Bài Tập Toán 8 Bài Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng Có Lời Giải

(1)

thuvienhoclieu.com

1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Nếu số a không nhỏ hơn số b , thì phải có hoặc ^a^>^b, hoặc a=b . Khi đó, ta nói gọn là alớn hơn hoặc bằng b, ký hiệu ^a^³ ^b

 Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có hoặc ^a^<^b hoặc hoặc a=b . Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, ký hiệu a£b

- Ta gọi hệ thức dạng ^a^<^b (hay a b a b a b> ; £ ; ³ ) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

- Ta gọi ^a^<^b và ^c^<^d là hai bất đẳng thức cùng chiều; còn hai bất đẳng thức m n< và p q> là hai bất đẳng thức ngược chiều.

 Với ba số a b, và c ta có

Nếu â^<^b thì ^{a c}^{+ < +}^{b c} ; nếu â^£^b thì ^{a c}^{+ £ +}^{b c} Nếu â^>^b thì ^{a c}^{+ > +}^{b c} ; nếu â^³ ^b thì ^{a c}^{+ ³} ^{b c}⁺

Hay phát biểu bằng lời: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

 Với ba số dương a b, và c ta thấy rằng nếu ^a^<^b và ^{b c}^< thì a<c . Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

Tương tự các thứ tự lớn hơn

( )

^> ; nhỏ hơn hoặc bằng

( )

^£ , lớn hơn hoặc bằng

( )

^³ _{cũng có}

tính chất bắc cầu.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

a) 5 ( 8)+ - <3 b) ( 3) ( 7) ( 5) ( 4)- ×- > - ×- c) ( 7)- ²- 9 ( 10) ( 4)£ - ×- c)

2 1 1

x + ³ " Î ¡x

Bài 2: Cho ^a^<^b hãy so sánh

a) ^a⁺³ và ^b+³ b) a- 2 và b- 2

c) a và ^b⁺¹ d) a- 2 và ^b⁺¹

Bài 3: So sánh a b; nếu:

a)a- 4³ b- 4 b) 5+ £ +a 5 b c) ^a^{+ < +}⁹ ^b ⁹ c) ^a^- ¹⁷^{> -}^b ¹⁷

Bài 4: Sắp xếp các số sau từ lớn đến bé và biểu diễn trên trục số:

thuvienhoclieu.com Trang 1

(2)

thuvienhoclieu.com a)    7; 8; 1; 5;0,3,8; b)

3 1

; ;0; 2; 5;1 5 2

 

. Bài 5: Cho ^x^- ^{8 9}^> . Chứng minh ^x^{+ >}^{3 20.}

Bài 6: Cho ^x^{+ >}^{5 15.} Chứng minh ^x^- ²^>^8.

Bài 7: So sánh x và 0 trong mỗi trường hợp sau:

a) x  8 8; b)

2 2

x x x - + >

Bài 8: Cho ^a^> ^b . Chứng minh ^a^{+ + +}^{2 4 6}⁺^....⁺^{18 20}⁺ ^>^b ⁺^108.

Tự luyện:

Bài 1: Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 3.(2) 6 b)

1 1

5 5

    c)   4 3 7;

d)   x² 1 0 Bài 2: So sánh x và y trong mỗi trường hợp sau:

a)

5 5

3 3; x  y

b)     5 x y 5 Bài 3: Cho ^a^<^b hãy so sánh

a) ^a⁺²⁶ và ^b⁺²⁶ b) a- 4 và b- 4 c) a và ^b⁺⁴ d) a- 6 và ^b+³ TRẮC NGHIỆM

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ( trừ câu 2) Câu1: Số a không lớn hơn số b. Khi đó ta kí hiệu

A. â^>^b B. â^<^b C. â^³ ^b D.â^£^b

Câu 2: Khi cộng cùng một số vào cả 2 vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới ………với bất đẳng thức đã cho.

Câu3 : Biết bạn An nặng hơn bạn huy Huy, nếu gọi trọng lượng của bạn An là a(kg), trọng lượng bạn Huy là b. Khi đó ta có:

A. â^<^b B.â^³ ^b C.â^>^b D. â^£^b

Câu 4: Các bất đẳng thức sau đúng hay sai?

