De Thi Thu Thpt Quoc Gia 2020 Mon Toan Thptnguyen Hue Bariavungtau

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020

hoctoanonline.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MÔN TOÁN THPT NGUYỄN HUỆ, BÀ

RỊA VŨNG TÀU, NĂM 2019 - 2020

Đề thi có 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Z

sinxdx= cosx+C. B.

Z

0 dx=C.

C.

Z

dx=x+C. D.

Z 1

xdx= ln|x|+C.

Câu 2. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 2a³

3 . B. 4a³

3 . C. 4a³. D. 2a³.

Câu 3. Cho hàm sốy=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

x f⁰(x)

f(x)

−∞ −2 −1 1 +∞

− + 0 − 0 −

+∞

+∞

−5

−5

3 3

−∞

−∞

−2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=f(x) có đúng một cực trị. B. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x= 3.

C. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=−2. D. Hàm số y=f(x) không có điểm cực tiểu.

Câu 4. Cho

3

Z

1

f(x) dx= 2,

6

Z

3

f(x) dx= 4. Khi đó

6

Z

1

f(x) dx bằng

A. 8. B. 2. C. −2. D. 6.

Câu 5. Cho số phứcz =−5 + 3i. Phần ảo của số phức liên hợp của z bằng

A. 3. B. 3i. C. −3i. D. −3.

Câu 6. Diện tích của mặt cầu có bán kínhR bằng

A. 4πR². B. 4πR. C. πR². D. 4πR³

3 . Câu 7. Cho hàm sốy=f(x) có bảng biến thiên như sau:

x y⁰

y

−∞ 1 3 +∞

+ 0 − 0 +

−∞

−∞

3 3

−1

−1

+∞

+∞

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 1). B. (1; +∞). C. (1; 3). D. (3; +∞).

Câu 8.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x³+ 2x²−1. B. y =x³−2x+ 1.

C. y=−x³+ 2x²−1. D. y =−x³−2x−1. ^x

y

O 1

−1

−1

Câu 9. Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáyr = 4. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

A. 3. B. 1

3. C. 1. D. 9.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(−1; 2; 0) và Q(3;−2;−1). Đường thẳng P Q có phương trình chính tắc là

A. x+ 3

4 = y−2

−4 = z−1

−1 . B. x+ 1

4 = y−2 4 = z

−1. C. x+ 1

4 = y−2 4 = z

1. D. x+ 1

4 = y−2

−4 = z

−1. Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trênR?

A. y= 2^x. B. y=e 3

x

. C. y= ln (x³). D. y= log₃x.

Câu 12. Cho cấp số cộng có ba số hạng liên tiếp lần lượt là 5,a,125. Giá trị củaa bằng

A. 120. B. 60. C. 25. D. 65.

Câu 13. Đạo hàm của hàm sốy= log₅x là A. y⁰ = 1

xln 5. B. y⁰ = 1

x. C. y⁰ = ln 5

x . D. y⁰ = 1 xlog 5. Câu 14. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 8. B. 20. C. 12. D. 6.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trìnhlnx <2là

A. (e²; +∞). B. (0; 2). C. (−∞; e²). D. (0; e²).

Câu 16. Cho một đa giác đều có10 đỉnh. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 35. B. 120. C. 720. D. 240.

Câu 17. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x−1

x+ 1 lần lượt là A. x= 1,y =−2. B. x=−1, y= 2. C. x=−1, y= 1

2. D. x= 1

2, y=−1.

Câu 18. Cho hai số phứcz₁ = 3 + 5i và z₂ =−2 + 5i. Tìm số phức z = 3z₁−2z₂.

A. z = 5 + 5i. B. z = 5 + 13i. C. z= 13 + 5i. D. z = 5 + 25i.

Câu 19. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+z−4 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;−1; 4). B. N(−4; 0; 0). C. P(0; 0;−4). D. M(1; 1; 5).

Câu 20. Cho hàm sốf(x)có bảng xét dấu của f⁰(x) như sau:

x f⁰(x)

−∞ −3 −1 0 5 +∞

+ 0 − 0 − 0 + 0 −

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 21. Cho a là số thực dương khác 2. TínhI = log^a

2

Åa⁶ 64

ã . A. I =−6. B. I = 1

6. C. I = 6. D. I =−1

6. Câu 22. Tìm hai số thựcx,y thỏa mãn(2x−3y+ 4) + (x−2y+ 1)i= 5 +i với ilà đơn vị ảo.

A. x=−2,y =−1. B. x= 2, y= 1. C. x=−2, y= 1. D. x= 2, y=−1.

Câu 23. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : x²+y²+z²−2x+ 6y−4z+ 10 = 0. Bán kính của mặt cầu(S) là

A. R = 3. B. R= 1. C. R= 4. D. R = 2.

Câu 24. Số nghiệm của phương trình 3^2x2−7x+5 = 1 là

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 25. Đồ thị của hàm số y=x⁴−3x²−4 và trục hoành có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 26. Cho khối trụ có chu vi đáy bằng6πvà chiều cao gấp 3lần bán kính đáy. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 81π. B. 24π. C. 12π. D. 27π.

