Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Yên Thọ #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:1050px

(1)

Ngày soạn: 21/10/2021 Ngày giảng:

Tiết 15 - CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I. MỤC TIÊU : Học xong bài này, HS đạt những yêu cầu sau:

1. Kiến thức:

- Nhận biêt được khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, đa thức A chia hết cho đơn thức B.

2. Năng lực:

* Năng lực chung:

- NL sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu, tưởng tượng.

- NL tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập luận toán học.

- NL thực hiện các phép tính.

- NL hoạt động nhóm.

* Năng lực đặc thù:

- Học sinh biết tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập liên quan đến để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể: tính toán, so sánh,... nhằm phát triển năng lực sáng tạo.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Đoàn kết, hợp tác: Đoàn kết, hợp tác khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. GV: Máy tính, máy chiếu, MTBT.

2. HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: Mở đầu (5’)

a) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh và bước đầu hình thành kiến thức mới.

b) Nội dung: HS lắng nghe trả lời câu hỏi của GV

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến - Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Viết công thức chia 2 luỹ thừa cùng cơ số khác 0

Áp dụng:

5⁴ : 5² ;

5 3

3 3

4 : 4

   

   

   

x¹⁰ : x⁵ với x  0 x⁷ : x³ với x  0

Công thức chia 2 luỹ thừa cùng cơ số khác 0:

xⁿ : x^m = x^{n – m}( x  0, m, n  N ; n ≥ m) Áp dụng:

5⁴ : 5² = 5^{5 – 2} = 5³ = 125

5 3 5 3 2

3 3 3 3 9

4 : 2 4 4 4 4

          

       

       

(2)

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ HS: Trả lời các câu hỏi của GV + GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

+ HS báo cáo kết quả

+ Các HS khác nhận xét, bổ sung cho nhau.

- Bước 4: Kết luận, nhận định: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS GV chốt lại kiến thức

x¹⁰ : x⁵ = x^{10 – 5} = x⁵( x  0) x⁷ : x³ = x^{7 – 3} = x⁴

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (30’)

Hoạt động 2.1: Tìm hiểu về Giới thiệu sơ lược nội dung.

a) Mục tiêu: Hs nắm được phần mở đầu

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức:

-Cho A, B (B^0) là hai đa thức, ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được đa thức Q sao cho A=B.Q -Tương tự như trong phép chia đã học thì: Đa thức A gọi là gì? Đa thức B gọi là gì? Đa thức Q gọi là gì?

-Do đó A : B = ? -Hãy tìm Q = ?

+ HS: Trả lời các câu hỏi của GV

+ GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

1. Phép chia đa thức

: A B Q Q A

B



A. gọi là đa thức bị chia.

B gọi là đa thức chia.

Q gọi là đa thức thương.

Hoạt động 2.2: Tìm hiểu về quy tắc chia đơn thức cho đơn thức a) Mục tiêu: Hs nắm được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

(3)

Ở lớp 7 ta đã biết: Với mọi x^0; m,n

,m n

   , ta có:

-Nếu m>n thì x^m : xⁿ = ? -Nếu m=n thì x^m : xⁿ = ?

-Muốn chia hai lũy thừa cùng cơ số ta làm như thế nào?

-Chiếu ?1

-Gọi hai học sinh thực hiện ?2 -Chiếu ?3

Hoàn thành ?3

-Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như thế nào?

2. Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

?1

a) x³ : x² = x b) 15x⁷ :3x² = 5x⁵ c) 20x⁵ : 12x =

5 4

3x

?2

a) 15x²y² : 5xy² = 3x b)

3 2 4

12 : 9

x y x  3xy

?3

a) 15x³y⁵z : 5x²y³= 3 xy²z.

b) 12x⁴y² : (- 9xy²)=

4 3

3

 x

Với x = -3 ; y = 1,005, ta có:

4 3 4

( 3) .( 27) 36

3 3

    

Nhận xét: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Quy tắc: (SGK)

Hoạt động 2.3: Tìm hiểu về quy tắc chia đa thức cho đơn thức a) Mục tiêu: Hs nắm được quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Chiếu nội dung ?1

-Hãy viết một đa thức có các hạng tử

3. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

?1

15x²y⁵+ 12x³y²– 10xy³) : 3xy²

(4)

đều chia hết cho 3xy²

-Chia các hạng tử của đa thức 15x²y⁵ + 12x³y² – 10xy³ cho 3xy²

-Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau

-Qua bài toán này, để chia một đa thức cho một đơn thức ta làm như thế nào?

