Lời giải Chọn A Ta có: S 16 4R2 16

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Với a b, là hai số thực dương tùy ý, ^log3

 

^ab3 bằng

A. ₃ 1 ₃ . B. . C. . D. .

log log

a3 b 3 log



3alog3b



log₃a3log₃b 3log₃alog₃b Lời giải

Chọn C

Ta có: ^log3

 

^{ab3 log3alog3b3 log3a3log3b}. Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn D

Câu 3: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 cm ². Bán kính của mặt cầu đó bằng

A. 2cm. B. 2 3 cm. C. 4cm. D. ³12 cm.

Lời giải Chọn A

Ta có: S 16 4R² 16  R 2. Câu 4: Tập xác định của hàm số ^y



^x327



^4 là

A. ^D^{\ 3}

 

. B. ^D



^{3; }



. C.



^{3; }



. D. ^D. Lời giải

Chọn B

Hàm số ^y



^x327



^4 xác định khi ^{x327 0  x 3}

Câu 5: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r4 và độ dài đường sinh l5 bằng

A. 40 . B. 16 . C. 12 . D. 20 .

Lời giải

Chọn D

.4.5 20 . Sxq rl   

Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B6 và chiều cao h7 bằng

A. 42. B. 32. C. 24. D. 14.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ là: V B h. 6.7 42

Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số ² có phương trình:

2 1

y x x

 

 

A. 1. B. . C. . D. .

x 2 x2 1

x2 x 2

Lời giải Chọn C

Ta có:

1 1

2 2

lim lim 2

2 1

x x

y x

x

 

   

     

   

 

Vậy 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x2

Câu 8: Cho số phức z  3 5 .i Phần ảo của số phức bằngz

A. 5i. B. 5. C. 3. D. 3.

Lời giải Chọn B

Câu 9: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x ³3x²2 là

A.



^{0; 2}



. B.



^{2; 2}



. C.

 

^{0; 2} . D.

 

^{2; 2} . Lời giải

Chọn B

Ta có: y 3x²6x

2 0

0 3 6 0

2

y x x x

x

 

        Ta có BBT:

Câu 10: Đồ thị của hàm số y x ³3x²2 là đường cong trong hình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. . Lời giải

Chọn C

Đây là đồ thị hàm bậc ba nên loại A

Ta có: _x^lim_



^x33x22



^{ } nên loại D

Thay tọa độ điểm

 

^0;2 và



^{2; 2}



ta thấy thỏa mãn phương trình hàm số.

Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ⁴4x² 1 với trục hoành là

A. 4. B. 0. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn A

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: .

2

4 2

2

2 3 2 3

4 1 0

2 3 2 3

x x

x x

x x

      

    

  

   

 

Vậy số giao điểm cần tìm là .4

Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z 5 2i là

A. z 5 2i. B. z  5 2i. C. z 2 5i. D. z  5 2i. Lời giải

Chọn A

Số phức liên hợp của số phức z 5 2i là z 5 2i.

Câu 13: Cho hàm số ^{f x}

 

có ^f

 

^{2  1,f}

 

^{3 5}; hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^2;3 . Khi đó bằng

3

 

2

d f x x



A. 4. B. 7. C. 9. D. 6.

Lời giải Chọn D

         

.

3 3

2 2

d 3 2 5 1 6

f x x  f x  f  f    



Câu 14: Cho k n, ^* và ^{n k} . Công thức nào dưới đây đúng?

A. !. B. . C. . D. .

!

k n

C n

k



^!



^!

k n

C n

 n k

 ^{Cnk }



^{n k kn!}



^{! ! Cnk n!}

Lời giải Chọn C

Lý thuyết: công thức tính số các tổ hợp chập của phần tử.k n

Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

¹ trên là

 x



^0;



A. 1₂ . B. . C. . D. .

x C

  lnx 1₂

x lnx C

Lời giải Chọn D

 

^{d 1d ln}

f x x x x C

 x  

 

Vì xét trên khoảng



^0;



nên



^{f x x}

 

^{d lnx C} . Câu 16: Cho hàm số ^{f x}( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (^{-¥; 4}). B. (^-2;3). C. (^{-¥ -; 2}). D. (^0;+¥). Lời giải

Chọn C

Câu 17: Phương trình ^log3(^{x- =5}) ² có nghiệm là

A. x=7. B. x=14. C. x=11. D. x=13.

Lời giải Chọn B

( ) ²

log3 x- = Û - = Û =5 2 x 5 3 x 14.