Câu 27. BiếtM(3; 4),N(−2; 5)lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phứcz1,z2trên mặt phẳng tọa độ. Tính|z₁+z₂|.

A. √

82. B. √

106. C. √

85. D. √

65.

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= x²+ 4

x trên khoảng (0; +∞).

A. min

(0;+∞)y= 2. B. min

(0;+∞)y= 4. C. min

(0;+∞)y= 3. D. min

(0;+∞)y = 0.

Câu 29. Trong không gianOxyz, cho điểm M(1; 3; 1)và đường thẳng ∆ :











x= 2−t y= 1 + 2t z = 3t

. Mặt phẳng

(P) đi qua M và vuông góc với ∆có phương trình là

A. 2x+y+ 3z−8 = 0. B. x+y+ 2z−6 = 0.

C. −x+ 2y+ 3z+ 8 = 0. D. x−2y−3z+ 8 = 0.

Câu 30. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng(P) : x+y+z+3 = 0và đường thẳngd:











x= 1 +t y = 1 + 2t z = 2−3t .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d⊂(P). B. dk(P).

C. d cắt (P)tại một điểm duy nhất. D. d⊥(P).

Câu 31. Trong không gianOxyz, cho hình bình hànhABCDcóA(1; 2;−1),B(2;−1; 3),C(−3; 5; 1).

Tìm tọa độ điểmD.

A. (−4; 8;−3). B. (−2; 8;−3). C. (−4; 8;−5). D. (−2; 2; 5).

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SO ⊥ (ABCD), SO =a√ 6 và BC = 2a. Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

A. 45^◦. B. 60^◦. C. 30^◦. D. 90^◦.

Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x³+ 3x²+ 1 tại điểm có hoành độ x= 1 là

A. y= 9x−4. B. y= 9x+ 4. C. y= 9x+ 14. D. y= 3x−4.

Câu 34.

Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A. 10

3 . B. 13

3 . C. 4. D. 11

3 .

x y

O

y=√ x

y=x−2

2

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn|z−3i| ≤5là A. hình tròn tâm I(0;−3), bán kínhR =√

5.

B. hình tròn tâmI(0; 3), bán kính R= 5.

C. đường tròn tâm I(0;−3), bán kínhR =√ 5.

D. đường tròn tâm I(0; 3), bán kínhR = 5.

Câu 36. Cho tích phân I =

3

Z

1 2

1 (x+ 1)√

2x+ 3dx. Đặtt =√

2x+ 3, ta dược I =

3

Z

2

m

t²+n dt (với m, n∈Z). Tính T = 3m+n.

A. T = 4. B. T = 2. C. T = 7. D. T = 5.

Câu 37. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Khi quay tam giác AGC xung quanh cạnh AG thì đường gấp khúc ACG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. πa³√ 3

24 . B. πa³√

3

12 . C. πa³√

3

36 . D. πa³√

3 18 .

Câu 38. Cho hình chópS.ABC cóSA⊥(ABC), đáyABC là tam giác cân tạiA cóBAC[ = 120^◦, BC = 2a√

3. Gọi M là trung điểm của BC, biết góc giữa đường thẳng SM và (ABC) bằng 45^◦. Tính thể tích V của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. V = 17√ 17πa³

6 . B. V = 5√ 39πa³

24 . C. V = 17√ 51πa³

2 . D. V = 7√ 19πa³

6 .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC = 2a. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A. 2a√ 5

5 . B. a√

5

5 . C. 2a√

5. D. a√

5 2 .

Câu 40. Sau khi xảy ra đại dịch Covid −19, tháng đầu tiên quốc gia X đã chữa trị khỏi bệnh cho số lượng bệnh nhân nhất định. Nếu tiếp tục với tiến độ chữa bệnh như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa sẽ điều trị khỏi cho số bệnh nhân mắc Covid−19 trong quốc giaX. Để sớm hoàn thành việc chữa trị cho tất cả các bệnh nhân Covid −19, quốc gia X đã xây dựng cấp tốc nhiều bệnh viện nên từ tháng thứ 2, mỗi tháng số bệnh nhân được chữa khỏi bệnh Covid −19tăng 4% so với tháng kề trước đó. Hỏi quốc gia X sẽ hết người nhiễm Covid −19 sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu chữa trị cho các bệnh nhân Covid −19(giả sử không có ca nhiễm bệnh mới)?

A. 19. B. 17. C. 18. D. 20.

Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm∈[−20; 20]để phương trình2^x−5^x+m= 2^x+1−5^x+3 có nghiệm thực?

A. 18. B. 23. C. 17. D. 24.

Câu 42.

Cho hàm sốy=ax⁴−bx²+ b

4−a, (a, b∈R) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a >0, b >0, b²−ab+ 4a² <0.

