Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Việt Dân #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1

(1)

Tuần 6 Ngày soạn Tiết 11 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG Môn học : Hình học 9 Thời gian thực hiện: 1 tiết I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Học sinh biết các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. Hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông”. Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.

2. Về năng lực:

- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, giao tiếp, hợp tác.

- Năng lực chuyên biệt:

+ Thông qua việc thiết lập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông góp phần hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học.

+ Thông qua việc giải tam giác vuông là cơ hội để hình thành năng lực tính toán.

+ Khai thác các tình huống mà các hệ thức về cạnh và góc được ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống... là cơ hội để hình thành năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề.

3. Về phẩm chất:

- Tự giác; chấp hành kỷ luật; có trách nhiệm với nhiệm vụ được giao.

II – Thiết bị dạy học và học liệu:

+ Thiết bị: Thước, ê ke, com pa, bảng phụ.

+ Học liệu: SGK, SBT, phiếu học tập.

III. Tiến trình dạy học

1. Hoạt động 1: Mở đầu (10 phút) a) Mục tiêu:

- Kiểm tra việc nhớ kiến thức của học sinh ở tiết học trước và ý thức thực hiện nhiệm vụ được giao về nhà của học sinh.

b) Nội dung:

- Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông và VD2.

c) Sản phẩm:

- HS viết được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS Tiến trình nội dung

* GV giao nhiệm vụ 1:

GV treo bảng phụ hình vẽ tam giác vuông ABC. Yêu cầu 1 HS lên bảng viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Các hệ thức:

(2)

* HS thực hiện nhiệm vụ 1:

- 1 HS lên bảng viết các hệ thức, HS khác nhận xét.

* GV nhận xét, đánh giá, cho điểm KT thường xuyên HS. Đặt vấn để vào mục mới ( VD2)

- Yêu cầu HS đọc đề bài trong khung ở đầu bài 4.

- Yêu cầu HS biểu diễn bằng hình vẽ và điền các yếu tố đã biết.

- Khoảng cách cần tính là cạnh nào?

- Nêu cách tính cạnh AC ?

- Hoạt động cá nhân.

* GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

* Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS

* GV chốt lại kiến thức, đặt vấn đề vào mục 2.

b a.sin B a.cosC  c a.sin C a.cosB  b c.tan B c.cot C  c b.tan C b.cot B  * Ví dụ 2: (SGK)

Giải AC AB.cosA=3.cos650

= 3.0,4226=1,2678 1,27 (m)



 AC 1,27 (cm)

Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27m .

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức : Giải tam giác vuông (20 phút):

a) Mục tiêu :

Hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông” . Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.

b) Nội dung : Giải tam giác vuông

c) Sản phẩm: Giải được một số tam giác vuông.

GV giới thiệu trong một tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”.

GV: Vậy để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố? Trong đó số cạnh

2. Giải tam giác vuông:

 Khái niệm: (SGK-86)

Chú ý :

- Số đo góc làm tròn đến độ.

- Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3.

C B

A 65^o

(3)

ntn?

HS HĐ cá nhân trả lời: Cần biết hai yếu tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh.

* GV: Lưu ý cho HS về cách lấy kết quả như SGK.

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK.

GV: Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính cạnh nào, góc nào? Hãy thực hiện?

HS HĐ cá nhân, báo cáo kết quả, chia sẻ:

+ Cần tính cạnh BC , C và  B  + Tính C và  B trước:

Có C 32  ⁰;B 58  ⁰Khi đó:

0

sin B AC BC

AC 8

BC 9,433 (cm)

sin B sin 58



   

* GV nhận xét, chốt KT

GV: Yêu cầu HS đọc ? 3 SGK.

Để giải PQO; O = 90^ ⁰, ta cần tính cạnh, góc nào? Nêu cách tính?

Giải

Ta có: Q = 90 - P = 90 - 36 = 54^ ⁰ ^ ⁰ ⁰ ⁰ OP = PQsinQ = 7sin540 5,667 QO = PQsinP = 7sin360 4,114

Ví dụ 3:

Theo định lí Pitago ta có:

BC = AC +AB = 5 +8² ² ² ² 9,434 Ta có:

AB 5

tan C = = = 0,625

AC 8

 ⁰  ⁰ ⁰ ⁰

C 32 B 90 -32 58

    

?2 Trong VD 3:

tanC = 0,625 C 32^ ⁰

AB AB

sinC = BC =

BC sinC

 

⁰

BC= 5 9,433 (cm) sin32

 

Ví dụ 4:

?3

5 8

C

A B

36^o 7 P

O Q

(4)

GV: Vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS hoạt động cặp đôi làm VD5

HS HĐCĐ thực hiện.

* Báo cáo kết quả: Đại diện 1 cặp đôi báo cáo kết quả, chia sẻ

* Đánh giá kết quả HĐ: cho các cặp đôi nhận xét, đánh giá chéo

* GV: Em có thể tính MN bằng cách nào khác?

HS: Áp dung định lí Pitago.

