BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH CHÁNH

TỔ TOÁN

Khối 10

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT, BẬC HAI

TIẾT 1

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng: ax +b = 0

ax + b = 0 (1)

Hệ số Kết luận

(1) Có nghiệm duy nhất (1) Vô nghiệm

(1) Nghiệm đúng với mọi x

0 a 

0 b  0

a =

0 b =

x b a

= −

Chú ý: Khi a khác 0 phương trình ax + b =0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

( 4) 5 2

m x − = x −

Giải

4 5 2

mx m x

 − = −

5 4 2

( 5) 4 2 (1)

mx x m

m x m

 − = −

 − = −

( 4) 5 2

m x − = x −

TH1:

m −  5 0  m  5

Thì (1) có nghiệm duy nhất

4 2 5 x m

m

= −

−

TH2:

m − =  = 5 0 m 5 (1)  0 x = 18 (VN)

Kết luận:

Với

5 m =

Phương trình có một nghiệm Với

5 m 

Phương trình vô nghiệm

4 2

5 x m

m

= −

−

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và biện luận phương trình dạng

ax

+ bx c + = 0

Kết luận (2) Có hai nghiệm phân biệt

(2) Có nghiệm kép (2) Vô nghiệm

ax

+ bx c + = 0 ( a  0) (2)

2

4

b ac

 = −

  0

  0

1,2 2

x b

a

−  

=

2 x b

a

= −

Lưu ý: Với trường hợp a bằng 0, phương trình (2) trở thành bx + c =0

 = 0

Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình theo m:

) 2 4 5 0 (1)

a x − x m− + =

Giải

' 2

( 5) 1

' 0 1, (1)

' 0 1, (1)

' 0 1, (1)

m m

m m m

 = − − + = −

   

 =  =

   

Vô nghiệm Có nghiệm kép

Có hai nghiệm phân biệt

1 2

' 2 x x b

a

= = − =

1,2 2 1

x =  m −

Kết luận:

1, 1, 1,

m ptvn m pt m pt

• 

• =

• 

Có nghiệm kép ^x₁ ^x₂ ^{b' 2}

a

= = − =

Có hai nghiệm phân biệt x_1,2 = 2 m −1

Kết luận

(2) Có hai nghiệm phân biệt

(2) Có nghiệm kép

(2) Vô nghiệm

ax

+ bx c + = 0 ( a  0) (2)

' b'2 ac

 = −

' 0

 

' 0

  ' 0

 =

1,2

' '

x b

a

−  

=

' x b

a

= −

)

2( 2) 3 0 (1) b mx − m − x + − = m

Giải

TH1: m = 0 TH2: m  0

, (1) : 4 3 0 3

x− =  =x 4

, ' =(m−2)2 −m m( − = −3) 4 m

' 0 4, (1)

' 0 4, (1)

' 0 4, (1)

m m m

•   

• =  =

•   

Vô nghiệm

Có nghiệm kép

Có hai nghiệm phân biệt

1 2

2 1

2 x x m

m

= = − =

1,2

2 4

m m

x m

−  −

=

Kết luận: 4,

4, 0,

0 4,

m ptvn m

m

m

• 

• =

• =

•  

pt có nghiệm kép

2 1 2 x x m

m

= = − =

pt có nghiệm

x = 4

Có hai nghiệm phân biệt

m

−  −

=

3. Định lí Vi-et

Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm thì: ax

+ bx c + = 0

x x

,

1 2

b ; .

c

x x x x

a a

+ = − =

Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v=S và u.v= P thì u và v là các nghiệm của phương trình

2

0

x − Sx + = P

VD 3: Cho phương trình tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa

mx

+ ( m

− 3) x + = m 0

x + x = 4 Giải

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm : và

m  0  = m

− 10 m

+  9 0 (*)

Theo Vi-et ta có

2

1 2

3

b m

x x

a m

− −

+ = =

Theo đề bài ta có: ²

2

3 13

4

4 13 12 0

4 3 4 m

m

m m

m m

− =

 + − =

 = −

 

 =

So với điều kiện (*) nhận m= -4 hoặc m = 3/4

Kết thúc bài học

Cám ơn các em đã chú ý lắng nghe