Toán 9 Luyện tập trang 19, 20 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Luyện tập trang 19, 20

Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ^5x ^2y ⁴ 6x 3y 7

  

   



b) ^2x ^{3y 11} 4x 6y 5

 

  

 c)

3x 2y 10

2 1

x y 3

3 3

 



  



Lời giải:

a) ^5x ^2y ⁴ 6x 3y 7

  

   



30x 12y 24 30x 15y 35

  

     (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 6 và phương trình

thứ hai với 5)

     

30x 12y 24

30x 12y 30x 15y 24 35

 

         (cộng vế với vế của hai phương

trình)

30x 12y 24

30x 12y 30x 15y 11

 

 

    



30x 12y 24 3y 11

 

   

(2)

30x 12y 24 y 11

3

 



  

30x 12.11 24 3 y 11

3

  

 

 

30x 44 24 y 11

3

 



  

30x 20 y 11

3

  

 

 

x 2 3 y 11

3

  

 

 

Vậy hệ phương trình đã cho nghiệm (x; y) = ^{2 11}; 3 3

 

 

 . b) ^2x ^{3y 11}

4x 6y 5

 

  



4x 6y 22 4x 6y 5

 

    (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 2)

   

4x 6y 22

4x 6y 4x 6y 22 5

 

        (cộng vế với vế của hai phương trình)

(3)

4x 6y 22

4x 6y 4x 6y 27

 

     

4x 6y 22 0 27

 

   (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

3x 2y 10

2 1

x y 3

3 3

 



  



3x 2y 10

2 10

3x 3. y .3

3 3

 



    (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 3)

3x 2y 10 3x 2y 10

 

 

 





^3x ^2y

 

^3x ^2y



^{10 10}

3x 2y 10

     

    (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

0 0

3x 2y 10

 

   

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của nó là tập hớp các điểm nằm trên đường thẳng 3x – 2y = 10.

Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau:

   

1 2 x 1 2 y 5

1 2 x 1 2 y 3

    



   



Lời giải:

(4)

   

1 2 x 1 2 y 5

1 2 x 1 2 y 3

    



   



   

       

1 2 x 1 2 y 5

1 2 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 5 3

    

 

          

   



(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

   

       

1 2 x 1 2 y 5

1 2 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2

    

 

       



   

 

1 2 x 1 2 y 5

1 2 1 2 y 2

    

 

   





¹ ^{2 x}

 

¹ ^{2 y}



⁵

2 2y 2

    

 

 



   

 

1 2 x 1 2 y 5

y 2 : 2 2

    

 

 





¹ ^{2 x}

 

¹ ^{2 y}



⁵

y 2 2

    

   





¹ ^{2 x}

 

¹ ²



₂² ⁵

y 2 2

     

 

  



(5)



¹ ^{2 x}



² ₂ ² ⁵

y 2 2

    

 

  





¹ ^{2 x}



⁵ ² ₂ ²

y 2 2

    

 

  





¹ ^{2 x}



⁸ ₂ ²

y 2 2

   

 

  



 

8 2

x : 1 2

2 y 2

2

   

 

  



6 7 2

x 2

y 2 2

   

 

  



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 6 7 2 2

2 ; 2

   

 

 .

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a)

   

2 x y 3 x y 4 x y 2 x y 5

   



   



(6)

b)

   

2 x 2 3 1 y 2 3 x 2 2 1 y 3

    



    



Lời giải:

a)

   

2 x y 3 x y 4 x y 2 x y 5

   



   



2x 2y 3x 3y 4 x y 2x 2y 5

   

     

5x y 4 3x y 5

  

   

   

5x y 4

5x y 3x y 4 5

  

       (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

5x y 4

5x y 3x y 1

  

      

5x y 4 2x 1

  

   

1 1

x x

2 2

1 5

5. y 4 y 4

2 2

     

 

      

1 1

x x

2 2

5 13

y 4 y

2 2

 

   

 

     

b)

   

2 x 2 3 1 y 2 3 x 2 2 1 y 3

    



    



2x 4 3 3y 2 3x 6 2 2y 3

    

      

(7)

2x 3y 1 2 3x 2y 8 3

   

     

2x 3y 2 1 3x 2y 3 8

   

     

2x 3y 1 3x 2y 5

  

   

6x 9y 3 6x 4y 10

  

    (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ

hai với hai)

   

6x 9y 3

6x 9y 6x 4y 3 10

  

       

6x 9y 3

6x 9y 6x 4y 13

  

 

    



6x 9y 3 13y 13

  

   

6x 9.( 1) 3 y 1

   

 

  

6x 9 3 y 1

  

   

6x 3 9 6x 6 x 1

y 1 y 1 y 1

    

  

        

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1).

