[PTMH TOAN 2021] DẠNG-12-PHƯƠNG-TRÌNH-MŨ-GV.docx

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Các công thức thường dùng để giải phương trình mũ



 

^{a m n a am. n}_.



 

^{a m n am}_n

a

  .

 ^_

 

^{a m }_^{n am n.}



 

^{a b. n a bn. n}_.



n n

n

a a

b b

  

   .



n n

a b

b a

   

   

    .

Phương trình mũ cơ bản:

 

( ) log

f x

a  b f x  ab và a^{f x( )} a^{g x( )}  f x( )g x( ) Bất phương trình mũ cơ bản:

Với a1 thì ^{af x( ) ag x( )  f x}

 

^{g x}

 

_.

Với 0 a 1 thì ^{af x( ) ag x( )  f x}

 

^{g x}

 

_.

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ THAM KHẢO-BDG 2020-2021) Nghiệm của phương trình 5^2x4 25 là

A. x3. B. x2. C. x1. D. x 1.

Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải phương trình mũ.

2. HƯỚNG GIẢI B1: Đưa về cùng cơ số.

B2: Áp dụng công thức a^{f x( )} a^{g x( )} f x( )g x( ). B3: Tìm nghiệm của phương trình.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn A

Ta có: 5^2x4 252x   4 2 x 3. Vậy nghiệm của phương trình là ^x3. Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1. Phương trình 3^x1 9 có nghiệm là

A. ^x1. B. ^x2. C. ^{x 2}. D. ^{x 1}. Chọn A

Ta có: 3^x1  9 3^x13²     x 1 2 x 1.

DẠNG TOÁN 12: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình

2 4 1

2 16

x  x  là

A.

 

^0;1 _{. B. . C.}

 

^2;4 _{. D.}



^{2; 2}



_.

Lời giải Chọn A

Ta có

2 4 1 2 4 4 2 1

2 2 2 4 4 ( 1) 0 .

16 0

x x x x x

x x x x

x

                  

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ^{T }

 

^0;1 _.

Câu 4. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2^2x3 2^x là

A. x8. B. x 8. C. x3. D. x 3. Chọn C

Ta có 2^2x3 2^x2x   3 x x 3. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x3. Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 2^2x2 2^x là

A. ^{x 2}. B. ^x2. C. ^{x 4}. D. ^x4. Chọn B

2 2

2 ^x 2^x 2x   2 x x 2.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x2. Câu 6. Số nghiệm của phương trình ^{2x2 x 3} 1 là:

A. ². B. 0 . C. ¹. D. 3 .

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: x .

Ta có: ^{2x2 x 3}12x²  x 3 0

1 3 2 x x

 



  

 .

Vậy phương trình có ² nghiệm.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3^2x 3^x4.

A. ^{S  }



^;4



_{. B.} ^D



^{0; 4}



_{. C.} ^{S   }



^4;



_{. D.} ^{S }



^4;



_.

Lời giải Chọn D

Ta có 3^2x 3^x4 2x x   4 x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^{S }



^4;



_.

Câu 8. Nghiệm của phương trình 3^x13¹⁰⁰ là

A. 11. B. 9 . C. 101. D. 99 .

Lời giải Chọn D

Ta có: 3^x1 3¹⁰⁰  x 1 100 x 99.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình

1 4

2

  x

   là

A.



^{ 2;}



_{. B.}



^{ ; 2}



_{. C.}



^{; 2}



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định: ^x^.

1 4

2

  x

    1 2

2 2

  x

   

1 1 2

2 2

x 

   

   

     x 2.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ^{S   }



^{; 2 .}



Câu 10. Số nghiệm thực của phương trình 9^{x2 4x 3} 1 là

A. ⁰. B. 1. C. ³. D. 2 .

Lời giải Chọn D

Ta có :

2 4 3 2 4 3 0 2 1

9 1 9 9 4 3 0

3

x x x x x

x x

x

      

           .

phương trình có hai nghiệm thực.

Câu 11. Phương trình 5^{x2 2x 1}1 có bao nhiêu nghiệm?

A. ¹. B. 3 . C. ². D. 0 .

Lời giải Chọn A

Ta có 5^{x2 2x 1} 1 x²2x   1 0 x 1. Nên phương trình có ¹ nghiệm.

