^3)d^x^¹₅^x⁵^³^{x C}^ ^.

Câu 2. Tìm 1 d .₂

cos x



x

A. 1 d tan₂ .

cos x x C

x  



^B. 1 d2 tan .

cos x x C

x   



^C. 1 d cot2 .

cos x x C

x  



^D. 1 d2 cot .

cos x x C

x   



A. ^c

 

d ^b

 

d ^c

 

d .

a a b

f x x f x x f x x

  

^B. ^b

 

^d ^c

 

^d ^c

 

^{d .}

a a b

f x x f x x f x x

  

C. ^c

 

d ^b

 

d ^c

 

d .

b a a

f x x f x x f x x

  

^D. ^c

 

^d ^c

 

^{d .}

b b

af x x a f x x

 

Câu 4. Cho ²

 

²

 

0 0

2f x 3 ( ) d 1,g x x g x xd  1.

 

 

 

^Tính ²

 

0

d . I



f x x

A. I1. B. I 2. C. I 1. D. I2.

Câu 5. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], (1) 4, (3)f  f  2. Tính tích phân

3

 

1

' d . I



f x x

A. I6. B. I 6. C. I2. D. I 2.

Câu 6. Phần thực; phần ảo của số phức z 3 4 i theo thứ tự bằng

A. 4; 3. B. 4; 3. C. 3; 4. D. 3; 4.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức z  7 4i là

A. z   4 7 .i B. z  7 4 .i C. z   7 4 .i D. z  7 4 .i Câu 8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ ?

A. M(2; 1). B. N( 1;2). C. P(2;1). D. Q(1;2).

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 1;1) , B( 4;2;0) , ( 2;2;2)

C  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G



3;3;3



. B. ( ^{3 3 3}; ; )

2 2 2

G  . C. 3; ^{1 1};

G  3 3. D. G( 1;1;1) .

Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;2;4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy)?

A. H₁( 1;0;0) . B. H₂( 1;2;0) . C. H₃(0;2;0). D. H₄(0;0;4). Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u (2; 1;1)

, v (3;0; 1)

. Tìm tọa độ của vectơ  a  u 2v

. A. a   ( 4; 1;3)

. B. a  ( 4;1; 1)

. C. a (4; 3; 1) 

. D. a (4;1; 3) .

(8)

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P y z  1 0. Mặt phẳng ( )P có một vectơ pháp tuyến là

A. n₁(2;1; 1)

. B. n₂ (2;1;0)

. C. n₃(0;2;1)

. D. n₄ (2;0;1) . Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ² ¹ ¹

3 2 2

x y z

d     

 . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 3x2y2z0. B. 2x y z  0. C. 2x2y z 0. D. 3x2y2z0.

Câu 14.Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ¹ 2 1 f x  x

 và F

 

0 5. Tính F

 

4 . A. F

 

4  5 ln3. B. F

 

4  5 2ln3. C.

 

4 ⁹ ln3.

F  2 D.

 

4 ⁵⁶⁵. F  81 Câu 15.Tìm



cos .x e^sin^xd .x

A.



cos .x e^sin^xdxsin .x e^cos^xC. ^B.



^{cos .}^{x e}^sin^x^d^{x e}^ ^sin^x^^C^.

C.



cos .x e^sin^xdx sin .x e^cos^x C. ^D.



^{cos .}^{x e}^sin^x^d^x^{ }^e^sin^x ^^C^.

Câu 16.Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) ₂¹ f x 9

 x

 . A. ₂¹ d ¹ln ³ .

6 3

9

x x C

x x

  

 



^B. 21 d 1ln 3 .

6 3

9

x x C

x x

  

 



C. ₂¹ d ln ³ . 9 3

x x C

x x

  

 



^D. 21 d ln 3 .

9 3

x x C

x x

  

 



Câu 17.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y x ²2x, trục hoành và hai đường thẳng x 1, x1.

A. S 2. B. 2 .

S 3 C. S 4. D. 8.

S 3

Câu 18. Gọi z z_{1 2}, là hai nghiệm phức của phương trình z²3z 9 0, trong đó z₁ có phần ảo âm.

A. 3. B. 3. C. 3 .

2 D. 3 .

2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 2iz z   1 5i. Môđun của z bằng

A. 10. B. 170 .

3 C. 130 .

5 D. 2 11 .

3 Câu 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1

: 2 3

x t

d y t

z t

  

  

 



A. M(3; 4;2) . B. N(2; 1;1) . C. P( 1; 4; 2)   . D. Q(0;5; 1) . Câu 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ¹ ².