(3)

thuvienhoclieu.com

Nội dung Đ S

A.

( )

^- ³ ^{+ ³}^{5 3}

B. ⁴^{+ -}

( )

⁷ ^<¹³^{+ -}

( )

⁷

C. ^{- >}^{3 2. 1}

( )

^-

D. a²+ <2 2

Câu5: Một bạn giải bài toán như sau:

Cộng -2006 vào cả hai vế của bất đẳng thức ^{2005 2006}^< ta suy ra

( )

2005+ - 2006

 ²⁰⁰⁶^{+ -}

(

²⁰⁰⁶

)

phương án điền vào ô trống là:

A. ^{‘ ’}^< B. ^{‘ ’}^> C. ^{‘ ’}^£ D. ^{‘ ’}^³

Câu 6: Cho bất đẳng thức ^{2007 2006}^- ^{> -} ²⁰⁰⁶. Khi đó ^{2007 2006}^- gọi là

A. Đẳng thứcB. Biểu thức C.Vế trái D. Vế phải.

Câu 7: Phương án nào là bất đẳng thức

A. ²^a^<^b B. 2a=b C. 2a=b 2a+b D. 2 :a b

Câu 8: Cho hình vẽ , coi a,b,c là khối lượng của các vật nặng.khi đó ta biểu diễn:

A. â^{> +}^{b c} B. ^{b c}^{+ >}â C. ^{b c}^{+ >}â b +c=a D. Tất cả các trường hợp đều sai

a c

b

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: a) Đúng vì ^{5 ( 8)}^{+ -} ^{= -}

( )

³ ^<³

b) Đúng vì ( 3) ( 7)- ×- =21 ( 5) ( 4)> - ×- =20

(4)

thuvienhoclieu.com c) Đúng vì ( 7)- ²- 9=40 ( 10) ( 4)£ - ×- =40

d) Đúng vì

2 0

x ³ " Î ¡x Þ x²+ ³1 0 1 1+ =

(" Î ¡x

)(cùng cộng với một số) Bài 2: HD:Ta có ^a^<^b

a) ^a⁺^{3 <}^b⁺³ (cùng cộng với 3) b) ^a^- ²^{< -}^b ² (cùng cộng với

( )

^- ²

c) ^a⁺^{1 <}^b⁺¹ (cùng cộng với 1).

Vậy â< + < + Þâ ¹ ^b ¹ â< +^b ¹ (tính chất bắc cầu) d) Tương tự có: â^- ²< + < +â ¹ ^b ¹

Bài 3: HD: a) a- 4³ b- 4Û a³ b (cùng cộng với 4) b) ⁵^{+ £ + Û}^a ⁵ ^b ^a^£ ^b( cùng cộng với

( )

^- ⁵

c) ^a^{+ < + Û}⁹ ^b ⁹ ^a^<^b (cùng cộng với

( )

^- ⁹ ₎

d) ^a^- ¹⁷^{> -}^b ¹⁷^Û ^a^>^b(cùng cộng với 17) Bài 4: HD:

a) Thứ tự sắp xếp: 8; 3; 0; -1; -5; -7; -8 (tự biểu diễn) b) Thứ tự sắp xếp:

1 3

5; 2;1;0; ;

2 5

 

Bài 5: HD: ^x^- ^{8 9}^{> Û} ^x^- ^{8 11 11 9}⁺ ^> ^{+ Û} ^x^{+ >}^{3 20}

Bài 6: HD: ^x^{+ >}^{5 15}^Û ^x^{+ + -}⁵

( )

⁷ ^>¹⁵^{+ -}

( )

⁷ ^Û ^x^- ^{2 8}^>

Bài 7: HD: a) ^x          ⁸ ⁸ ^x ^{8 8}

 

⁸ ⁸ ^x ⁰

b)

2 2 2 2 2 2 2 2 0

x x x x x x x x x x x x

- + > Û + > Û + - > - Û >

Bài 8: HD: Tính tổng:

(

^{20 2}

) ( )

2 4 6 .... 18 20 : 20 2 : 2 1 11.10 110 2

+ é ù

+ + + + + = êë - + =úû =

108 108 110 108

a> bÛ + >a + Ûb + >a +b