 Mức độ 2

Câu 1. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S của phương trình 3^x22x 27. A. ^{S }

 

^1;3 _{. B.} ^{S }



^3;1



_{. C.} ^{S  }



^{3; 1}



_{. D.} ^{S  }



^1;3



_.

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 2 2 1

3 27 2 3

3

x x x

x x

x

   

       .

Vậy tập nghiệm S của phương trình 3^x22x 27 là ^{S  }



^1;3



_.

Câu 2. (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2^{2x2 5x 4} 4 A.

5

2

. B. ^1. C. ¹. D.

5 2 . Lời giải

Chọn A

2 2 5 4 2

1

2 4 2 5 2 0 2

2

x x x

x x

x

         

  

 . Vậy tổng hai nghiệm bằng 5

2 .

Câu 3. Cho phương trình 4^x22x2^{x2 2x 3} 3 0. Khi đặt t2^x22x, ta được phương trình nào dưới đây?

A. t²  8t 3 0. B. 2t² 3 0. C. t²  2t 3 0. D. ^{4t 3 0}. Lời giải

Chọn A

Phương trình 4^x22x2^{x2 2x 3} 3 0 ^



^2x22x



^{22 .23 x22x 3 0}_.

Khi đó, đặt t 2^x22x, ta được phương trình t²  8t 3 0. Câu 4. Tìm tập nghiệm ^S của phương trình

1

4^x2 5.2^x 2 0.

A. ^{S  }



^1;1



_{. B.} ^{S }

 

¹ _{. C.} ^{S }

 

¹ _{. D.} ^{S  }



^1;1



_.

Lời giải Chọn A

Ta có

1

4^x2 5.2^x 2 0  2.2^2x5.2^x 2 0 

1

2 2

2 1 2

2

x

x 

 

  

 

1 1.

x x

 

  

 Vậy tập nghiệm của phương trình ^{S  }



^1;1



_.

Câu 5. Nghiệm của phương trình 2^x2^x13^x3^x1 là.

A. ³⁴ log 3

2. B. ^x1. C. ³²

log 3

 4 x

. D. ⁴³

log 2

 3 x

. Lời giải

Chọn C

Ta có: 2^x2^x1 3^x3^x1 3.2^x4.3^x

3 3

2 4

    

x

3 2

log 3

 x 4

. Câu 6. Phương trình 9^x3.3^x 2 0 có hai nghiệm ^x1, x²



x1x2



. Giá trị của biểu thức

1 2

2 3

A x  x bằng

A. 0 . B. ². C. 4log 3 .² D. 3log 2 .³

Lời giải Chọn D

Đặt t3^x



^t0



, khi đó phương trình trở thành t²  3t 2 0 ¹

 

2

t tm

t

 

   Với t1 ta có 3^x  1 x 0

Với t2 ta có ^{3x  2 x log 23}

Suy ra phương trình có hai nghiệm là x¹0 và x² log 2³ Vậy A2x¹3x² 2.0 3log 2 ₃ 3log 2₃ .

Câu 7. Biết x¹ và x² là hai nghiệm của phương trình 16^x3.4^x 2 0. Tích P4 .4^{x1 x2} bằng A. ^3. B. 2 . C.

1

2 . D. ⁰.

Lời giải Chọn B

Ta có: 16^x3.4^x 2 0

4 1

4 2

x x

  

 

0 1 2 x x

 



  . P4 .4^{0 12} 2.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

3 3

x

x



   

   là

A.



^2;



_{. B.}

 

^1;2 _{. C.}



^1;2



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x 2

Ta có:

1 2

3 3

x

x



   

   

1 2 1

3 3

x x

   

   

     x 2 x 2

2 x

x x

  

     ² 2 0

2 0 x

x x x

  

 

   

 

0 1 2 x

x x

 

  



 

  x2 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ^{2x27 4} là

A. ( 3;3) . B. (0;3). C.(;3). D. (3;). Lời giải

Chọn A

Ta có : 2^x2-7 <4Û 2^x2-7 <2² Þ x²- <7 2 Û x²<9Þ xÎ -

(

3;3 .

)

Câu 10. Cho bất phương trình 4^x5.2^x116 0 có tập nghiệm là đoạn



^{a b;}



_{. Tính} ^log



^a2b2



_.

A. ². B. ¹. C. 0. D. 10.

Lời giải Chọn B

Bất phương trình 4^x5.2^x116 0 4^x10.2^x16 0  2 2^x 8  1 x 3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 

^1;3 _.

