Đại số - Tiết 41: Mở đầu về phương trình

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH Chương III : PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH

GIẢI GIẢI

Tiết 41 : MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

• Ở lớp dưới chúng ta đã biết bài toán tìm x biết 2x-5=3(x-1)+2

• Hệ thức: 2x-5=3(x-1)+2 gọi là một phương trình

Đặt vấn đề

CH¦¥NG III: PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN

KiÕn thøc c¬ b¶n cña ch ¬ng + Kh¸i niÖm chung vÒ ph ¬ng tr×nh

+ Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ mét sè d¹ng ph ¬ng tr×nh kh¸c

+ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh

1. Ph ơng trình một ẩn a) Ví dụ

2x + 5 = 3( x - 1) + 2 là một phươngưtrình ẩn x





Vế phải

Ph ơng trình ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó A(x) ;B (x) là hai biểu thức của cùng biến x

A(x) : Vế trái B(x) : Vế phải

Tiết 41 Mở đầu về ph ơng trình

Hóy cho vớ dụ về:

a)phương trỡnh với ẩn X;

b)phương trỡnh với ẩn Y

?1

Khi x = 6 h·y tÝnh gi¸ trÞ mçi vÕ cña ph ¬ng tr×nh:

2x + 5 = 3( x - 1) + 2 Gi¶i

•Khi x=6 VT= 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17

VP =3( 6 – 1) + 2 = 3.5 +2 = 15+ 2 = 17

•Ta thÊy VT= VP = 17

•x=6 tho¶ m·n ph ¬ng tr×nh hay

x=6 lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

?2

Muốn xét xem x = a có là nghiệm của ph ơng trình hay không ta làm nh

sau:

+ Tínhưgiáưtrịưhaiưvếưcủaưphươngưtrìnhư

khiưưưưưưxư=ưa

+ưưSoưsánhưgiáưtrịưcủaưhaiưvế

+ưưưKếtưluận

Cho ph ¬ng tr×nh: 2( x + 2) -7 = 3 - x

a) x = -2 cã tho¶ m·n ph ¬ng tr×nh hay kh«ng?

b) x = 2 cã lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh hay kh«ng ? Gi¶i

b) Khi x = 2 :VT = 2( x + 2) - 7 = 2( 2 + 2) -7 = 8-7 = 1 VP = 3 - 2 = 3 - 2 = 1

Ta thÊy: VT = VP = 1

VËy x = 2 lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

?3

a) Khi x= -2 :VT = 2(x+2) -7 = 2(-2+2) - 7 = 2.0 - 7 = -7 VP = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5

Ta thÊy: VT VP

VËy x= -2 kh«ng tho¶ m·n ph ¬ng tr×nh



Chúưý

a)Hệ thức x = m ( với m là một số nào đó) cũng là một ph ơng trình. Ph ơng trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm của nó

b)Một ph ơng trình có thể có một nghiệm, hai

nghiệm, ba nghiệm, …… cũng có thể không

có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Ph ơng

trình không có nghiệm nào đ ợc gọi là ph ơng

trình vô nghiệm

Hãy điền vào chỗ trống (……)

a) Ph ơng trình x = 2 có tập nghiệm là: S = …………

b) Ph ơng trình vô nghiệm có tập nghiệm là : S = ……

Cách viết sau đúng hay sai?

1) Ph ơng trình x² = 1 có tập nghiệm là: S =

2) Ph ơng trình vô số nghiệm có tập nghiệm là : S = R

  ¹

Đúng

Giải ph ơng trình là tìmưtấtưcảưcácưnghiệm ( hay tập nghiệm )của ph ơng trình

?4   ²



2) Giải ph ơng trình

•Tập hợp tất cả các nghiệm của ph ơng trình gọi là tậpưnghiệm của ph ơng trình đó, đ ợc kí hiệu bởi S • Ví dụ:

ph ơng trình x – 2 = 0 có tập nghiệm là : ^{S }

 

* T×m tËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh

* T×m tËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x – 2 = 0 vµ x = 2 råi rót ra nhËn xÐt x – 2 = 0 vµ x = 2 råi rót ra nhËn xÐt

TËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x – 2 = 0 lµ: ^S

 

TËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x = 2 lµ:

 

 S

Hai ph ¬ng tr×nh: x – 2 = 0 vµ x = 2 cã

cïng tËp nghiÖm (cã tËp nghiÖm b»ng nhau)

Hai ph ¬ng tr×nh: x – 2 = 0 vµ x = 2 gäi lµ

t ¬ng ® ¬ng

NhËn­xÐt:

3. Ph ơng trình t ơng đ ơng

•Hai ph ơng trình có cùngưtậpưnghiệm gọi là tươngưđương

• Ví dụ



x - 2 = 0 x = 2

( t ơng đ ơng)

x – 2 = 0 và x = 2 là hai ph ơng trình t ơng đ ơng

•Kí hiệu

Vì chúng có cùng tập nghiệm là : S =

 ² 

• T×m tËp nghiÖm cña hai ph ¬ng tr×nh: x² = 1 vµ x = 1 vµ xÐt xem chóng cã t ¬ng ® ¬ng kh«ng? v×

sao?

Gi¶i

Ph ¬ng tr×nh x² = 1 cã tËp nghiÖm lµ: S =

 ^{ 1 ; 1} 

Ph ¬ng tr×nh x = 1 cã tËp nghiÖm lµ : S =

  ¹

VËy hai ph ¬ng tr×nh kh«ng t ¬ng ® ¬ng v×

chóng kh«ng cïng tËp nghiÖm

Các khái niệm cơ bản

1. Ph ơng trình một ẩn

Ph ơng trình ẩn x có dạng A(x) =B (x), trong đó A(x) ;B (x) là hai biểu thức của cùng biến x

2) Giải ph ơng trình

•Tập hợp tất cả các nghiệm của ph ơng trình gọi là tập nghiệm của ph ơng trình đó, đ ợc kí hiệu bởi S

Giải ph ơng trình là tìm tất cả các nghiệm ( hay tập nghiệm )của ph ơng trình

3. Ph ơng trình t ơng đ ơng

•Hai ph ơng trình có cùng tập nghiệm gọi là t ơng đ ơng

1. Víi mçi ph ¬ng tr×nh sau,h·y xÐt xem x = -1 cã lµ nghiÖm cña nã kh«ng?

1) 4x – 1 = 3x -2 2) x + 1= 2(x - 3) 3) 2( x + 1) +3 = 2 - x

Víi x= -1 ta cã:

1) VT = 4(-1) - 1 = -5 VP = 3(-1) - 2 = -5 2) VT = -1 + 1 = 0 VP = 2(-1 - 3) = -8 3) VT = 2(-1 +1) +3 = 3 VP = 2 - (-1) = 3

VËy x= -1 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (1)vµ ph ¬ng tr×nh (3) Gi¶i

LuyÖn tËp

- Häc thuéc c¸c kh¸i niÖm:ph ¬ng tr×nh mét Èn,gi¶i Ph ¬ng tr×nh ,ph ¬ng tr×nh t ¬ng ® ¬ng…..

- Lµm bµi tËp sè 2;3;4;5 trang 6;7 (SGK) - §äc cã thÓ em ch a biÕt trang 7 (SGK)

- ¤n quy t¾c chuyÓn vÕ trong SGK to¸n 7 tËp I

H íng dÉn häc sinh häc ë nhµ