MN LM + LN² ²

GV: So sánh hai cách tính, ta thấy áp dụng định lí Pitago các thao tác sẽ phức tạp hơn.

Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK/88.

GV :Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS

GV chốt lại kiến thức

Nhận xét: (SGK)

3. Hoạt động 3: Luyện tập (10 phút):

a) Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức, rèn kỹ năng giải tam giác vuông cho HS.

b) Nội dung: BT 27/88 câu a, c, d c) Sản phẩm: Bài làm cuả HS.

* GV giao nhiệm vụ học tập.

- Yêu cầu HS làm BT 27/88 câu a, c, d theo nhóm.

* HS HĐ nhóm làm bài tập.

* GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ .

* Các nhóm báo cáo kết quả, chia sẻ

Bài 27/88 (SGK) a) B 90  ⁰ 30⁰ 60⁰

AB AC.tan C 10.tan 30  0 5,774 (cm)

0

AC 10

BC 11,547 (cm)

cosC cos30

  

b) C 90  ⁰ 35⁰ 55⁰

AC BC.sin B 20.sin 35  0 11,472 (cm)

(5)

* GV chốt lại kiến thức

AB BC.cosB 20.cos35  0 16,383 (cm)

 ⁰

AC 18

tan B B 41

AB 21

   

 ⁰  ⁰ ⁰

C 90  B 90 41 49

0

AC 11,472

BC 27,437 (cm)

sin B sin 41

  

4. Hoạt động 4: Vận dụng (5 phút):

a) Mục tiêu:

- HS vận dụng kiến thức đã học vào giải được bài toán thực tế.

b) Nội dung: Bài 32/89 SGK c) Sản phẩm: Bài làm của HS.

* GV giao nhiệm vụ:

+ Yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình

+ Chiều rộng của khúc sông biểu thị bằng đoạn nào ?

+ Nêu cách tính quãng đường AC thuyền đi được trong 5 phút từ đó tính AB

* HS HĐ cá nhân trả lời:

+ Đoạn BC

+ HS Nêu cách tính AB

* GV chốt lại kiến thức

Bài 32/89 (SGK)

Đường đi của thuyền biểu thị bằng đoạn AC Đổi

5ph 1 h

12

1 1

AC 2. 0,167 (km) =167 (m)

 12 6  Vậy AC 167 m

ABC vuông tại B

0 0

AB ACsin 70 167.sin 70 157 (km)

* Hướng dẫn tự học ở nhà:

- Học lí thuyết.

- Hoàn thành bài tập 27 (b,c,d)/88 (SGK).

- Làm bài tập 54



64 (SBT).

C

B A

70⁰

(6)

TIẾT 12: LUYỆN TẬP HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Môn học: ĐẠI SỐ 9 Thời gian thực hiện: (1 tiết) I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- HS được củng cố định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn - các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

- HS vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập liên quan 2. Năng lực hình thành:

- Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), viết, vẽ hình, kí hiệu các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để từ đó hình thành năng lực giao tiếp toán học, sử dụng ngôn ngữ toán.

- Thông qua vẽ hình bằng thước, êke, thước đo góc góp phần hình thành, phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học cho học sinh.

- Giúp học sinh xác định các yếu tố để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn, cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông để hình thành năng lực tính toán.

- Khai thác các tình huống thực tiễn cuộc sống để hình thành năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực hiện.

- Trung thực: Thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

II. Thiết bị dạy học và học liệu:

- Thiết bị dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ, bảng nhóm, phấn màu; máy chiếu, phần mềm GSP, thước thẳng, máy tính bỏ túi...

- Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu trên internet.

III. Tiến trình dạy học:

1. Hoạt động 1: Mở đầu (06 phút) a) Mục tiêu:

- Học sinh nhắc lại được các lý thuyết đã yêu cầu ghi nhớ ở tiết trước b) Nội dung:

(7)

- Trả lời câu hỏi lý thuyết về các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

c) Sản phẩm:

- Viết được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông : b a.sinB a.cosC

c a.sinC a.cosB b c.tanB c.cotC c b.tanC b.cotB

 

d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra bằng trả lời miệng cá nhân

Hoạt động của GV và HS Nội dung

GV giao nhiệm vụ: Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

HS thực hiên nhiệm vụ:

- Phương thức hoạt động: Trả lời cá nhân – Kiểm tra miệng.

- Phương án đánh giá: Câu trả lời trực tiếp của học sinh về lý thuyết đã học và lập luận theo hình vẽ để có đáp án câu hỏi bổ sung.

- Sảm phẩm học tập: Trả lời được các hệ thức:

b a.sinB a.cosC c a.sinC a.cosB b c.tanB c.cotC c b.tanC b.cotB

 

- Lớp nhận xét phần trình bày của cá nhân và thống nhất kết quả, cho điểm.