B. a <0, b >0, b²−4ab+a² <0.

C. a >0, b <0, b²−4ab+a² >0.

D. a >0, b >0, b²−ab+ 4a² >0.

x y

O

Câu 43. Một khối lập phương có các mặt được sơn màu xanh. Cưa khối lập phương này thành1000 khối lập phương nhỏ bằng nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 khối lập phương nhỏ. Xác xuất để 2 khối lấy được có một khối có3 mặt được sơn màu xanh và một khối có 2 mặt màu xanh bằng

A. 76

8325. B. 1

4995. C. 64

41625. D. 768

41625. Câu 44. Cho hàm số f(x) = x²−(m+ 1)x+ 2m+ 2

x−2 (m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm sốg(x) = |f(x)| trên đoạn [−1; 1] có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 1. B. 1

2. C. 2. D. 3

2.

Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, f(x) 6= 0, ∀x ∈ [1; 2] và thỏa mãn f⁰(x) + 2x = f(x).

Biết f(2) = 6, f(1) = 4. Tính I =

2

Z

1

ï x f(x)

ò2

·f⁰(x) dx.

A. 7

12−ln3

2. B. 5

9−ln3

2. C. 10

9 + ln 3. D. 8

9−ln 3.

Câu 46. Cho hàm số f(x) = (m+x)√

x²−2x+ 2 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số f(x) đồng biến trên tập xác định của nó. Số phần tử của tập S là

A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 47.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f⁰(x) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình2f(x)≥x²−4x+ 2m (m là tham số thực) đúng với mọi x∈[−1; 5] khi và chỉ khi

A. m≤f(2) + 2. B. m≥f(2) + 2.

C. m≥f(−1)− 5

2. D. m≤f(5).

x y

O

−1 1 2

−2

−4

Câu 48. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz 6= 1 và log²₃

x 9

+ log²₃ y

9

+ log²₃ z

9

= 2 h

e^log3(xyz)−e²·

√4

e^log

23x+log²₃y+log²₃z + 2

i .

Đặt P =

log₃x·log₃x

3 + log₃y·log₃ y

9+ log₃z·log₃ z 27 + 8

·log_xyz3 và gọi S là tập hợp tất cả những giá trị nguyên của P trong khoảng (−2020; 2020). Số phần tử của tập hợp S là

A. 2020. B. 2019. C. 2. D. 1.

Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 3 a²+b²2

+ log₂ a²+b²

(1−a²) (1−b²) ≥log₂

3m 3a²+ 3b²−1

+ 4a²+ 4b²− 4 3 (1)

đúng với mọi a, b∈ Å 1

√6; 1 ã

?

A. vô số. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm di động trên cạnhSC và CM

SM =k vớik >0. Mặt phẳng(α)chứaAM và song song vớiBD;(α)cắtSB,SD

lần lượt tại N, P. Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD. Khi đó thể tích khối chóp C.AP M N lớn nhất bằng

A. Ä

10−4√ 2ä

V. B. Ä

6−4√ 2ä

V. C. Ä

12−4√ 2ä

V. D. Ä

8−4√ 2ä

V. ĐÁP ÁN

1. A 2. A 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. A

10. D 11. B 12. D 13. A 14. C 15. D 16. B 17. B 18. C 19. D 20. B 21. C 22. B 23. D 24. B 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. B 31. A 32. B 33. A 34. A 35. B 36. D 37. C 38. A 39. A 40. C 41. B 42. D 43. C 44. B 45. A 46. A 47. A 48. D 49. C 50. B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Ta có

Z

sinxdx=−cosx+C.

Chọn đáp án A

Câu 2. Thể tích khối chóp là V = 1

3·a²·2a = 2a³ 3 .

Chọn đáp án A

Câu 3. Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có 2 cực trị và đạt cực tiểu tại x=−2, đạt cực đại tại x=−1.

Chọn đáp án C

Câu 4. Ta có

6

Z

1

f(x) dx=

3

Z

1

f(x) dx+

6

Z

3

f(x) dx= 2 + 4 = 6.

Chọn đáp án D

Câu 5. Ta có z =−5−3i. Phần ảo của z là−3.

Chọn đáp án D

Câu 6. Diện tích mặt cầu là S = 4πR².

Chọn đáp án A

Câu 7. Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Chọn đáp án C

Câu 8. Ta có đường cong là đồ thị hàm bậc ba y=ax³+bx²+cx+d.

Vì lim

x→+∞y= +∞nên a >0.

Vì đồ thị hàm số cắtOy tại điểm (0;−1)nên d =−1.

Suy ra hàm số có đồ thị như hình bên là y=x³+ 2x²−1.

Chọn đáp án A

Câu 9. Ta có l² =r²+h² ⇔5² = 4²+h² ⇔h= 3.

Chọn đáp án A

Câu 10. Đường thẳng P Q đi qua P và nhận # »

P Q= (4;−4;−1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là x+ 1

4 = y−2

−4 = z

−1.

