Toán 9 Ôn tập chương 1 | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 9

(1)

Ôn tập chương I

Câu hỏi 1 trang 39 Toán lớp 9 tập 1: Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

Trả lời:

Để x là căn bậc hai số học của số a không âm là x ≥ 0 và x² = a.

Ví dụ 2 là căn bậc hai số học của 4 vì 2 > 0 và 2² = 4.

Câu hỏi 2 trang 39 Toán lớp 9 tập 1: Chứng minh a²  a với mọi số a.

Trả lời:

Ta xét hai trường hợp:

+ Nếu a > 0  a  a a² a²

+ Nếu a < 0 ^ â ^{  }â â² ^{ }

 

^a ² ^^a²

Trong cả hai trường hợp ta đều có: a ² a² (1) Mặt khác a 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có a chính là căn bậc hai số học của x hay ² a²  a .

Câu hỏi 3 trang 39 Toán lớp 9 tập 1: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để A xác định.

Trả lời:

A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0 hay điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.

Câu hỏi 4 trang 39 Toán lớp 9 tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Trả lời:

ĐỊnh lí: Nếu a 0;b 0  thì ab  a. b Chứng minh định lí:

Vì a0;b0 ab0, do đó ab, a, b đều xác định.

Ta có:

(2)



^{a. b}

    

² ^ ^{a. .}² ^b ² ^^ab

 a. b là căn bậc hai số học của ab Mà

 

^ab ² ^^ab

Do đó:

ab  a. b Ví dụ:

16.9  144 12 16. 9 4.3 12

Câu hỏi 5 trang 39 Toán lớp 9 tập 1: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Trả lời:

Định lí: Nếu a0và b > 0 nên a

b được xác định

   

2 2

2

a a a

b b b

 

 

 

  (1)

Mặt khác a 0 và b 0 nên a

b 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có a

b là căn bậc hai số học của ^a

b hay a

b với a0 và b >

0.

Ví dụ:

2 2

64 8 8

25  5  5

2 2

64 8 8

25 5 5

 

(3)

Bài tập

Bài 70 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a) ^{25 16 196}. . 81 49 9 b) 3 ¹ .2¹⁴.2³⁴

16 25 81 c) 640. 34,3

567

d) 21,6. 810. 11² 5²

Lời giải:

a) ^{25 16 196}. . ²⁵. ¹⁶. ¹⁹⁶ 81 49 9  81 49 9

2 2 2

25 16 196 5 4 14

. . . .

81 49 9 9 7 3

 

5 4 7 5.4.7 40 9 7 3. . 9.7.3 27

  

b) 3 ¹ .2¹⁴.2³⁴ ^{49 64 196}. . 16 25 81  16 25 81

49 64 196 49 64 196

. . . .

16 25 81 16 25 81

 

2 2 2

7 8 14

. .

4 5 9



7 8 7 7.8.14 196 4 5 9. . 4.5.9 45

  

c) 640. 34,3 640.34,3 640.34,3 567  567  567

(4)

64.343 64.49.7

567 81.7

 

64.49 64. 49

81 81

 

2 2

2

8 . 7 8.7 56

9 9

9

  

d) 21,6. 810. 11² 5²

  

21,6.810. 11 5 11 5

  

216.81. 6.16



216.81.6.16



1296.81.16



2 2 2

36 .9 .4





^36.9.4



² ¹²⁹⁶² ¹²⁹⁶

  

Bài 71 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)



⁸^^{3 2} ^ ¹⁰



²^ ⁵

b) ^{0, 2}



^^{10 .3}



² ^²



³ ^ ⁵



²

c) ¹. ¹ ³. 2 ⁴ 200 :¹

2 2 2 5 8

 

 

 

 

d) ²



² ^³



² ^ ^2.

