ĐỀ SỐ 9 (Đề thi có 06 trang)
(Đề có đáp án)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm y f x( ) nhu hình vẽ
Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1;1) . B. (1;2) . C. ( ; 1). D. (2;). Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, a3. a bằng
A. a32. B. a34. C. a72. D. a74. Câu 3. Khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng
A. a3. B. 2 3 2
3
a . C. 3 2
3
a . D.
2 3
3 a .
Câu 4. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 3,3) . B. ( 1,1) . C. ( 1,2) . D. 3 2,3
.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z22x4y6z10 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )S .
A. (1; 2;3),I R4 B. ( 1;2; 3),I R2. C. (1; 2;3),I R2. D. ( 1;2; 3),I R4. Câu 6. Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [1 ; 5] và thỏa mãn điều kiện
3 5
1 1
( )d 5, ( )d 3
f x x
f x xTính
5
3
f x x( )d .A.
5
3
( )d 5
3
f x x . B. 53
( )d 2
f x x . C. 53
( )d 8
f x x . D. 53
( )d 2
f x x .Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x3y4z30 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n ( 1; 3;4). B. n(1;3; 4) . C. n(1;3;4). D. n ( 1;3; 4) . Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 1;1) . B.( 1;0) . C. (;0). D. (0;1) .
Câu 9. Cho 0 a 1,b1 và M log 2,a N log2b. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. M 0 và N 0. B. M 0 và N 0. C. M 0 và N 0. D. M 0 và N 0.
Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm ,A B tương ứng là trung điểm các cạnh SA SB
và C là điểm thuộc SC thỏa mãn 1 3
SC
SC . Thể tích khối chóp S A B C. bằng A. 12
V . B.
8
V . C.
24
V . D.
36 V . Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số
phức z 2 i?
A. Q. B. N.
C. M . D. P.
Câu 12. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; ). B. ( 1;1) . C. (;1). D. ( ; 1).
Câu 13. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 14. Câu 14: Với a b x, , là số thực dương thỏa mãn log5x3log5a4log5 b. Khằng định nào dưới đây đúng?
A. x3a4b. B. x12ab. C. x a 3b4. D. x a b 3 4. Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x ex1 là
A. exC. B. ex x C. C. exx2 C. D. xexC. Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i là điểm nào dưới đây?
A. (3;2)P . B. ( 2;3)N . C. M(2;3). D. (3; 2)Q . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho 1 3 5
: 2 3 4
x y z
d . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. 1 ( 1;3;5)
n . B. 2
1; ; 23 2
n . C. 3(2;3;4)
n . D. 4
1 5
2;1; 4
n .
Câu 18. Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự lớp 3 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó kỷ luật trong một lớp có 30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ?
A. 4536. B. 24360. C. 3360. D. 720.
Câu 19. Cho dãy số
un biết un 2n5. Chọn khẳng định đúng.A.
un là một cấp số cộng với công sai d 2. B.
un là một cấp số cộng với công sai d 2. C.
un là một cấp số cộng với công sai d 5. D.
un là một cấp số cộng với công sai d 5.Câu 20. Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình ( )f x 2 là
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 5.
Câu 21. Đặt xlog2a với a là số thực dương tùy ý. Tính biểu thức log4
a3 2
theo x, ta đượcA. 1
6 4
x . B. 1
6x4. C. 3 1
2x4. D. 1
3 4
x .
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 5(1 )
(1 ) 6 6
1 2
i z i i
i . Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?
A. M(2;5). B. ( 2;5)N . C. (2; 5)P . D. ( 2; 5)Q . Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2
( ) 9 3
3
f x x mx x nghịch
biến trên ?
A. 7. B. 6. C. 5. D. 2.
Câu 24. Cho tích phân
1
1 ln d 2
e xI x
x . Đặt u 1 ln x. Khi đó I bằng A.
0 2 1
dI u u. B.
0 2
1
2 d
uI u. C.
0 2 1
dI u u. D.
1 2 0
2 dI u u. Câu 25. Cho tứ diện ABCD có ABAC AD2a. Biết tam giác BCD có BC2 ,a BD a ,
120
CBD . Thể tích tứ diện ABCD theo a bằng A. 5 3
3 a . B. 5 3
2 a . C. 5a3. D. 5 3
6 a . Câu 26. Cho hàm số 4 2 3 2
3
y x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là 2
3 và 5
48. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x0.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2
3 và giá trị cực đại là 5
48. Câu 27. Tập xác định D của hàm số y
x2 x
3 làA. D . B. D ( ;0) (1; ).
C. D \ {0;1}. D. D ( ;0] [1; ).
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 45. Tính thể tích V của khối chóp.
A. 3
24a
V . B. 3 3
a8
V . C. 3
a8
V . D. 3 3
a24
V .