Câu 18: Cho hàm số ^{f x}( ) có đạo hàm ^{f x¢}( )^{=x x}( ^-1). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{f x¢}

( )

_{= Û ê =}^{0 é =êx}_{x 1}⁰. ë Bảng xét dấu ^{f x¢}( ):

Từ bảng xét dấu ^{f x¢}( ) ta suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 19: Cho hàm số ^{f x}( ) có đạo hàm liên tục trên ^ và là ^k một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^é_êë

ò

^{f x x}

( )

^{d ù =}_úû^{¢ f x}

( )

.B.

ò

^{éëf x}

( )

^{ùû¢dx= f x}

( )

^+C.

C.

ò

^{kf x x}( )^{d =k}

ò

^{f x x}( )^d . D.

ò

^{éëf x( )+k xùûd =}

ò

^{f x x( )d +}

ò

^{k xd} . Lời giải

Chọn C

Đáp án C sai vì

ò

^{kf x x}( )^{d =k}

ò

^{f x x}( )^d chỉ đúng khi hằng số ^k¹0.

Câu 20: Cho hàm số ^{y= f x}( ) và hàm số ^{y=g x}( ) có đồ thị như hình vẽ

Diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thứcS

A. ^c

( ) ( )

^d . B. .

a

S=

ò

éëg x -f x ùû x ^S=

ò

_a^{c f x}

( ) ( )

^{-g x dx}

C. ^c

( ) ( )

^d . D. .

a

S=

ò

éëf x -g x ùû x ^S=

ò

^c_a ^{éëf x}

( ) ( )

^{-g x ùûdx}

Lời giải Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là a b c, , với .

a< <b c

phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Þ ^{f x}( )^{=g x}( ) ^{x=a x; =b x; =c.}

Do đó diện tích phần gạch chép trong hình vẽ là: ^c

( ) ( )

^d

a

S=

ò

f x -g x x

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^{A ; ;}



^{2 0 0}

 

^{,B ; ;0 3 0}



và ^{C ; ;}



^{0 0 4}



. Mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A. 1. B. . C. . D. .

2 3 4 x y z

    0

2 3 4 x y z

  

2 3 4

x y z

  1

2 3 4 x y z

  

Lời giải Chọn D

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có mặt phẳng



^ABC



: ¹ 2 3 4 x y z

  

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^{A ; ;}



^{1 2 3}



và mặt phẳng

 

^{P : x2y3z 2 0}. Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng A

 

^P có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  

 Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng A

 

^P nhận vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng làm vectơ chỉ phương tức là

 

^{P u }



^{1 2 3; ;}



Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 1

2 2 3 3

x t

y t

z t

  

  

  

 Câu 23: Số cạnh của hình lập phương bằng

A. 6. B. 12. C. 10. D. 8.

Lời giải Chọn B

Câu 24: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng ?0

A. lim2ⁿ. B. 8 . C. . D. .

lim 3

 n

   ^lim4

n 1

lim 4

 n

   Lời giải

Chọn D

Câu 25: Vec tơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 3?

3 2 1

x y z

 

 

A. u4



2 1 3; ;



. B. . C. . D. .

 

3 3 2 1 u ; ;

 

1 2 1 3 u  ; ;

 

2 3 2 1

u ; ; Lời giải

Chọn D

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 3 là .

3 2 1

x y z

 

  u2



3 2 1; ;



Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số ylogx đồng biến trên . B. Hàm số ylogx đồng biến trên



^{0; }



. C. Hàm sốylogx nghịch biến trên . D. Hàm số ylogx nghịch biến trên



^{0; }



.

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số ylogx có - Tập xác định:



^{0; }



.