 

^³ ² ^⁵

 

^¹ ⁴

Lời giải:

a)



⁸^^{3 2} ^ ¹⁰



²^ ⁵

(5)



^{2 .2}² ^{3 2} ^5.2



² ⁵

   



^{2 2} ^{3 2} ^{2. 5 . 2}



⁵

   



^{2 3} ^{5 . 2. 2}



⁵

   



^{5 1 .2}



⁵

  

2 5 2 5

  

5 2

 

b) ^{0, 2}



^^{10 .3}



² ^²



³ ^ ⁵



²

0, 2.10. 3 2. 3 5

  

 

2 3 2 5 3

  

2 3 2 5 2 3 2 5

   

c) ¹. ¹ ³. 2 ⁴ 200 :¹

2 2 2 5 8

 

 

 

 

2

1 1 2 4 400 1

. 3. :

2 2 2 5 2 8

 

   

 

1 1 1 4 1 1

. 3. .20. :

2 2 2 5 2 8

 

   

 

1 1 1 1

. 3. 16. .8

2 2 2 2

 

   

 

27 1

. .8 27.2. 2 54 2

2 2

  

d) ²



² ^³



² ^ ^2.

 

^³ ² ^⁵

 

^¹ ⁴

(6)

2 2 3 3 2 5 1

   

 

2. 3 2 3 2 5

   

6 2 2 3 2 5 1 2

     

Bài 72 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

a) xyy x  x1 b) ax  by  bx  ay c) a  b a² b²

d) 12 x x

Lời giải:

a) xyy x  x1

 

^x ²^y ^{y x} ^x ¹

   

   

y x x 1 x 1

   



^x ^{1 y x}



¹



   vớix0; y0 b) ax  by  bx  ay

 

ax bx by ay

   

   

x a b y a b

   



^a ^{b .}

 

^x ^y



   với x0; y0; a0;b0.

c) a  b a² b²

  

a b a b a b

    

(7)

a b a b. a b

    

 

a b 1 a b

    với a0;b0;ab. d) 12 x x

16 x 4 x

   



⁴ ^x



⁴ ^x

 

⁴ ^x



    



⁴ ^x



⁴ ^x ¹



   



⁴ ^x



³ ^x



   với x0

Bài 73 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) 9a  9 12a 4a² tại a = -9

b) 3m ²

1 . m 4m 4

m 2

  

 tại m = 1,5

c) 1 10a 25a² 4a tại a 2 d) 4x 9x² 6x 1 tại x   3

Lời giải:

a) Điều kiện a0 9a 9 12a 4a2

   

   

²

2 2

3 a 3 2.3.2a 2a

    

 

²

3 a 3 2a 3 a 3 2a

      

Thay a = -9 ta có:

3 a  3 2a ^³ ^{   }

 

⁹ ³ ^2.

 

^⁹

3 9 3 18

  

(8)

3.3 15 9 15 6

      

b) 3m ²

1 . m 4m 4

m 2

  



 

²

1 3m . m 2

m 2

  



1 3m . m 2

m 2

  



Thay m = 1, 5 ta được

3.1,5 4,5

1 1,5 2 1 .0,5

1,5 2 0,5

   

 

1 4,5 3,5

   

c) 1 10a 25a² 4a

 

²

1 2.5a 5a 4a

   



^{1 5a}



² ^4a

  

1 5a 4a

  

Thay a 2 ta có:

1 5 2 4 2



^{5 2 1}



^{4 2}

  

5 2 1 4 2 2 1

    

d) 4x 9x² 6x 1

 

²

4x 3x 2.3x 1

   

 

²

4x 3x 1 4a 3x 1

     

Thay x  3 ta có:

(9)

   

4.  3  3.  3 1 4 3 3 3 1

    

 

4 3 3 3 1

   

4 3 3 3 1

   

7 3 1

   .

Bài 74 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a)



^{2x 1}^



² ^³

b) ⁵ 15x 15x 2 ¹ 15x

3   3

Lời giải:

a) Phương trình xác định với mọi x do



^{2x 1}^



² ^⁰ với mọi x



^{2x 1}^



² ^³

2x 1 3

  

Trường hợp 1: 2x – 1 = 3

2x = 3 + 1

2x = 4

x = 4:2

x = 2

Trường hợp 2: 2x – 1 = -3

2x = -3 + 1

2x = -2

x = -1.

