Toán 10 Bài 1: Cung và góc lượng giác | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 10

Bài 1: Cung và góc lượng giác

Hoạt động 1 trang 136 Toán lớp 10 Đại số: Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang rađian và ngược lại.

Nếu dùng máy tính CASIO fx – 500MS ta làm như sau a) Đổi 35^o47^’25^’’ sang rađian

Ấn ba lần phím MODE rồi ấn 2 để màn hình hiện chữ R . Sau đó ấn liên tiếp

. . .

3 5 ''' 4 7 ''' 2 5 ''' SHIFT DGR 1 =

cho kết quả 0,6247 (đã làm tròn đến bốn chữ số thập phân).

b) Đổi 3 rad ra độ

Ấn ba lần phím MODE rồi ấn 1 để màn hình hiện chữ D . Sau đó ấn liên tiếp 3 SHIFT DGR 2 = 5 SHIFT .'''

cho kết quả 171^o53^’14^’’ (đã làm tròn đến giây).

Lời giải:

Nếu dùng CASIO fx – 580VN ta làm như sau a)

+) Ấn liên tiếp SHIFT MENU 2 2 để màn hình hiện chữ R . +) Sau đó nhập 3 5 ''' 4 7 ''' 2 5 ''' ^{. . .}

+) Ấn liên tiếp OPTN 2 1 = .

cho kết quả 0,6247 (đã làm tròn đến bốn chữ số thập phân).

b)

+) Ấn liên tiếp SHIFT MENU 2 1 để màn hình hiện chữ D . +) Sau đó nhập 3

+) Ấn liên tiếp OPTN 2 2 '''^. = .

cho kết quả 171^o53^’14^’’ (đã làm tròn đến giây).

Hoạt động 2 trang 138 Toán lớp 10 Đại số: Cung lượng giác AD (h.45) có số đo là bao nhiêu?

Lời giải:

Cung lượng giác AD có số đo là: 2 ¹¹

2 4 4

  

 + + = .

Hoạt động 3 trang 139 Toán lớp 10 Đại số: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA, OE) và (OA, OP) trên hình 46 (điểm E là điểm chính giữa của cung A 'B',

AP 1AB

=3 ). Viết số đo này theo đơn vị rađian và theo đơn vị độ.

Lời giải:

+) Số đo của (OA, OE) = sđ AE = 2 ¹³ 4 4

 

 +  + = (do E nằm chính giữa cung A'B')

Đổi ra độ: ¹³ 4

(rad) = 13 180

. 585

4

 = 



+) Số đo của (OA, OP) = sđ AP = sđ AA ' + sđ A 'B + sđ BP = 11

2 3 6

  

− − − = − . Đổi ra độ: 11

6

− (rad) = 11 180

. 330

6

 

− = − 

 .

Bài tập

Bài 1 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không? Khi nào trường hợp này xảy ra?

Lời giải:

Các điểm cuối của các cung lượng giác có số đo khác nhau có thể trùng nhau khi biểu diễn. Nó xảy ra nếu số đo hai cung lệch nhau k2 hay k360 , k  .

Ví dụ hai cung có số đo lần lượt là 60 và 60 +360 =420 có điểm cuối trùng nhau hoặc các góc có số đo , 2 ; 2

3 3 3

  +  −  có điểm cuối trùng nhau.

Bài 2 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Đổi số đo của các góc sau đây ra rađian a) 18;

b) 57 30' ; c) − 25 ; d) −125 45' . Lời giải:

a) ^{18 18}

( )

( )

180 10

 

 = =

 ;

b) ^{57 30' 57 30 57,5}

( )

( )

60 180 72

 

 

 = +  = =

  .

c) ^{25 25}

( )

( )

180 36

−  

−  = = − .

d) ^{125 45' 125 45 125,75}

( )

( )

60 180 720

 

 

−  = − +  = − = − .

Bài 3 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Đổi số đo của các cung sau đay ra độ, phút, giây

a) 18

 ;

b) 3 16

;

c) –2;

d) ³ 4.

