Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

Kiểm tra bài cũ:

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

2x + y = 3 và x – 2y = 4

Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

2

I. Lý thuyết

ÔN TẬP CHƯƠNG III

CHƯƠNG III CHƯƠNG III

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng Nghiệm

ax+by=c (a,b,c là các số đã biết với a,b khác 0) Luôn có vô số nghiệm

Trong mặt phẳng tọa độ được biểu diễn bởi đường thẳng ax+by=c

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng

Nghiệm Nghiệm duy nhất Vô nghiệm

Vô số nghiệm

Phương pháp giải Phương pháp thế

Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp cộng đại số

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Lập hệ phương trình Giải hệ phương trình Kết luận

Các công thức cần lưu ý khi giải bài toán bằng Các công thức cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

cách lập hệ phương trình:

 Quãng đường = vận tốc . thời gian (s)

 Vận tốc = quãng đường : thời gian (v)

 Thời gian = quãng đường : vận tốc (t)

I. Lý thuyết

ÔN TẬP CHƯƠNG III

II. Bài tập 1. Trắc nghiệm

x y 3 1 x 2y 0 2

  

  



2x 5y 1

3y 4

  

 

 x 2y2 3

5x y 4

   

  



Bài tập 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. B.

C. D.

E. F.

3x 3 1 x y 1 2

 



   A

2x y 1

0x 0y 1

  

  



3 x y 2

x 4y 1

  



  

 D

E

Bài tập 2:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:

A, (1;1), B, (0;2),

x y 2

2x y 1

 

  



a b a' b'

a b c a' b' c'  

a b c a ' b' c' 

Bài tập 3: Cho: (d) : ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’

với: a, b, c, a’, b’, c’ khác 0, em hãy điền bảng sau:

cắt nhau

song song

trùng nhau

Các hệ số Vị trí tương đối của d và d’

Số nghiệm của hệ pt: ^_^ax_{a ' x}^_^{by c}_{b ' y}^ _c'

1

vô nghiệm

vô số nghiệm

Bài tập 4: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?

Hệ phương trình Số nghiệm Giải thích

Vô số nghiệm 1

Vô nghiệm

Vì

Vì

Vì 2x y 3

1, 3x y 1

  

   



x 2y 3 2, x 2y 1

 

   



4x 2 y 6 3, 2x y 3

  

  



1 2 3

1  2  1



4 2 6

2 1 3 2

 

   



2 1

3  1



Bài tập 5:

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể kết luận gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Bài tập 6: Đúng hay sai ?

Khẳng định Đúng Sai

a, Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

b, Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Đúng

Sai

I. Lý thuyết

ÔN TẬP CHƯƠNG III

II. Bài tập 1. Trắc nghiệm 2. Tự luận

Bµi 40 (SGK/27):

Gi¶i c¸c hÖ phư ¬ng tr×nh sau vµ minh ho¹ h×nh häc kÕt qu¶

t×m ® ưîc:

2 5 2

/ 2 1

5

x y

a x y

 

 

  



0, 2 0,1 0, 3

/ 3 5

x y

b x y

 

   



H·y nªu c¸c phương ph¸p gi¶i hÖ hai phư ¬ng

tr×nh bËc nhÊt hai Èn?

Đáp án bài 40a (SGK/27)

x y

O (d’)

(d)

1 1

5/2 2/5

a/

2 5 2

2 1

5

x y

x y

 



  



(d) (d’)

V× pt (2) v« nghiÖm nªn hpt v« nghiÖm



















2 5 )

1 2 ( 5 2

5 1 2

x x

x y















3 0

5 1 2

x

x





(1) (2)

x y

O 3

2 0,2x+

0,1y=

0,3

3x+ y=

5

-1 5 b/ 0, 2 0,1 0,3

3 5

x y

x y

 

  















5 3

3 2

y x

y x











3 2

2 y x x











3 4

2 y x









 1 2 y

x

vËy hpt cã nghiÖm (x;y)=(2; -1)









Đáp án bài 40b (SGK/27)

§Æt ; ta ®ư îc hÖ ph ; ư¬ng tr×nh

1 1

x y

u v

x y

 

 

2 2

3 1

u v u v

  



  



Gi¶i hÖ ph ư¬ng tr×nh ta ® îc

§iÒu kiÖn x ≠ -1; y ≠ -1.