I. Lý thuyết

Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

b a.sinB a.cosC c a.sinC a.cosB b c.tanB c.cotC c b.tanC b.cotB

 

2. Hoạt động 2: Luyện tập (30 phút) a) Mục tiêu:

- HS được củng cố định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

c b

a C

B

A

c b

a C

B

A

(8)

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán, sử dụng MTCT. Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức để giải một số bài toán thực tế.

b) Nội dung:

- Làm bài tập 28; 29/89 (SGK).

c) Sản phẩm:

- Học sinh tìm được tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính được cạnh, góc nhọn trong tam giác vuông khi biết các yêu tố liên quan

– GV giao nhiệm vụ 1: Thực hiện giải chi tiết bài tập 28 (tr.89 – SGK)

+ Đưa hình vẽ lên màn chiếu, gọi học sinh đọc đề bài, vẽ hình vào vở bài tập.

– Hướng dẫn, hỗ trợ: Gọi ^AB là chiều cao của cột cờ thì^ACđộ dài bóng in trên mặt đất.

Để tính góc C , ta cần sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác nào?

– HS thực hiện nhiệm vụ 1:

+ HS hoạt động theo nhóm vẽ hình, lập luận và tính toán.

+ H ọc sinh thảo luận nhóm và trình bày bài giải trên bảng nhóm.

+ HS khác nhận xét phần trình bày, hoàn thiện bài giải trong vở.

– GV giao nhiệm vụ 2 : Thực hiện giải chi tiết bài tập 5 (tr.69 – SGK)

II. Luyện tập B

ài tập 28/89 (SGK)

Gọi ^AB là chiều cao của cột cờ thì ^AC độ dài bóng in trên mặt đất.

Xét ^^ABCvuông tại ^A có:

 ⁰ ^'

AB 7

tanC C 60 15

AC 4

   

Vậy tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc ^{60 15}⁰ ^'

Bài 29/89 (SGK)

7m

C 4m

B

A

7m

C 4m

B

A

(9)

+ Đọc đề, vẽ hình và thực hiện giải bài toán.

– Hướng dẫn, hỗ trợ: Gọi ^DE là chiều rộng của khúc sông; ^EFlà đoạn đường chiếc đò đi được. Để tính góc ^, ta cần sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác nào ?

– HS thực hiện nhiệm vụ 2 : + HS thực hiện hoạt động cá nhân + HS lên bảng trình bày

- Kiểm tra một số bài làm trong vở của học sinh và cùng cả lớp đánh giá. HS cả lớp hoàn thiện bài làm của mình.

Gọi ^DE là chiều rộng của khúc sông.

EF là đoạn đường chiếc đò đi được.

Xét ^^DEFvuông tại ^D, có:

DE 250 25 0

cos 39

EF 320 32

       Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi lệch một góc ³⁹⁰.

4. Hoạt động 4: Vận dụng (08 phút)

a) Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học trong bài để giải quyết các câu hỏi, bài tập…

b) Nội dung:

- Ôn tập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

+ Nêu tầm quan trọng việc ứng dụng các tỉ số lượng giác vào các bài toán thực tế + Đã vận dụng thế nào để giải quyết bài toán thực tế trên?

- Làm bài tập 30-32/89 (SGK).

c) Sản phẩm: HS làm bài tập trên vở bài tập theo yêu cầu.

d) Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân.

– GV giao nhiệm vụ 1:

- Ôn tập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

+ Nêu tầm quan trọng việc ứng dụng các tỉ số lượng giác vào các bài toán thực tế + Đã vận dụng thế nào để

Bài tập 30/89 (SGK)

α 250m 320m

E

D F

(10)

giải quyết bài toán thực tế

trên?

Nhắc lại các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông -GV giao nhiệm vụ 2:

Vẽ hình minh họa và nêu cách giải bài tập 30/89 (SGK) -Hướng dẫn, hỗ trợ:

+ Muốn tính đường cao AN ta phải tính đoạn nào?

+ Để thực hiện được điều đó ta phải tạo ra tam giác vuông có chứa AB hoặc AC là cạnh huyền .Theo em ta phải làm thế nào?

TL: Kẻ BKAC

+ Vẽ hình và nêu cách giải bài tập 30

+ Quan sát, lắng nghe và ghi nhớ lại lời giải

- GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS :

+ Ôn lại các tỉ số lượng giác, các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

+ Trình bày lại lời giải cho bài tập 30/ 89 (SGK) + Làm bài tập 31, 32/89 (SGK)

a) Kẻ BKACvới ^{K AC}^

BKCvuông tại K nên

BK BC.sinC 11.0,5 5,5 (cm)  

 ⁰  ⁰ ⁰ ⁰

KBC90 KCB90 30 60 Suy ra

   ⁰ ⁰ ⁰

KBA KBC KCB 60   38 22

BKAvuông tại K nên

0

BK 5,5

5,932 (cm) cos22 0

AB   ,9272  Vậy

 

5,932.sin 380

m AN AB sinB

5,932.0,6157 3,652 c





b) ANC vuông tại N nên

0

AN 3,652 3,652

7,304 (cm) sin C sin 30  0,5 

Vậy AC 7,304 (cm)

* Hướng dẫn tự học ở nhà:

38° 30°

B N

K

C

A

(11)