Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 TRẦN HƯNG ĐẠO Q12 Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

2

4 2

a) 3 2 16 0

b) 7 18 0

9 5 6

c) 6 y 9

x x

x x

x y

x

  

  

  

  



Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số

2

2 y x

có đồ thị là (P) và đường thẳng (D):

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình:

(ẩn x) a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x

sao cho x

Câu 4 (1 điểm): Bạn An đem 15 tờ tiền giấy gồm 2 loại 10000 đồng và 20000 đồng đến nhà sách mua một quyển sách trị giá 195000 đồng và được thối lại 5000 đồng. Hỏi bạn An đem bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?

Câu 5 (0,5 điểm): Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng A và B thì thấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức khuyến mãi khác nhau như sau:

Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: “Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễn phí”.

Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên

Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?

Câu 6 (0,5 điểm): Đường kính của bánh xe đạp là 70cm.

a) Bánh xe quay được bao nhiêu vòng thì xe đi được 8 km?

b) Xe đi được bao nhiêu km nếu bánh xe quay 1000 vòng?

(Kết quả của câu a và câu b làm tròn

)

Câu 7 (3 điểm): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC (B; C là các tiếp điểm ) và một cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E; tia AD nằm trong góc BAO)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB

= AD.AE b) Chứng minh OA

BC tại H; và DHOE nội tiếp.

c) Từ D vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB; AC tại M và N; OM và ON lần lượt

cắt BC tại I và K. Chứng minh OD; NI; MK đồng quy tại một điểm.

HếT ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII . NĂM HỌC 2019 – 2020

(2 đ) _{ } ^_ ^_ ^ _{ }

2 2

) 3 2 16 0

2 4.3.( 16) 196 0 a x x

Vì ^{ 0}nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x2

  

  

 

1

2 196 = 2 2.3

2 196 8

2.3 3

x

Vậy

  

  

 

2; 8 S 3

4 2

b)

7

18 0

t = x , t 0

Phương trình trên trở thành

t - 7t -18 = 0

  ( 7)²4.1.( 18) 121 0  

Vì ^{ 0}nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

7 + 121

t = = 9

2.1 (nhận)

2

7 - 121

t = = -2

2.1 (loại) Với ^{t = 9 1 x2    9 x 3} Vậy ^{S 3}

 

9 5 6 9 5 6

) 6 y 9 30 5 45

39 39 1

6 9 6.1 9

1 3

x y x y

c x x y

x x

x y y

x y

     

 

     

 

 

 

     

 

  

Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1

3 x y

 

 

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ Câu 2

(1,5 đ)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

x –4 –2 0 2 4

y =

2

2

x 8 2 0 2 8

x 0 1

y =  x

4

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

Vẽ (P) và lập bảng giá trị đúng 0,5đ Vẽ (D) và lập bảng giá trị đúng 0,5đ

     





x y

2

2 4

x   x

2

2 4 0 x x

     ^^x_x^ ²₄

Thay ^x2vào (D): ^y      ^{x 4 2 4 2} Thay ^{x 4}vào (D): ^y       ^{x 4 ( 4) 4 8}

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (2 ; 2) ; (-4 ; 8 )

0,25 đ

0,25 đ

Câu 3

(1,5 đ) Phương trình x² + 4x + m – 1= 0

a)^{ b24ac 4 24.4. m 1}





20 4m 0

  

4m 20

   

 m 5 Vậy phương trình luôn có nghiệm khi ^{m 5}

b) Theo định lí Vi-et ta có :

1 2

1 2

-b -4 S = x + x = = = -4

a 1 c m -1 P = x .x = = = m -1

a 1







Ta có: x12 + x22 - 3^{x .x1 2}= 4

 

 

2

1 2 1 2 1 2

2

x x 2x x 3x x 4 4 2.(m 1) 3.(m 1) 4 21 5m 4

    

      

  

m 17

  5

(nhận) Vậy

m 17

 5

thỏa yêu cầu bài toán.

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 4

(1 đ) Gọi số tờ tiền giấy loại 10000 đồng là x (tờ), x > 0 Số tờ tiền giấy loại 20000 đồng là y (tờ), y > 0

Vì bạn An đem 15 tờ tiền giấy gồm 2 loại 10000 đồng và 20000 đồng nên ta có phương trình:

x + y = 15 (1)

Vì bạn An mua sách trị giá 195000 đồng và được thối lại 5000 đồng nên ta có phương trình:

10000x + 20000y =195000 + 5000 10000x 20000y 200000

   ₍₂₎

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x y 15 x 10

10000x 20000y 200000 y 5

  

  

    

  _(nhận)

Vậy bạn An có 10 tờ tiền giấy loại 10000 đồng và 5 tờ tiền giấy loại 20000 đồng.

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ Câu 5

(0,5 đ) Nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh, hình thức khuyến mãi của cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ cần mua 12 bánh nên số tiền mua bánh là:

12.8000 = 96000 (đồng)

Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mỗi bánh khi mua từ 4 bánh trở lên, nên số tiền mua 14 bánh là 8000.14.(100% - 15%) = 95200 (đồng)

Vậy nhóm bạn Nam nên chọn cửa hàng B

0,25đ 0,25đ Câu 6

(0,5 đ) a) Tính chu vi của bánh xe là: C = d = 70 (cm) Số vòng quay được của bánh xe khi đi 8 km là:

8 km = 800000 cm

800000 : 70 3637,8_(vòng)

b) Số km khi xe đi được 1000 vòng là:

1000.70 219911 (cm) = 2,2 (km)

0,25đ 0,25đ Câu 7

(3 đ)

K I

M

N H

O E

D

C B

A

Câu 7a C/m: ABOC nội tiếp:

Ta có: ABO 90ˆ  ^o (AB là tiếp tuyến) ACO 90ˆ  ^o (AC là tiếp tuyến)

ˆ o

ABO ACO 180ˆ

  

 tứ giác ABOC nội tiếp (có tổng 2 góc đối bằng 180^o) C/m: AB² = AD.AE

Xét ∆ABD và ∆AEB có : BAEˆ _chung

ABD AEBˆ  ˆ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

_{∆ABD ∆AEB(g-g)}

2 .

AB AD AE AB AB AD AE

 

 

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 7b C/m: OA ⏊ BC tại H

Ta có: AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R

OA là đường trung trực của BC

 _{OA ⏊ BC tại H}

C/m được AH.AO = AD.AE (= AB²)

DHOE nội tiếp

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7c Ta có

s

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ BOM MOD + CON + NOD = BOC

ˆ ˆ

BOM MOD

ˆ ˆ

CON = NOD

ˆ ˆ ˆ 1 ˆ

MOD + NOD = MON = BOC 2

 

 







Mà

ˆ ˆ 1 ˆ

ICN KBM BOC

  2

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc ở tâm cùng chắn cung BC)

ˆ ˆ ˆ

ICN KBM MON

  

Ta có : ˆICN MON ˆ

OINC nội tiếp ˆ ˆ

OIN + OCN 180 OIN 90ˆ

NI OM

  

  

 

Tương tự: MK⏊ON

Vậy: ΔOMN có OD; NI; MK là 3 đường cao trong tam giác nên đồng quy tại một điểm

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

(Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa)

Hết