Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

(1)

Ngày soạn: 13/10/2021 Ngày giảng:

Tiết 13 - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I. MỤC TIÊU: Học xong bài này, HS đạt được những yêu cầu:

1. Kiến thức:

- Biết phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Năng lực:

* Năng lực chung:

- NL sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu, tưởng tượng.

- NL tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập luận toán học.

- NL thực hiện các phép tính.

- NL hoạt động nhóm.

* Năng lực đặc thù:

- Học sinh biết tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập liên quan đến để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể: tính toán, so sánh,... nhằm phát triển năng lực sáng tạo.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Đoàn kết, hợp tác: Đoàn kết, hợp tác khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. GV: MT, MC, MTBT

2. HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: Mở đầu (5’)

a) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh và bước đầu hình thành kiến thức mới.

b) Nội dung: HS lắng nghe trả lời câu hỏi của GV

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.

d) Tổ chức thực hiện:

HS1: Phân tích đa thức 3x² + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử.

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

? Với mỗi phần hãy cho biết các phương pháp phân tích đã áp dụng.

GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý các trình tự phân tích.

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (25’) Hoạt động 2.1: Tìm hiểu ví dụ

a) Mục tiêu: Hs nắm được nội dung của ví dụ

(2)

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến - Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : 5x³ + 10 x²y + 5 xy².

? Đa thức này có nhân tử chung không?

Đó là nhân tử nào? (PP đặt nhân tử chung)

? Phân tích như trên đã đến kết quả cuối cùng chưa? Làm tiếp như thế nào?

-Để giải bài toán này ta đã phối hợp hai PP:

+ B1: Đặt NTC.

+ B2: Dùng HĐT.

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x² - 2xy + y² - 9.

? Đa thức này các hạng tử có NTC không? Có dạng của hđt nào? Có nhóm hạng tử được không? Nên nhóm như thế nào cho thích hợp?

-Chiếu ?1

-Ta vận dụng phương pháp nào để thực hiện?

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ HS: Trả lời các câu hỏi của GV

+ GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ HS báo cáo kết quả

+ Các HS khác nhận xét, bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS GV chốt lại kiến thức

1. Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK) Giải 5x³ + 10 x²y + 5 xy²

= 5x(x² + 2xy + y²)

= 5x(x + y)²

Ví dụ 2: (SGK) Giải x² - 2xy + y² - 9

= (x² - 2xy + y² ) - 9

= (x - y)² - 3²

?1

2x³y - 2xy³ - 4xy² - 2xy

= 2xy(x² - y² - 2y - 1).

= 2xy x² - (y + 1)²

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

Hoạt động 2.2: Áp dụng

a) Mục tiêu: Hs nắm được kiến thức để làm bài tập vận dụng

(3)

-Chiếu ?2

-Ta vận dụng phương pháp nào để phân tích?

-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng phương pháp gì để phân tích?

2/ Áp dụng.

?2 a)

x² + 2x + 1 - y²

= (x² + 2x + 1) - y²

= (x² + 1)² - y²

= (x + 1 + y)(x + 1 - y) Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có (94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5)

=100.91 =9100 b)

bạn Việt đã sử dụng:

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

3. Hoạt dộng 3: Luyện tập (8’)

a) Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức vừa học để giải 1 số bài tập cụ thể.

b) Nội dung: Cho HS hoàn thành bài tập 51 c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập d) Tổ chức thực hiện:

GV yêu cầu HS làm bài tập 51 - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Bài 51 (SGK/24) a) x³ – 2x² + x = x(x² – 2x + 1) = x(x – 1)²

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² = 2(x² + 2x + 1 – y²) = 2[(x + 1)²– y²]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y) c) 2xy – x² – y²+ 16

= 16 – (x² – 2xy + y²) = 4² – (x – y)²

= (4 – x + y)(4 + x – y) 4. Hoạt dộng 4 : Vận dụng (7’)

(4)

a) Mục tiêu: HS hệ thống được kiến thức trọng tâm của bài học và vận dụng được kiến thức trong bài học vào giải bài toán cụ thể.

b) Nội dung: Cho HS hoàn thành bài tập c) Sản phẩm: HS làm bài tập

GV yêu cầu HS làm bài tập tìm x - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ HS: Trả lời các câu hỏi của GV + GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

- Bước 4: Kết luận, nhận định:

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập: Tìm x biết:

a) x³ + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 x(x + 3)(x – 2) = 0

=> x = 0; x + 3 = 0; x – 2 = 0 => x = 0 hoặc x = – 3 hoặc x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = – 3 hoặc x = 2.

b) 2(x + 5) – x² – 5x = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5)(2 – x) = 0

=> x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0 => x = – 5 hoặc x = 2 Vậy x = – 5 hoặc x = 2

* Tìm tòi và mở rộng kiến thức:

GV giới thiệu các phương pháp phân tích khác:

1. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:

Ví dụ: Phân tích 4x² – 4x – 3 = 4x² – 6x + 2x – 3 = 2x(2x – 3) + (2x – 3) = (2x – 3)(2x + 1) 2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ: 4x⁴ + 81 = 4x⁴ + 36x² + 81 - 36x²

= (2x²+ 9)² – (6x)²

= (2x²+ 6x + 9)(2x²- 6x + 9) 3. Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ: (x² + x)² + 3(x² + x) + 2 Đặt y = x² + x ta có:

(x² + x)² + 3(x² + x) + 2 = y² + 3y + 2

= (y² + 2y) + (y + 2)

= y(y + 2) + (y + 2) = (y + 1)(y + 2)

Thay y = x² + x ta được: (x² + x)² + 3(x² + x) + 2 = (x² + x + 1)(x² + x + 2)

Hs tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác như:

hệ số bất định; xét giá trị riêng trong các tài liệu tham khảo.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

(5)

- Xem lại lời giải bài tập.Ôn lại các hđt đáng nhớ.

- BTVN: 52; 53; 54; 55/SGK

- Xem trước các bài tập SGK/25, giờ sau luyện tập.

Ngày soạn: 14/10/2021 Ngày giảng:

Tiết 14 - LUYỆN TẬP

I . MỤC TIÊU: Học xong bài này, HS đạt những yêu cầu sau:

1.Kiến thức:

- Phân tích được đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thích hợp. Vận dụng được phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào lập luận toán học và giải quyết một số vấn đề toán học.

2. Năng lực:

* Năng lực chung:

- NL sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu, tưởng tượng.

- NL tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập luận toán học.

- NL thực hiện các phép tính.

- NL hoạt động nhóm.

* Năng lực đặc thù:

- Học sinh biết tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập liên quan đến để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể: tính toán, so sánh,... nhằm phát triển năng lực sáng tạo.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Trách nhiệm: Trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. GV: MT, MC, MTBT

2. HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: Mở đầu (5’)

a) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh và bước đầu hình thành kiến thức mới.

b) Nội dung: HS lắng nghe trả lời câu hỏi của GV

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.

d) Tổ chức thực hiện: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x² – y² + 16 HS2: x² – 3x + 2

2. Hoạt động 2: Luyện tập (30’)

Hoạt động 2.1: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

a) Mục tiêu: Hs nắm được kiến thức và làm bài tập vận dụng

(6)

Yêu cầu HS làm các bài 54, 55, 56 (SGK/25)

Bài 54:

? Với yêu cầu của bài này ta nên sử dụng phương pháp phân tích nào?

* Khi phân tích 1 đa thức thành nhân tử nên theo thứ tự các bước như thế nào?

Khi phân tích ... nên theo thứ tự các bước:

+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có.

+ Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc hằng đẳng thức)

Bài 55:

-Để tìm x ở bài toán này ta làm như thế nào? (Chuyển các hạng tử về cùng 1 vế(vế kia bằng 0), phân tích đa thức ở vế đó thành nhân tử)

-Vì sao phải phân tich đa thức thành nhân tử? (Vì đa thức là đa thức bậc 2) -Ta sử dụng những phương pháp nào

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 54 (SGK/25)

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x

= x(x² + 2xy + y² – 9)

= x[(x + y)² – 3²]

= x(x + y + 3)( x + y – 3) b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²

= (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)²

= (x – y)(2 – x + y) c) x⁴ – 2x²

= x²(x² – 2)

  

²



2 2

2

( 2)( 2)

x x

x x x

 

  

Dạng 2: Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 55 (SGK/25)

b) (2x – 1)² – ( x + 3)² = 0

[(2x – 1) – (x + 3)] [(2x – 1) + (x + 3)] = 0 (2x –1 – x – 3) (2x –1 + x + 3) = 0 (x – 4) (3x + 2) = 0

=> x - 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 => x = 4 hoặc x = –

2 3

Vậy x = 4 ; x = –

2 3

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0 ^ x²(x – 3) – (4x – 12) = 0 ^ x² (x –3) – 4(x – 3) = 0 ^ (x – 3) (x² – 4) = 0

^ (x – 3) (x – 2) (x + 2) = 0

(7)

để phân tích?