Lời giải:

a)

( )

18 18

 =   = 

 ;

b) ³

( )

16 16

  

= =  =  + = 

 .

c) ^{2 rad}

( )

− = −  − 

 .

d) ³

( )

4 4

 

= =  

  .

Bài 4 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo

a) 15

 ; b) 1,5;

c) 37. Lời giải:

Công thức độ dài cung tròn góc ^

( )

a) 4

L R 20. 4,19

15 3

=  =  =  = (cm);

b) L=  =R 20.1,5 = 30 (cm);

c) Đổi đơn vị đo độ sang radian ta được: ^{37 37}

( )

180

 = 

37 37

L R 20. 12,92

180 9

 =  = =  = (cm).

Bài 5 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo

a) ⁵ 4

− ; b) 135; c) 10

3

;

d) −225.

Lời giải:

a) ^{5 4}

4 4 4

 −  −  

− = = − −

Cách vẽ: Quay nửa vòng đường tròn cùng chiều kim đồng hồ kể từ A rồi quay theo hướng đó thêm một nửa góc vuông nữa và dừng lại.

b) Ta có: 135 =  + 90 45 .

Cách vẽ: Ngược chiều kim đồng hồ kể từ A quay một góc vuông và thêm nửa góc vuông nữa rồi dừng lại.

c) Ta có: 10 9

3 2

3 3 3 3

  +   

= =  + =  +  +

Cách vẽ: Đi theo chiều dương kể từ A, vẽ một vòng tròn, thêm một nửa vòng tròn nữa ta được cung 3, vẽ thêm một phần ba của nửa vòng tròn rồi dừng lại ta được cung 10

3

.

d) Ta có: −225 = −180 − 45

Cách vẽ: Quay nửa vòng đường tròn cùng chiều kim đồng hồ kể từ A rồi quay theo hướng đó thêm một nửa góc vuông nữa và dừng lại.

Bài 6 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo tương ứng là (trong đó k là một số nguyên tố tùy ý)

a) k; b) k

2

;

c) k 3

. Lời giải:

a)

+) k = 0 suy ra sđ AM = 0 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 1 suy ra sđ AM =  suy ra M trùng M1(−1;0).

+) k = 2 suy ra sđ AM = 2 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 3 suy ra sđ AM = 3 suy ra M trùng M1(−1;0).

…

Vậy ta có 2 điểm A, M1 như hình vẽ.

b)

+) k = 0 suy ra sđ AM = 0 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 1 suy ra sđ AM = 2

 suy ra M trùng M1(0;1).

+) k = 2 suy ra sđ AM = ² 2

=  suy ra M trùng M2(-1;0).

+) k = 3 suy ra sđ AM = ³ 2

 suy ra M trùng M3(0;-1).

Vậy ta có 4 điểm như hình vẽ.

c)

+) k = 0 suy ra sđ AM = 0 suy ra M trùng A(1;0).

+) k = 1 suy ra sđ AM = 3

 suy ra M trùng M₁ ¹; ³ 2 2

 

 

 . +) k = 2 suy ra sđ AM = 2

3

 suy ra M trùng M₂ ¹; ³ 2 2

 

− 

 . +) k = 3 suy ra sđ AM = 3

3

 =  suy ra M trùng M3(-1;0).

+) k = 4 suy ra sđ AM = 4 3

 suy ra M trùng M₄ ¹; ³ 2 2

 

− − 

 .

+) k = 5 suy ra sđ AM = 5 3

 suy ra M trùng M₅ ¹; ³ 2 2

 

 − 

 . Vậy ta có 6 điểm M như hình vẽ.

Bài 7 trang 140 Toán lớp 10 Đại số: Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ AM 0

2

 

=     . Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo của các cung AM , AM , AM . _{1 2 3}

Lời giải:

Theo đề bài và hình vẽ ta có:

sđ AM₁ = − +k2 , k  vì AM₁=AM; sđ AM₂ =  −  +k2 , k  vì AM₂ =  − ; sđ AM₃ =  +  +k2 , k  vì AM₃ =  + ;