Đa thức một biến

Bài tập: Cho hai đa thức:

M = x² + y² + 2x³ + z² N = x² – y² + x³ – z² - Tính P = M + N

- Tìm bậc của đa thức P Đáp án:

P = 2x² + 3x³ (đa thức có bậc 3)

Đơn thức chỉ có một biến x

Đơn thức chỉ có một biến x

P = 2x 2 + 3x 3

Xét đa thức:

Đa thức một biến

Đa thức một biến là đa thức

như thế nào?

5 3 5 1

2 3 7 4

B  x  x  x  x  2

- ĐN: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của

cùng một biến.

VD: ^{7 2 3 1}

A  y  y  2

Chú ý:

Thu gọn đa thức B?

(SGK/41) Hãy tính:

?1

2

1

( ) 7 3

A y  y  y  2

5 3 5

1

( ) 2 3 7 4

B x  x  x  x  x  2

Tính B(-2) ? Cho đa thức

Cho đa thức

Tính A(5) ?

2 1

* ( ) 7 3

A y  y  y  2

5 3 5 1

* ( ) 2 3 7 4

B x  x  x  x  x  2

(SGK/41) Kết quả:

2 1

(5) 7(5) 3(5)

A    2

5 3 1

( 2) 6( 2) 3( 2) 7( 2)

B         2

175 15 1

   2

1 484 1 192 50

2 2 2

      

5 3 1

6 3 7

x x x 2

   

483 2

 

?1

321

 2

Tìm bậc của đa thức A(y) và B(x) nêu trên:

?2

Vậy, dựa vào đâu để ta xác định được bậc của đa thức một biến ?

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Bài tập 43 SGK

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

-5 5 4 15 -2 1 3 5 1 1 -1 0

2 3 4 2 5

5 3 5

5 2 3 5 1

15 2

3 3 1

1

x x x x x

x

x x x

    



  



D.

C.

B.

A.

? Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến và cho biết bậc của đa thức đó

a) 5x² + 3y²

b) 15

c) x³ - 3x² – 5 d) 2xy . 3xy

 

Đa thức bậc 0 Đa thức bậc 3

Cho đa thức: F (x) = 3x + 5 - 4xF (x) = 3x + 5 - 4x³³ + x+ x⁴⁴+ 5x 5x⁶⁶

+ sắp xếp theo lũy

thừa giảm của biến 3x 5 - 4x³ + 5x⁶

F (x) = + x⁴

+ sắp xếp theo lũy

thừa tăng của biến Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.

Em hãy cho biết, khi sắp xếp một đa thức

theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến ta cần chú ý đến điều gì ?

?3

5 3 5 1

( ) 2 3 7 4

B x  x  x  x  x  2

5 3 1

( ) 6 3 7

B x  x  x  x  2

3 5

( ) 1 3 7 6

B x  2 x  x  x

?4

3 2 3 3

* ( ) 4Q x  x  2x  5x  2x  1 2x ( ) 5 2 2 1

Q x  x  x 

2 4 4 4

* ( )R x   x 2x  2x  3x  10 x ( ) 2 2 10

R x   x x 

Trong đó a, b, c là hằng số a b + c

= ^- x²+ 2 x -10

( ) 2 5 2 1 Q x   x x 

Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng:

ax² + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)

Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)

Xét đa thức: P(x) = 6x⁵ + 7x³ – 3x +

1 6 là hệ số của 2

lũy thừa bậc 5

7 là hệ số của

lũy thừa bậc 3 -3 là hệ số của lũy thừa bậc 1

là hệ số của lũy thừa bậc 0

1 2

hệ số cao

nhất hệ số tự

do

* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 6)

* Hạng tử là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do¹

2

6x⁵

Xét đa thức: P(x) = 6x⁵ + 7x³ – 3x +

Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

1 2

5 4 3 2 1

P(x) = 6x + x + 7x + x - 30 0 x + 2

Đa thức một biến

Định nghĩa Đa thức một biến là tổng của

những đơn thức của cùng một biến

Bậc Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không,đ thu gọn ) là số mũ lớn nhất của ã biến có trong đa thức

Sắp xếp một

đa thức

Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm dần, tăng dần

Hệ số Các hệ số khác không, hệ số cao nhất, hệ số tự do

giá trị đa thức

thu gọn

đa thức.

14

7 4 2 7

( ) 5 2 4 3 5 10 4

f x  x  x  x  x  x   x

Nhóm 1; 3 và 5 Nhóm 2 ;4và 6 a) Sắp xếp f(x) theo lũy

thừa tăng dần của biến

a) Sắp xếp f(x) theo lũy thừa giảm dần của biến b) Xác định bậc, hệ số

cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) ?

b) Xác định bậc, hệ số

cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x)?

c) Tính giá trị của f(x) khi x = 2

c) Tính giá trị của g(x) khi x = 2

Kết quả nhóm 1 và 3, 5

2 4

( ) 10 3 2 f x    x  x

7 4 2 7

( ) 5 2 4 3 5 10 4

f x  x  x  x  x  x   x

a) b) c)

Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -10

2 4

(2) 10 3(2) 2(2)

f    

10 12 32

   

 34

4 2

( ) 2 3 10 f x  x  x 

Kết quả nhóm 2 và 4, 6

4 2

( ) 2 3 10 f x  x  x 

7 4 2 7

( ) 5 2 4 3 5 10 4

f x  x  x  x  x  x   x

a) b) c)

Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -10

2 4

(2) 10 3(2) 2(2)

f    

10 12 32

   

 34

4 2

( ) 2 3 10 f x  x  x 

TRẮC NGHIỆM

4 2 4

2 3 7 2

P  x  x   x x  x

1.Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức:

A. -7 và 1 B. 2 và 0 C. -5 và 0 D. 2 và 3

2.Dïng bót g¹ch nèi ®a thøc ë cét A víi bËc tu ¬ng øng ë cét B.

A - §a thøc

a/ 4x

- 2x

+ x

- 5x

- 5x

+ 1 b/ 15 - 2x

c/ 3x

+ x

- 3x

+ 1 d/ -1

B - BËc

3 0 5 1

TRẮC NGHIỆM

-Làm các bài tập 35, 36 SBT/14

-Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”

-Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến

-Tính giá trị của mỗi đa thức sau tại giá trị của biến đã chỉ ra:

2 4 6 8 100

) ...

a x     x x x x tại x = -1

b)ax2  bx c Tại x= 1, x= -1 (a, b, c là hằng số)