File thứ 6: toan-k7-ds-chu-de-thang-9_129202116

(1)

PHẦN A: ĐẠI SỐ

Tuần 1+2+3+4: Tập hợp Q các số hữu tỉ - Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ

a) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a

b với ,a bÎ  , ^b^{¹ 0} Biểu diễn và so sánh các số hữu tỉ:

Nếu x<y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y Số hữu tỉ lớn hơn 0 là số hữu tỉ dương

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 là số hữu tỉ âm b) Cộng trừ các số hữu tỉ

Giống với cộng trừ các phân số:

Cùng mẫu số: thực hiện cộng trừ tử số, giữ nguyên mẫu Khác mẫu số: quy đồng mẫu số rồi thực hiện như trên

Các quy tắc chuyển vế ta thực hiện giống như trong tập hợp các số nguyên

, , :

x y z x y z x z y

" Î  + = Þ = - c) Nhân chia các số hữu tỉ Giống với nhân chia các phân số

Nhân: Thực hiện tử nhân tử, mẫu nhân mẫu rồi rút gọn

. . . . a c a c x y=b d =b d

Chia: Nhân nghịch đảo của số chia rồi thực hiện giống như nhân

: : . .

. a c a d a d x y=b d =b c = b c d) Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: là khoảng cách từ điểm đó đến điểm 0 trên trục số

Cần nhớ:

khi khi

x x

x x x

ì ³

=íïïï -ïî <

0 0

e) Lũy thừa của số hữu tỉ:

Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ là tích của n thừa số x (với n là một số tự nhiên lớn hơn 1)

( )

. . ... , ,

xn=x x x x xÎ  nÎ  n>1

Số hữu tỉ viết dưới dạng a

b, ta có

. ...

n n

n

a a a a a a a a b b b b b b b b æö÷

ç ÷= = =

ç ÷çè ø

Tích và thương x x^m. ⁿ =x^{m n}⁺ , ^x^m^:^xⁿ ⁼^x^{m n}^-

(

^x^¹ ⁰^,^m^³ ⁿ

)

Lũy thừa của lũy thừa:

( )

^x^m ⁿ ⁼^x^{m n}^.

(2)

Lũy thừa của một tích, một thương:

(

^{x y}^.

)

ⁿ⁼^{x y}ⁿ^. ⁿ_,

( )

n n

n

x x

y y y æ ö÷

ç ÷= ¹ ç ÷ç ÷

çè ø 0

Vận dụng:

Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ Bài 1. Thực hiện phép tính

a)

1 1 39 52

  

; b)

6 12 9 16

  

;

c)

2 3 5 11

  

; d)

34 74 37 85

 

 ; e)

5: 7 9 18

  . Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức

a)

2 3 4

3 4 9

A  

    

 ; b)

3 1

2 1 ( 2,2) 11 12

B    

; c)

3 0,2 0,4 4

4 5

C    

     

   .

Bài 3. Tính:

a)

6 8 7 9

 

; b)

5 19 21 28

 

; c)

13 17 13 12 36 18

 

 

.

Bài 4. Tính: a)

25 21 28 100

 

; b)

7: 35 9 12

 . Bài 5. Thực hiện các phép tính sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):

a)

5 21 5 7 5 9

31 25 31 10 31 20

 

    

  ; b)

13 29 : 51

24 30 5

   

 

   

   .

Bài 6. Viết số hữu tỉ 7

12

dưới dạng

a) Tích của hai số hữu tỉ; b) Thương của hai số hữu tỉ;

c) Tổng của một số hửu tỉ dương và một số hữu tỉ âm;

d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó có một số là 1

5 . Bài 7. Tính nhanh

a)

1 3 3 1 2 1 1

3 4 5 72 9 36 15

A  

       

  ;

b)

1 3 5 2 7 9 7 2 5 3 1

5 7 9 11 13 16 13 11 9 7 5

B           

;

(3)

c)

1 1 1 1 1 1

C  100 100 99 99 98 98 97    3 2 2 1

     

Bài 8. Tìm x , biết: a)

11 2 2

12 5 x 3

   

  ;

b)

2 1 0

x x 7

   

  ; c)

3 1: 2 4 4 x 5

; d)

10: 7 2 9 x12 3 . Bài 9. Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông

1 1 1 1 1 1

2 3 4 48 16 6

   

      

   

Lũy thừa của số hữu tỉ

Bài 1. Tính: a) 1 0

2

 

 

  ; b)

