Toán 9 Luyện tập trang 15, 16 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Luyện tập trang 15 - 16 Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình



^x^a^² ^{3y 1}^{1 x}



^ ^6y ^2a

   



trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1;

b) a = 0;

c) a = 1.

Lời giải:



²



x 3y 1

a 1 x 6y 2a

 

   





²

  

x 1 3y

a 1 1 3y 6y 2a

  

     

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được



^x

 

^{ }¹^{1 3y}² ^{1 1 3y}

   6y 2. 1

      



 

x 1 3y

2. 1 3y 6y 2

  

     

x 1 3y

2 6y 6y 2

  

     

x 1 3y 2 2

  

    (vô lí)

Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được

(2)



^x⁰^{ }² ^{1 3y}^{1 1 3y}

  

^6y ^2.0

    



x 1 3y 1 3y 6y 0

  

    

x 1 3y 3y 1

  

    x 1 3y y 1

3

  

  

 

x 1 3. 1 3 y 1

3

     

  

   



x 2

y 1 3

 

  

Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 2; ¹ 3

  

 

 

c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:



²

  

x 1 3y

1 1 1 3y 6y 2.1

  

    



 

x 1 3y

2. 1 3y 6y 2

  

    

x 1 3y 2 6y 6y 2

  

    

(3)

x 1 3y 2 2

  

   (luôn đúng)

Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với y Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ^3x ^y ⁵ 5x 2y 23

  

  



b) ^3x ^{5y 1} 2x y 8

 

   



c)

x 2 y 3

x y 10 0

 

   



Lời giải:

a) ^3x ^y ⁵ 5x 2y 23

  

  



 

y 3x 5

5x 2. 3x 5 23

 

    

5x 6x 10 23 y 3x 5

  

   

11x 23 10 y 3x 5

 

   

11x 33 y 3x 5

 

   

(4)

x 33 :11 y 3x 5

 

   

x 3 y 3.3 5

 

   

x 3 y 4

 

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (3; 4) b) ^3x ^{5y 1}

2x y 8

 

   



3x 5y 1 y 2x 8

 

   

 

3x 5 2x 8 1

y 2x 8

   

   

3x 10x 40 1 y 2x 8

  

   

13x 1 40 y 2x 8

  

   

13x 39 y 2x 8

  

   

x 39 :13 y 2x 8

  

   

 

x 3

y 2. 3 8

  

    

(5)

x 3 y 2

  

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 2).

c)

x 2 y 3

x y 10 0

 

   



x 2y 3

2y y 10 0 3

 

    



x 2y 3 5y 10 3

 

  



x 2y 3 y 10 :5

3

 

  



x 2y 3

y 6

 

  

x 2.6 3 y 6

 

  

x 4 y 6

 

  

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (4; 6).

(6)

Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ^{x 2} ^{y 3} ¹ x y 3 2

  



 



b) ^x ^{2 2y} ⁵ x 2 y 1 10

  



  



c)

 

2 1 x y 2 x 2 1 y 1

   



  



Lời giải:

a) ^{x 2} ^{y 3} ¹ x y 3 2

  



 



x 2 y 3 1 x 2 y 3

  

 

 





² ^{y 3}



² ^{y 3} ¹

x 2 y 3

   

 

  



2 y 6 y 3 1 x 2 y 3

   

 

 



 

y 6 3 1 2

x 2 y 3

    

 

  



 

y 6 3 1

x 2 y 3

  

 

  



(7)

y 1

6 3

x 2 y 3

  

   

6 3

y 3

6 3

x 2 . 3

3

  

 

   



x 1

6 3

y 3

 

   

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 6 3 1; 3

  

 

 

b) ^x ^{2 2y} ⁵ x 2 y 1 10

  



  





^x ⁵ ⁵^{2 2y}^{2 2y}



² ^{y 1} ¹⁰

  

 

   



x 5 2 2y

10 4y y 1 10

  

 

   



x 5 2 2y 5y 1 10 10

  

 

  



x 5 2 2y 5y 1 2 10

  

 

  

(8)

x 5 2 2y 1 2 10

y 5

  

   



1 2 10 x 5 2 2.