Chọn đáp án D

Câu 11. Hàm số y=e 3

x

nghịch biến trên Rvì 0< e 3 <1.

Chọn đáp án B

Câu 12. Vì 5, a, 125 lập thành cấp số cộng nên 5 + 125 = 2a⇔a= 65.

Chọn đáp án D

Câu 13. Ta có y⁰ = 1 xln 5.

Chọn đáp án A

Câu 14. Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.

Chọn đáp án C

Câu 15. Ta có lnx <2⇔0< x <e².

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (0; e²).

Chọn đáp án D

Câu 16. Số tam giác được tạo thành là số cách chọn 3 đỉnh trong 10đỉnh.

Suy ra cóC³₁₀= 120 tam giác được tạo thành.

Chọn đáp án B

Câu 17. Vìm lim

x→+∞y = 2và lim

x→(−1)⁺ =−∞nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=−1, y= 2.

Chọn đáp án B

Câu 18. Ta có z = 3·(3 + 5i)−2·(−2 + 5i) = 13 + 5i.

Chọn đáp án C

Câu 19. Thay tọa độ các điểm vào phương trình (P), ta thấy M(1; 1; 5)∈(P).

Chọn đáp án D

Câu 20. Ta có bảng biến thiên của hàm số x

f⁰(x)

f(x)

−∞ −3 −1 0 5 +∞

+ 0 − 0 − 0 + 0 −

Suy ra hàm số có 1điểm cực tiểu.

Chọn đáp án B

Câu 21. Ta có I = log^a

2

a 2

6

= 6 log^a

2

a 2

= 6.

Chọn đáp án C

Câu 22. Ta có(2x−3y+4)+(x−2y+1)i= 5+i⇔







2x−3y+ 4 = 5 x−2y+ 1 = 1

⇔







2x−3y= 1 x−2y= 0

⇔





 x= 2 y= 1.

Chọn đáp án B

Câu 23. Ta có (S) : (x−1)²+ (y+ 3)²+ (z−2)² = 4.

Suy ra bán kính của mặt cầu (S)là R= 2.

Chọn đáp án D

Câu 24. Ta có 3^2x2−7x+5 = 1 ⇔2x²−7x+ 5 = 0⇔



 x= 1 x= 5 2. Vậy phương trình có 2nghiệm.

Chọn đáp án B

Câu 25. Ta có x⁴ −3x²−4 = 0⇔





x² =−1 (vô nghiệm) x² = 4

⇔x=±2.

Suy ra đồ thị hàm số y=x⁴−3x²−4và trục hoành có tất cả 2 điểm chung.

Chọn đáp án C

Câu 26. Chu vi đáy hình trụ là 2πr= 6π⇔r = 3.

Chiều cao hình trụ làh = 3r= 9.

Thể tích khối trụ là V =πr²h= 81π.

Chọn đáp án A

Câu 27. Ta có z₁ = 3 + 4i,z₂ =−2 + 5i⇒z₁+z₂ = 1 + 9i⇒ |z₁+z₂|=√ 82.

Chọn đáp án A

Câu 28. Ta có y =x+ 4

x ⇒y⁰ = 1− 4

x² = x²−4 x² . Suy ra y= 0⇔





x= 2 ∈(0; +∞) x=−2∈/ (0; +∞).

Bảng biến thiên

x y⁰

y

0 2 +∞

− 0 +

+∞

+∞

4 4

+∞

+∞

Vậy min

(0;+∞)y= 4.

Chọn đáp án B

Câu 29. Vì (P)⊥∆ nên (P)đi qua M và nhận #»n = (−1; 2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (P)là −x+ 2y+ 3z−8 = 0⇔x−2y−3z+ 8 = 0.

Chọn đáp án D

Câu 30. Ta có (P) có véc-tơ pháp tuyến là #»n = (1; 1; 1) và d đi qua M(1; 1; 2), véc-tơ chỉ phương là #»u = (1; 2;−3).

Vì







#»n ·#»u = 1 + 2−3 = 0 M 6∈(P)

nên dk(P).

Chọn đáp án B

Câu 31. Gọi D(x;y;z)⇒ # »

AD= (x−1;y−2;z+ 1), # »

BC = (−5; 6;−2).

Vì ABCD là hình bình hành nên # »

AD = # » BC ⇔











x−1 =−5 y−2 = 6 z+ 1 =−2

⇔











x=−4 y= 8 z =−3

⇒D(−4; 8;−3).

Chọn đáp án A

Câu 32.

Vì SO ⊥ (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) bằng SCO.[

Ta có OC = 1

2AC = 1 2 ·2a√

2 =a√ 2.

Xét4SOC vuông tạiO

⇒tanSCO[ = SO

OC = a√ 6 a√

2 =√ 3

⇒SCO[ = 60^◦.

S

A

B C

O

D

Chọn đáp án B

Câu 33. Ta có y⁰ = 3x²+ 6x⇒y⁰(1) = 9.

Mặt khác x= 1⇒y= 5.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= 9·(x−1) + 5⇔y= 9x−4.