Suy ra a1;b3 nên ^log



^a2b2



^{log 1}



^232



^1_.

 Mức độ 3

Câu 1. Gọi x x¹, ² là ² nghiệm của phương trình 5^x1 2^x21. Tính P



x11

 

x21



. A. 0 . B. 2log 5 2²  . C. 2log 5 1²  . D.log 25² .

Lời giải Chọn D

Ta có: 5^x1 2^x21log 22 ^x21log 52 ^x1 x² 1



x1 log 5



2



x 1

 

x 1 log 52



0

     ₂

1

1 log 5 x

x

 

    

Hai nghiệm của phương trình 5^x1 2^x21là x¹1,x²   1 log 5² .



1 1

 

2 1

 

1 1

 

1 log 5 12



2 log 5 log 252 2

P x  x         .

Câu 2. Từ phương trình



^{3 2 2}

 

^{x2 2 1}



^{x 3} _đặt ^t



^{2 1}



^x ta thu được phương trình nào sau đây?

A. t³  3t 2 0. B. 2t³3t² 1 0. C. 2t³  3 1 0t . D. 2t²  3 1 0t . Lời giải

Chọn B

Nhận xét:



^{2 1}

 

^{2 1 }



¹ _và



^{2 1}



^{2  3 2 2}_.

Đặt ^t



^{2 1}



^x_{, t0. Suy ra}



^{3 2 2}

 

^{x  2 1}



^{2x }



^{2 11}



^{2x t12} _.

Phương trình đã cho được viết lại:

3 2

2

1 2t 3 2t 3t 1 0 t      

.

Câu 3. Kí hiệu x¹, x² là hai nghiệm thực của phương trình 4^x2x2^{x2 x1} 3. Giá trị của x¹x² bằng

A. 3 . B. ². C. ⁴. D. ¹.

Lời giải Chọn D

Ta có 4^x2x2^{x2 x 1}3^

 

^{2x2x 22.2x2x 3 0}

 

^* _.

Đặt

2^x2 ^x, 0 t ^ t .

Khi đó phương trình

 

^* trở thành:

2 2 3 0

t   t

1 3 t t

 

    . Đối chiếu với điều kiện t0 ta được t1.

Với t1, ta có 2^x2x  1 x² x 0

0 1 x x

 

   . Vậy x¹x² 1.

Câu 4. Phương trình



^{2 3}

 

^{x 2 3}



^{x m} có nghiệm khi:

A. ^{m }



^;5



_{. B.} ^m



^{1; }



_{. C.} ^{m }



^;5



_{. D.} ^m



^{2; }



_.

Lời giải Chọn D

Đặt



^{2 3}



^{x t}_,



^{t 0}



phương trình trở thành

t 1 m

 t . Vì ^t0 nên ta có

1Cos i2 m t  t

nên ^m2 thì phương trình có nghiệm.

Câu 5. Giá trị của tham số m để phương trình 4^xm.2^x12m0 có hai nghiệm x x¹, ² thỏa mãn

1 2 3

x x  là:

A. m3. B. m1. C. m4. D. m2.

Lời giải Chọn C

Có ^{4x2 .2m x2m0}

 

¹ _{. Đặt} ^t2x



^t0



_.

Khi đó

 

¹ trở thành ^{t22 .m t2m0}

 

² _.

Để

 

¹ có hai nghiệm x x¹, ² thỏa mãn x¹x² 3thì

 

² có hai nghiệm t t¹, ² 0 thỏa mãn

1 2. 8 t t 

2

1 2

1 2

' 2 0

2 0 4

. 2 8

m m

t t m m

t t m

   

     

  

 .

Câu 6. Có bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4^xm.2^x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu?

A. ¹. B. ⁰. C. ². D. ³.

Lời giải Chọn A

Đặt t 2^x 0_.

Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x¹ 0 x² 2^x1  2⁰ 2^{x2    0 t1 1 t2}_. Suy ra phương trình trở thành t² mt 2m 5 0 có hai nghiệm 0  t¹ 1 t²

Suy ra

1 2

0

1 0 1 0; 0

1 0

 

      

   



t t S P

P S

2 8 20 0

0 5

2 4

2 5 0

2 5 1 0

   

 

   

  

    



m m

m m

m

m m , do m nguyên dương, suy ra ^m3.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25^x- 3.5^x+ - =m 1 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 2 B. 1. C. 4 . D. ⁵.

