øng dông tÝch ph©n

(1)

Gi G i áo á o vi v i ên ê n: : L LÊ Ê BÁ B Á BẢ B ẢO O_ _ T T r r ườ ư ờ ng n g T TH HP PT T Đ Đặ ặn n g g Hu H u y y T Tr rứ ứ, , H Hu u ế ế

S S Đ Đ T T : : 0 0 9 9 3 3 5 5 . . 78 7 85 5. . 1 1 1 1 5 5

Đă Đ ă n n g g k k í í h h ọc ọ c t t h h eo e o đ đ ịa ị a ch c h ỉ ỉ : : 1 1 1 1 6/ 6 / 0 0 4 4 N Ng gu uy yễ ễn n L Lộ ộ T Tr rạ ạc ch h, , T T P P H Hu u ế ế H H oặ o ặc c T Tr ru un ng g t tâ âm m K Km m 1 10 0 H H ươ ư ơn ng g T T rà r à

TÝCH PH¢N – øng dông

øng dông tÝch ph©n

Cè lªn c¸c em nhÐ!

HuÕ, th¸ng 02/2021

Phiªn b¶n 2020

(2)

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01

CHUY£N §Ò

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ.

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng 0

x _,x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V _bằng bao nhiêu?

A. ^V ^²



^^^{1 .}



B. ^V ^²^{ }



^^{1 .}



C. V 2². D. V ^2 .

Câu 2: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2^x, y0, x0_,x2_{. Mệnh đề} nào dưới đây đúng?

A.

2

0

2 d^x

S 



x ^B. ² ²

0

2 d^x

S 



x ^C. ² ²

0

2 d^x

S



x ^D. ²

0

2 d^x S



x

Câu 3: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường yx²3, y0_,x0, x2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ²



²



²

0

3 .







 ^d

V x x B. ²



²



0

3 .







 ^d

V x x C. ²



²



²

0

3 .





 ^d

V x x D. ²



²



0

3 .





 ^d

V x x

Câu 4: GọiSlà diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường ^y^ ^{f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x 1_,x2_{. Đặt} ⁰

 

1

d a f x x







^, ²

 

0

d

b



f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. S b a. B. S  b a. C. S  b a. D. S  b a. Câu 5: Cho hình phẳng (H) (phần gạch sọc) như hình vẽ bên dưới:

Tính diện tích hình phẳng (H).

(3)

A. 1. B. 9

ln 3 2.

2  C. 9 3

ln 3 .

2 2 D. 9

ln 3 2.

2 

Câu 6: Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x2019_vàx2020_, vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ

x



²⁰¹⁹^{ }^x ²⁰²⁰



có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a . A.

2020 2 2019

 d





V a x. B.

2020

2019

 d





V a x. C.

2020 2 2019





d

V a x. D.

2020

2019





d V a x.

Câu 7: Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x² 3 ,x y0,x0 và x3. Quay hình

 

^H quanh trục ^Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 27

10

 . B. 9

2

 . C. 81

10

 . D. 5

2

 .

Câu 8: Cho hàm số yx⁴3x²m có đồ thị là

 

Cm (m là tham số thực). Giả sử

 

Cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi S S1, 2 là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Oxvà S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi

 

Cm với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị của a

m b (với a b,  * và a

b tối giản) để S1S2 S3. Giá trị của 2ab bằng

A.3. B. 4. C. 6. D. 2.

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx² 1 và y  x 1 bằng A. 6

  B. 13

6  C. 13

6

 _

D. 1 6

Câu 10: Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², cung tròn có phương trình y 4x² và trục hoành . Diện tích của

 

^H bằng

A. 4 3

12 .

 

B. 4 3 6 .

 

C. 4 2 3 3 6 .

  

D. 5 3 2 3 .





(4)

Câu 11: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên . Đồ thị hàm số ^y^ ^f^

 

^x như hình vẽ bên dưới:

Đặt ^{g x}

 

^²^{f x}

  

^{ }^x ¹



². Bất phương trình ²^{f x}

  

^ ^x^¹



²^^m nghiệm đúng với mọi



^3;3



x  khi và chỉ khi

A. ^m^^g

 

³ . B. ^m^^g

 

^³ . C. ^m^^g

 

¹ . D. ^m^^g

 

^³ .

