Toán 10 Ôn tập chương 5 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 10

Ôn tập chương V

Bài 1 trang 128 Toán lớp 10 Đại số: Chỉ rõ các bước để a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp;

b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp.

Lời giải:

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp

Bước 1. Chia bảng số liệu thống kê rời rạc thành các lớp;

Bước 2. Ghi các số liệu thống kế của mỗi lớp ghép vào cột “tần số”;

Bước 3. Tính tỉ số (phần trăm) của tần số mỗi lớp chia cho tổng các số liệu thống kê, ghi kết quả vào cột “tần suất”.

b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp

Bước 1. Chia bảng số liệu thống kê rời rạc thành các lớp;

Bước 2. Ghi các số liệu thống kế của mỗi lớp ghép vào cột “tần số”.

Bài 2 trang 129 Toán lớp 10 Đại số: Nêu rõ cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.

Lời giải:

*) Để tính được các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn, trước hết ta cần lập bảng phân bố (tần số, tần suất, tần số ghép lớp hoặc tần suất ghép lớp).

- Đối với bảng phân bố tần số:

Giá trị x1 x2 x3 … xk Cộng

Tần số n1 n2 n3 … nk N

+) Số trung bình cộng:

(

)

x 1 n x n x ... n x

= N + + +

+) Phương sai:

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

2

1 1 2 2 3 3 k k

s 1 n x x n x x n x x ... n x x

= N − + − + − + + −

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s²

Bước 2. Căn bậc hai của s² là độ lệch chuẩn - Đối với bảng phân bố tần suất:

Giá trị x1 x2 x3 … xk Cộng

Tần suất f1 f2 f3 … fk 100%

+) Số trung bình cộng:

1 1 2 2 k k

x=f x +f x + +... f x

+) Phương sai:

( )

( )

( )

( )

2

1 1 2 2 3 3 k k

s =f c −x +f c −x +f c −x + +... f c −x

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s².

Bước 2. Căn bậc hai của s² là độ lệch chuẩn.

- Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:

Lớp giá trị [a1; a2) [a2; a3) [a3; a4) … [ak; ak+1] Cộng

Giá trị đại diện c1 c2 c3 … ck

Tần số n1 n2 n3 … nk N

+) Số trung bình cộng:

(

)

x 1 n c n c ... n c

= N + + +

+) Phương sai:

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

2

1 1 2 2 3 3 k k

s 1 n x x n x x n x x ... n x x

= N − + − + − + + −

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s².

Bước 2. Căn bậc hai của s² là độ lệch chuẩn.

- Đối với bảng phân bố tần suất ghép lớp:

Lớp giá trị [a1; a2) [a2; a3) [a3; a4) … [ak; ak+1] Cộng

Giá trị đại diện c1 c2 c3 … ck

Tần suất f1 f2 f3 … fk 100%

+) Số trung bình cộng:

1 1 2 2 k k

x=f c +f c + +... f c

+) Phương sai:

( )

( )

( )

( )

2

1 1 2 2 3 3 k k

s =f c −x +f c −x +f c −x + +... f c −x

+) Độ lệch chuẩn:

Bước 1. Tính phương sai: s².

Bước 2. Căn bậc hai của s². Đó là độ lệch chuẩn

*) Trong tất cả các trường hợp: - n là số các số liệu thống kê

- ni là tần số của giá trị xi

- ci là giá trị trung tâm của lớp ghép

- fi là tần suất của giá trị xi, của giá trị trung tâm ci. +) Số trung vị

Bước 1. Sắp thứ tự các số liệu thống kế thành dãy không giảm.

Bước 2. Số đứng giữa của dãy này là số trung vị Me.

(Nếu trong dãy này có hai số đứng giữa thì số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa này).

+) Mốt: Đó là giá trị có tần số lớn nhất.

Bài 3 trang 129 Toán lớp 10 Đại số: Kết quả điều tra 59 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số con của mỗi hộ gia đình được ghi trong bảng sau

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất;

b) Nêu nhận xét về số con của 59 gia đình đã được điều tra;

c) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.

Lời giải:

a) Bảng phân bố tần số và tần suất

Số con trong một hộ Tần số Tần suất (%)

0 1 2 3 4

8 13 19 13 6

13,6 22 32,2

22 10,2

Cộng 59 100%

b) Nhận xét:

- Số hộ có một, hai và ba con chiếm hơn 70%.

- Số hộ có hai con chiếm tỉ lệ cao nhất 32,2%.

c)

- Số trung bình cộng: ^{x 1}

(

)

=59 + + + +  .

- Mốt M0 = 2 (con) (tần số lớn nhất bằng 19).

- Xếp các giá trị thành dãy không giảm:

0 0 … 0 1 1 … 1 2 2 …2 3 3 … 3 4 4 … 4 (8 số 0, 13 số 1, 19 số 2, 13 số 3, 6 số 4)

Số các giá trị là 59 (là số lẻ) nên số trung vị là số đứng giữa dãy trên.

Số trung vị (số thứ 30) Me = 2.

Bài 4 trang 129 Toán lớp 10 Đại số: Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau đây

Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 1

Khối lượng (tính theo gam) của nhóm cá thứ 2

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là [630; 635); [635;640); [640; 645); [645; 650); [650; 655];

b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là [638; 642); [642; 646); [646; 650); [650; 654];

c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.

d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số.

e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số và tần suất ghép đã lập được.

Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn.

Lời giải:

a) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ nhất.