(10)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2; x = -1.

b) Điều kiện x0

5 1

15x 15x 2 15x

3    3

5 1

15x 15x 2 15x 0

3 3

    

5 1

15x 1 2

3 3

 

    

1 15x 2

 3 

15x 2 :1

  3 15x 6

 

15x 36

 

x 12

  5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x ¹²

 5 .

Bài 75 trang 40 Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ^{2 3} ⁶ ²¹⁶ . ¹ 1,5

8 2 3 6

     

 

  

b) ¹⁴ ⁷ ¹⁵ ⁵ : ¹ 2

1 2 1 3 7 5

   

  

 

  

 

c) a b b a 1

: a b

ab a b

  

 với a, b dương và a b

d) 1 â â . 1 â â 1 a

a 1 a 1

        

   

 

    với a0;a 0

(11)

Lời giải:

a) VT ^{2 3} ⁶ ²¹⁶ . ¹

8 2 3 6

  

  

  

2 2

2. 2 3 6 6 .6 1 3 . 6 2 .2 2

  

   

2. 6 6 6. 6 1 3 .

2 2 2 6

  

  

  

 

6 2 1 1

2 6 . 2 2 1 6

  

 

 

  

 

6 1

2 6 .

2 6

 

  

 

1 1

6. 2 . 1,5 VP

2 6

 

      

Ta có điều phải chứng minh.

b) VT ¹⁴ ⁷ ¹⁵ ⁵ : ¹

1 2 1 3 7 5

   

  

  

 

7.2 7 5.3 5 1

1 2 1 3 : 7 5

   

  

  

 

 

7. 2 7 3. 5 5

. 7 5

1 2 1 3

   

   

 

 

     

7. 2 1 5 3 1

. 7 5

1 2 1 3

   

 

  

   

 

     

7. 1 2 5 3 1

. 7 5

1 2 3 1

   

 

  

   

 

(12)



⁷ ^{5 .}

 

⁷ ⁵



   



⁷ ^{5 .}

 

⁷ ⁵

 

^{7 5}



² ^VP

         

Điều ta cần chứng minh

c) a b b a 1

VT :

ab a b

 

 a. a. b a. b. b 1

ab : a b

 



a. ab b. ab 1

ab : a b

 



 

ab a b 1

ab : a b

 





^a ^{b :}



_a ¹ _b

 





^a ^{b .}

 

^a ^b



^a ^b ^VP

     

Điều phải chứng minh.

d) VT 1 â â . 1 â â

a 1 a 1

     

     

 

   

2 2

a a a a

1 . 1

a 1 a 1

     

         

   

a. a 1 a. a 1

1 . 1

a 1 a 1

     

   

  

     

   



¹ ^{a 1}



^a



^{1 a} ^VP

     

Điều phải chứng minh.

(13)

Bài 76 trang 41 Toán lớp 9 Tập 1: Cho biểu thức

2 2 2 2 2 2

a a b

Q 1 :

a b a b a a b

 

   

      với a  b 0

a) Rút gọn Q

b) Tính Q khi a = 3b

Lời giải:

a) 2 2 2 2 2 2

a a b

Q 1 :

a b a b a a b

 

   

     

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

a a b a a a b

Q .

a b a b a b b

    

       

2 2 2 2

a a a b a a b

Q .

a b a b b

   

  

 



² ²

 

² ²



2 2 2 2

a a b . a a b

Q a

a b b. a b

   

  

 

 

2 2 2

2 2 2 2

a a b

Q a

a b b. a b

 

  

 

2

2 2 2 2

a b

Q

a b b. a b

  

 

2 2 2 2

a b

Q

a b a b

  

 

2 2

a b Q

a b

  





^a ^b



² a b

Q a b. a b a b

 

  

  

b) Thay a = 3b ta được:

(14)

a b 3b b 2b 1 2

4b 2 2

a b 3b b

     

 