Toán 9 Luyện tập: Hệ số góc của đường thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Luyện tập: Hệ số góc của đường thẳng

Bài 29 trang 59 Toán lớp 9 Tập 1: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A (2; 2)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3 x và đi qua điểm B (1;

3 + 5 ).

Lời giải:

a) Với a = 2 hàm số có dạng y = 2x + b.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ bằng 0 nên:

0 = 2.1,5 + b  b + 3 = 0 b = -3 Vậy hàm số là y = 2x – 3

b) Với a = 3 hàm số có dạng y = 3x + b.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 2), nên ta có:

2 = 3.2 + b b + 6 = 2b = 2 – 6 = - 4 Vậy hàm số là y = 3x – 4

c) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3 x nên a = 3 và b ≠ 0. Khi đó hàm số có dạng y = 3 x + b

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3 + 5) nên ta có:

3 + 5 = 3 . 1 + b => b = 5 Vậy hàm số là y = 3 x + 5.

Bài 30 trang 59 Toán lớp 9 Tập 1:

(2)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y 1x 2

 2  y = -x + 2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y ¹x 2

 2  và y = -x + 2

với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2 Cho x = 0  y = 2 được E (0; 2) Cho y = 0  x = 2 được F (2; 0)

Nối E, F ta được đường thẳng y = -x + 2 Vẽ đường thẳng y ¹x 2

 2 

Cho x = 0  y = 2 được E(0; 2) Cho y = 0 x = -4 được H(-4; 0)

Nối E với H ta được đường thẳng y ¹x 2

 2 

(3)

b) Vì A là giao điểm của y ¹x 2

 2  với trục hoành nên AH Vì B là giao điểm của y = -x + 2 với trục hoành nên BF Vì C là giao điểm của hai đường thẳng nên CE.

Ta có:

OA = 4cm OC = 2cm OB = 2cm AB = 6cm

(4)

Xét tam giác COB vuông tại O ta có:

OC = OB = 2cm

Nên tam giác OCB vuông cân tại O

OCB OBC 45

   

Xét tam giác AOC vuông tại O ta có:

CO 2 1 tan CAO

AO 4 2

   CAO 26

  

Xét tam giác ACB có:

(5)

ACB CBA CAB 180 

26 45 ACB 180

      

ACB 180 26 45

       ACB 109

  

c) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác CAO vuông tại O ta có:

2 2 2

AO OC AC

2 2 2

4 2 AC

   16 4 AC2

   AC2 20

 

AC 2 5

  cm

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông CBO ta có:

2 2 2

OB OC BC

2 2 2

2 2 CB

   BC2 8

 

BC 2 2

 

Chu vi tam giác ABC là:

C = AB + BC + AC = 6 + 2 2 + 2 5 =^{2 3}



^ ²^ ⁵



^(cm)

Diện tích tam giác ABC là:

S = ¹AB.CO ¹.6.2 6cm²

2  2 

Bài 31 trang 59 Toán lớp 9 Tập 1:

(6)

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 1; y ¹ x 3

 3  ; y = 3x 3.

b) Gọi ; ;  lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng và trục Ox. Chứng minh rằng:

tan 1, tan 1 , tan 3

    3   . Tính số đo các góc , ,  .

Lời giải:

a)

+ Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1 Cho x = 0 y = 1A (0; 1) Cho y = 0 x = -1 B (-1; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

+ Vẽ đồ thị hàm số y ¹ x 3 3

 

Cho x = 0 y = 3C

 

^{0; 3}

Cho y = 0 x = -3 D (-3; 0) Đồ thị hàm số y ¹ x 3

3

  là đường thẳng đi qua hai điểm C và D +Vẽ đồ thị hàm số y = 3x 3

Cho x = 0 y = - 3E



^0;^ ³



Cho y = 0 x = 1 F (1; 0)

(7)

Đồ thị hàm số y = 3x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm E và F.

b) Gọi O là gốc toại độ OA 1

tan 1

OB 1

   



OC 3 1

tan  OD  3  3

 OE 3

tan 3

OF 1

    

c) Ta có:

(8)

tan    1 45

tan 1 30

  3     tan  3   60 .