Chọn đáp án A

Câu 34. Xét phương trình hoành độ giao điểm

√x=x−2⇔





 x≥2

x= (x−2)²

⇔





 x≥2

x²−5x+ 4 = 0

⇔









 x≥2



 x= 1 x= 4

⇔x= 4.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo là

S =

2

Z

0

√xdx+

4

Z

2

√

x−(x−2) dx

= 2 3x³²

2

0

+ Å2

3x³² −x² 2 + 2x

ã

4

2

= 10 3 .

Chọn đáp án A

Câu 35. Gọi z =x+yi với x, y ∈R. Theo giả thiết |x+yi−3i| ≤5⇔p

x²+ (y−3)² ≤5⇔x²+ (y−3)² ≤25.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâmI(0; 3), bán kínhR= 5.

Chọn đáp án B

Câu 36. Đặt t=√

2x+ 3⇒t² = 2x+ 3⇒2tdt= 2dx⇔tdt = dx.

Đổi cận x= 1

2 ⇒t= 2 và x= 3 ⇒t= 3.

Ta có I =

3

Z

2

t Åt²−3

2 + 1 ã

·t dt =

3

Z

2

2 t² −1dt.

Suy ra m= 2,n =−1.

Vậy T = 3·2−1 = 5.

Chọn đáp án D

Câu 37.

Gọi M là trung điểm củaBC.

Giả sử V, V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác AGC, AM C, GM C quanh đường thẳngAG.

Khi đóV =V₁−V₂.

VìV1 là khối nón có bán kính đáyM C = a

2, chiều caoAM = a√ 3 2 nên V₁ = 1

3·π·a² 4 · a√

3

2 = πa³√ 3 24 .

A

G

B M C

Mặt khác, V₂ là khối nón có bán kính đáyM C = a

2, chiều cao GM = 1

3AM = a√ 3 6 nên V2 = 1

3 ·π· a² 4 · a√

3

6 = πa³√ 3 72 .

Vậy V =V₁−V₂ = πa³√ 3 36 .

Chọn đáp án C

Câu 38.

Ta có (SM; (ABC)) =SM A\ = 45^◦. Xét4ABM vuông tại M

⇒AM =BM ·tan 30^◦ =a√ 3· 1

√3 =a.

Vì 4SAM vuông cân tại A nên SA=a.

GọiN là trung điểm củaSAvà O là tâm đường tròn ngoại tiếp 4ABC.

Vì tam giác ABC cân tạiA nên O ∈AM.

S

A I N

C

B

M

O

Theo định lí sin trong4ABC

⇒ BC sinBAC[

= 2R

⇒R= 2a√ 3

2·sin 120^◦ = 2a.

Trong (SAM), kẻ đường thẳng quaO song song với SA và đường thẳng qua N song song với AM, giả sử cắt nhau tại I.

Khi đóI là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Ta có AO=R= 2a, IO=AN = a 2.

Xét4AIO vuông tại O, suy ra AI² =AO²+OI² = 4a² +a²

4 = 17a²

4 ⇒AI = a√ 17 2 . Suy ra bán kính khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng a√

17 2 . Thể tíchV của khối cầu ngoại tiếp S.ABC là V = 4

3π· Ça√

17 2

å3

= 17√ 17πa³

6 .

Chọn đáp án A

Câu 39.

Gọi N là trung điểm củaAB ⇒M N kBC

⇒d(SM;BC) = d(BC; (SM N)) = d(B; (SM N))

⇒d(SM;BC) = d(A; (SM N)) (vì N là trung điểm củaAB).

Kẻ AH ⊥SN tại H.

Ta có







M N ⊥AN M N ⊥SA

⇒M N ⊥(SAN)

⇒M N ⊥AH, mặt khác AH ⊥SN

⇒AH ⊥(SM N)⇒d(A; (SM N)) =AH.

S

A H

B M N

C

Ta có AN = 1

2AB =a, SA= 2a.

Xét tam giác SAN vuông tại A⇒AH = SA·AN

√SA²+AN² = 2a·a

√4a² +a² = 2a√ 5 5 .

Chọn đáp án A

Câu 40. Gọi T₁ là số lượng người đã chữa khỏi bệnh ở tháng đầu tiên.

Vì sau 23tháng thì sẽ điều trị khỏi số bệnh nhân mắc bệnh nên tổng số bệnh nhân là 23T₁. Vì xây dựng thêm bệnh viện nên từ tháng thứ 2số bệnh nhân được chữa khỏi là

• Tháng thứ2 :T₂ =T₁+rT₁ =T₁(1 +r)với r = 4%.

• Tháng thứ3 :T₃ =T₂+rT₂ =T₁(1 +r)².

• Tháng thứn :T_n=T₁(1 +r)ⁿ⁻¹.