= (15x²y⁵: 3xy²) + (12x³y²: 3xy²) + (–10xy³: 3xy²)

3 2 10

5 4

xy x 3 y

  

Quy tắc: (SGK)

3. Hoạt dộng 3: Luyện tập

a) Mục tiêu: Hs áp dụng được các kiến thức vừa học để giải một số bài tập cụ thể.

b) Nội dung: Cho HS hoàn thành các bài tập : - Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.

- Làm bài tập 59 trang 26 SGK.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập d) Tổ chức thực hiện:

4. Hoạt dộng 4 : Vận dụng

a) Mục tiêu: HS hệ thống được kiến thức trọng tâm của bài học và vận dụng được kiến thức trong bài học vào giải bài toán cụ thể.

b) Nội dung: Cho HS hoàn thành các bài tập :

- Vận dụng được quy tắc chia đơn (đa) thức cho đơn thức.

- Làm bài tập 59 SGK-tr26 ,39, 40, 41 tr 7 SBT.

c) Sản phẩm: HS làm các bài tập d) Tổ chức thực hiện:

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học bài cũ, trả lời câu hỏi SGK.

- Hoàn thành câu hỏi phần vận dụng.

- Chuẩn bị bài mới

(5)

Ngày soạn: 22/10/2021 Ngày giảng:

Tiết 16 – ÔN TẬP GIỮA KÌ I I. MỤC TIÊU : Học xong bài này, HS đạt những yêu cầu sau:

1. Kiến thức:

- HS biết hệ thống các kiến thức cơ bản trong chương: Nhân, chia đơn thức, đa thức, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử.

- HS biết tổng hợp các kiến thức trên vào rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, tìm x, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức và giải quyết một số vấn đề toán học.

2. Năng lực:

* Năng lực chung:

- NL sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu, tưởng tượng.

- NL tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập luận toán học.

- NL thực hiện các phép tính.

- NL hoạt động nhóm.

* Năng lực đặc thù:

- Học sinh biết tiếp cận hệ thống câu hỏi và bài tập liên quan đến để đưa ra những giải pháp xử lí tình huống nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

- Học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể: tính toán, so sánh,... nhằm phát triển năng lực sáng tạo.

3. Phẩm chất:

- Chăm chỉ: Chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập.

- Đoàn kết, hợp tác: Đoàn kết, hợp tác khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

- Trung thực: Trung thực trong hoạt động nhóm và báo cáo kết quả.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. GV: Máy tính, máy chiếu, MTBT.

2. HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: Mở đầu (5’)

a) Mục tiêu: Kích thích tính ham học hỏi của học sinh và bước đầu hình thành kiến thức mới.

b) Nội dung: HS lắng nghe trả lời câu hỏi của GV

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.

? Hãy nêu những nội dung kiến thức mà e đã được học 2. Hoạt động 2: Ôn tập (30’)

Hoạt động 2.1: Ôn tập lí thuyết

(6)

? Hãy phân loại chủ đề kiến thức mà các em đã được học.

- Gv chiếu dần sơ đồ tư duy hệ thống kiến thức lên màn hình.

? Các kiến thức trên thường được vận dụng vào những dạng BT nào.

(Vận dụng vào các dạng BT thực hiện phép tính, rút gộn, tính giá trị bt, c/m đẳng thức, ...)

I. Lý thuyết

+ Phép nhân: Đa thức với đơn thức; đa thức với đa thức.

+ Phép chia: Đơn thức cho đơn thức; đa thức cho đơn thức; đa thức cho đa thức.

+ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Chia đa thức

Hoạt động 2.2: Luyện tập

Yêu cầu HS làm bài tập thuốc các dạng bài

Dạng 1: Thực hiện phép tính GV y/c học sinh làm Bài 1:

Thực hiện phép tính.

a)

2 2

2 .(2 3 )

3xy x y xy y b) (2x²- 3x)(5x²- 2x + 1) c) ( 6x³- 7x²- x+2) : ( 2x + 1)

II. Luyện tập:

Dạng 1: Thực hiện phép tính a)

2

3xy(2x²y - 3xy + y²)

=

4

3x³y²- 2x²y²+

2 3xy³ b) (2x²- 3x)(5x²- 2x + 1) Cách 1:

(2x²- 3x)(5x²- 2x + 1)

= 10x⁴ – 4x³ + 2x² – 15x³ + 6x² – 3x

(7)

- Câu b HS làm theo cách 1, cách 2 GV chiếu lên màn hình để HS theo dõi và nhớ lại các bước làm.

- Qua câu c GV cần lưu ý với HS: Với đa thức một biến ngoài cách đặt tính thực hiện phép chia như trên.