- Ta có ^{log y 1 0,}



^0;



.

y x ln10 x

 x

       

Vậy hàm số ylogx đồng biến trên



^{0; }



.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thoả mãn hệ thức OM 2 i k. Toạ độ điểm là M A.



^2;0;1



. B.



^0;2;1



. C.



^1;2;0



. D.



^2;1;0



.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{OM  2 i k M}



^2;0;1



.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình ^{x2y2z22x4y4z27 0} . Toạ độ tâm của mặt cầu

 

^S là

A.



^{1; 2;2}



. B.



^{2;4; 4}



. C.



^{1;2; 2}



. D.



^{2; 4;4}



. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{x2y2z22x4y4z27 0 }



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z2}



^{2 36}. Mặt cầu

 

^S có toạ độ tâm là



^{1; 2;2}



.

Câu 29: Cắt một khối trụ có chiều cao 5dmbởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu là 18dm². Tổng diện tích toàn phần của hai khối trụ mới bằng

A. 51dm². B. 66dm². C. 144dm². D. 48dm². Lời giải

Chọn B

Gọi bán kính đáy của khối trụ là .r Từ giả thiết ta có 2r² 18 r 3.

Tổng diện tích toàn của hai khối trụ mới là

 

.

2 2

1 2 4 2 1 2 4 .9 2 .3.5 66

tp tp tp

S S S  r  r h h      dm Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x5 trên đoạn

 

^2;4 là

A. . B. . C. . D. .

 ^2;4

miny3

 ^2;4

miny0

 ^2;4

miny5

 ^2;4

miny7 Lời giải

Chọn D

Xét hàm số y x ³3x5 trên đoạn

 

^2;4 . Ta có y 3x²3.

Giải

 

.

2 1 2;4

 

0 3 3 0

1 2;4

y x x

x

  

      

  



Ta có ^f

 

^{2 7;f}

 

^{4 57}.

Suy ra .

 

 

min2;4 y f 2 7

Câu 31: Cho a b c, , là các số thực dương,a1 và log_ab5,log_ac7. Tính giá trị của biểu thức log _a b .

P c

    

A. P 4. B. P4. C. P 1. D. P1. Lời giải

Chọn A

   

log _a b 2.log_a b 2. log_a log_a 2. 5 7 4

P b c

c c

   

           

Câu 32: Một phòng thi có 24 thí sinh trong đó có 18 thí sinh nam, 6 thí sinh nữ. Cán bộ coi thi chọn ngẫu nhiên 2 thí sinh chứng kiến niêm phong bì đề thi. Xác suất để chọn được một thí sinh nam và một thí sinh nữ bằng

A. ⁹ . B. . C. . D. .

46

3 46

2 23

9 23 Lời giải

Chọn D

Phép thử: Chọn ngẫu nhiên hai thí sinh trong 24 thí sinh Không gian mẫu:n

 

 C24² 276.

Gọi là biến cố:chọn được 1 thí sinh nam và 1 thí sinh nữA Suy ra n A

 

C C18¹. 6¹18.6 108 .

Xác suất của biến cố :A

 

^{108 9} . 276 23 P A  

Câu 33: Một vật chuyển động trong 10 giây với vận tốc ^{v m s}



^/



phụ thuộc vào thời gian ^{t s}

 

có đồ thị như hình vẽ sau:

Quãng đường vật chuyển động được trong 10 giây bằng

A. ⁶³m. B. . C. . D. .

2

67m 2

61m 2

65m 2 Lời giải

Chọn B

Ta có: 10 ¹⁰

 

³

 

⁷

 

¹⁰

 

1 2 3

0 0 3 7

S 



v t dt



v t dt



v t dt



v t dtS S S

Mà

 

1 2 3

2 5 5 4 27

2.3 6; .4 14; .3

2 2 2

S   S    S   

Suy ra: 10

 

.

27 67

6 14 2 2

S     m

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x22 4 là

A. [ 2; 2] . B. (  ; 2] [2;). C. [2;). D. ( ; 2]. Lời giải

Chọn A

2 2 2 2 2 2

2^x  4 2^{x } 2 x      4 0 2 x 2

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 1 0} và

 

^{Q x: 2y2z 7 0}. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

^P và

 

^Q bằng

A. 8. B. 8. C. . D. .

3 6 2

Lời giải Chọn D

Vì 1 2 2 1 nên song song với .

