Toán - Hình: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

(1)

Nêu tên các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

KI ỂM TRA BÀI CŨ

Trả lời:

Có 3 trường hợp bằng nhau của hai tam giác:

1. Cạnh – cạnh – cạnh 2. Cạnh – góc – cạnh

3. Góc - cạnh - góc

(2)

C

E

D F

B

A C

Các trường hợp bằng

nhau của tam giác Tương ứng với tam giác vuông

E

D F A C

B E

D F A C

B

g.c.g c.g.c c.c.c

c.g.c

g.c.g

Giải: 2 cạnh góc vuông của ∆ vuông này lần lượt bằng 2 cạnh góc vuông của ∆ vuông kia.

Hình 2

Hình 1

Hình 3

Cần thêm điều kiện gì về cạnh hay về góc để được hai tam giác vuông ở hình 1 bằng nhau theo trường

hợp (cgc)?

?

(3)

C

E

D F

B

A C

Các trường hợp bằng

nhau của tam giác Tương ứng với tam giác vuông

E

D F A C

B E

D F A C

B

g.c.g c.g.c c.c.c

c.g.c

g.c.g

Giải: cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia.

Hình 1

Hình 2 Hình 3

Cần thêm điều kiện gì về cạnh hay về góc để được hai tam giác vuông ở hình 3 bằng nhau theo trường hợp (g.c.g)

?

(4)

Ứng với mỗi hình vẽ, hãy phát biểu

(5)

B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

c.g.c

g.c.g

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)

1.các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.

(6)

B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

c.g.c

g.c.g

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c.g.c)

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)

Hai cạnh góc vuông bằng nhau

Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau

Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)

(7)

Hình 143

D

E K F

Hình 144

N M

O I

Hình 145

?1

/ /

A

B H C

∆OMI và ∆ONI có:

OMI=ONI =

OI : c nh chungạ MOI=NOI(gt)

=> OMI = ONI (c¹nh huyÒn -gãc ∆ ∆ nhän)

∆ DKE và ∆ DKF có:

DKE=DKF=

DK: cạnh chung EDK=FDK(gt)

=> DKE = DKF (g-c-∆ ∆ g)

∆ABH và ∆ACH có:

AH : cạnh chung AHB=AHC=

BH=CH (gt)

=> ABH = ACH (c.g.c)∆ ∆

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

90

O

90

O

90

O

(8)

2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và của tam giác vuông này bằng và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

cạnh huyền

một cạnh góc vuông

AC=D F

BC=E F,

K L G T

∆ABC: A =

∆DEF: D =

∆ABC = ∆DEF

90

O

90

O

(9)

Chứng minh:

Đặt BC = EF = a; AC = DF = b (a,b>0)

Xét

ABC có : (gt)

(định lí Pytago) Xét

DEF có (gt)

(định lí Pytago)

Từ (1) và (2) AB = DE

Xét ABC và DEF có:

AC = DF (gt) AB = DE (cmt)

ABC = DEF(c.c.c) BC = EF (gt)

nờn

B

A C

E

D F

a a

b b





⁰

A = 90

 AB

²

 AC

²

= BC

²

 AB

²

 BC

²

- AC

²

 a

²

 b

²

(1)





⁰

D = 90

 DE +

²

DF

²

= EF

²

 DE

²

 EF

²

 a b

²



²

(2)



AB

2 DE²





 



- DF

2

(10)

∆ABC cân tại A (AB = AC)

AH ⏊ BC Cho

CMR:

Có

∆AHB = ∆AHC (Bằng hai cách)

BI I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I C

I0 1 2 3 4 5 6 7

2

(11)

B C A

(12)

B C A

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I0 1 2 3 4 5 6 7

(13)

B C A

I I I I I I

I I I I I

I I I I I 0

1

2

3

4

5

6

7

(14)

B H C A

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 1 2 3 4 5 6 7

(15)

Chứng minh:

ABC cân tại A; AH  BC KL

GT

AHB = AHC

Cách1:

AB= AC ( ABC cân tại A ) AH cạnh chung

Do đó AHB = AHC

( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét AHB và AHC có:

A

B C

H

Xét AHB và AHC có:

(gt) AB=AC (gt)

(gt)

AHB = AHC

(cạnh huyền –góc nhọn)

Cách2:

2



^



   90 (⁰  )

AHB = AHC AH BC

 

  

   90

⁰

AHB = AHC

  

B C



 



(16)

Đáp án

Phát biểu

4/ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3/ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này

bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

2/ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

1/ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông

đó bằng nhau.

Đ

Đ S

Đ Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền đúng sai vào các câu sau:

(17)

BÀI TẬP 63 (sgk)

Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC (H ϵ BC) . Chứng minh rằng:

a) BH = HC

b) BAC = CAH

(18)

BTVN

1, Học thuộc các phát biểu (sgk-134,135)

2, Làm các bài tập trong sgk, sbt