5 1 2 10

y 5

   

 

  



2 2 2 2.2 10 x 5

5 1 2 10

y 5

 

 

 

  



3 5 2 2

x 5

1 2 10

y 3

  

 

  



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3 5 2 2 1 2 10

5 ; 3

   

 

 .

c)

 

2 1 x y 2 x 2 1 y 1

   



  



 

y 2 1 x 2

x 2 1 y 1

   

 

  



 

     

y 2 1 x 2

x 2 1 2 1 x 2 1

   

 

    



(9)

 

    

y 2 1 x 2

x 2 1 2 1 x 2 2 1 1

   

 

     



 

y 2 1 x 2

x x 2 2 1

   

 

    



 

2x 1 2 2

y 2 1 x 2

   

 

  



 

2x 3 2

y 2 1 x 2

  

 

  



 

3 2

x 2

3 2

y 2 1 2

2

  

 

    



3 2

x 2

y 1 2

  

 

  



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3 2 1 2 ; 2

   

 

 

Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ^2x ^by ⁴ bx ay 5

  

   

 có nghiệm

(1; 2).

b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là



^{2 1; 2}^



(10)

Lời giải:

a) Vì hệ phương trình có nghiệm (1; -2) nên x = 1 và y = -2 thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.

Thay x = 1 và y = 2 vào hệ ta được:

2.1 b.( 2) 4 b.1 a.( 2) 5

   

    



2 2b 4 b 2a 5

  

    

2b 4 2 b 2a 5

   

    

2b 6 b 2a 5

  

    

b 3

3 2a 5

 

    

2a 5 3 b 3

  

  

2a 8 b 3

  

  

a 4 b 3

  

  

Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2) thì a = -4 và b = 3.

b) Vì hệ phương trình có nghiệm



^{2 1; 2}^



^{nên x =} ^{2 1}^ ^{và y =} ²^{thỏa mãn}

cả hai phương trong trong hệ.

(11)

Thay x = 2 1 và y = 2 vào hệ ta được:

 

2. 2 1 b. 2 4 b. 2 1 a. 2 5

    



   



 

2 2 2 b 2 4 b 2 1 a 2 5

    

 

   



 

b 2 4 2 2 2 b 2 1 a 2 5

    

 

   





^2b ²



^{2 2}

b 2 1 a 2 5

   

 

   



 

2 2 2

b 2

b 2 1 a 2 5

   

 

    



 

b 2 2

b 2 1 a 2 5

   

 

   





^b ² ² ²



² ^{2 1}



^{a 2} ⁵

   

 

     



b 2 2

2 2 2 2 2 a 2 5

   

 

      



b 2 2

a 2 5 2 2 2 2 2

   

 

      



(12)

b 2 2 a 2 5 2

   

 

   



5 2

a 2

b 2 2

   

 

   



5 2 2

a 2

b 2 2

  

 

   



Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là



^{2 1; 2}^



^{thì a =}^{5 2}₂^²^{và b = -2}

- 2.

Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:

P(x) = mx³ + (m – 2)x² – (3n – 5)x – 4n Lời giải + P(x) chia hết cho x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)³ + (m – 2)(-1)² – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

Vậy với mọi m và n = -7 thì P(x) chia hết cho x + 1 + P(x) chia hết cho x – 3

(13)

⇔ P(3) = 0

⇔ m.3³ + (m – 2).3² – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 

n 7

36m 13. 7 3

36m 13n 3

  

      

 

n 7

36m 91 3

  

   

n 7

36m 3 91

  

   

n 7

36m 88 m 22

9

  

   

     

Vậy n = -7; m = 22 9

 thì P(x) chia hết cho x – 3.