Đặc biệt: trong t/h đa thức một biến hoặc nhiều biến đối với phép chia hết ta có thể làm theo cách khác: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử trong đó có nhân tử bằng đúng đa thức chia và dựa vào đ/n phép chia hết ta xác định được thương.

Dạng 2: Rút gọn, tính giá trị biểu thức

Gv y/c HS làm tiếp BT 78 (SGK/33) Rút gọn các biểu thức.

a) (x+2) (x – 2) – (x – 3) (x +1)

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x +1) (3x – 1)

? Quan sát biểu thức và nêu các cách rút gọn bt trên.

? Theo em thực hiện theo cách nào hợp lý hơn.

- GV chốt: Có những T/h đặc biệt vận dụng hđt ta có thể viết ngay được kết quả của phép nhân đa thức với đa thức, hoặc có thể viết một đa thức về dạng tích.

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (6’)

Gv yêu cầu HS làm bài tập 79 SGK

= 10x⁴ – 19x³ + 8x² – 3x Cách 2:

5x²-2x+1 2x²-3x 10x⁴- 4x³+2x² -15x³+6x²-3x 10x⁴-19x³+8x²-3x c)

6x³-7x²- x+2 2x+1 6x³+3x²

-10x²-x+2 3x²-5x+2 -10x²-5x

4x+2 4x+2 0

Vậy (6x³-7x²- x+2) : (2x+1) = 3x²-5x+2 Dạng 2: Rút gọn các biểu thức

a) (x+2) (x – 2) – (x – 3) (x +1)

=

2 2

4 ( 3 3)

4 3 3 2 1

x x x x

x x x x x

    

       

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x +1) (3x – 1)

 

   

2

2 2 2

(2 1) (3 1)

2 1 3 1 5 25

x x

x x x x

   

     

Dạng 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

1. ^x² - 4 ^x + ( ^x -2)²

( 2)( 2) ( 2)2

( 2)( 2 2)

2 ( 2)

x x x

x x

    

 

2.

3 2 2

2 2

2

( 2 1 )

x x x xy

x x xy y

  

   

=x

[

⁽x−1)²−y²

]

¿x(x−1−y)(x−1+y) 3. ^x² +3 ^x +2

= ^x² - 2 ^x + ^x +2

x

+

(8)

Dạng 4: Tìm x

? Phương pháp làm bài tập tìm x.

+ Biến đổi, chuyển vế hạng tử vế phải sang vế trái, để vế trái = 0

+ vế trái thành nhân tử.

Dùng t/c a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0

Dạng 5: Tìm điều kiện chia hết

? tìm điều kiện chia hết có mấy bước cơ bản

* b/1 chia tìm dư

* b/2 cho dư = 0 tìm ẩn hoặc đa thức chia là ước của dư.

? Em hiểu thế nào là biểu thức luôn dương hoặc luôn âm

HS: luôn > 0 hoặc luôn < 0 GV: hướng dẫn cách làm

= ^x ( ^x - 2) - ( ^x - 2) = ( ^x - 2)( ^x - 1) Dạng 4: Tìm x, biết

a) ( ^x +2)² - ( ^x -2)( ^x +2) =0 ( ^x +2)( ^x +2- ^x +2) = 0 4( ^x +2) = 0

x +2 = 0

x = -2 Vậy ^x = -2 b)

x+2

√

²^x²⁺²^x³⁼⁰

x(1+2

√

2x+2x²)=0 x(1+

√

2x)²=0

=> ^x = 0 hoặc 1+

√

²^x=0

1+

√

²^x=0 ^→ ^x⁼ ^x=−

1

√

²

Vậy ^x = 0 hoặc ^x=−

1

√

²

Dạng 5: Tìm điều kiện chia hết

Tìm n để đa thức 2n²-n+2 chia hết cho 2n +1 2n²-n+2 2n+1

2n²+n n-1 -2n + 2

-2n - 1

3

Phép chia trên là phép chia hết khi 3 ^⋮ 2n+1 hay 2n+1= 3

2n+1 = 3 ^→ n = 1(TMĐK) 2n +1 = -3 ^→ n=-2 (loại) Vậy giá trị cần tìm n= 1

Tìm a để đa thức ^x³⁻³²⁺⁵^x+^a chia hết cho ^x -2

x³−3²+5x+a ^x -2

x³−2x² ^x² - ^x +3 - ^x² +5 ^x +a

- ^x² +2 ^x 3 ^x +a 3 ^x -6 a+6

(9)

phép chia trên là phép chia hết khi a + 6 = 0 ^→ a = -6

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn lại nội dung lí thuyết và các dạng bài tập đã chữa.

- Chuẩn bị tốt để giờ sau Kiểm tra giữa kì I.