1 2 2 7

 

  

 

 

^P

 

^Q

Lấy ^A



^1;0;0

  

^{ P} .

Ta có

         

.

   

^{2 2}

2

1 2.0 2.0 7 6

, , 2

1 2 2 3

d P Q d A Q    

   

    Câu 36: Tính môđun của số phức biết z ^z



^{4 3 1 i}



^i



.

A. z 50. B. z 5 2. C. z 7 2. D. z 25 2. Lời giải

Chọn B

Ta có ^z



^{4 3 1 i}



      ⁱ



^{z 7 i z 7 i}. Vậy ^{z  72 }

 

^{1 2 5 2}.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a. Gọi là giao O điểm của AC và (tham khảo hình bên). Biết , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

BD SO a O



^SBC



S

A

B C

D O

A. 5 . B. . C. . D. .

5

a 3

2 a

2

a 2

2 a

Lời giải Chọn D

Ta có: 2 2 .

2 2 OB OC  a a

Dễ thấy SOBC là tứ diện vuông tại nên O .

 

 

^{2 2 2}

2

1 1 1 1

, OS OB OC

d O SBC   

Do đó .

 

 

^{2 2 2 2}

2

1 1 1 1 2

2 2

, a a a a

d O SBC    

Suy ra ^{d O SBC}



^,

  

^{ a}₂² .

Câu 38: Cho hình chóp S ABC. có đáyABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)bằng

A B

C S

A. 45⁰. B. 60⁰. C. 90⁰. D. 30⁰.

Lời giải Chọn A

Ta có SA(ABC) Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng SB và AB.

vuông cân tại , suy ra .

SAB A SBA45⁰ Câu 39: Tìm số phức thỏa mãn z z2z 6 3 .i

A. z 2 3i. B. z  2 3i. C. z  2 3i. D. z 2 3i. Lời giải

Chọn D

Gọi z x yi x y  ( ; )  z x yi

2 6 3 3 6 3 2

3

 

         

z z i x yi i x

y

Câu 40: Cho hàm số f x( ) và g x( ) liên tục trên đoạn

 

^0;1 và ¹ Tích phân

0

( ) 1,



^{f x dx 1}

0

( ) 3.



^{g x dx}

bằng

 

1

0

2 ( ) 3 ( )



^{f x g x dx}

A. 9. B. 5. C. 10. D. 11.

Lời giải Chọn D

Ta có ¹

 

^{1 1} .

0 0 0

2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2.1 3.3 11 



^{f x g x dx}



^{f x dx}



^{g x dx}

Câu 41: Cho số thực dương 1, ¹ thỏa mãn . Giá trị bằng

x x  x 2 log 16_x



x



log2_x

 

8x ^{log 16}x



x



với và là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tổng bằng logm

n ^{m n}

m

n m n

A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.

Lời giải Chọn A

 

2

 

log 16_x x log _x 8x 3log 2 1 4log 2 1

log 2 1

x x

x

   



4 log 2 2 log 2 02

x x

  

 

log 2 0 log 2 1

2

x

x

 vn



   



Suy ra ^{log 16}

 

^{4log 2 1 1 log 1} . Do đó .

x x  x     10 m1,n10  m n 11

Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A B C   có diện tích tam giác A BC bằng 4, khoảng cách từ A đến BC bằng 3, góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}



và



^{A B C  }



bằng ^30o. Thể tích khối lăng trụ

bằng ABC.A B C  

A. 12. B. 6. C. 2. D. 3 3.

Lời giải Chọn B

Gọi M H, lần lượt là hình chiếu của A trên BC và trên



^{A BC}



^BC



^AMH





^

  

.



^{A BC , A B C  }

  A BC  , ABC 

^{AMH 30o}

   

Xét AMH vuông tại H có: ^{AM d A BC}



^,



^3; ^{.sin 30 3}. 2 AH AM o  Vậy V_{ABC.A B C  } 3V_{A.A BC} AH S. _{A BC} 6.