• Tổng số bệnh nhân chữa khỏi bệnh sau n tháng là S_n=T₁+T₂+· · ·+T_n=T₁·

(1 +r) +· · ·+ (1 +r)ⁿ⁻¹

=T₁·(1 +r)· (1 +r)ⁿ⁻¹−1

r .

Để chữa khỏi bệnh hết số người nhiễm thì

23T₁ =T₁·(1 +r)· (1 +r)ⁿ⁻¹−1 r

⇔ (1 +r)ⁿ−1−r

r = 23

⇔ (1 +r)ⁿ = 24r+ 1

⇔ n= log_1+r(24r+ 1) = log_1+4%(24·4%) + 1≈17,2.

Vậy cần ít nhất 18tháng để chữa trị khỏi các bệnh nhân.

Chọn đáp án C

Câu 41. Ta có

2^x−5^x+m = 2^x+1−5^x+3

⇔ 2^x−5^x·5^m = 2·2^x−125·5^x

⇔ (125−5^m)·5^x = 2^x

⇔ Å2

5 ãx

= 125−5^m.

Điều kiện để phương trình có nghiệm là 125−5^m >0⇔5^m <5³ ⇔m <3.

Vì m nguyên thuộc [−20; 20] nên m∈ {−20;−19;. . .; 2}.

Vậy có23 giá trị nguyên m thỏa mãn bài.

Chọn đáp án B

Câu 42. Ta có lim

x→+∞y= +∞ ⇒a >0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên b

4 −a >0⇔b >4a >0.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ax⁴−bx²+ b

4−a = 0. (1)

Đặt t=x² ≥0, (1) trở thành at²−bt+ b

4 −a= 0.

Vì đồ thị cắt trục hoành tại 4điểm phân biệt nên

∆ =b²−4a· Åb

4−a ã

>0⇔b²−ab+ 4a² >0.

Chọn đáp án D

Câu 43.

• Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C²₁₀₀₀ (chia cắt 10, 10, 10phần đều bằng nhau ở 3 mặt).

• Gọi A là biến cố: “2khối lấy được có một khối có 3 mặt được sơn màu xanh và một khối có2 mặt màu xanh”.

– Khối nhỏ có 3mặt được sơn màu xanh là khối ở 8 đỉnh

⇒ có 8khối nhỏ có 3 mặt sơn màu xanh.

– Khối nhỏ có 2mặt sơn màu xanh nằm dọc theo mỗi cạnh của khối lập phương trừ2khối ở đỉnh (8khối ở đỉnh có mặt mặt sơn màu xanh).

Vì khối lập phương lớn có 12cạnh nên có (10−2)·12 = 96 khối nhỏ có 2 mặt sơn màu xanh.

Suy ra n(A) = 8·96 = 768.

• Xác suất biến cố A làP(A) = n(A)

n(Ω) = 768

C²₁₀₀₀ = 64 41625.

Chọn đáp án C

Câu 44. Ta có f⁰(x) = x²−4x

(x−2)², suy ra f⁰(x) = 0⇔





x= 0∈[−1; 1]

x= 46∈[−1; 1].

Mặt khác g(−1) =|f(−1)|= |3m+ 4|

3 ; g(0) =|f(0)|=|m+ 1|;g(1) =|f(1)|=|m+ 2|.

Cách 1.

• Nếum ≥ −1 thì max

[−1;1]g(x) = m+ 2 ≥1, ∀m≥ −1.

Dấu bằng xảy ra khim =−1.

• Nếum ≤ −2 thì max

[−1;1]g(x) = −m−1≥1,∀m ≤ −2.

Dấu bằng xảy ra khim =−2.

• Nếu−2< m <−1thì







m+ 2>0 m+ 1<0.

Suy max

[−1;1]g(x) = max{−m−1;m+ 2} ≥ −m−1 +m+ 2

2 = 1

2. Dấu bằng xảy ra khim =−3

2.

Vậy giá trị lớn nhất của g(x) = |f(x)| trên đoạn [−1; 1] có giá trị nhỏ nhất bằng 1

2 khi m = −3 2. Cách 2.

Ta có M = max

[−1;1]g(x) = max{|m+ 1|;|m+ 2|}

⇒







M ≥ |m+ 1|=| −m−1|

M ≥ |m+ 2|

⇒2M ≥ |m+ 2|+| −m−1| ≥ |m+ 2−m−1| ⇒M ≥ 1 2.

Vậy giá trị lớn nhất của g(x) =|f(x)| trên đoạn [−1; 1] có giá trị nhỏ nhất bằng 1

2 khim =−3 2.

Chọn đáp án B

Câu 45. Theo giả thiết f⁰(x)

f(x) + 2x

f(x) = 1⇒ 2x

f(x) = 1− f⁰(x) f(x). Mặt khác

Å x² f²(x)

ã⁰

= 2xf(x)−x²f⁰(x) f²(x) . Suy ra x²f⁰(x)

f²(x) = 2x f(x)−

Å x² f²(x)

ã⁰

= 1−f⁰(x) f(x) −

Å x² f²(x)

ã⁰ . Khi đó

I =

2

Z

1

ñ

1−f⁰(x) f(x) −

Å x² f²(x)

ã⁰ô dx

= ï

x−ln|f(x)| − x² f(x)

ò

2

1

= Å

2−ln 6− 4 6

ã

− Å

1−ln 4− 1 4

ã

= 7

12−ln3 2.