Câu 12: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  }⁵^t ¹⁰ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x; tiếp tuyến với đồ thị tại ^M

 

^{4; 2} và trục hoành là

A.3

8. B. 2

3 . C. 8

3^. ^D.

1 3.

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye^x , trục hoành và các đường thẳng x0_, 1

x . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

2

2 V e

 . B.



² ¹



2 V  e 

 . C.

2 1

2 V e 

 . D.



² ¹



2 V  e 

 .

Câu 15: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^^a^x² ^^b^x² ^^c^x^² và ^{g x}

 

^^dx² ^^e^x^² (a, b, c, d , e ). Biết rằng đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

và ^y^ ^{g x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2_;1_; 1 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 37

6 B. 13

2 C. 9

2 D. 37

12

(5)

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d},



^a^⁰



và ^{g x}

 

^^mx²^^nx^ ^p,



^m^⁰



có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ x x x1, 2, 3 . Kí hiệu S S1, 2 lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x

 

_vàyg x

 

(tham khỏa hình vẽ)

Biết S1 10, S2 7. Khi đó, ³

   

1

d

x

g x  f x x

 

 



^bằng

A. 3_. _B.3_. _C.17_. _D.17_.

Câu 17: Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị trên đoạn



^^3;3



là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

x y

D 3

-2 C 1 B

-2

1 A

Tính ³

 

3

d f x x





^.

A. ⁵

2 . B. ³⁵

6 . C. ⁵

2

 . D. ³⁵

6

 .

Câu 18: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B1, 2, 1, 2 như hình vẽ bên dưới:

Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m² và phần còn lại là 100.000 đồng/m²_{. Hỏi} số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8 ,m B B1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ3m_.

A.7 322 000_đồng. _B.7 213000_đồng. _C.5526 000_đồng. _D.5782 000_đồng.

Câu 19: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X. Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một Pano có dạng hình parabol như hình vẽ.

(6)

Biết rằng Đoàn trường X sẽ yêu cầu các lớp gửi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được tranh trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m². Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên Pano sẽ là bao nhiêu ? A. 1.230.000 đồng. B. 900.000 đồng. C. 1.232.000 đồng. D. 902.000 đồng.

Câu 20: Người ta làm một chiếc vòng tròn bằng bạc, biết đường kính ngoài của chiếc vòng bạc là 70cm, đường kính trong là 50cm( tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của vòng bạc là

A. 1500²cm³. _B.9000²cm³. _C.1500cm³. _D.1500cm³. _________________HẾT_________________

Huế, ngày 10 tháng 02 năm 2021

(7)

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01

CHUY£N §Ò

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng 0

x _,x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V _bằng bao nhiêu?

A. ^V ^²



^^^{1 .}



B. ^V ^²^{ }



^^{1 .}



C. V 2². D. V 2 . Lời giải:

Ta có:

 

²

 

0 0

2 sin d 2 sin d

V x x x x

 





 



 ^^



²^x^^cos^x



⁰^ ^²^{ }



^¹



^.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2^x, y0, x0_,x2_{. Mệnh đề} nào dưới đây đúng?

A.

2

0

2 d^x

S 



x ^B. ² ²

0

2 d^x

S 



x ^C. ² ²

0

2 d^x

S



x ^D. ²

0

2 d^x S



x Lời giải:

2 2

0 0

2 d^x 2 d^x

S 



x



x^(do²^x ^{  }^0, ^x

 

^{0; 2} ^).

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường yx²3, y0_,x0, x2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ²



²



²

0

3 .







 ^d

V x x B. ²



²



0

3 .







 ^d

V x x C. ²



²



²

0

3 .





 ^d

V x x D. ²



²



0

3 .





 ^d

V x x

Lời giải:

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox là:

 

2 2 2

0

3 V 



x  dx^.

Câu 4: GọiSlà diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường ^y^ ^{f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng x 1_,x2_{. Đặt} ⁰

 

1

d a f x x







^, ²

 

0

d

b



f x x, mệnh đề nào sau đây đúng?