Câu 43: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z ₂ là số thực và là số thuần ảo?

2 z

z  z

 

^z+2



^z2i



A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn B

Đặt ^{z a bi a b }



^{, }



.

Xét:

 

       

   

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 1

w 2 2 2 1 2 4 1

a bi a a b b a i

z a bi

a a b b a i

z z a a b b a

    

   

   

    

   

.

       

   

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 1 2 2 1

2 4 1 2 4 1

a a a b b a b a a b ab a

a a b b a a a b b a i

       

 

       

là số thực

w

     

     

2 2

2 2

2 2 2

2 2 1 0 1

2 4 1 0 2

b a a b ab a

a a b b a

     

 

    



 

¹ ₂ ⁰ ₂

 

³

4 0

b

a a b

 

    

Xét: ^w1

 

^z+2



^z2i



^



^a+2+bi

 

^{a }



^{2 b i}

 

^{a22a b b}



^{ 2}

  

^{a2 2}



^{ b}



^{ab i}



là số thuần ảo

w1 ^{a22a b 22b0 4}

 

Từ

   

^{3 , 4} ta có: ²_{2 2}

2 2

0

2 0

4 0

2 2 0

b

a a

a a b

a a b b

 

  

   

    



   

   

2

; 0;0

; 2;0

10 4 0

3 a b a b

a a

b a



 

  

  

 



       

       

     

; 0;0 2

; 2;0 2

; 2 6; 2

5 5

a b ktm

a b ktm

a b tm

 



  

  

  

  

 Vậy 2 6 .

z 5 5i

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

 

là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

được cho trong hình vẽ bên.

Đặt hàm số

   

^{3 2 .} Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

4 4

x x g x  f x   x

nghịch biến trên khoảng là

 

g x m



^3;



A.



^{ ; 5 .}



B.



^{ 5; 1 .}



C.



^{ 1;}



^. D.



^{ 1;}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có

   

^{3 2 1 0}

 

^{3 2 1}

4 2 4 2

x x x x

g x  f x      f x   

Phát họa đồ thị hàm số

 

^{,3 2 1} trên cùng một hệ trục tọa độ:

4 2

x x f x  

Từ hình vẽ ta thấy được

 

⁰

 

^{3 2 1 2 0}. 2

4 2

x x x

g x f x

x

  

         

Nên hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^2;0



và



^2;



.

Hàm số nghịch biến trên và .

 ^{g x m}



^

 

^{ 2 m m;}

 

^2m;



Để ^{g x m}



^



nghịch biến trên khoảng



^3;



khi và chỉ khi ^{2  m 3 m 1}. Câu 45: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn



^10;10



để hàm số ^{h x}

 

^{ f x}

 

^m

có đúng 3 điểm cực trị?

A. 21. B. 19. C. 18. D. 20.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy được ^{f x}

 

^m có hai điểm cực trị, nên để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có một nghiệm

   

h x  f x m ^{f x}

 

^{ m 0}

bội lẻ 1. 0 m m

 

  

Câu 46: Cho bất phương trình ^{8x3 .4x x}



^{3x22 2}



^{x }



^m31



^x32



^{m1 .}



^x Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có đúng 5 nghiệm nguyên dương phân biệt là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{8x3 .4x x}



^{3x22 2}



^{x }



^m31



^x32



^m1



^x

2 1 3 3 3

8^x 3 .4x ^x 3 2x ^x 2^x m x x 2mx 2x

       



^{2x x}

 

^{3 2 2x x}

  

^{mx 3 2mx}

 

¹

     

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ t3 2t}, có ^{f t}

 

^{3t2 2 0}

Nên ^{f t}

 

đồng biến trên



^{ ;}



, khi đó:

, do

 

^{1 2x x mx 2x m 1}

    x   x0

Xét hàm số ^{g x}

 

^{2x g x}

 

^{2 ln 2.x} ₂^{x 2x} , ta có

x x

 

   g x

 

  0 x log2e x 0 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số ^{g x}

 

:

Do ^f

 

^{1  f}

 

^{2  f}

 

⁵ nên để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên dương:

 

.