1 2 2

x y z

d     Gọi ( ; ; ) (b 0)

M a b c  thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ Mđến mặt phẳng (Oxz) bằng 2. Tính a b c  .

A. a b c   2. B. a b c  8. C. a b c  10. D. a b c  3.

Câu 22.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁

1

: 3

2 x

d y t

z t

 

  

  



, ₂: ¹ ⁵

1 1 2

x y z

d     . Tính số đo góc  giữa hai đường thẳng d d₁, ₂.

A.  60⁰. B. 90⁰. C.  45⁰. D.  30⁰.

(9)

Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua hai điểm A(1;2;0), (3; 1;2)B  và song song với đường thẳng

1 2

: 1

2

x t

d y t

z t

  

  

  



. Gọi n ( ; ; )a b c

là một vectơ pháp tuyến của của mặt

phẳng ( )P . Tính ^{a c} b

 .

A. ¹

2 a c

b

  . B. ³

2 a c

b

  . C. a c 1

b

   . D. a c 2 b

   .

Câu 24.Biết ³ ₂

1

ln dx x a.ln 3 b

x  



^với ^{a b}^, là các số hữu tỉ. Tính tích a b. . A. 4 .

ab9 B. 4 .

ab 9 C. 2 .

ab9 D. 2 .

ab 9

Câu 25.Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi parabol ( ) :P y x ², trục hoành và tiếp tuyến của ( )P tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H xung quanh trục hoành.

A. 16 . V _ 15

B. 64 . V _ 15

C. 77 . V _ 15

D. 176 . V _ 15 Câu 26. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2i 2 2 và z² là số thuần ảo ?

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 27. Cho số phức z có môđun bằng 6. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w2z 7 5i là đường tròn có tâm I a b( ; ), bán kính R. Tổng a b R  bằng

A.4. B.8. C.10. D.14.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(4; 3; 2)  và cắt trục z Oz' tại hai điểm A B, sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu ( )S là

A. (x4)²(y3)² (z 2)² 50. B. (x4)²(y3)² (z 2)² 25. C. (x4)²(y3)² (z 2)² 8. D. (x4)²(y3)² (z 2)² 75.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;0), (5; 4; 2)B   và mặt phẳng ( ) :P x y 2 1 0.z  Gọi M a b c( ; ; ) là điểm thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a b c. . .

A. a b c. . 1. B. a b c. .  3. C. a b c. . 4. D. a b c. .  2. Câu 30. Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên đoạn 0;

4

 

 

 . Biết '( ).cos ( ).sin 1, 0;

f x x f x x   x  4 và f(0) 1 . Tính tích phân ⁴

 

0

d . I f x x







A. ² 2 .

I  2 B. I  2 1. C. I 1. D. ² ² .

2 4

I    Câu 31. Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn z²3i 2 .z Tính z z. .

A. z z. 4. B. z z. 9. C. z z. 13. D. z z. 5.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng 3. Gọi M N, theo thứ tự là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB AD, sao cho AM DN (M không trùng với A B, ). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường thẳng CC' và tiếp xúc với mặt phẳng ( 'A MN) khi M N, thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R3. B. ^{3 3}

R 2 . C. ⁵

R2. D. R2 2. ---HẾT---

(10)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN – Lớp 12

Số báo danh:………..………..

Câu 1. Phần thực; phần ảo của số phức z  3 4 i theo thứ tự bằng

A.  3; 4. B.  3; 4. C. 4;  3. D.  4; 3.

Câu 2. Số phức liên hợp của số phức z 7 4i là

A. z  4 7 .i B. z  7 4 .i C. z   7 4 .i D. z   7 4 .i Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )x⁵2.

A. ( ⁵ 2)d ¹ ⁶ 2 . x  x6x  x C



^B.



⁽^x⁵^^2)d^x^¹₆^x⁶^^C^.

C.



(x⁵2)dx5x⁴2x C . ^D.



⁽^x⁵^^2)d^x^⁵^x⁴^^C^.