Lớp khối lượng (gam) Tần số Tần suất (%)

[630; 635) 1 4,17

[635; 640) 2 8,33

[640; 645) 3 12,5

[645; 650) 6 25,0

[650; 655] 12 50,0

Cộng 24 100 (%)

b) Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp của nhóm cá thứ hai

Lớp khối lượng (gam) Tần số Tần suất (%)

[638; 642) 5 18,52

[642; 646) 9 33,33

[646; 650) 1 3,7

[650; 654] 12 44,45

Cộng 27 100 (%)

c) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất bảng phân phối ghép lớp trong câu a):

- Biểu đồ hình cột:

- Đường gấp khúc tần suất:

d) Biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần suất của bảng phân phối ghép lớp trong câu b):

- Biểu đồ hình cột:

- Đường gấp khúc tần suất:

e)

*) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân phối thứ nhất:

- Số trung bình là:

1

x 1 [1.632,5 2.637,5 3.642,5 6.647,5 12.652,5] 648

=24 + + + +  (gam)

- Phương sai:

2 2 2 2

1

s 1 1.(632,5 648) 2.(637,5 648) 3.(642,5 648) 24 

=  − + − + −

2 2

6.(647,5 648) 12.(652,5 648) 

+ − + −

2

s1 33,167

  .

- Độ lệch chuẩn: s1 = 5,76.

*) Số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố thứ hai:

- Số trung bình:

2

5.640 9.644 1.648 12.652

x 647

27

+ + +

= 

- Phương sai:

2 2 2 2 2

2

s 1 5.(640 647) 9.(644 647) 1.(648 647) 12 (652 647) 23, 2

27  

=  − + − + − +  − 

- Độ lệch chuẩn: s2 = 4,82.

Ta thấy số trung bình của hai nhóm cá xấp xỉ nhau. Nhưng phương sai, độ lệch chuẩn của nhóm cá thứ hai nhỏ hơn. Chứng tỏ khối lượng các con cá nhóm thứ hai đồng đều hơn nhóm thứ nhất.

Bài 5 trang 130 Toán lớp 10 Đại số: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một công ti (đơn vị: nghìn đồng)

Tìm mức lương bình quân của các cán bộ và nhân viên trong công ti, số trung vị của các số liệu thống kê đã cho.

Nêu ý nghĩa của số trung vị.

Lời giải:

*) Mức lương bình quân của nhân viên công ty là số trung bình của bảng lương.

x 1 (20910 76000 20350 20060 21410 20110 12

21410 21360 20350 21130 20960 125000) 34087,5

= + + + + +

+ + + + + + =

(nghìn đồng).

*) Sắp theo thứ tự không giảm bảng lương ta được: 20060; 20110; 20350; 20350; 20910;

20960; 21130; 21360; 21410; 21410; 76000; 125000.

Số trung vị Me = 20960 + 21130 = 21045 (nghìn đồng).

Ý nghĩa: Số trung vị đại diện cho mức lương trung bình của nhân viên (vì trong trường hợp này chênh lệch giữa các số liệu quá lớn nên không thể lấy mức lương bình quân làm giá trị đại diện).

Bài 6 trang 130 Toán lớp 10 Đại số: Người ta tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của môt loại sản phẩm mới được sản xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên.

a) Tìm mốt của bảng phân bố tần số đã cho.

b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?

Lời giải:

a) Giá trị 1 (Mẫu số 1) là mốt của bảng phân bố. Vì có tần số 2100 lớn hơn các tần số còn lại.

b) Nhà máy ưu tiên sản xuất mẫu số 1 vì nhu cầu lớn hơn.

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong các bài tập sau

Bài 7 trang 130 Toán lớp 10 Đại số: Cho bảng tần số

Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ti.

Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là (A) 2 triệu đồng;

(B) 6 triệu đồng;

(C) 3 triệu đồng;

(D) 5 triệu đồng.

Lời giải:

Vì số tiền thưởng 3 triệu có tần số là 15 lớn nhất nên Mốt là 3 triệu đồng.

(C) đúng.

Chọn (C).

Bài 8 trang 131 Toán lớp 10 Đại số: Cho bảng phân bố tần số Tuổi của 169 đoàn viên thanh niên

Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là (A) 18 tuổi;

(B) 20 tuổi;

(C) 19 tuổi;

(D) 21 tuổi.

Lời giải:

Sắp xếp các tuổi trên thành dãy không giảm:

18, 18, …, 18, 19, 19, …., 19, 20, 20, …, 20, 21, 21, …., 21, 22, 22, …, 22.

Dãy trên có 169 số nên số trung vị là số thứ 85 trong dãy trên.

Số thứ 85 trong dãy là 20.

Chọn (B).

Bài 9 trang 131 Toán lớp 10 Đại số: Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20.

Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là (A) 23,5;

(B) 22;

(C) 22,5;

(D) 14.

Lời giải:

Số trung bình: ^{x 1}

(

)

=6 + + + + + = Chọn (C).

Bài 10 trang 131 Toán lớp 10 Đại số: Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là (A) 1;

(B) 2;

(C) 3;

(D) 4.

Lời giải:

Số trung bình: ^{x 1}

(

)

=7 + + + + + + = ; Phương sai:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

)

2 1

s 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 4

=7 − + − + − + − + − + − + − =

Chọn (D).

Bài 11 trang 131 Toán lớp 10 Đại số: Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50 kg, 38 kg, 40 kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là

(A) 41,4 kg;

(B) 42,4 kg;

(C) 26 kg;

(D) 37 kg.

Lời giải:

Tổng khối lượng nhóm thứ nhất: 50.10 = 500 (kg) Tổng khối lượng nhóm thứ hai: 38.15 = 570 (kg) Tổng khối lượng nhóm thứ ba: 40.25 = 1000 (kg)

Tổng khối lượng cả ba nhóm: 500 + 570 + 1000 = 2070 (kg) Tổng số người cả ba nhóm: 10 + 15 + 25 = 50 (người)

Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh: 2070 : 50 = 41,4 (kg) Chọn (A).