§Ò bµi: Gi¶i hÖ

phƯ¬ng tr×nh sau:

2 2

1 1

3 1

1 1

x y

x y

x y

x y

  

  



   

  











 



 

5 2 2

5 2 3 1 v

u Bµi 41b (SGK/27)

a) Giải hệ phương trình với . m = -1; m=2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

d) Có giá trị nào m để hệ phương trình có vô số nghiệm không

Cho hệ pt sau 5 1 mx y x y

  

  



(m tham số)

a.

Bài làm.

+) Thay m= -1 vào hệ phương trình có:

Hệ phương trình vô nghiệm x y 5

x y 1

0x 6 x y 1

  

  



 

   

+) Thay m= 2 vào hệ phương trình có: ^{2x y 5}

x y 1 3x 6 x y 1

x 2

2 y 1

x 2

y 1

  

  



 

   

 

   

 

   

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-1)

Bài tập:

a) Giải hệ phương trình với . m = -1; m=2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm

Bài làm.

5 1 mx y x y

  

  

 b)

 ¹ ⁶

1 m x x y

 

 

  

(*)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Phương trình (*) có nghiệm duy nhất

 m  1 0

Vậy thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

1

m   m  1 1

m  

d) Có giá trị nào m để hệ phương trình có vô số nghiệm không

c)

Hệ phương trình vô nghiệm pt (*) vô nghiệm

1 0 6 0 m  

  

Vậy m= - 1 thì hệ phương trình vô nghiệm 1

6 0 m  

  

d) Không có giá trị nào m để hệ phương trình có vô số nghiệm vì phương trình (*) có vô số nghiệm

1 0 6 0 m 

   Vô lí Cho hệ pt sau

5 1 mx y x y

  

  



(m tham số)

Bài tập:

Bài 43/27 (SGK) Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa

họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì điểm cách A là 2 km

Giải:

Gọi vận tốc của người đi nhanh là x (km/h),

vận tốc của người đi chậm là y (km/h). ĐK: x > y > 0.

Khi gặp nhau cách A 2km, quãng đường người đi nhanh đi được 2km, Khi gặp nhau cách A 2km, quãng đường người đi nhanh đi được bao nhiêu km?

quãng đường người đi chậm đi được 1,6km.

Ta có pt: 2 1,6

x  y  y 0,8x (1)

Nhanh Chậm Nhanh Chậm đi trước 6’

2121

Nếu người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên mỗi người đi được 1,8km.

101 h

 

 

 

Ta có pt:

1,8 1,8 1 (2) y  x  10

Từ (1) và (2) ta có hpt:

y 0,8x (1)

1,8 1,8 1 (2) y x 10

 

  

 ^{ . . .   x 4,5}_{y 3,6}







Vậy vận tốc của người đi nhanh là 4,5km/h, vận tốc của người đi chậm là 3,6 km/h.

Bài 44 tr 27 SGK:

Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam

kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 và 7 g kẽm có thể tích là 1 .

Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là x (g), Giải:

ĐK: x > 0; y > 0

22

cm3

khối lượng kẽm trong hợp kim là y (g).

Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có pt x + y =124 (1)

cm3

89g đồng có thể tích là 10

Vậy x gam đồng có thể tích là bao nhiêu ? cm3

cm3

x gam đồng có thể tích là 10x (cm )³ 89

cm3

7g kẽm có thể tích là 1 .

Vậy y gam kẽm có thể tích là bao nhiêu ?cm³ cm3

y gam kẽm có thể tích là y (cm )³

Vì thể tích của vật là 15 nên ta có pt:cm7 ³ 10x y 15 89  7 70x 89y 9345 (2)

  

vật có khối lượng 124g thể tích 15cm³

Từ (1) và (2) ta có hpt:

 

. . . x 89 TMÑK y 35

   

 

Vậy khối lượng đồng trong hợp kim là 89g và khối lượng kẽm trong hợp kim là 35g.





x y 124 (1) 

70x 89y 9345 (2) 

23

Bài 45/SGK-27

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần

việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất

ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm

trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

GiảiGiải

Gọi thời gian đội I đội I làm một mình xong công việc là x (ngày)

Thời gian đội II đội II làm một mình xong công việc là y (ngày)

Điều kiện : x, y > 0.

Một ngày đội I đội I làm được : Một ngày đội II đội II làm được :

+ Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:

+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được:

Còn lại đội II đội II phải hoàn thành một mình:

Vì đội II đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II đội II làm được:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình, đội I đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II đội II làm xong công việc trong 21 ngày.