(8)

A. S b a. B. S  b a. C. S  b a. D. S  b a. Lời giải:

Ta có:

     

2 0 2

1 1 0

d d d

S f x x f x x f x x

 













⁰

 

²

 

1 0

d d

f x x f x x a b



 







   ^.

Câu 5: Cho hình phẳng (H) (phần gạch sọc) như hình vẽ bên dưới:

Tính diện tích hình phẳng (H).

A. 1. B. 9

ln 3 2.

2  C. 9 3

ln 3 .

2 2 D. 9

ln 3 2.

2 

Lời giải:

Ta có: diện tích cần tìm là

3

1

ln S 



x xdx

(9)

Đặt ₂ 1 ln

2 du dx

u x x

dv xdx x

v

 

 

 

  

  



khi đó:

2 3 2 2

1

3 1 9 1 3 9

ln ln 3 ln 3 2.

1 1

2 2 2 2 2 2

x x x

S x dx

 



x    

Câu 6: Viết công thức tính thể tích V của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x2019_vàx2020_, vật thể T bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ

x



2019 x 2020



có thiết diện là một hình vuông độ dài cạnh là a_. A.

2020 2 2019

 d





V a x_. _B.

2020

2019

 d





V a x_. _C.

2020 2 2019





d

V a x_. _D.

2020

2019





d V a x_. Lời giải:

Hình vuông có độ dài cạnh a có diện tích là S x

 

a² Thể tích của vật thể T là

2020 2 2019

V 



a dx^.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x² 3 ,x y0,x0 và x3. Quay hình

 

^H quanh trục ^Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 27

10

 . B. 9

2

 . C. 81

10

 . D. 5

2

 . Lời giải:

Khi quay hình

 

^H quanh trục ^Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

   

³

3 3 5 4

2 2 4 3 2 3

0 0 0

3 81

3 d 6 9 d 3 .

5 2 10

  ^ ^ 

           

 

 

^x ^x

V x x x x x x x x

Câu 8: Cho hàm số yx⁴3x²m có đồ thị là

 

Cm (m là tham số thực). Giả sử

 

Cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi S S1, 2 là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Oxvà S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi

 

Cm với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị của a

m b_(vớia b,  *_vàa

b tối giản) để S1S2 S3. Giá trị của 2ab bằng

A.3. B. 4_. _C.6. D. 2_.

Lời giải:

Gọi 4 nghiệm của yx⁴3x² m 0 lần lượt là  t2, t1, t1, t2 _với0 t₁ t₂.

(10)

Để S1S2 S3 thì ²

 

2

5 2

4 2 3

2

3 0 0

5

t

x t

x x m dx x mx

 t

 

       

 



   

₅² ⁵ ² ³ ² ⁰ ² ^ ²₅² ² ^ ^{0 (} ² ^{0 )} ₅²² ² ^{0 (1)}

             

 

t t t

t m t t t m do t t m

Vì t2 là nghiệm của x⁴3x² m 0 t₂²3t₂ m 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra:

2 2 2

2 2 32 0

5

t  t t  t 

 

2

2 2 2 2 2 2

4 4 5

2 0 . 2 0 0

5 t t t 5 t t 2 do t

  

          .

Thay 2

5

t 2 vào (2) ta được 25 15 5

4  2    m 0 m 4_{. Do đó}a5;b 4 2a b 6_.

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx² 1 và y  x 1 bằng A. 6

 _

B. 13

6  C. 13

6

 _

D. 1 6 Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: ² 0

1 1 .

1 x x x

x

 

      Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là

1 2 0

d 1. S 



x x x 6

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x², cung tròn có phương trình y 4x² và trục hoành . Diện tích của

 

^H bằng

A. 4 3

12 .

 

B. 4 3 6 .

 

C. 4 2 3 3 6 .

  

D. 5 3 2 3 .





Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được 3x²  4x²   x 1 với ⁰^{ }^x ² nên ta có x1

Ta có diện tích

1 2 1 2 2

2 2 3 2 2

0 1 0 1 1

3 3

3 4 4 4

3 3









  



  





S x dx x dx x x dx x dx

Đặt : 2sin 2 cos ; 1 ; 2

6 2

 

        

x t dx tdt x t x t

(11)

2

6

3 1 4 3

2 sin 2 .

