1. Nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a.b + a.c = ………a(b + c)
KIỂM TRA BÀI CŨ:
2. Tính nhanh biểu thức sau 85.14 + 15.14
= 14. (85 + 15)
= 14. 100
= 1400
Với A, B, C là các biểu thức tùy ý:
A.B + A.C = A.(B + C)
3x + 3y = 3.(x + y)
Ví dụ: Viết đa thức sau thành tích
Đa thức Tích
TIẾT 9: §6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
Ví dụ 1: Hãy viết các đa thức sau thành tích của những đa thức
a/ 3x + 2xy b/ 2x2 – 4x
Giải
a/ 3x + 2xy = x (3 + 2y)
= 2x.x – 2x.2
3x =
2xy = x là nhân tử chung
b/ 2x2 – 4x 2x2 = 2x.x
x.3 x.2y
4x = 2x.2 2x là nhân tử chung
= 2x (x – 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
1. Ví dụ:
Giải
Ví dụ 2: Phân tích 15x3 - 5x2 +10x thành nhân tử
là nhân tử chung
TIẾT 9: §6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
15x3 5x2
5x. 5x.
3 2
15x 5x 10x
.3 x2
=5x 5x. x
3x2 x 2
=5x.
3x2
x
10x 5x.2
5x.2
5x
A.B + A.C = A.(B + C) A: Gọi là nhân tử chung
Tìm nhân tử chung
- Hệ số: là ƯCLN của các hệ số.
- Phần biến : là phần biến chung có mặt trong tất cả các hạng tử, với số mũ nhỏ nhất.
* Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc, trong ngoặc là các nhân tử còn lại kèm với dấu của các hạng tử
Cách làm
[?1] Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x
b) 5x2(x - 2y) – 15x(x - 2y) c) 3(x – y) – 5x(y – x)
Giải b) Nhân tử chung: 5x(x - 2y)
b) 5x
2(x - 2y) – 15x(x - 2y)
= 5x(x - 2y) .x – 5x(x - 2y) .3
= 5x (x - 2y)(x – 3) a) Nhân tử chung: x
a) x
2– x
= x. x - x.1
= x(x - 1)
2. Áp dụng
c) 3(x – y) – 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y) (3 + 5x)
Nhân tử chung: x - y
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý đến tính chất: A = – (– A ).
Ví dụ: (y - x) = - (x - y)
Gợi ý: - Phân tích đa thức 3x
2– 6x thành nhân tử, ta được
- Tích trên bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0 Giải
3x
2– 6x = 0 3x(x – 2) = 0
3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0
[?2] Tìm x sao cho: 3x2 – 6x = 0
3x(x – 2)
x = 2
Vậy x = 0 hoặc x = 2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Giá trị của biểu thức 12. 81 + 12. 19 là:
A. 120 B. 1200 C. 1000 D. 112
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:
A. B. C. D.
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử A. B.
C. D.
Câu 4: Tìm x biết ta được
A. x = - 2 hoặc x = 0 B. x = 0 hoặc x = 2 C. x = 0 D. x = 2
Hãy chọn câu trả lời đúng
3x2 5x
3 (x 5)x 5 x(3x 1)
x x ( 5)
x x(3 5)( 1) (1 ) x x y x (x y)(x 1) (x y x)( 1)
(1 x)(x y) (1 x)(x y) 5x2 10x 0
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) b)
c) d)
= 3. x - 3. 3y
= 3(x - 3y)
= x.x + x.1
= x(x + 1)
= 3(x + y). x - 3(x + y).3y
= 3(x + y).(x - 3y)
= x.(x - 2y). x - x(x - 2y).1
= x(x - 2y)(x - 1)
3x 9y
x
2 x
3 (x x y ) 9 ( y x y ) x x2( 2 )y x y x(2 )