 

5 1 37 35

6 1 5 3

g m

g m m

  

     

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



. Đường thẳng đi qua ^d điểm ^{M d,} cắt tia ^Ox tại và cắt mặt phẳng A



^Oyz



tại sao cho ^{B MA2MB.} Độ dài đoạn thẳng ^AB bằng

A. 3 17 B. C. D.

2 .

5 17.

2 17. 17

2 .

Lời giải Chọn A

Gọi ^{A a}



^;0;0



là giao điểm của và ^{d Ox}; ^B



^{0; ;b c}



là giao điểm của và ^d



^Oyz



Ta có MA2MBMA  2MB0

 

 

 

1 2 0 1 0 3

0 2 2 2 0 3

0 3 2 3 0 9

2

a a

b b

c c

    

  

 

      

     

  

 Khi đó



^{3;0;0 ,}



^0;3;9 và

A B 2

 

 

3 17 AB 2

Câu 48: Cho hai số phức z w, phân biệt thỏa mãn z  w 4 và



^{z i w i}



^



là số thực. Giá trị nhỏ nhất của z w bằng

A. 2 14. B. 2 15. C. 8. D. 2 3.

Lời giải Chọn B

Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z w, Ta có:

 z  w 4 suy ra A B, thuộc đường tròn tâm O, bán kính R4





^{z i w i}



^



là số thực nên đặt



^{z i w i}



^{  }



^a  ⁽¹⁾

 Với a   0 z w i (trái giả thiết z  w 4)

 Với a0 : (1) a a 2

   

, với

z i w i k w i

w i w i

      

  ²

k a

 w i

 thẳng hàng

 

, , 0;1 A B C



Khi đó z w  AB2AH, với H là trung điểm đoạn AB

Do đó để đoạn AB nhỏ nhất thì đoạn AH nhỏ nhất OH lớn nhất H C Khi đó: z w _min 2AH 2 R²OC² 2 15

Vậy z w _min 2 15 khi là trung điểm của C AB

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), (1; 2; 2), (0;0; 4)B I . Mặt cầu ( )S đi qua hai điểm và tiếp xúc mặt phẳng tại điểm . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn bằng

,

A B (Oxy) C IC

A. 3 2 B. 2 3. C. 5. D. 4.

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình đường thẳng ABcó dạng:

1

: 1

1 x

AB y t

z t

 

  

  

 ( ) (1; 0;0)

M  AB Oxy M

Tìr đó ta có được MC² MA MB.  4 (x1)²y²4 với x [ 1;3]

Suy ra: IC² x²y²16 2 x19 2.3 19 25   IC_max 5.

Câu 50: Cho hàm số y f x( ). Đồ thị y f x^( ) trên [ 3;0] như hình vẽ sau ( phần đường cong của đồ thị là một phần của parabol ^{y ax 2 bx c}



.

Cho ¹₃ ^{(ln )}d ², giá trị bằng 3

e

f x x x

 



^f(0)

A. 1. B. ⁷. C. 2. D. .

9 14

9 Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị trên ta được: .

2 4 3, 3 1

( ) 2 2, 1 0

x x x

y f x

x x

       

  

   

 Khi đó ta có: ^{2 1 (ln )}

3 ^e

f x x dx







Đặt ln dx. Đổi cận

t x dt

   x ^{3 0}

 

⁰

 

3 3

3 2

0 3

1 x e t

f t dt f x dx x t



 

       

   



 

Đặt ( ) ( ) .

3 u f x du f x dx dv dx v x

    

 

    

 



Suy ra ^{0 0 1 0}

3 3 3 1

2 ( ) 3 (0) ( 3) ( ) 3 (0) ( 3) ( ) ( 3) ( )

3 f x dx f x f x dx^ f ^ x f x dx^ x f x dx^

   





 



  



 





   

.

1 2 0

3 1

3 (0) ( 3) 4 3 ( 3)(2 2) 3 (0) 4 0 14

f ^ x x x dx x x dx f f 9

 

 



    



     