Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

Ngày soạn: Tuần 4

Ngày dạy: Tiết 7

Bài 5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp)

I. Mục tiêu u

1. Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

2. Kĩ năng

Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:

A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²), A³ - B³ = (A - B) (A² + AB + B²),

trong đó A, B là các số hoặc các biểu thức đại số.

3. Thái độ

-Học sinh thể hiện sự hứng thú, muốn tìm hiểu ý nghĩa của hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

-Thể hiện được sự hợp tác với giáo viên, với học sinh khác trong các hoạt 4. Định hướng phát triển năng lực

Tự học, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, hợp tác, tính toán, tư duy và lập luận toán học, giải quyết các vấn đề toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán.

5. Định hướng phát triển phẩm chất : Yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.

II.

Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học

- Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.

- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

- Phương tiện thiết bị dạy học: Máy tính xách tay, máy chiếu, MTBT III. Chuẩn bị

1.Giáo viên - Máy tính xách tay, máy chiếu, MTBT

2. Học sinh:Chuẩn bị bài tập về nhà. Thuộc năm hằng đẳng thức đã học IV

. Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 1. KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu:

- Hình thành những mối quan hệ giữa các hạng tử trong đa thức để viết được những hằng đẳng thức đã học rồi dẫn dắt đến bài mới

Phương pháp: Hoạt động cá nhân

Hình thức: Cá nhân học sinh lên bảng trình bày Thời gian: 5 Phút

+ HS1: Tính a). (3x-2y)³ = 27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³ ;

b). (2x +

1

3)³ = 8x³ +4x² +

2 3x +

1 27

+ HS2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng 8m³ + 12m² + 6m +1= (2m)³ + 3(2m)² .1 + 3.2m.1² = (2m + 1)³

GV chốt lại: Hai công thức chỉ khác nhau về dấu ( Nếu trong hạng tủ có một hạng tử duy nhất bằng số thì viết số đó dưới dạng lập phương để tìm ra một hạng tử, Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hngj tử để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2.

Sau đó giáo viên đặt vấn đề vào bài mới 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI.

Mục tiêu:

- Xây dựng được hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương

- Phát biểu được hai hằng đẳng thức đó thành lời và vận dụng hằng đẳng thức vào bài tập Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.

Hình thức: Hoạt động cá nhân, nhóm, nhóm đôi.

Thời gian 26 phút

Hoạt động 1: Tìm công thức tính tổng hai lập phương. (7 phút).

6. Tổng hai lập phương.

-Treo bảng phụ bài tập ?1 -Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

-Cho học sinh vận dụng vào giải bài toán.

-Vậy a³+b³=?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A²-AB+B² là bình phương thiếu của hiệu A-B -Yêu cầu HS đọc nội dung ?2

-Gọi HS phát biểu

-Gợi ý cho HS phát biểu -Chốt lại cho HS trả lời ?2

Hoạt động 2: Vận dụng công thức vào bài tập. (5 phút).

-Treo bảng phụ bài tập.

-Hãy trình bày cách thực hiện bài toán.

-Nhận xét định hướng và gọi học sinh giải.

-Đọc yêu cầu bài tập ?1

-Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

-Thực hiện theo yêu cầu.

-Vậy a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²)

-Đọc yêu cầu nội dung ?2 -Phát biểu

-Trả lời vào tập

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.

-Câu a) Biến đổi 8=2³ rồi vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

-Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A³+B³

?1

(a+b)(a²-ab+b²)=

=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³ Vậy a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²) (6)

? 2 Giải

Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A-B Áp dụng.

a) x³+8

=x³+2³

=(x+2)(x²-2x+4) b) (x+1)(x²-x+1)

=x³+1³

=x³+1

-Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.

Hoạt động 3: Tìm công thức tính hiệu hai lập phương. (4 phút).

-Treo bảng phụ bài tập ?3 -Cho học sinh vận dụng quy tắc nhân hai đa thức để thực hiện.

-Vậy a³-b³=?

-Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

-Lưu ý: A²+AB+B² là bình phương thiếu của tổng A+B

-Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

-Gợi ý cho HS phát biểu

-Chốt lại cho HS ghi nội dung của ?4

Hoạt động 4: Vận dụng công thức vào bài tập.

(10 phút).

-Treo bảng phụ bài tập.

-Cho học sinh nhận xét về dạng bài tập và cách giải.

-Lắng nghe và thực hiện.

-Đọc yêu cầu bài tập ?3

-Vận dụng và thực hiện tương tự bài tập ?1

-Vậy a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) -Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)

-Đọc nội dung ?4

-Phát biểu theo sự gợi ý của GV

-Sửa lại và ghi bài

-Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.

-Câu a) có dạng vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

7. Hiệu hai lập phương.

?3

(a-b)(a²+ab+b²)=

=a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³=a³-b³ Vậy a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²) (7)

?4 Giải

Hiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng A+B

Áp dụng.

a) (x-1)(x²+x+1)

=x³-1³=x³-1 b) 8x³-y³

-Gọi học sinh thực hiện theo nhóm.

-Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

-Hãy ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

-Câu b) biến đổi 8x³=(2x)³ để vận dụng công thức hiệu hai lập phương.

-Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận.

-Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả.

-Lắng nghe và ghi bài.

-Ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

=(2x)³-y³=(2x-y)(4x²+2xy+y²) c)

x³+8 X

x³-8 (x+2)³

(x-2)³

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1) (A+B)²=A²+2AB+B² 2) (A-B)²=A²-2AB+B² 3) A²-B²=(A+B)(A-B)

4) (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³ 5) (A-B)³=A³-3A²B+3AB²-B³ 6) A³+B³=(A+B)(A²-AB+B²) 7) A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²) 3. LUYỆN TẬP

Mục tiêu:

- Áp dụng được kiến thức vào trong các bài tập Phương pháp: Hoạt động cá nhân, nhóm.