3 2 6





 

 S  t t 

Câu 11: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên . Đồ thị hàm số ^y^ ^f^

 

^x như hình vẽ bên dưới:

Đặt ^{g x}

 

^²^{f x}

  

^{ }^x ¹



². Bất phương trình ²^{f x}

  

^ ^x^¹



²^^m nghiệm đúng với mọi



^3;3



x  khi và chỉ khi

A. ^m^^g

 

³ . B. ^m^^g

 

^³ . C. ^m^^g

 

¹ . D. ^m^^g

 

^³ . Lời giải:

Có ²^{f x}

  

^ ^x^¹



²^^m, ^{  }^x



^3;3



^{ }^m ^{g x}

 

^²^{f x}

  

^{ }^x ^{1 ,}



² ^{  }^x



^3;3



 

 

min3;3

m g x

   .

Ta có ^{g x}^

 

^{ }⁰ ²^f^

  

^x ^² ^x^{ }¹



⁰^ ^f^

 

^x ^{ }^x ¹^{  }^x ^3,^x^^1,^x^³.

Vì kẻ đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số ^y^ ^f^

 

^x tại các điểm có hoành độ x 3, 1

x , x3 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có ^min___3;3_^{g x}

 

^^min



^g

   

^^{3 ,}^g ³



^.

Quan sát diện tích của hai hình phẳng trên hình vẽ ta có

       

1 3

1 2

3 1

1 d 1 d

S f x x x S f x x x



 





   



  ¹

     

³

     

3 1

1 d 1 d

f x x x f x x x



 





   



 

       

1 3 1 3

3 1 3 1

1 1

d d d d

2 g x x 2 g x x g x x g x x

 

   





 







 



 

¹

 

³

 

¹

 

³

 

³

 

³

g g g g g g

       

 

   

min3;3 g x g 3

    .Vậy ^m^g

 

³ .

Câu 12: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  }⁵^t ¹⁰ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.

Lời giải:

Xét phương trình  5t 10  0 t 2. Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là

(12)

 

2

2 0

5 2

5 10 10 10 .

0 2

 

  



    

s t dt t t m

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x; tiếp tuyến với đồ thị tại ^M

 

^{4; 2} và trục hoành là

A.3

8. B. 2

3 . C. 8

3^. ^D.

1 3. Lời giải:

Xét hàm số y x ta có ^' ¹ ^{' 4}

 

¹

2 4

y y

x

   _.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ^M

 

^{4; 2} là ¹



⁴



² ¹ ¹

4 4

y x   y x _.

Diện tích hình phẳng cần tìm là

4

0

1 1 8

.4.1 1

2 4 3

OAM OMB

SS S  



 x  x dx  ^.

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye^x , trục hoành và các đường thẳng x0_, 1

x . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

2

2 V _e

. B.



² ¹



2 V  e 

 . C.

2 1

2

V e  _. _D.



² ¹



2 V  e 

 .

Lời giải:



²



1 1

2 2

0 0

1 1

d 2 2

x x e

V e x e 

  ^





  ^.

 

^^a^x² ^^b^x² ^^c^x^² và ^{g x}

 

^^dx² ^^e^x^² (a, b, c, d , e ). Biết rằng đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

và ^y^ ^{g x}

 

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2_;1_; 1 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

(13)

A. 37

6 B. 13

2 C. 9

2 D. 37

12 Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ^{f x}

 

và ^{g x}

 

là

     

3 2 2 3 2

2 3 2 4 0. *

bx cx dx x a b d x c e x

ax             

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình

 

^* có ba nghiệm x 2; 1

x  ; x1. Ta được

       

3 2

4 2 1 1

ax  bd x  ce x k x x x .

Khi đó   4 2k k 2. Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là ¹

   

2

d 37 2 x 2 x 1 x 1 x 6





  



^.

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d},



^a^⁰



và ^{g x}

 

^^mx²^^nx^ ^p,



^m^⁰



có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ x x x1, 2, 3 . Kí hiệu S S1, 2 lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và ^y^^{g x}

 

(tham khỏa hình vẽ)

Biết S1 10, S2 7. Khi đó, ³

   

1

d

x

g x  f x x

 

 



^bằng

A. 3_. _B.3_. _C.17_. _D.17_.

Lời giải:

Theo đề bài ta có ²

   

1

10 1 d

x

S f x g x x

 



   ^, ³

   

2

7 2 d

x

S g x f x x

 



   ^.