Chọn đáp án A

Câu 46. Vì x²−2x+ 2 = (x−1)²+ 1 >0, ∀x∈Rnên tập xác định của hàm số là R. Ta có y⁰ =√

x²−2x+ 2 + (m+x)· x−1

√x²−2x+ 2 = 2x²+ (m−3)x+ 2−m

√x²−2x+ 2 . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y⁰ ≥0, ∀x∈R

⇔ 2x²+ (m−3)x+ 2−m≥0

⇔







2>0(luôn đúng)

∆≤0

⇔ (m−3)²−8(2−m)≤0

⇔ m²+ 2m−7≤0

⇔ −1−2√

2≤m ≤ −1 + 2√ 2.

Vì m nguyên nên m∈ {−3;−2;−1;−0; 1}.

Vậy có5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài.

Chọn đáp án A

Câu 47. Bảng biến thiên của f(x) trên [−1; 5]

x f⁰(x)

f(x)

−1 2 5

− 0 +

f(−1) f(−1)

f(2) f(2)

f(5) f(5)

Ta có

2f(x)≥x²−4x+ 2m

⇔2m ≤2f(x)−x²+ 4x

⇔m≤f(x)− x² 2 + 2x

⇔m≤ min

[−1;5]g(x) với g(x) =f(x)−x²

2 + 2x,x∈[−1; 5].

Suy ra g⁰(x) =f⁰(x)−x+ 2 và g⁰(x) = 0⇔f⁰(x) =x−2.

x y

O

−1 1

2

−2

−4

y=x−2

Từ đồ thị suy ra trên [−1; 5] phương trình g⁰(x) = 0 ⇔



 x= 0 x= 2.

Ta có g(−1) =f(−1)− 5

2; g(0) =f(0); g(2) =f(2) + 2; g(5) =f(5)− 5 2. Bảng biến thiên củag(x) trên [−1; 5]

x g⁰(x)

g(x)

−1 0 2 5

+ 0 − 0 +

g(−1) g(−1)

g(0) g(0)

g(2) g(2)

g(5) g(5)

Dựa vào đồ thị suy ra

0

Z

−1

[f⁰(x)−(x−2)] dx <

2

Z

0

[(x−2)−f⁰(x)] dx

⇔ f(0)−f(−1) + Å

2x− x² 2

ã

0

−1

<

Åx² 2 −2x

ã

2

0

−f(2) +f(0)

⇔ −f(−1) + 5

2 <−2−f(2)

⇔ f(2) + 2< f(−1)−5 2. Khi đó suy ra min

[−1;5]g(x) =g(2) =f(2) + 2.

Vậy m≤f(2) + 2.

Chọn đáp án A

Câu 48. Đặt log₃x=a,log₃y=b, log₃z =c.

Suy ra log₃(xyz) =a+b+cvà log_xyz3 = 1 a+b+c. Theo giả thiết

log²₃ x

9

+ log²₃ y

9

+ log²₃ z

9

= 2 h

e^log3(xyz)−e²·

√4

e^log

23x+log²₃y+log²₃z + 2

i

⇒ (a−2)²+ (b−2)²+ (c−2)² = 2 Å

e^a+b+c−e^2+a

2+b²+c²

4 + 2

ã

⇔ e^a

2+b²+c²+8

4 + 4·

Åa²+b²+c²+ 8 4

ã

= 2e^a+b+c+ 4(a+b+c). (1)

Xétf(t) = e^t+ 4t⇒f⁰(t) = e^t+ 4>0,∀t ∈R. Suy ra hàm số đồng biến trênR.

Khi đó

(1) ⇔ f

Åa²+b²+c²+ 8 4

ã

=f(a+b+c)

⇔ a²+b²+c²+ 8

4 =a+b+c

⇔ a²+b² +c²+ 8 = 4(a+b+c)

⇔ (a−2)²+ (b−2)²+ (c−2)² = 4. (2)

Ta có P = a(a−1) +b(b−2) +c(c−3) + 8

a+b+c = 3a+ 2b+c a+b+c

⇒P(a+b+c) = 3a+ 2b+c⇔(P −3)a+ (P −2)b+ (P −1)c= 0. (3) Xét mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R= 2 và mặt phẳng

(α) : (P −3)x+ (P −2)y+ (P −1)z = 0.

Từ (2), (3) suy ra để tồn tại P thì d(I; (α))≤R

⇔ |2(P −3) + 2(P −2) + 2(P −1)|

p(P −3)²+ (P −2)² + (P −1)² ≤2

⇔ |6P −12|

√3P²−12P + 14 ≤2

⇔ (3P −6)² ≤3P²−12P + 14

⇔ 3P²−24P + 22≤0

⇔ P ∈

ñ6−√ 3

3 ;6 +√ 3 3

ô .