Lời giải Chọn A

Đặt ^t=5x

(

^t>0

)

. Phương trình đã cho trở thành: ^{t2- 3t+ - =m 1 0 1}

( )

_.

Phương trình đã cho có hai nghiêm phân biệt

( )

¹

Û có hai nghiệm dương phân biệt 0

0 0 b a c a ìïïï D >

ïïïïï Û -íï >

ïïïï >

ïïïî

13 4 0 13 13

4 1

1 0 1 4

m m

m m

m ì - > ìïï <

ï ï

Û ïíïïî - > Û íïï >ïî Û < < .Ta có

{ }

1 13

4 2;3

m m

m ìïï < <

ï Þ Î

íïï Î

ïî  .

Câu 8. Phương trình 3^4x4 81^m1 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. ^m1. B. ^m1. C. ^m1. D. ^m1.

Lời giải Chọn B

Ta có 3^4x4 81^m1 81^x1 81^{m1    x 1 m 1}_. Phương trình vô nghiệm ^{m 1 0 m1}.

Câu 9. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^xm.2^x12m 3 0 có hai nghiệm x¹, x² thoả mãn x¹x² 4?

A. ^m8. B.

13 m 2

. C.

5 m 2

. D. ^m2.

Lời giải

Chọn B

Đặt ^{t 2x}



^t0



, phương trình có dạng:

t

²

 2 mt  2 m   3 0

_(*).

Để phương trình có hai nghiệm x¹, x² thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t¹, t2.

Khi đó:

' 2

1

0 2 3 0 3

2 0 0 0

2 3 0 3 3

2 2

m m m m

m m m

m m m

  

 

 

      

     

  

    

      

  m3.

Ta có: t t^{1 2}. 2m3

 2 .2

^{x1 x2}

 2 m  3  2

^{x x1 2}

 2 m  3

m¹³2 . Vậy

13 m 2

.

Câu 10. Bất phương trình ^{2.5x25.2x2133. 10x} có tập nghiệm là ^{S }



^{a b;}



thì biểu thức

1000 4 1

A b a có giá trị bằng

A. ³⁹⁹². B. ⁴⁰⁰⁸. C. ¹⁰⁰⁴. D. ²⁰¹⁷.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{2.5x25.2x2 133. 10x 50.5x20.2x133. 10x}

5 2

50. 20. 133 0

2 5

x x

   

        .

Đặt

5 2

x

t  

   , ^t0, ta được bất phương trình: 50t²133 20 0t 

4 5

25 t 2

   .

Với

4 5

25  t 2

, ta có:

4 5 5

25 2 2

 x

   2 1 2

   x

4 x 2

    . Tập nghiệm của bất phương trình là ^{S  }



^{4; 2}



_{  a 4, b2.}

1000 4 1

A b a

    ^{1000.2 4}

 

^{ 4 1}_2017.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình ^3x29



^{x29 .5}



^x11 là khoảng



^{a b;}



_{với ,}a blà phân số tối giản. Tính ^ba

A. ⁶. B. ³. C. ⁸. D. ⁴.

Lời giải Chọn A

 

2 9 2 1

3^x  x 9 .5^x 1

 

¹ _.

Có 5^x1 0 x.

Xét x² 9 0_{, VT}

 

1   3⁰ 0 1 _(loại).

Xét x²  9 0

 

2 9 0

2 1

3 3 1

9 .5 0

x

x x





   

   _VT

 

¹ _{1 (loại).}

Xét

 

2 9 0

2

2 1

3 3 1

9 0 9 .5 0

x

x x

x





  

   

   _VT

 

¹ _1 luôn đúng.

Có ^{x2    9 0 x}



^3;3



_.

 Tập nghiệm của bất phương trình là:



^3;3



^{  b a 6}_.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình m.4^x(m1).2^x2  m 1 0 nghiệm đúng với mọi ^{ x}  .