Suy ra ³

   

²

   

³

   

1 1 2

1 2

d d d 10 7 3

x x x

g x  f x x g x  f x x g x  f x x  S S     

     

     

  

 

có đồ thị trên đoạn



^^3;3



là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.

x y

D 3

-2 C 1 B

-2

1 A

(14)

Tính ³

 

3

d f x x





^.

A. ⁵

2 . B. ³⁵

6 . C. ⁵

2

 . D. ³⁵

6

 . Lời giải:

x y

A3

A2

A1 E

D 3

-2 C

1 B

-2

1 A

Phương trình đường thẳng CD_{đi qua}^C

 

^1;1 và nhận ^CD^



^{2; 3}^



làm véctơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc

 

^: ¹ ¹ ³ ² ⁵

2 3

x y

CD      x y 

 .

Đặt ^E ^

 

^CD ^^Ox. Ta được

3 2 5 5 5

3 ; 0

0 3

0

x y x

y E

y

     

    

    

  

.

Do đó ³

 

3 f x dx

 



3²

 

¹2

 

1⁵³

 

⁵³

 

3

d d d d

f x x f x x f x x f x x



    

   

1 1 2 2 3

ABA A BCA A CE EDA

S S S S

   

¹

   

^{1 1} ^{3 1} ^{1 2} ¹ ^{1 4} ²

2 2 3 2 3

   

           5

2.

Câu 18: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A A B B1, 2, 1, 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m² và phần còn lại là 100.000 đồng/m². Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8 ,m B B1 2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ3m.

A.7 322 000_đồng. _B.7 213000_đồng. _C.5526 000_đồng. _D.5782 000_đồng.

Lời giải:

(15)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy_cóA A₁ ₂ trùng với trục Ox_,B B₁ ₂ trùng với trục Oy, gốc tọa độ

1 2 1 2

OA A B B (như hình vẽ).

Elip có độ dài trục lớn 2a A A1 2 8 ^{ }^a ⁴

 

^m , độ dài trục nhỏ 2bB B1 2 6 ^{ }^b ³

 

^m ^.

Suy ra phương trình chính tắc của elip là

2 2

2 2 1

4 3

x  y  3 ²

4 16

y x

    . Trong đó:

Do MQ3 3

2 2

M

y MQ

   4 1 ² 2 3

9

M M

x y

      x_N 2 3.

Gọi S1 là diện tích phần tô đậm của elip, S2là diện tích phần không bị tô đậm của elip và S là diện tích elip. Suy ra S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 ²

4 16

y x _, 3 2

4 16

y  x , x 2 3, x2 3 Ta có:

+^S^^^ab^¹²^

 

^m² ^.

+

2 3

2 2

1 2 3

3 3

16 16 dx

4 4

S x x



 

     

 



^{2 3} ²

0

= 3



16x dx^. Đặt x4 sint dx4 cos dtt _.

Khi x  0 t 0_{. Khi} 2 3

x_ _{ }t 3

2 3

2 1

0

= 3 16 dx =

S x





 ³ ²

0

3 16 16 sin t.4 costdt



 



³ ²

0

48 cos dtt





 ³

 

0

24 1 cos2t dt









²⁴^t ^{12sin 2}^t



₀^³

  ^⁸^ ^^{6 3}

 

^m² ^.

 

²

2 1 4 6 3

S S S  m

     .

Suy ra chi phí để sơn biển quảng cáo là: 200000.S1100000.S2 7322416(đồng).

Vậy số tiền để sơn biển quảng cáo gần nhất với 7 322 000_đồng.

Câu 19: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X. Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một Pano có dạng hình parabol như hình vẽ.

(16)

Biết rằng Đoàn trường X sẽ yêu cầu các lớp gửi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được tranh trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m². Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên Pano sẽ là bao nhiêu ? A. 1.230.000 đồng. B. 900.000 đồng. C. 1.232.000 đồng. D. 902.000 đồng.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, khi đó ta được phương trình của parabol là y  x² 4.

