Đề thi thử vào chuyên Toán trường THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội môn Toán năm 2023 lần 2

(1)

https://www.facebook.com/thuvientoan.net

https://thuvientoan.net/

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2023 MÔN THI: TOÁN (VÒNG 2)

Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 (không kể thời gian phát đề)

Truy cập https://thuvientoan.net/ để tải tài liệu ôn thi vào 10 nhé!!!

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

3 2

2 3 6

.

2 3 6

x y x y y x y x

   

   



b) Giải phương trình: ³ ³ ¹ ² ³



² ³ ^{1 .}



³

2 2

x x

     

Câu 2. (3,0 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên không âm



x y;



thỏa mãn:

   

3 2

3 1 1 2 3 4 .

y  xy x y   x  x

b) Với x y, là các số thực dương thỏa mãn x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 .

1 1

x y

P

x y

 

 

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

 

O . Gọi P là một điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Các đường thẳng ,

PB PC cắt đường tròn

 

O tại M N, . Lấy E và F theo thứ tự đối xứng với B và C lần lượt qua các đường thẳng AM và AN.

a) Chứng minh rằng PMF PNE.

b) Chứng minh rằng hai tam giác PBC và PEF đồng dạng.

c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PEF. Chứng minh rằng bằng kính đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC có độ dài bằng AK.

Câu 4. (1,0 điểm)

Giả sử những số 1; 2;...; 81 được viết vào bảng



9 9



mỗi ô một số tùy ý. Chứng minh rằng tồn tại bảng con 2 2 mà tổng 4 số của nó đều lớn hơn 137.

---HẾT---