A. ^{m 1}. B. ^m1. C. ^m1. D. ^m1. Lời giải

Chọn C Ta có:

2 4.2 1

.4 ( 1).2 1 0

4 4.2 1

x x x

x x

m  m ^     m m 

  ₍₁₎ Đặt t2 ;^x t0

Xét hàm số ² 4 1

( ) (0; )

4 1

f t t t

t t

   

 

Có

 

2 2 2

4 2

( ) 0, (0; )

4 1 t t

f t t

t t

 

    

  , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

(0;   )

Từ đó ta có ^{0 f t}

 

^{  1, t (0; ).}

Để (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc tập  khi ^m1.

 Mức độ 4

Câu 1. Tìm số giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2021;2021



để phương trình



^{10 1}



^{x2 m}



^{10 1}



^{x2 2.3x21} có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 2021. B. 2023. C. ²⁰²⁵. D. ²⁰²⁶.

Lời giải Chọn D



^{10 1}



^{x2 m}



^{10 1}



^{x2 2.3x21  10 1}₃^{ x2m 10 1}₃^{ x2 6}

    (1)

Đặt

2 2

10 1 10 1 1

, 0

3 3

x x

t t

t

     

     

   

1 2

(1) t m. 6 t 6t m 0

  t      (2)

Để (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm lớn hơn 1.

(2)   m t2 6t. Xét hàm số f t( )  t² 6t trên khoảng (1;), ta có:

 

^{2 6;}

 

^{0 3}

f t   t f t   t .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy ^m5 hoặc m9 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do ^{m }



^2021;2021



_nên m 



2020; 2019; 2018;...;1;2;3;4;9 



. Suy ra có 2026 giá trị mnguyên cần tìm.

Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của ^m để phương trình ^{4x141x }



^{m1 2}

 

^{2x22x}



^{16 8 m} _có

nghiệm trên

 

^0;1 _?

A. ². B. ⁵. C. ⁴. D. ³.

Lời giải Chọn A

   

1 1 2 2

4^x 4^x  m1 2 ^x2 ^x 16 8 m ^{4 4}



^x4x



^4



^{m1 2}

 

^x2x



^{16 8 m}

Đặt ^{t u x}

 

^{2x2x}_, ^x

 

^0;1

 

^{2. 2}



^{x 2 x}



⁰

u x Ln  ^  ^{ x}

 

^0;1 _{. Suy ra} ^u

 

^{0  t u}

 

¹ _hay t ^{0; 3}2

  

2 4^x 4 ^x 2.2 .2^{x x} 4^x 4 ^x 2 2

t ^{  } t

       

Phương trình trở thành: ⁴



^t22



^{4t m}



^{ 1}



^{16 8 m}

 

2 2 1 4 2

t t m m

      ^{ t2 t m}



^{ 1}



^{2m 2 0m t}



^2



^{  t2 t 2}



²

 

²

 

¹



1 0; 3

2 1

m t t t

m t t

t m

    

  

     

  



Để phương trình đã cho có nghiệm trên

 

^0;1 thì phương trình ^{t m 1} phải có nghiệm 0; 3

t 2

 

 . Suy ra

1 0;3 m  2

, hay

1; 5 m 2

 

 .

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ^{2sin2x3cos2x m.3sin2x} có nghiệm?

A. 7 . B. 4_{. C. 5. D. 6 .}

Lời giải Chọn B

Ta có: 2^sin2x3^cos2x m.3^sin2x 2^sin2x3^{1 sin 2x} m.3^sin2x. Đặt ^{t sin2x}, ^t

 

^0;1 . Phương trình đã cho trở thành:

1 2 1 2

2 3 .3 3

3

t

t t t t

m m

   

       .

Xét hàm số

 

^{2 31 2}

3

t

f t      ^ t, với ^t

 

^0;1 _{. Ta có}

 

²3 ^.ln23 ^{2.3 .ln 31 2}

t

f t      ^t

 

^{2 . ln2 2 4.3 . ln 31 2}

 

^{2 0}

3 3

t

f t          ^ t  ^{ t}

 

^0;1 _.

 

f t

 liên tục và đồng biến trên

 

^0;1 _nên ^{f t}

 

^{ f}

 

^{1  2}₃^ln2₉^{0  t}

 

^0;1 _.

 

 f t

liên tục và nghịch biến trên

 

^0;1 _nên ^f

 

^{1  f t}

 

^{ f}

 

^{0  t}

 

^0;1

Suy ra 1 m 4.