Gọi ^{C x}

 

^{; 0 0}^{ }^x ²



^^D



^^x^{; 0 ,}



^{B x}



^;^{ }^x² ^{4 ,}

 

^A ^{  }^x^; ^x² ^{4 .}



Ta có diện tích của Pano là ²



²

  

²

2

4 d 32 .

x x 3 m



  



Diện tích hình chữ nhật ABCD_là^S^ABCD ^^{CD BC}^. ^^{2 .}^x



^{ }^x² ^{4 .}



Chi phí dán hoa văn thấp nhất khi và chỉ khi diện tích hình chữ nhật ABCD lớn nhất.

Xét hàm số ^{f x}^{( )}^^{2 .}^x



^{ }^x² ^{4 ,}



^x^

 

^{0; 2} ^có^max_{ }_0;2 ^{( )} ^{32 3}^.

  9

x f x

Chi phí thấp nhất cho việc dán hoa văn là 32 32 3

.200000 902.000

3 9

 

 

 

  ^.

Câu 20: Người ta làm một chiếc vòng tròn bằng bạc, biết đường kính ngoài của chiếc vòng bạc là 70cm, đường kính trong là 50cm( tham khảo hình vẽ bên dưới).

Thể tích của vòng bạc là

A. 1500²cm³. B. 9000²cm³. C. 1500cm³. D. 1500cm³. Lời giải:

(17)

Ta có bán kính ngoài của chiếc vòng bạc là35cm, bán kính trong là 25cm_.

Để tính thể tích của vòng bạc ta coi nó là hình tròn xoay sinh ra bằng cách quay một hình tròn xung quanh trục ^Ox^.

Bán kính của hình tròn này bằng ^R^



^{35 25 : 2}^



^⁵^cm^. Tâm của hình tròn là ^I



^0;30



.

Phương trình của đường tròn là ^x²^



^y^³⁰



² ^²⁵

 

^C . 30 25 2

y x

    .

Khi đó thể tích của vòng bạc được sinh ra bởi hình phẳng tạo bởi 2 đường cong

 

²

1 30 25

f x   x và f2

 

x 30 25x² , ^x^{ }



^5;5



quay quanh trục Ox. Vậy thể tích của vòng bạc bằng:

   

5 5 2 2 5

2 2 2 2

5 5 5

30 25 30 25 120 25 .

V  y dx  x x dx  x dx

  

 









       





Đặt ^x^^{5 sin}^t^^dx^^{5 cos . .}^{t dt} Đổi cận :

Khi đó ² ² ² ² ²

 

2 2 2

120 25 25sin .5cos .d 120.25 cos .d 60.25 1 cos 2 .d

V t t t t t t t

  

  





 









² ² ³

2

sin 2

1500 1500 .

2

t t cm



  



 

    

_________________HẾT_________________

Huế, ngày 10 tháng 02 năm 2021

(18)

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 02

CHUY£N §Ò

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ.

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

 

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

^, ^0, ¹

y f x y x  và x4 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

 

⁴

 

1 1

d d



 







S f x x f x x. B. ¹

 

⁴

 

1 1

d d











S f x x f x x.

C. ¹

 

⁴

 

1 1

d d











S f x x f x x. D. ¹

 

⁴

 

1 1

d d



 







S f x x f x x.

Câu 2: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 1_vàx1 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ ^x



^{  }¹ ^x ¹



là một hình vuông có cạnh bằng 1x⁴ .

A. 8

5. B. 2. C. 4. D.1

4. Câu 3: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị của

4

( )d





^{f x x}^bằng

A. 10. B. 4. C. 12. D. 8.

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx²4 và y2x4_bằng

A. ³⁶. B. 4

3^. ^C.

4 3

 . D. ³⁶ .

(19)

 

^^ax³^^bx²^{ }^{cx d},



^a^⁰



và ^{g x}

 

^^mx²^^nx^ ^p,



^m^⁰



có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ x x x1, 2, 3 .