Vì P nguyên nên P = 1.

Vậy tập hợpS có một phần tử.

Chọn đáp án D

Câu 49. ∀a, b∈ Å 1

√6; 1 ã

, ta có

3 a²+b²2

+ log₂ a²+b²

(1−a²) (1−b²) ≥log₂

3m 3a²+ 3b²−1

+ 4a²+ 4b²−4 3

⇔ 3 a²+b²2

−4 a²+b² + 4

3+ log₂ a²+b²

(1−a²) (1−b²) −log₂ 3a²+ 3b²−1

≥log₂(3m).

Suy ra (1) đúng với mọi a,b ∈ Å 1

√6; 1 ã

⇔minP ≥log₃(3m) trong đó P = 3 (a²+b²)²−4 (a²+b²) + 4

3 + log₂ a² +b²

(1−a²) (1−b²) −log₂(3a²+ 3b²−1).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có (1−a²)·(1−b²)≤ (2−a²−b²)²

4 .

Suy ra log₂ a²+b²

(1−a²) (1−b²) ≥log₂ 4 (a²+b²) (2−a²−b²)².

Khi đóP ≥Q với Q= 3 (a²+b²)² −4 (a²+b²) + 4

3+ log₂ 4 (a²+b²)

(2−a²−b²)²(3a²+ 3b²−1). Đặt t=a²+b² ⇒t∈

Å1 3; 2

ã

, suy ra Q= 3t²−4t+4

3 + log₂ 4t

(2−t)²(3t−1). Ta có 3t²−4t+ 4

3 = 3 Å

t− 2 3

ã2

≥0, ∀t∈ Å1

3; 2 ã

. Xétf(t) = log₂ 4t

(2−t)²(3t−1) = log₂(4t)−2 log₂(2−t)−log₂(3t−1) với t∈ Å1

3; 2 ã

. Ta có f⁰(t) = 1

t + 2

2−t − 3

3t−1 = 6t²−t−2 t(2−t)(3t−1). Suy ra f⁰(t) = 0⇔





 t= 2

3 t=−1

2. Bảng biến thiên củaf(t) trên

Å1 3; 2

ã .

t f⁰(t)

f(t) 1 3

2

3 2

− 0 +

log₂ 3 log₂ 23 2

Từ đó suy ra Q≥log₂ 3

2 và minP = log₂ 3

2 khi a=b= 1

√3. Vậy bài toán tương đương với log₂ 3

2 ≥log₂(3m)⇔0< m≤ 1 2. Vì m nguyên dương nên không tồn tại m thỏa mãn bài.

Chọn đáp án C

Câu 50.

Vì CM

SM =k nên SC

SM = 1 +k hay SM

SC = 1 k+ 1.

Gọi O là tâm của ABCD và I =SO∩AM. Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại N, P.

Ta có SB

SN = SD SP và SB

SN + SD

SP = SC

SM + SA

SA = SM+CM SM + 1

⇒ SB

SN +SD

SP =k+ 2

⇒ SB

SN = k+ 2

2 ⇒ BN

SB = k k+ 2.

S

A

B

D

O I

C M

P

N

Ta có V_{S.ABM P} =V_{S.AN M} +V_{S.AP M} = 2V_{S.AN M}. Ta có

• VS.AN M

V_S.ABC = SN SB · SM

SC = 2

k+ 2 · 1

k+ 1 ⇒VS.AN M = 2

(k+ 2)(k+ 1)VS.ABC = 1

(k+ 2)(k+ 1)V

⇒V_{S.ABM P} = 2

(k+ 2)(k+ 1)V.

• V_P.ACD =V_N.ABC và V_N.ABC = 1

3·S4ABC ·d(N; (ABC)) = 1 3 · 1

2·S_ABCD· BN

SB ·d(S; (ABCD)) = 1 2 · k

k+ 2 ·V. Khi đóV_{C.AN M P} =V −V_{S.AN M P} −V_N.ABC −V_P.ACD =V − 2

(k+ 1)(k+ 2)V − k k+ 2V

⇒V_{C.AN M P} = 2k

(k+ 1)(k+ 2)V. Xétf(k) = 2k

(k+ 1)(k+ 2) = 2k

k²+ 3k+ 2 với k >0.

Ta có f⁰(k) = 2(k²+ 3k+ 2)−2k(2k+ 3)

(k²+ 3k+ 2)² = −2k²+ 4 (k²+ 3k+ 2)². Suy ra f⁰(k) = 0⇔k =√

2.

Bảng biến thiên

k f⁰(k)

f(k)

0 √

2 +∞

+ 0 −

0 0

6−4√ 2 6−4√

2

0 0

Vậy thể tích khối chóp C.AP M N lớn nhất bằng (6−4√

2)V khi k=√ 2.

Chọn đáp án B