(8)

Bài 25 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

Lời giải Đa thức P(x) bằng đa thức 0 khi và chỉ khi:

3m 5n 1 0 4m n 10 0

  

   



3m 5n 1 4m n 10

  

   

3m 5n 1 20m 5n 50

  

    (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 5)

   

3m 5n 1

3m 5n 20m 5n 1 50

  

       

3m 5n 1

3m 5n 20m 5n 51

  

      

3m 5n 1 17m 51

  

 

  



   

3m 5n 1

m 51 : 17

  

    

m 3

3.3 5.n 1

 

    

m 3 9 5n 1

 

    

m 3 m 3

5n 10 n 2

 

 

   

Vậy m = 3 và n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thứ 0.

(9)

Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ; b) A(-4; -2) và B(2; 1) c) A(3; -1) và B(-3; 2) ; d) A

 

^3;2 và B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2). Thay x = 2 và y = -2 vào hàm số ta có:

2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3). Thay x = -1; y = 3 vào hàm số ta có:

a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

   

2a b 2

2a b a b 2 3

a b 3

  



  

 

          

 

2a b 2

2a b a b 5

  

      

2a b 2 3a 5

  

   

2a b 2 a 5 : 3

  

   

a 5 3

2. 5 b 2

3

  

      

a 5 3

10 b 2 3

  

    



a 5 3 b 2 10

3

  

 

   



(10)

a 5 3 b 4

3

  

 

 

Vậy a = 5 3

 ; b =4 3.

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2). Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được:

a.(-4) + b = -2 (3)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1). Thay x = ; y = 1 vào hàm số ta được:

a.2 + b = 1 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

4a b 2 2a b 1

   

  





^4a ^b

 

^2a ^b



^{2 1}

2a b 1

       

   

4a b 2a b 3 2a b 1

     

   

6a 3 2a b 1

  

 

  

a 1 2 2.1 b 1

2

 

   



1 1

a a

2 2

1 b 1 b 0

   

 

 

    

 

Vậy a = ¹

2 và b = 0

(11)

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1). Thay x = 3 và y = -1 vào hàm số ta được:

a.3 + b = -1 (5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2). Thay x = -3; y = 2 vào hàm số ta được:

a.(-3) + b = 2 (6)

Ta có hệ phương trình :

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

3a b 1 3a b 2

  

  



   

3a b 1

3a b 3a b 1 2

  

        

3a b 1

3a b 3a b 1

  

     

3a b 1 2b 1

  

  

3a 1 1 2 b 1

2

   

 

 

3a 1 1 2 b 1

2

   

 

 

3a 3 2 b 1

2

  

 

 

3 1

a : 3 a

2 2

1 1

b b

2 2

 

   

 

 

   

 

 

Vậy a ¹; b ¹

2 2

  

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A

 

^3;2 ^{.Thay x =} ³; y = 2 ta có:

a. 3 + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2). Thay x = 0 và y = 2 ta có:

(12)

a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được a. 3 + 2 = 2 ⇔ a. 3 = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a)

1 1 x y 1 3 4 x y 5

  



  



Hướng dẫn: Đặt u = 1 1 x; v y

b)

1 1

x 2 y 1 2

2 3

x 2 y 1 1

  

  



  

  



Hứng dẫn: Đặt u ¹ ; v ¹

x 2 y 1

 

 

Lời giải:

a)

1 1 x y 1 3 4 x y 5

  



  



(I)

Đặt

1 u

x

1 v

y

 

 



. Hệ phương trình (I) trở thành ^u ^{v 1} 3u 4v 5

  

  



(13)

3u 3v 3 3u 4v 5

 

 

 



   

u v 1

3u 3v 3u 4v 3 5

  

      

u v 1

3u 3v 3u 4v 2

  

       u 1 v

u v 1

7v 2 v 2

7

  

   

    

2 9

u 1 u

7 7

2 2

v v

7 7

    

 

 

   

 

 

1 9

x 7

1 2

y 7

 

  



x 7 9 y 7

2

 

  



Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ^{7 7}; 9 2

 

 

 

b)

1 1

x 2 y 1 2

2 3

x 2 y 1 1

  

  



  

  



(II)

Đặt

1 u

x 2

1 v

y 1

 

 

 

 

. Khi đó hệ (II) trở thành ^u ^v ² 2u 3v 1

  

  



2u 2v 4 2u 3v 1

 

 

 



   

u v 2

2u 2v 2u 3v 4 1

  

      

(14)

u v 2

2u 2v 2u 3v 3

  

     

u v 2 5v 3

  

  

u v 2 u 3 2

3 5 v 3

5 v

5

    

 

 

   

3 7

u 2 u

5 5

3 3

v v

5 5

    

 

 

   

 

 

 

1 7

7 x 2 5

x 2 5

1 3 3 y 1 5

y 1 5

 

    

 

 

  

  

 

7x 14 5 7x 14 5 3y 3 5 3y 5 3

   

 

     

x 19

7x 19 7

3y 8 8

y 3

 

  

   



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = ^{19 8}; 7 3

 

 

 .