Câu 29. Cho a, b là hai số thực và w 1 2i. Biết số phức z(a2 ) (b a b i ) thỏa mãn z wi . Giá trị của a b bằng
A. 3. B. 7. C. 1. D. 4.
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
1
x x y x là
A. 2 10 . B. 3 2 . C. 15
2 . D. 2 2 .
Câu 31. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b2 3 44. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2log2a3log2b8. B. 2log2a3log2b8. C. 2log2a3log2b4. D. 2log2a3log2b4.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA(ABCD) và SA a 6. Gọi
là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị bằng.
A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.
Câu 33. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên [0 ; 1], thỏa mãn
1
0
( )d 3
f x x và (1) 4f . Tíchphân
1
0
( )d
x f x x có giá trị là A. 12. B. 1
2. C. 1. D. 1.
Câu 34. Phần ảo của số phức z thỏa mãn 2
(1 3 ) 2
i z 5 i i z
z bằng
A. 4
5. B. 4
5i. C. 1
5. D. 1
5i.
Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC A B C. có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA và mặt đáy bằng
60. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3
3
a . B. 3
2
a . C. 3 3
2
a . D. 3a3.
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (0;1;2)A và hai đường thẳng 1
1
: 1 2
2
x t
d y t
z t
và
2
1 1
:2 1 1
x y z
d . Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A và song song với hai đường thằng d d1, 2 là A. ( ) : x3y5z13 0 . B. ( ) : x2y z 13 0 .
x y z 13 0 x3y5z13 0
Câu 37. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 3 5 6 3
log 5 log
2 log 1 log 2
a b. Giá trị của a b bằng A. 1
12. B. 12. C. 1
36. D. 36.
Câu 38. Cho hình lăng trụ ABC A B C. . Gọi M M, lần lượt là trung điểm của BC và B C G G ; , lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A B C . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. , , ,A G G C . B. , ,A G M B , . C. , , ,A G M C . D. , ,A G M G , . Câu 39. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;1; 2) và song song với đường thẳng
2
: 7
1 3
x t
y t
z t
có phương trình là
A. 1 1 2
2 1 3
x y z
. B. 1 1 2
2 1 3
x y z
.
C. 1 1 2
1 7 3
x y z
. D. 1 1 2
2 1 3
x y z
.
Câu 40. Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn [ ; ] của phương trình (4 sin ) 3f x là
A. 3. B. 10.
C. 8. D. 6.
Câu 41. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên tập số thực thỏa mãn
2
3 2( ) (5 2) 5 4 50 60 23 1,
f x x f x x x x x x . Giá trị của biểu thức
1
0
f x x( )d bằngA. 2. B. 1. C. 3. D. 6.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 5 0 và ( ) :Q x2y z 4 0 Gọi d là giao tuyến của ( )P và ( )Q . Phương trình tham số của đường thẳng d là
A.
3 3 1 7
x t
y t
z t
. B.
3 3
1 7
x t
y t
z t
.
C.
3 3
1 7
x t
y t
z t
. D.
3 3
1 7
x t
y t
z t
.
Câu 43. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tìm m để phương trình ( )f x m 1 có 4 nghiệm phân biệt.
A. m ( 2;2). B. m ( 2;0). C. m ( 1;1). D. m(0;1).
Câu 44. Biết rằng các số log ;log ;loga b c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời logalog 2b; log 2blog3 ;log3c cloga theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng.
A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a b c, , . B. a b c, , là ba cạnh của một tam giác tù.
C. a b c, , là ba cạnh của một tam giác vuông. D. a b c, , là ba cạnh của một tam giác nhọn.
Câu 45. Giả sử số phức z 1 i i2 i3 i4 i5 i99i100i101. Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là
A. 0. B. 1. C. i D. 1.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a SA , tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và SD bằng.
A. 6 3
a . B. 2
2
a . C.
2
a. D. 3
2 a .
Câu 47. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là
A. 2
11. B. 3
11. C. 4
11. D. 2
3. Câu 48. Cho hàm số 5 6
mx m
y x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; ). Số phần tử của S là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 49. Nếu
0 0
( )sin d 20, ( )sin d 5
f x x x
x f x x x thì2
0
( )cos( )d
f x x x bằngA. 30. B. 50. C. 15. D. 25.
Câu 50. Cho hàm số y f x( ) liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn:
5 ( ) 7 (1f x f x) 4 x6 ,x2 x . Biết rằng 3
22
( ) d
f x x ab (ablà phân số tối giản).Giá trị củaA. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Đáp án
1-B 2-D 3-C 4-D 5-C 6-D 7-B 8-B 9-D 10-A
11-D 12-D 13-B 14-D 15-B 16-D 17-B 18-B 19-A 20-D
21-C 22-C 23-A 24-C 25-D 26-B 27-B 28-A 29-C 30-A
31-B 32-B 33-C 34-C 35-D 36-D 37-D 38-D 39-D 40-C
41-A 42-D 43-D 44-B 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-D