Kí hiệu S S1, 2 lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và

 

yg x _{. Biết}S₁10, S2 7. Khi đó, ³

   

1

d

x

g x  f x x

 

 



^bằng

A. 3_. _B.3_. _C.17_. _D.17_.

Câu 6: Cho đường thẳng y3x và parabol y2x²a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S₁S₂ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 4 9 5 10;

 

 

 . B. 4

0;5

 

 

 . C. 9

1;8

 

 

 . D. 9 10;1

 

 

 

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi Parabol yx², đường thẳng y  x 2 và trục hoành trên đoạn

 

^{0; 2} (phần gạch sọc trong hình vẽ).

A. 3

5^. ^B.

5

6^. ^C.

2

3^. ^D.

7 6^.

(20)

Câu 8: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ^v



^km/h



phụ thuộc thời gian ^t^h

 

có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh ^I

 

^2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3_{giờ đó.}

A. s24, 25 km .

 

B. s26, 75 km .

 

C. s24, 75 km .

 

D. s25, 25 km .

 

Câu 9: Đường thẳng d cắt đường cong ^{f x}

 

^^{a x bx}³ ^ ²^^cx^^d tại ba điểm phân biệt có hoành độ

 2

x _,x1_,x2 như hình vẽ dưới đây:

Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 9 2;5

 

 

 . B. 13

6; 2

 

 

 . C. 11 5; 2

 

 

 . D. 11 2; 6

 

 

 . Câu 10: Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

² khi 1

2 khi 1

 

  

 



x x

y f x

x x , trục hoành và các đường thẳng x0,x2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H quanh trục hoành bằng

A. 8 15

 . B. 9

5. C. 9

5

 . D. 32

15.

Câu 11: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

^{, trục}^Ox và hai đường thẳng ^x^^{a x}^, ^^{b a}



^^b



, xung quanh trục Ox.

A. ^^



^b ²

 

^{d .}

a

V f x x B. ^



^b ²

 

^{d .}

a

V f x x C. ^^



^b

 

^{d .}

a

V f x x D. ^



^b

 

^{d .}

a

V f x x

Câu 12: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị ^y^ ^f^

 

^x cắt trục ^Ox tại ba điểm có hoành độ ^a^{ }^b ^c như hình vẽ dưới đây:

(21)

y

x b c

O a

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ^{f b}

 

^ ^{f a}

 

^ ^{f c}

 

^. B. ^{f a}

 

^ ^{f b}

 

^ ^{f c}

 

. C. ^{f c}

 

^ ^{f a}

 

^ ^{f b}

 

^. ^D. ^{f c}

 

^ ^{f b}

 

^ ^{f a}

 

^.

Câu 13: Một ô-tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t( ) 6 2t



^{m s}^/ ²



, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc ô tô đạt giá trị lớn nhất là

A.9

 

^m . B.20

 

^m . C.18

 

^m . D.27

2

 

^m . Câu 14: Cho ^y^ ^{f x}

 

là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới :

2

2 y

O 1 3 x

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm.

A. 9

4^. ^B.

37

12^. ^C.

5

12 ^. ^D.

8 3^.

Câu 15: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục và nhận giá trị dương trên . Gọi D1 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

, các đường x0_,x1_{và trục}Ox_{. Gọi}D₂ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ¹

 

3

y f x , các đường x0_,x1_{và trục}Ox. Quay các hình phẳng D1, D2 quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V1 9V2. B. V2 9V1. C. V13V2. D. V2 3V1.

Câu 16: Cho hình vuông ABCD tâmO, độ dài cạnh là 4 cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).

(22)

S

₂

S

1

4 cm

A

B C

D O

4 cm

Tỉ số ¹

2

S

S bằng A. 2

5^. ^B.

1

2^. ^C.

1

3^. ^D.

3 5^.

Câu 17: Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

2, 4 4

yx y x và y  4x 4 như hình vẽ bên.

A. 6

S 3. B. 16

S  3 . C. 26

S 3 . D. 16

S  9 . Câu 18: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trên đoạn [2; 6] như hình vẽ bên dưới.

Biết các miền A B C, , có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3_. Tính

2

2 2

(3 4) 1 3 2 5 d .

 4

  





      

I x f x x x

A. 1

I  2 B.I  82. C.I 66. D.I 50.

(23)

Câu 19: Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx²5x4và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

 

^H quanh trục Ox.

A. 9 2

 . B. 81

10^. ^C.

81 10

 . D. 9

2^.

Câu 20: Một cái c