Phương trình quy về phương trình bậc 2

a) x³ - 2x² + x = 0 b) t² - 13t + 36 = 0 c) x⁴ – 13x² + 36 = 0 d)

HS1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai 1 ẩn. Hãy giải phương trình đó.

b) t² - 13t + 36 = 0

2 2

3 6 1

9 3

x x

x x

  

 

Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?

Bậc hai tổng quát

Bậc hai khuyết

Nhẩm

nghiệm Công thức nghiệm

Công thức nghiệm thu gọn

Công thức nghiệm tổng quát

Phương trình tích

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a  0)

1. Phương trình trùng phương

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình trùng phương?

a) 4x⁴ + x² - 5 = 0 b) x³ + 3x² + 2x = 0

c) 5x⁴ - x³ + x² + x = 0 d) x⁴ + x³- 3x² + x - 1 = 0 e) 0x⁴ - x² + 1 = 0

TIẾT 61.PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a  0)

1. Phương trình trùng phương

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Nhận xét: Phương trình trên không phải là phương trình bậc hai, song có thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

•Phương pháp giải:

Đặt x² = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at² + bt + c = 0

Ví dụ : Giải phương trình x⁴ - 13x² + 36 = 0 (1)

Cách giải phương trình trùng phương

B₄: Thay x²= t, tìm nghiệm x

B₅: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho.

Bài tập 1. Giải các phương trình trùng phương sau:

a) 4x⁴ + x² – 5 = 0 b) 3x⁴ + 4x² + 1 = 0.

c) x⁴ - 4x² = 0 d) 0,5x⁴ = 0 e) x⁴ - 9 = 0

c) x⁴ + 4x² = 0

d) 0,5x⁴ = 0

e) x⁴ - 9 = 0

Bài tập 1: Giải các pt sau:

Vậy nghiệm của pt là

Vậy nghiệm của pt là x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là (Vô nghiệm)

2

2 2

2 2

0 0

( 4) 0 0

4 2

4 0

x x

x x x

x x

x

 

   

             

4 0 0

x x

   

2 4

2

9 3

3 3

x x

x x

 

     

  





S  

1 0; 2 2; 3 2

x  x   x 

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm 

Phương trình trùng phương có thể có bao

nhiêu nghiệm?

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Cho phương trình

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?

3 1 9

6 3

2 2

 





 x x

x x

Khi gi i phả ương trỡnh ch a  n   mẫu th c ta làm nh  ứ ẩ ở ứ ư sau:

Bước 1: ĐKXĐ của PT

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

Bước 3: Giải PT vừa nhận được;

Bước 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn

điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho;

 Cỏc bước gi iả

Bài tập 2. Giải phương trình:

3 1 9

6 3

2 2

 





 x x

x x

Bài tập 3: Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?

4(x + 2) = -x² - x +2

<=> 4x + 8 = -x² - x +2

<=> 4x + 8 + x² + x - 2 = 0

<=> x² + 5x + 6 = 0

Δ = 5 ² - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

Do Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có nghiệm: x₁ = -2, x₂ = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

<=>=>

(Không TMĐK) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm: x= -3

1

5 1 5 1

2.1 2 2

x        

2

5 1 5 1

2.1 2 3

x         4 x2 x 2 x 1 (x 1)(x 2)

  

   

3. Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0

M t tích bằng 0 khi trong tích có m t nhẫn t  bằng 0ộ ộ ử .

Ví dụ : Giải phương trình sau :

( x + 1 ) ( x² + 2x – 3 ) = 0

x + 1 = 0 hoặc x² +2x – 3 = 0

* x + 1 = 0

* x² + 2x – 3 = 0

có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0

Vậy phương trình có ba nghiệm :

Ta có: ( x + 1 ) ( x² + 2x – 3 ) = 0

Giải



1 1

 x  

2 1, 3 3

x x

   

1 1, 2 1, 3 3 x   x  x  

Bài tập 4. Giải phương trình: x³ + 3x² + 2x = 0

4. Luyện tập: Giải các phương trình sau

c) ( 3x² - 5x +1 ) ( x² – 4 ) = 0

4 2

) x 5x 4 0

a   

 ³   ³   

) 2 1

3

x x

b   x x

  

Đặt x² = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành:

Với t₁ = 4 => x² = 4 => x₁ = 2, x₂= -2

Với t₂ = 1 => x² = 1 =>x₃ = 1, x₄= -1

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là:

x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = 1, x₄ = -1

4 2

) x 5x 4 0

a   

t

   5 t 4 0

2

1

2

= ( 5) 4.1.4 25 16 9

5 3 4( ),

2

5 3 1( DK) 2

t TMDK

t TM

     

  

  

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : 

 ³   ³   

) 2 1

3

x x

b   x x

  

 

2 9 6 3 1

x x x

    

2 3 3 3 2

x x x

   

4x2 3x 3 0

   

 

 

        

1 2

3 57 3 57

,

8 8

x   x  

c) ( 3x² - 5x +1 ) ( x² – 4 ) = 0

3x² - 5x +1 = 0 hoặc x² – 4 = 0

Vậy phương trình có bốn nghiệm :



2

2

1 2

*) 3x 5 1 0

( 5) 4.3.1 25 12 13

5 13 5 13

6 , 6

x

x x

  

      

 

  

2 2

3,4

*) x 4 0 x 4

2 x

 

 

  

1 2 3 4

5 13 5 13

, , 2, 2

6 6

x   x   x  x  

H ƯỚ NG DẪ&N H C   NHÀ Ọ Ở

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học.

- Làm bài tập còn lại trong SGK/56+57

Bài tập 2. Giải phương trình:

 - Điêu ki n: ệ    x ≠ ± 3

Giải: 3

1 9

6 3

2 2

 





 x x

x x

3 1 9

6 3

2 2

 





 x x

x x

x 4x 3 02

   

x2 3x 6 x 3 0

      x2 3x 6 x 3

    

   

x2 3x 6 x 3

x 3 x 3 (x 3)(x 3)

  

 

   

   

x2 3x 6 1 x 3 x 3 x 3

 

 

  

x³ + 3x² + 2x = 0

Bài tập 4. Giải phương trình: x³ + 3x² + 2x = 0 Giải

 x.( x² + 3x + 2) = 0  x = 0 hoÆc x² + 3x + 2 = 0

Gi¶i pt^: x² + 3x + 2 = 0 . V× a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nªn pt: x² + 3x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ x₁= -1 vµ x₂ = -2

VËy pt: x³ + 3x² + 2x = 0 cã ba nghiÖm lµ x₁= -1, x₂ = -2 vµ x₃ = 0 .