1 2

32

 

 

  ; c) (2,5)³;

d) 1 4

14

 

 

  ; e)

5

1 5

5 5

  

   ; f) (0,125) 512³ ; g) (0,25) 1024⁴ ;

Bài 2. Tính: a) 1 2

23

 

 

  ; b) ( 0,75) ³; c) 2^³;

d)

3 3

120

40 ; e)

4 4

390

130 ; f)

2 2

3 (0,375) ; Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau

a)

10 20 15

45 5 75



; b)

5 6

(0,8)

(0,4) ; c)

15 4

6 3

2 9 6 8



 . Bài 4. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ khác 1

a) 8

27

; b)

81

625. c) ^{27 81}^ ; d)

2 8 16 5 125 625 

.

Bài 5. Tính: a)

 

³² ³_; _b)( 5) : ( 5) ⁷  ⁵; c)

3 2

1 1 1

2 2 2

   

  

   

    . Bài 6. Viết các tích sau dưới dạng a aⁿ ( , n).

a)

3 1 2

9 3 3

 81

; b)

5 3 1

4 2 : 2 16

 

   

 ; c)

2

2 5 2

3 2 3

    

  ; d)

2

1 1 2

3 3 9

   

   .

(4)

Bài 7. Tìm số tự nhiên n, biết: a) 5ⁿ 125; b)

3 81

7 2401

 n

  

  .

Bài 8. Tìm x, biết

a)

7

81 27 x 

; b)

8

9 729 x 

; c) x⁵ x³; d)

4 3 343 x 11

 

 

 

  .

Tuần 5+6: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lí thuyết:

Tí lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b=d

Tính chất: Nếu a c b=d

thì ^ad⁼^bc

Nếu ^ad⁼^bc và , , ,a b c d¹ 0 thì ta có các tỉ lệ thức

, , ,

a c a b d c d b b=d c=d b =a c =a

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số bằng nhau

a c e

b = =d f

ta suy ra

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

+ + - +

= = = =

+ + - +

Vận dụng:

Bài 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) 1,5: 2,16; b) 4 :2 3

7 5; c)

2: 0,31

9 .

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức sau

a) 7 ( 28) ( 49) 4     ; b) 0,36 4.25 0,9 1,7   ;

c)

1 1

6: ( 27) 6 : 29

2 4

 

   

  ; d) 5 625 25 125   .

Bài 3. Cho tỉ lệ thức

8 12 3 4,5 (1)

. Hãy hoán vị tỉ lệ thức này để được ba tỉ lệ thức khác.

Bài 4. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được a) Từ bốn số 3; 4; 15; 20.

b) Từ bốn trong năm số 2; 3; 5; 6; 9.

(5)

Bài 5. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a)

5 1,2 6

x 

;

b)

5: 7 3: 9 x 4 10

; c)

1 2 3,8: (2 ) : 2

4 3 x 

; d)

1 2

1 : 0,8 ;(0,1 )

3  3 x

.

Bài 6. Tìm tỉ số x y, biết

3 2 4 x y x y

 

 .

Bài 7. Chứng minh rằng nếu

a b b c c d d a

 

   , trong đó a b c d   0 thì a c .

Bài 8. Cho tỉ lệ thức 4 7 x  y

và x y 22. Tìm x và y. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SÓ BẰNG NHAU

Bài 1. Tìm x và y biết 2 5 x  y

và x y  21. Bài 2. Tìm x và y biết 7x3y và x y 16.

Bài 3. Tính x và y, biết 5 9 x y 

và 3x2y66.

Bài 4. Tính x và y, biết 15 7 x  y

và x2y16.

Bài 5. Cho biết 5 2 x  y

và xy1000. Tìm x và y.

Bài 6. Tìm x, y, z, biết 13 7 5 x  y  z

và x y z  6.

Bài 7. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5.

Bài 8. Tính số học sinh của lớp ⁷^A và lớp ⁷^B, biết rằng lớp ⁷^A ít hơn lớp ⁷^B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8:9.

Bài 9. Tìm các số a, b, c, biết rằng 2 3 4 a  b  c

và a2b3c 20. Bài 10. Tìm x, y, z, biết:

a)

8; 11và 80

11 3

x y x y z

y  z    

. b) 4 3

x  y

; 6 11 y  z

và x y z   528.

Bài 11. Cho x, y, z là ba số dương phân biệt. Biết

3

x y y x

z x z y

  

 . Chứng minh rằng x2y và 2

y z