Bài 56:

-Để tính nhanh giá trị biểu thức trong bài tập này ta nên sử dụng kiến thức nào? (phân tích đa thức thành nhân tử sau đó thay số rồi tính)

-Để phân tích thành nhân tử ta dùng phương pháp nào? (Nhóm hạng tử) -Có những cách nào để tính giá trị của biểu thức?

^ ^

































2 x

3 x

0 2 x

0 3 x

Vậy x = 3; x = 2 ; x = – 2 Bài 56 (SGK/25)

a)

2 1 1

2 16

x  x

2 2

2 1 1 1

2 4 4

x x   x 

      

   

Với x = 49,75 ta có:

 

2

49,75 1 49,75 0,25 4

50 25000

    

 

 

 

b) x²  y² 2y1

  ^ ^

   

2 2 2 1 2 1 2

1 1

x y y x y

x y x y

      

    

Với x = 93, y = 6 ta có : (93 + 6 + 1)(93 – 6 – 1)

=100.86 = 86 000 3. Hoạt dộng 3 : Vận dụng

a) Mục tiêu: HS hệ thống được kiến thức trọng tâm của bài học và vận dụng được kiến thức trong bài học vào giải bài toán cụ thể.

b) Nội dung: Cho HS hoàn thành các bài tập 53,57 c) Sản phẩm: HS làm các bài tập

Hoạt động của GV và HS Nội dung

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Yêu cầu HS làm các bài 53,57 (SGK/24) - Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Bài 53:

- Ta có thể phân tích đa thức này bằng các phương pháp đã học không ?

(Không phân tích được đa thức đó bằng các phương pháp đã học)

1. Phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử:

Bài 53(SGK/24)

a) Cách 1: Tách - 3x = - 2x - x x²- 3x + 2 = x²- x - 2x + 2 = x (x - 1) - 2 (x - 1) = (x - 1)(x - 2) Cách 2: Tách 2 = - 4 + 6 x²- 3x + 2 = x²- 3x - 4 + 6 = (x² - 4) - (3x - 6)

= (x - 2)(x + 2) - 3(x - 2)

(8)

- GV hướng dẫn HSphân tích đa thức đó bằng phương pháp khác

PP tách hạng tử:

a) GV: Đa thức x²- 3x + 2 là một tam thức bậc hai có dạng ax² + bx + c với

a = 1 ; b = -3 ; c = 2

* Ta lập tích ac = 1 . 2 = 2

Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên nào?

+HS: 2 = 1.2 = (-1).(-2)

* Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (-1) + (-2) = - 3 đúng bằng hệ số b.

=> Ta tách - 3x = - x -2x.

Vậy đa thức x²- 3x + 2 được biến đổi thành x²- x - 2x + 2

* GV giới thiệu cách 2:

Tách hạng tử c sao cho c = c + c , kết hợp c ; c với các hạng tử còn lại tạo thành nhóm thích hợp có hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung

Chẳng hạn: Tách 2 = - 4 + 6 PP thêm bớt hạng tử

- Có thể dùng các phương pháp đã biết để phân tích đa thức không ?

- GV : Để làm bài này ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử.

- GV hướng dẫn:

1) GV: Các hạng tử của đa thức có dạng gì đặc biệt? (x⁴ =

 

^x² ²_{, 4 = 2}2)

- GV: Vậy nên biến đổi thế nào để xuất hiện hđt ?

+HS : Để xuất hiện HĐT bình phương của 1 tổng ta cần thêm 2.x².2 = 4x²

2) Do đó phải bớt 4x² để giá trị đa thức không thay đổi.

3) Vậy có : x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x² - Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Bước 4: Kết luận, nhận định: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

= (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1) b) x² + 5x +6.

= x² + 2x + 3x +6

= x (x + 2) + 3 (x + 2)

= (x + 2) . (x + 3)

2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

Bài 57(SGK/25)

d) x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x² = (x² + 2)² – (2x)²

= (x² + 2 – 2x) (x² + 2 + 2x)

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

(9)

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dã biết và xem lại các dạng bài tập đã giải

- Đọc trước bài “ Chia đơn thức cho đơn thức" và “Chia đa thức cho đơn thức”.