Câu 4. Tìm 1 d .₂ cos x



x

A. 1 d₂ tan .

cos x x C

x   



^B. 1 d tan2 .

cos x x C

x  



^C. 1 d2 cot .

cos x x C

x   



^D. 1 d cot2 .

cos x x C

x  



A. ^c

 

d ^b

 

d ^c

 

d .

a a b

f x x f x x f x x

  

^B. ^b

 

^d ^c

 

^d ^c

 

^{d .}

a a b

f x x f x x f x x

  

C. ^c

 

d ^b

 

d ^b

 

d .

a a c

f x x f x x f x x

  

^D. ^b

 

^d ^b

 

^{d .}

a a

cf x x c f x x

 

Câu 6. Cho ¹

 

¹

 

0 0

2 ( ) d 3, d 1.

f x  g x x f x x 

 

 

 

^Tính ¹

 

0

I



g x xd .

A. I1. B. I 1. C. I 2. D. I2.

Câu 7. Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2], (1)f  3, (2) 1.f  Tính tích phân

2

 

1

' d . I



f x x

A. I 2. B. I2. C. I 4. D. I4.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u (1;2;2)

, v  ( 3;1;0)

. Tìm tọa độ của vectơ a 2 u v

. A. a  ( 1;3;4)

. B. a (5;3;4)

. C. a (4;1;2)

. D. a  ( 1;5;4) Câu 9. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng tọa độ ? .

A. M( 2;1). B. N(1; 2). C. P(2;1). D. Q(1;2).

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 1;0) , B(1;0;4), (0; 2;2)

C  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G(1; 1;2) . B. G(3; 3;6) . C. ³; ³;2

2 2

G  . D. ^{1 1 2}; ; 3 3 3

G 

 

 .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2; 4) . Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz)?

A. H₁(0;2;0). B. H₂(0;0; 4) . C. H₃(3;0;0). D. H₄(0;2; 4) .

(11)

Câu 12. Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ¹ f x 2 1

 x

 và F

 

1 1 . Tính F

 

5 . A.

 

5 ²⁴¹.

F  81 B. F

 

5 1 2ln3.  C.

 

5 ¹ ln3.

F  2 D. F

 

5 1 ln3.  Câu 13. Tìm



sin .x e^cos^xd .x

A.



sin .x e^cos^xdxcos .x e^sin^xC. ^B.



^{sin .}^{x e}^cos^x^d^x^{ }^{cos .}^{x e}^sin^x ^^C^.

C.



sin .x e^cos^xdx e ^cos^xC. ^D.



^{sin .}^{x e}^cos^x^d^x^{ }^e^cos^x^^C^.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x z  2 0. Mặt phẳng ( )P có một vectơ pháp tuyến là

A. n₁(2;0; 1)

. B. n₂ (2; 1; 2) 

. C. n₃(2; 1;0)

. D. n₄ (2;0; 2) . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ² ¹ ¹.

1 1 2

x y z

d     

 Mặt phẳng đi

qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 2x y z  0. B. x y 2z0. C. x y 2z0. D. x y z  0.

Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) ₂¹ f x 4

 x

 . A. ₂¹ d ln ² .

4 2

x x C

x x

  

 



^B. 21 d ln 2 .

4 2

x x C

x x

  

 



C. ₂¹ d ¹ln ² .

4 2

4

x x C

x x

  

 



^D. 21 d 1ln 2 .

4 2

4

x x C

x x

  

 



Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) :C y x ²2x, trục hoành và hai đường thẳng x1, x3.

A. S 2. B. 2 .

S 3 C. S 4. D. 8.

S 3 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3 2

: 2

x t

d y t

z t

  

  

 



A. M(5;1;1). B. N( 1; 4; 2)   . C. P(1;3; 1) . D. Q(7;0;2). Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ¹ ³ ².

2 1 1

x y z

d     

 Gọi

( ; ; ) (c 0)

M a b c  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng(Oxy) bằng 1.

A. a b c  0. B. a b c  4. C. a b c  6. D. a b c  10.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁: ¹ ¹;

1 2 2

x y z

d    

 ²

3

: 1

2

x t

d y

z t

  

 

  



A.  60⁰. B. 90⁰. C.  45⁰. D.  30⁰.

Câu 21. Gọi z z_{1 2}, là hai nghiệm phức của phương trình z²3z 9 0, trong đó z₁ có phần ảo dương.

A. 3. B. 3. C. 3 .

2 D. 3 .

2 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 3iz z  1 5i. Môđun của z bằng

A. 5. B. 5 2 .

4 C. 65 .

4 D. 65 .

5

(12)

Câu 23. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số