Câu 4. Các giá trị của

m

để phương trình



^{5 1}



^{x2 m}



^{5 1}



^{x2 2x22} có đúng bốn nghiệm phân biệt là khoảng

 

^{a b;} _{, ,}a b ; ,a b là các phân số tối giản . Giá trị b a là

A.

1

16. B.

49

64. C.

1

64. D.

3 4 . Lời giải

Chọn C



^{5 1}



^{x2 m}



^{5 1}



^{x2 2x22}

 

¹

2 2

5 1 5 1 1

2 2 4

x x

   m  

      .

Vì

5 1 5 1

. 1

2 2

  

nên đặt

2

5 1 2

x

t   

     0 t 1 và

2

5 1 1

2

x

t

   

 

 

  .

Ta có phương trình

1 1

. 4

t m t  ₂

4m 4t t

   

 

² _.

Ứng với một nghiệm ^t

 

^0;1 của phương trình

 

² _{ta có 2 nghiệm}

x

phân biệt của phương trình

 

¹ _.

Do đó, phương trình

 

¹ _{có 4} nghiệm phân biệt



phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 

^0;1



Đường thẳng ^y4m cắt phần đồ thị của hàm số ^{f t}

 

^{ 4t2t} _với

 

^0;1

t

tại 2 điểm phân biệt.

Bảng biến thiên của hàm ^{f t}

 

^{ 4t2t} _với ^t

 

^0;1

Từ bảng biến thiên suy ra 0 4 1

m 16

  0 1

m 64

  

. Vậy a0; 1

b 64 1

b a 64

   .

Câu 5. Cho phương trình e^mcosxsinxe^{2 1 sin  x}  2 sinx m cosx _với

m

là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của

m

để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng



^;a

 

^{ b;}



_.

Tính T 10a20b.

A. T 10 3. B. ^{T 0}. C. T1. D. T 3 10. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{emcosxsinxe2 1 sin  x  2 sinx m cosx}

 

 

2 1 sin cos sin

e^{m x x} mcosx sinx e ^{ x} 2 1 sinx

     

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ et t}



^t



, ^{f t}

 

^{  e 1 0t  f t}

 

đồng biến trên  . Suy ra ^{emcosxsinxmcosxsinxe2 1 sin  x 2 1 sin}



^{ x}



^{mcosxsinx2 1 sin}



^{ x}



cos sin 2

m x x

   . Phương trình có nghiệm khi m²  1 4 m² 3.



^{; 3 3;}



S  

       . Vậy ^{T 10a20b} 10 3.

Câu 6. Cho bất phương trình ^{m.3x1(3m2)(4 7)x (4 7)x 0}, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ^{x }



^;0



_.

A.

2 2 3 m 3

. B.

2 2 3 m 3

. C.

2 2 3 m 3

. D.

2 2 3 m  3

. Lời giải

Chọn B

.3^x 1 (3 2).(4 7)^x (4 7)^x 0

m ^  m    

4 7 4 7

3 (3 2). 0

3 3

x x

m m      

       

   

Đặt

4 7

3

x

t   

  

Khi ^x0thì ^{0 t 1} BPT trở thành

3 2

3 m 0,

m t

t

    ^{ t}

 

^0;1 _.

2 2

3 ,

1 m t

t

  

 ^{ t}

 

^0;1 _.

Xét

2 2

( ) ,

1 f t t

t

  

 ^{ t}

 

^0;1 _.

   

2 '

2

1 3

2 2

( ) 0

1 1 3 0;1

t t t

f t t t

   

  

   

     

Vậy ycbt

2 3 6 2 2 3

3 .

3 3

m  m 

   

Câu 7. Phương trình ^{2x 2 3m3x }



^{x36x29x m}



^{2x2 2x11} có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( ; )

m a b ; ,a b . Đặt T b ²a² thì:

A. ^{T 36}. B. ^{T 48}. C. ^{T 64}. D. ^{T 72}. Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2 3 3 3 2 2 1

2^{x  m x} x 6x 9x m 2^x 2^x 1^{23m3x }



^x2



^{3  8 m 3x2322x}

 

3 3 2 3

2 ^{m x} m 3x 2 ^x 2 x

     

. Xét hàm ^{f t}

 

^{ 2t t3} _{trên  .}

có ^{f t}

 

^{2 .ln 2 3t  t2   0, t}  nên hàm số liên tục và đồng biến trên  . Do đó từ (1) suy ra ^m3x



^2