Hình thức: Nhóm hai bàn Thời gian: 8 phút

Bài tập 30/16 - SGK:

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

-Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

Bài tập 30/16 - SGK:

a) (x – 3)(x² + 3x + 9) – (54 + x³) = x³ – 3³ – 54 – x³

= – 27 – 54 = – 81

b) (2x – 3y)( 4x² + 6xy + 9y²) = 8x³ – 27y³

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 31/16 – SGK:

Phương thức hoạt động:

Nhóm hai bàn Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách chứng minh đẳng thức.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách chứng minh đẳng thức?

? Nêu cách kiến thức vận dụng vào giải bài tập?

GV chốt cách chứng minh đẳng thức và các kiến thức vận dụng.

-Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 31/16 – SGK:

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ =(a+b)³ – 3ab(a+b) BĐVP: (a+b)³ – 3ab(a+b)

= a³ + 3a²b+ 3ab² +b³ – 3a²b – 3ab² = a³ + b³ = VT (đẳng thức được chứng minh)

b) a³ - b³ =(a - b)³ + 3ab(a-b) BĐVP: (a-b)³ + 3ab(a- b)

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab² = a³ - b³ = VT (đẳng thức được chứng minh)

4. VẬN DỤNG Mục tiêu:

- Vận dụng được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào tính toán tính nhanh.

Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp Hình thức: Cá nhân

Thời gian: 4 Phút

GV giao học sinh về nhà thực hiện

* Học thuộc 7hđt đã học và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng GV gợi ý:

Bài 1:

a) Viết A = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 2016² – 1 rồi so sánh với B b) Viết C = (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

= (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ – 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² – 1 rồi so sánh với D

Bài 2:

M = x³ – 3xy(x – y) – y³ – x² + 2xy – y² = (x³ – 3x²y + 3xy² – y³) – (x² – 2xy + y² ) = (x– y)³ – (x – y)² thay x – y = 11 vào tính giá trị biểu thức.

Bài 3:

a) – 9 x² + 12x – 17 = – (9 x² – 12x + 4) –13 Luôn nhận giá trị âm với mọi x b) – 11 – ( x – 1)(x + 2) = – 11 – ( x² + x – 2) Luôn nhận giá trị âm với mọi x

* Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)

-Học thuộc công thức và phát biểu được bằng lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

-Vận dụng vào giải các bài tập 33, 34, 35a, 36a trang 16, 17 SGK.

V. Rút kinh nghiệm

...

...

...

...

Ngày soạn:

Tiết 8 LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu 1. Kiến thức

Nhận dạng được các hằng đẳng thức trong các biểu thức đại số để biến đổi biểu thức đại số.

2. Kĩ năng:

- Vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ vào lập luận và giải quyết một số vấn đề toán học.

3, Thái độ: Hợp tác và chấp hành nghiêm túc các phương pháp cũng như nội dung học tập

4. Định hướng phát triển năng lực

Năng lực: Tự học, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, hợp tác, tính toán, tư duy và lập luận toán học, giải quyết các vấn đề toán học, sử dụng công cụ và phương tiện toán.

5. Định hướng phát triển phẩm chất

Yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm II.

Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học

- Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.

- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

- Phương tiện thiết bị dạy học: Máy tính xách tay, máy chiếu, MTBT III. Chuẩn bị

1.Giáo viên - Máy tính xách tay, máy chiếu, MTBT

2. Học sinh:Chuẩn bị bài tập về nhà. Thuộc năm hằng đẳng thức đã học IV

. Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 1. KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu:

- Giúp học sinh nhớ lại các hằng đẳng thức đã học trong bài trước để vận dụng được những hằng đẳng thức đã học và các bài toán trong tiết luyện tập

Phương pháp: Hoạt động cá nhân

Hình thức: Cá nhân học sinh lên bảng trình bày Thời gian: 7 Phút

+ HS1: Rút gọn các biểu thức sau:

a). ( x + 3 ) ( x² – 3x +9)

b). (2x - y)(4x² + 2xy + y²) - (2x + y)(4x² - 2xy + y²) + HS2: CMR: a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

Áp dụng tính a³ + b³ biết ab = 6 và a + b = -5 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Mục tiêu: Học sinh có kĩ năng vận dung 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào bài tập dạng khai triển hằng đẳng thức, tính giá trị của biểu thức và rút gọn biểu thức

Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, Hình thức: Hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm Thời gian: 30 Phút

Hoạt động 1: Bài tập 33 trang 16 SGK. (9 phút).

-Treo bảng phụ nội dung yêu cầu bài toán.

-Gợi ý: Hãy vận dụng công thức của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện.

-Sửa hoàn chỉnh lời giải

-Đọc yêu cầu bài toán.

-Tìm dạng hằng đẳng thức phù hợp với từng câu và đền vào chỗ trống trên bảng phụ giáo viên chuẩn bị sẵn.

-Lắng nghe và ghi bài.

Bài tập 33 / 16 SGK.

a) (2+xy)²=2²+2.2.xy+(xy)²

=4+4xy+x²y²

b) (5-3x)²=25-30x+9x² c) (5-x²)(5+x²)=25-x⁴

d) (5x-1)³=125x³-75x²+15x-1 e) (2x-y)(4x²+2xy+y²)=8x³-y³ f) (x+3)(x²-3x+9)=x³-27

4. Hướng dẫn về nhà( 1 phút)

-Đọc trước bài 6: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung” (đọc kĩ phương pháp phân tích trong các ví dụ).